【小学奥数】奇妙的一笔画知识例题精讲.pdf

小学奥数奇妙的一笔画奇妙的一笔画例题精讲例题精讲所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形一定可以一笔画出画时可以由任一偶点作为起点最后仍回到这点；(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画多笔画问题：一个图形的奇点数目一定是偶数我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半事实上，对于任意的连通图来说，如果有 2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成【例【例 1 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点下图中，哪些点我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？是偶点？哪些点是奇点？【例【例 2 2】判断下列图判断下列图 a、图、图 b、图、图 c 能否一笔画能否一笔画N NA AB BK KC CF FE EL LMMA AF FA AO OB BD DB BG GE EC C图图a aD D图图b bC C图图c cD D【例【例 3 3】下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？小学奥数小学奥数【例【例 4 4】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例【例 5 5】下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图【例【例 6 6】下图中的线段表示小路，下图中的线段表示小路，请你仔细观察，请你仔细观察，认真思考，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？该怎样爬？【例【例 7 7】能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？【例【例 8 8】下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？【例【例 9 9】邮递员叔叔向邮递员叔叔向 11 个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？小学奥数小学奥数【例【例 10 10】【例【例 11 11】观察下面的图，看各至少用几笔画成？观察下面的图，看各至少用几笔画成？判断下列图形能否一笔画若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改判断下列图形能否一笔画若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改成可一笔画的图形成可一笔画的图形A AB BH HI IA AG GF FA AB BG GI IK KH HJ JL LF FE EE EF FB BG GC CD DH HC C【例【例 12 12】18 世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有图图a aD DE EC C图图b bD D图图c c两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A 和一座半岛和一座半岛 D，人们在这里建了一座公园，公园中，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图如图 a)如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？许走一次，问如何走才能成功？【例【例 13 13】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【例【例 14 14】一条小虫沿长一条小虫沿长 6 分米，宽分米，宽 4 分米，高分米，高 5 分米的长方体的棱分米的长方体的棱爬行如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？爬行如果它只能进不能退，并且同一条棱不能爬两次，那么它最多能爬多少分米？小学奥数小学奥数【例【例 15 15】如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口请问你能否如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口请问你能否从入口进入一次不重复地穿过所有的门从入口进入一次不重复地穿过所有的门如果可以，请指明穿行路线，如果可以，请指明穿行路线，如果不能，应关闭哪个门就如果不能，应关闭哪个门就可以办到？可以办到？【例【例 16 16】在在3 3的方阵中每个小正方形的边长都是的方阵中每个小正方形的边长都是100 米米小明沿线段从小明沿线段从A A点到点到B B 点，不许走重复路，点，不许走重复路，他他最多能走多少米？最多能走多少米？【例【例 17 17】一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，发，要走遍各街道，最后回到邮局怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？要走遍各街道，最后回到邮局怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？小学奥数