2019年广西梧州市中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

1/16 广西梧州市 2019 年中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C【解析】解：6的倒数是：16.故选：C.【考点】倒数的定义.2.【答案】C【解析】解：A、32xxx，故此选项错误；B、235xxx，故此选项错误；C、2224()xx，正确；D、222(2)xyxxyy，故此选项错误；故选：C.【考点】合并同类项法则，积的乘方运算法则，完全平方公式.3.【答案】A【解析】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体.故选：A.【考点】几何体的判断.4.【答案】A【解析】解：A、8yx，是正比例函数，符合题意；B、8yx，是反比例函数，不合题意；C、28yx，是二次函数，不合题意；D、84yx，是一次函数，不合题意；故选：A.【考点】正比例函数，反比例函数，二次函数，一次函数.5.【答案】B【解析】解：钟面分成 12 个大格，每格的度数为30钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是60.故选：B.【考点】钟面，度数.6.【答案】D【解析】解：直线31yx向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是：31 231yxx.故选：D.【考点】一次函数平移规律.7.【答案】D【解析】解：该正九边形内角和(180921260)，则每个内角的度数12601409.故选：D.【考点】多边形内角和定理.2/16 8.【答案】B【解析】解：DE 是ABC的边 AB 的垂直平分线，AEBE，8AC，5BC，BEC的周长是：13BEECBCAEECBCACBC.故选：B.【考点】线段垂直平分线的性质.9.【答案】C【解析】解：26020 xx，由得：3x；由得：2x，不等式组的解集为32x ，表示在数轴上，如图所示：故选：C.【考点】不等式组的解集.10.【答案】D【解析】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，众数是 108，中位数为1021081052，平均数为8296 102 108 108 1101016，方差为2222221(82 101)(96 101)(102 101)(108 101)(108 101)(110 101)94.3936；故选：D.【考点】众数，中位数，平均数，方差.11.【答案】C【解析】解：过点 O 作OFCD于点 F，OGAB于 G，连接 OB、OD，如图所示：3/16 则DFCF，132AGBGAB，2EGAGAE，在RtBOG中，221392OGOBBG，EGOG，EOG是等腰直角三角形，45OEG，22 2OEOG，75DEB，30OEF，122OFOE，在RtODF中，2213211DFODOF，22 11CDDF；故选：C.【考点】垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质.12.【答案】A【解析】解：关于 x 的一元二次方程()(10)2xxm的解为1x，2x，可以看作二次函数()(2)1mxx与 x 轴交点的横坐标，二次函数()(2)1mxx与 x 轴交点坐标为()1,0，(2,0)，如图：当m0时，就是抛物线位于 x 轴上方的部分，此时1x，或2x；又12xx 11x ，22x；121 2xx，故选：A.【考点】二次函数的关系式，抛物线.二、填空题 13.【答案】2 4/16 【解析】解：328 382 故答案为：2.【考点】立方根的定义.14.【答案】8【解析】解：如图，ADE中，F、G 分别是 AD、AE 的中点，24cmDEFG，D，E 分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC的中位线，28cmBCDE，故答案为：8.【考点】三角形中位线定理.15.【答案】4a【解析】解：原式22(4)2(2)(2)22aaaaaaa 244aaa.故答案为：4a.【考点】因式分解.16.【答案】61【解析】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DCAB，119ADC，DFBC，90ADF，则29EDH，BEDC，90DEH，902961DHEBHF.故答案为：61.【考点】平行四边形的性质，三角形内角和定理.17.【答案】536 5/16 【解析】解：85ADO，20CAB，65CADOCAB，OAOC，65OACC，50AOC，阴影部分的扇形 OAC 面积50 1536036，故答案为：536.【考点】三角形外角的性质，等腰三角形的性质，扇形的面积公式.18.【答案】31【解析】解：连接 BD 交 AC 于 O，如图所示：四边形 ABCD 是菱形，2CDAB，60BCDBAD，1302ACDBACBAD，OAOC，ACBD，112OBAB，33OAOB，2 3AC，由旋转的性质得：2AEAB，60EAGBAD，2 32CEACAE，四边形 AEFG 是菱形，EFAG，60CEPEAG，90CEPACD，90CPE，6/16 1312PECE，333PCPE 2(33)31DPCDPC；故答案为：31.【考点】菱形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质.三、解答题 19.【答案】原式10 1 1 8.【解析】解：原式10 1 1 8.【考点】有理数的混合运算.20.【答案】原式65432aaaa 222aa 2a，当2a 时，原式4【解析】原式65432aaaa 222aa 2a，当2a 时，原式4.【考点】幂的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则.21.【答案】解：方程两边同乘以(2)x得：2226xx，则260 xx，3)20()(xx，解得：12x，23x ，检验：当2x 时，20 x，故2x 不是方程的根，3x 是分式方程的解.【解析】解：方程两边同乘以(2)x得：2226xx，则260 xx，3)20()(xx，解得：12x，23x ，7/16 检验：当2x 时，20 x，故2x 不是方程的根，3x 是分式方程的解.【考点】分式方程.22.【答案】解：(1)用树状图表示为：点,()M x y的所有可能结果；()()()1,11,2 1,1 1,2 2,1()()()2,1共六种情况.(2)在点 M 的六种情况中，只有()(1,2 2,1)两种在双曲线2yx 上，2163P；因此，点,()M x y在双曲线2yx 上的概率为13.【解析】解：(1)用树状图表示为：点,()M x y的所有可能结果；()()()1,11,2 1,1 1,2 2,1()()()2,1共六种情况.