比的认识知识点.pdf

-第四单元第四单元比的认识比的认识一比的根本概念一比的根本概念1 1两个数相除又叫做两个数的比。两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比比的前项除以后项所得的商，叫做比值。值。2 2比值通常用分数、小数和整比值通常用分数、小数和整数表示。数表示。3 3比的后项不能为比的后项不能为 0 0。4 4同除法比拟，同除法比拟，比的前项相当于被比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当除数，后项相当于除数，比值相当于商；于商；5 5同分数比拟，比的前项相同分数比拟，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。比值相当于分数的值。6 6比的根本比的根本性质：比的前项和后项同时乘上或性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以一样的数者同时除以一样的数0 0 除外除外，比，比值不变。值不变。7.7.分数的根本性质：分数的分子和分数的根本性质：分数的分子和.z.-分母同时乘或除以一样的数分母同时乘或除以一样的数 0 0 除除外外，分数的大小不变。，分数的大小不变。8.8.商不变的根本性质：被除数和除商不变的根本性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数数同时乘或除以一样的数 0 0 除外除外，商不变。商不变。二求比值二求比值1 1、求比值：用比的前项除以比的后、求比值：用比的前项除以比的后项项三化简比三化简比1 1、化简比：是将不是最简整数比的、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。比化成最简整数比的过程。把比化把比化成最简整数比叫做化简比。成最简整数比叫做化简比。2.2.最简整数比指比的前项和后项都是最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是项和后项的最大公因数是 1 1。.z.-3.3.比值和化简比的比拟比值和化简比的比拟它们的主要区别是什么呢它们的主要区别是什么呢.1 1目的不同。求比值就是求比的目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。前、后项的两个数要互质。2 2结果不同。求比值的结果是一结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如得整数或小数。比有两种书写形式如6 6 比比 4 4，可写作，可写作 6 6：4 4 也写作也写作6读作读作 6 64比比 4 4。.z.-3 3读法不同。如读法不同。如 6 6：4 4求比值是求比值是636 6：4=64=6 4=4=4=2读作二分之读作二分之三，还可写作三，还可写作 1.51.5结果是一个数结果是一个数63化简比是化简比是 6 6：4=64=6 4=4=4=2读作三比二，读作三比二，还可写作还可写作 3 3：2 2结果是一个比结果是一个比（四）比的应用（四）比的应用比的应用主要分为三类：比的应用主要分为三类：1 1、局部和，求各局部、局部和，求各局部2 2、局部差，求各局部、局部差，求各局部3 3、其中的、其中的*一局部，求其它局部一局部，求其它局部通用的计算方法是：通用的计算方法是：（1 1）先求出一份是多少，用数）先求出一份是多少，用数量数量对应的份数数量是和的，量数量对应的份数数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数份数就应该是和，数量是差的，份数.z.-就应该是差，数量是哪一局部，份数就应该是差，数量是哪一局部，份数就应该是哪一局部的份数就应该是哪一局部的份数（2 2）用各局部对应的份数一）用各局部对应的份数一份的数量份的数量例题：例题：1 1比的第一种应用：比的第一种应用：两个或几个数量的和，和它们的比，两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少求这两个或这几个数量是多少.六年级有六年级有6060人，人，男女生的人数比是男女生的人数比是5 5：7 7，男女生各有多少人，男女生各有多少人.题目解析：题目解析：6060 人就是男女生人数的人就是男女生人数的和。和。解题思路：解题思路：第一步求每份：第一步求每份：6060 5+75+7=5=5人人第二步求男女生：第二步求男女生：男生：男生：5 5 5=255=25人人.z.-女生：女生：5 5 7=357=35人人2 2比的第二种应用：比的第二种应用：一个数量是多少，和它与其它数量的一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少比，求另外几个数量是多少.六年级有男生六年级有男生2525人，人，男女生的比是男女生的比是5 5：7 7，求女生有多少人，求女生有多少人.全班共有多少人全班共有多少人.题目解析：题目解析：“男生“男生 2525 人就是其中的人就是其中的一个数量。一个数量。解题思路：第一步求每解题思路：第一步求每份：份：2525 5=55=5人人第二步求女生：第二步求女生：女生：女生：5 5 7=357=35人人。全班：全班：25+35=6025+35=60人人3 3比的第三种应用：比的第三种应用：两个数量的差，和它们的比，求这两两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少个或这几个数量是多少.六年级的男生比女生多六年级的男生比女生多 2020 人或女人或女.z.-生比男生少生比男生少 2020 人人，男女生的比是男女生的比是 7 7：5 5，男女生各有多少人，男女生各有多少人.全班共有多少全班共有多少人人.题目解析：题目解析：“男生比女生多“男生比女生多 2020 人就人就是男女人数的差是男女人数的差解题思路：解题思路：第一步求每份：第一步求每份：2020 7-57-5=10=10人人第二步求女生：男生：第二步求女生：男生：7 7 10=7010=70人人女生：女生：5 5 10=5010=50人人。全班：全班：505070=12070=120人人7 7、比在几何里的运用：、比在几何里的运用：比在几何里的应用，常有四种隐藏条比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：件：1 1 三角形的三个角的度数和是三角形的三个角的度数和是 180180度度.z.-2 2等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。两条腰也相等。3 3长方形的长宽之和是它周长的长方形的长宽之和是它周长的一半一半4 4长方体的长宽高之和是它棱长长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一和的四分之一1 1长方形的周长，长和宽的比是长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。：。求长和宽、面积。a长长=周长周长2 2 abb宽宽=周长周长2 2 ab面积长宽面积长宽2 2长方体的棱长和，长、宽、高长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、的比是：。求长、宽、高、体积体积.z.-长长=棱长和棱长和aabc宽宽=棱长和棱长和abbc高高=棱长和棱长和acbc体积长宽高体积长宽高外表积外表积=长宽长高宽高长宽长高宽高2 2三角形三个角的比是：三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。，求三个内角的度数。三个角分三个角分别为：别为：cbaacbaac cbacbac三角形的周长，三条边的长度三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。比是：，求三条边的长度。三条边分别为：三条边分别为：周长周长.z.cbabcbab-cbaacbaa c cbacbac周长周长cbabcbab周长周长以上几何问题都可以用分数计算方以上几何问题都可以用分数计算方法计算，也可以用求比的应用的通用法计算，也可以用求比的应用的通用方法计算。方法计算。.z.