集合与常用逻辑用语测试题-+答案.pdf

一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每题给出的四个选项分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符中，只有一项是符 合题目要求的。合题目要求的。1已知全集 U 和集合 A，B 如下图，则(UA)B()A5,6B3,5,6C3D0,4,5,6,7,8故选 A.解析：选 A.由题意知：A1,2,3，B3,5,6，UA0,4,7,8,5,6，(UA)B5,6，x2y22设集合 A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则 AB 的子集的个数是()416A4B3C2D1x2y2解析：A 中的元素是椭圆1 上的点，集合 B 中的元素是函数 y3x的图象上的416点由数形结合，可知AB 中有 2 个元素，因此 AB 的子集的个数为 4.3已知 Mx|xa0，Nx|ax10，假设 MNN，则实数 a 的值为()A1B1C1 或1D0 或 1 或1解析：MNN 得 NM.当 a0 时，N，满足 NM；当 a0 时，Ma，N11，由 NM 得a，解得 a1，故选 D.aa4.设集合 Ax|xa|1，xR R，Bx|1x5，xR R假设 AB，则实数a 的取值范围是()Aa|0a6Ba|a2，或 a4Ca|a0，或 a6Da|2a4解析：A 得：1xa1，即 a1xy，则 x|y|”的逆命题B命题“假设 x1，则 x21”的否命题C命题“假设 x1，则 x2x20”的否命题D命题“假设 x20，则 x1”的逆否命题解析：“假设 xy，则x|y|”的逆命题是“假设 x|y|，则xy”，无论y 是正数、负数、0 都成立，所以选 A.7设全集 UxN N*|xa，集合 P1,2,3，Q4,5,6，则“a6,7)”是“UPQ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：a6,7)，则 U1,2,3,4,5,6，则UPQ；假设UPQ，则 U1,2,3,4,5,6，结合数轴可得 6asinx，则 p 的否认形式为()Ax0R R，x0sinx0BxR R，xsinxCx0R R，x0sinx0DxR R，xsinx解析：“”与“”相对，则p：x0R R，x0sinx0，故选 C.10命题p：x 是函数 ysinx 图象的一条对称轴；q：2 是 ysinx 的最小正周期，以下复合命题：pq；pq；p；q，其中真命题有()A0 个B1 个C2 个D3 个解析：p 是假命题，命题 q 是真命题，所以 pq 为假命题，pq 为真命题，p 是真命题，q 是假命题，因此中只有为真，故选C.题号题号答案答案1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 3535 分分11设 U0,1,2,3，AxU|x2mx0，假设UA1,2，则实数 m_.解析：UA1,2，A0,3，0,3 是方程 x2mx0 的两根，m3.答案：312设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且 a22a35，解得 a4 或 a2.Mlog22，log2|4|1,2答案：、1、2、1,213设 U0,1,2,3，AxU|x2mx0，假设UA1,2，则实数 m_.解析：UA1,2，A0,3，0,3 是方程 x2mx0 的两根，m3.答案：314已知集合Ax|a3xa3，Bx|x1 或 x2，假设 ABR R，则 a 的取值范围为_解析：由 a31 且 a32，解得1a答案：(1,2)115已知 p：x1，条件 q：1，则 p 是q 成立的_条件x解析：q：0 x1.答案：必要不充分16假设命题“ax22ax30 不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_解析：ax22ax30 恒成立，当 a0 时，30 成立；当 a0 时，得a0，解得3a0，故3a0.24a12a0答案：3,017给定以下几个命题：1“x”是“sinx”的充分不必要条件；62假设“pq”为真，则“pq”为真；等底等高的三角形是全等三角形的逆命题其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序号)1解析：中，假设 x，则 sinx，6215但 sinx 时，x 2k 或2k(kZ Z)2661故“x”是“sinx”的充分不必要条件，62故为真命题；中，令 p 为假命题，q 为真命题，有“pq”为真命题，而“pq”为假命题，故为假命题；为真命题答案：三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 6 618设全集 UR R，Ax|2x100，Bx|x25x0，且 x5求(1)U(AB)；(2)(UA)(UB)解：Ax|x5，Bx|0 x5(1)ABx|x0，于是U(AB)x|x0(2)UAx|x5，UBx|x0 或 x5，于是(UA)(UB)x|x019已知集合 Ax|x22x30，xR R，Bx|x22mxm240，xR R(1)假设 AB1,3，求实数 m 的值；(2)假设 AR RB，求实数 m 的取值范围解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，m21，得 m3.m23(2)R RBx|xm2AR RB，m23 或 m25 或 m3.20已知集合 Ax|x22x30，xR R，Bx|x22mxm240，xR R(1)假设 AB1,3，求实数 m 的值；(2)假设 AR RB，求实数 m 的取值范围解：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，m21，得 m3.m23(2)R RBx|xm2AR RB，m23 或 m25 或 m3.33221已知集合 Ay|yx22x1，x4，2，Bx|xm 1命题 p：xA，命题 q：xB，并且命题 p 是命题 q 的充分条件，求实数m 的取值范围解：化简集合 A，3由 yx2x1，237x2.配方，得 y4163x4，2，7ymin，ymax2.167y16，2.7Ay|16y2.化简集合 B，由 xm21，得 x1m2，Bx|x1m2命题 p 是命题 q 的充分条件，AB.7331m2，解得 m，或 m.164433，.实数 m 的取值范围是442x2ax2a22 已知 a0，设命题 p：函数 ya 在 R 上单调递减，q：设函数 y，2ax2ax函数 y1 恒成立，假设 pq 为假，pq 为真，求 a 的取值范围解：假设 p 是真命题，则 0a1，假设 q 是真命题，则函数 y1 恒成立，即函数 y 的最小值大于 1，而函数 y 的最小值大于 1，最小值为 2a，只需 2a1，1a，21q 为真命题时，a.2又pq 为真，pq 为假，p 与 q 一真一假，1假设 p 真 q 假，则 0a；2假设 p 假 q 真，则 a1，1故 a 的取值范围为 0a 或 a12