(2)在点 M 的六种情况中，只有()(1,2 2,1)两种在双曲线2yx 上，2163P；因此，点,()M x y在双曲线2yx 上的概率为13.【考点】树状图，概率公式.23.【答案】解：(1)3tan4B，可设3ACx，得4BCx，222ACBCAB，8/16 22234()()5xx，解得，1x(舍去)，或1x，3AC，4BC，1BD，3CD，223 2ADCDAC；(2)过点作DEAB于点 E，3tan4B，可设3DEy，则4BEy，222AEDEBD，2234()()12yy，解得，15y (舍)，或15y，35DE，1sin210DEAD.【解析】解：(1)3tan4B，可设3ACx，得4BCx，222ACBCAB，22234()()5xx，解得，1x(舍去)，或1x，3AC，4BC，1BD，3CD，223 2ADCDAC；(2)过点作DEAB于点 E，9/16 3tan4B，可设3DEy，则4BEy，222AEDEBD，2234()()12yy，解得，15y (舍)，或15y，35DE，1sin210DEAD.【考点】勾股定理.24.【答案】解：由题意(1)26(5)(1005)102108000.5xyxxx，故 y 与 x 的函数关系式为：210210800yxx-；(2)要使当天利润不低于 240 元，则240y，221021080010(10.5)302.5240yxxx-解得，18x，213x 100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为813x；(3)每件文具利润不超过 80%50.8xx，得9x 文具的销售单价为69x，10/16 由(1)得221021080010(10.5)302.5yxxx 对称轴为10.5x 69x 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大 当9x 时，取得最大值，此时210(9 10.5)302.5280y 即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元.【解析】解：由题意(1)26(5)(1005)102108000.5xyxxx 故 y 与 x 的函数关系式为：210210800yxx-；(2)要使当天利润不低于 240 元，则240y，221021080010(10.5)302.5240yxxx-解得，18x，213x 100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为813x；(3)每件文具利润不超过 80%50.8xx，得9x 文具的销售单价为69x，由(1)得221021080010(10.5)302.5yxxx 对称轴为10.5x 69x 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大 当9x 时，取得最大值，此时210(9 10.5)302.5280y 即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元.【考点】利润公式，二次函数的性质.25.【答案】(1)解：矩形 ABCD 中，ADCF，DAFACF，11/16 AF 平分DAC，DAFCAF，FACAFC，ACCF，4AB，3BC，2222345ACABBC，5CF，ADCF，ADEFCE，ADDECFCE，设DEx，则354xx，解得32x 32DE；(2)ADFH，AFDH，四边形 ADFH 是平行四边形，3ADFH，2CH，5BH，ADBH，ADGHBG，DGADBGBH，355DGDG，158DG，32DE，45DEDCDGDB，12/16 EGBC，1AHC，又DFAH，AHCDFC，1DFC.【解析】(1)解：矩形 ABCD 中，ADCF，DAFACF，AF 平分DAC，DAFCAF，FACAFC，ACCF，4AB，3BC，2222345ACABBC，5CF，ADCF，ADEFCE，ADDECFCE，设DEx，则354xx，解得32x 32DE；(2)ADFH，AFDH，四边形 ADFH 是平行四边形，3ADFH，2CH，5BH，ADBH，ADGHBG，DGADBGBH，13/16 355DGDG，158DG，32DE，45DEDCDGDB，EGBC，1AHC，又DFAH，AHCDFC，1DFC.26.【答案】解：(1)过点 B、C 分别作 x 轴的垂线交于点 R、S，90BARRAB，90RABCAS，RABCAR，又ABAC，RtRt(AAS)BRAASC，2ASBR，1ARCS，故点 B、C 的坐标分别为(2,2)、(5,1)，将点 B、C 坐标代入抛物线2376yaxxc并解得：56a，11c，故抛物线的表达式为：25371166yxx；(2)将点 B 坐标代入1ykx并解得：112yx，则点0()2,D，点 A、B、C、D 的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、()2,0，则5AB，5AD，点 E 在直线 BD 上，则设 E 的坐标为1(,1)2xx，ADAE，则22215(3)(1)2xx，14/16 解得：2x 或 6(舍去2)，故点()6,4E，把6x 代入253711466yxx，故点 E 在抛物线上；(3)当切点在 x 轴下方时，设直线11yk x与A相切于点 H，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 K、1(0,)G，连接 GA，5AHAB，10GA，90AHKKOG，HKAHKA，KOGKHA，KOOGKHHA，即：215(3)5KOKO，解得：2KO或12(舍去12)，故点0()2,K，把点 K、G 坐标代入11yk x并解得：直线的表达式为：112yx；当切点在 x 轴上方时，直线的表达式为：21yx；故满足条件的直线解析式为：112yx 或21yx.【解析】解：(1)过点 B、C 分别作 x 轴的垂线交于点 R、S，90BARRAB，90RABCAS，RABCAR，又ABAC，RtRt(AAS)BRAASC，2ASBR，1ARCS，15/16 故点 B、C 的坐标分别为(2,2)、(5,1)，将点 B、C 坐标代入抛物线2376yaxxc并解得：56a，11c，故抛物线的表达式为：25371166yxx；(2)将点 B 坐标代入1ykx并解得：112yx，则点0()2,D，点 A、B、C、D 的坐标分别为(3,0)、(2,2)、(5,1)、()2,0，则5AB，5AD，点 E 在直线 BD 上，则设 E 的坐标为1(,1)2xx，ADAE，则22215(3)(1)2xx，解得：2x 或 6(舍去2)，故点()6,4E，把6x 代入253711466yxx，故点 E 在抛物线上；(3)当切点在 x 轴下方时，设直线11yk x与A相切于点 H，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 K、1(0,)G，连接 GA，5AHAB，10GA，90AHKKOG，HKAHKA，KOGKHA，KOOGKHHA，即：215(3)5KOKO，16/16 解得：2KO或12(舍去12)，故点0()2,K，把点 K、G 坐标代入11yk x并解得：直线的表达式为：112yx；当切点在 x 轴上方时，直线的表达式为：21yx；故满足条件的直线解析式为：112yx 或21yx.