新课标小学数学奥林匹克辅导及练习-逆推法(含答案)-.pdf
1逆推法 有些数学问题顺向思考很难解答,这时如果能从反向进行思考,有时能化难为易,很快找到解题途径.其思考的方法是从问题或结果出发,一步一步倒着推理,逐步靠拢已知条件,直到问题的解决.（一）思路指导：例 1.一种细菌,1 小时增长 1 倍,现在有一批这样的细菌,10 小时可增长到 400 万个,问增长到 100 万个需要多少小时?思路分析：因为细菌每小时增长 1 倍.10 小时增长到 400 万个,那么 9 小时就增长到400 万个的一半,即 9 小时增长到 200 万个,8 小时增长到 100 万个.算式：100118()（小时）答：增长到 100 万个时需要 8 小时.例 2.四个小朋友共有课外读物 120 本,甲给了乙 3 本,乙给了丙 4 本,丙给了丁 5 本,丁给了甲 6 本,这时他们四个人课外读物的本数相等.他们原来各有课外书多少本?思路分析：四个人互相给,总本数仍然是 120 本,那么每人应有120430（本）,然后各自把给别人的本数拿回来,再把别人给自己的本数退回去,就得到原有的本数.算式：120430（本）丁原有的本数：306531（本）丙原有的本数：305431（本）乙原有的本数：304331（本）甲原有的本数：303627（本）2 答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书 27 本、31 本、31 本、31 本.例 3.粮仓里存大米若干袋,第一天卖出的比存米的一半少 8 袋,第二天又卖出剩余米的一半,这时粮仓里还存米 32 袋,这个粮仓原存大米多少袋?思路分析：根据粮仓里最后还有 32 袋,一步一步地求出粮仓原存大米多少袋.根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩 32 袋,可以求出第一天卖出后粮仓里存有 2 个 32 袋（即64 袋）,根据第一天卖出原存大米的一半少 8 袋可知,第一天卖后剩下的是原存大米的一半多 8 袋,原存大米的一半多 8 袋是 64 袋,可以求出原存大米是()6482112（袋）列式：()32282112（袋）答：粮仓里原有存米 112 袋.例 4.有甲、乙两个港口,各停小船若干只,如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港,第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港,那么照这样移动四次后,甲乙两港所停的小船只数都是 48 只,甲乙两港最初各有小船多少只?思路分析：第四次从乙港开出船只到甲港后,两港各有船 48 只,那么在乙港船只移动前,甲港所停的船只数应是48224只,乙港所停船的只数应是482472只.这是第四次移动船只前的情况.依照这个逆推的过程,可以逆推出每次移动前的情况,直到推出甲乙两港最初停有船的只数.列式：（1）第四次移动前：甲港：48224（只）乙港：482472（只）（2）第三次移动前：乙港：72236（只）3 甲港：243660（只）（3）第二次移动前：甲港：60230（只）乙港：363066（只）（4）第一次移动前：乙港：66233（只）甲港：333063（只）答：最初甲港有船 63 只,乙港有船 33 只.【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1.某数扩大 7 倍后,再缩小 2 倍,加上 8 减去 6,等于 51,求某数?2.一根电线一半一半地剪去,剪了 4 次,剩下的正好是 2 米.这根电线原来长多少米?3.小明、小军和小华共制作科技模型 36 件.如果小明给小军 6 件,小军给小华 4 件,他们三人制作的科技模型的件数正好相等.问他们原来各制作多少件?4.瓶内装有酒精,倒进 500 克以后又倒出一半,又倒进 500 克,这时瓶内有酒精 1200 克.问瓶内原有酒精多少克?5.幸福小学暑假毕业学生 86 人,开学招进新生 148 人,同时又转入学生 7 人,转出 3 人,这时全校共有学生 654 人,问暑假前幸福小学有多少学生?4【试题答案】1.某数扩大 7 倍后,再缩小 2 倍,加上 8 减去 6,等于 51,求某数?()51682714 2.一根电线一半一半地剪去,剪了 4 次,剩下的正好是 2 米.这根电线原来长多少米?2222232（米）3.小明、小军和小华共制作科技模型 36 件.如果小明给小军 6 件,小军给小华 4 件,他们三人制作的科技模型的件数正好相等.问他们原来各制作多少件?36312（件）小华：1248（件）小明：12618（件）小军：126410（件）4.瓶内装有酒精,倒进 500 克以后又倒出一半,又倒进 500 克,这时瓶内有酒精 1200 克.问瓶内原有酒精多少克?()12005002500900（克）5.幸福小学暑假毕业学生 86 人,开学招进新生 148 人,同时又转入学生 7 人,转出 3 人,这时全校共有学生 654 人,问暑假前幸福小学有多少学生?6543714886588（人）