数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 广西梧州市 2019 年中考试卷 数 学 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分.)1.6的倒数是 ()A.6 B.6 C.16 D.16 2.下列计算正确的是 ()A.33xx B.2235xxx C.2224()xx D.222()xyxy 3.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是 ()A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 4.下列函数中，正比例函数是 ()A.8yx B.8yx C.28yx D.84yx 5.如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角是 ()A.30 B.60 C.90 D.120 6.直线31yx向下平移 2 个单位，所得直线的解析式是 ()A.33yx B.32yx C.32yx D.31yx 7.正九边形的一个内角的度数是 ()A.108 B.120 C.135 D.140 8.如图，DE 是ABC的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 AC 于点 E，且8AC，5BC，则BEC的周长是 ()A.12 B.13 C.14 D.15 9.不等式组26020 xx的解集在数轴上表示为 ()A B C D 10.某校九年级模拟考试中，1 班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是 ()A.众数是 108 B.中位数是 105 C.平均数是 101 D.方差是 93 11.如图，在半径为13的O中，弦AB与CD交于点E，75DEB，6AB，1AE，则 CD 的长是 ()A.2 6 B.2 10 C.2 11 D.4 3 12.已知0m，关于 x 的一元二次方程()(10)2xxm的解为1x，2x(12xx)，则下列结论正确的是 ()A.121 2xx B.1212xx C.1212xx D.1212xx 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填写在题中的横线上)13.计算：38 .14.如图，已知在ABC中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F、G 分别是 AD、AE 的中点，且2cmFG，则 BC 的长度是 cm.15.化简：2282aaa .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）16.如图，ABCD中，119ADC，BEDC于点E，DFBC于点 F，BE 与 DF 交于点 H，则BHF 度.17.如图，已知半径为 1 的O上有三点 A、B、C，OC 与 AB 交于点 D，85ADO，20CAB，则阴影部分的扇形 OAC 面积是 .18.如图，在菱形 ABCD 中，2AB，60BAD，将菱形 ABCD绕点 A 逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是 .三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6 分)计算：15 23(1)3 .20.(6 分)先化简，再求值：3 2443()2aaaaa，其中2a.21.(6 分)解方程：226122xxx.22.(8 分)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1，1，2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点 M 的横坐标 x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点 M 的纵坐标 y.(1)用列表法或树状图法，列出点,()M x y的所有可能结果；(2)求点,()M x y在双曲线2yx 上的概率.23.(8 分)如图，在RtABC中，90C，D 为 BC 上一点，5AB，1BD，3tan4B.(1)求 AD 的长；(2)求sin的值.24.(10 分)我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件.售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件.在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件.设当天销售单价统一为 x 元/件(6x，且 x 是按 0.5 元的倍数上涨)，当天销售利润为 y 元.(1)求 y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围；(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润.数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）25.(10 分)如图，在矩形 ABCD 中，4AB，3BC，AF 平分DAC，分别交 DC，BC 的延长线于点 E，F；连接 DF，过点 A 作AHDF，分别交 BD，BF 于点 G，H.(1)求 DE 的长；(2)求证：1DFC.26.(12 分)如图，已知A的圆心为点(3,0)，抛物线2376yaxxc过点 A，与A交于 B、C 两点，连接 AB、AC，且ABAC，B、C 两点的纵坐标分别是 2、1.(1)请直接写出点 B 的坐标，并求 A、C 的值；(2)直线1ykx经过点 B，与 x 轴交于点 D.点 E(与点 D 不重合)在该直线上，且ADAE，请判断点 E 是否在此抛物线上，并说明理由；(3)如果直线11yk x与A相切，请直接写出满足此条件的直线解析式.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _