全国2006年10月高等数学（工本）真题及答案.pdf

12006 年 10 月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）高等数学（工本）试题（课程代码 0023）一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设函数 f(x)=1-2x,gf(x)=xx1，则 g(21)=（）A-21B1C2D32函数 f(x)=x1x25的连接区间是（）A（-25,B（-25,0()0,C（-25,0()0,）D（-25,）3极限x2x)x21(lim（）A1BeCe2De44当 x0 时，与 x2等价的无穷小量是（）A22x-1BsinxCln(1+x2)De2x-15曲线 y=3x3-2x 在点（1，1）处的切线方程为（）A7x-y-6=0B4x-y-3=02Cx-7y+6=0Dx+7y-8=06设函数 y=lndxdy,x1x1则（）Ax1x1B2x12C2x1x2D1x227当 ax0,f(x)0，则在区间（a,b）内，曲线 y=f(x)的图形沿 x 轴正向是（）A下降且为上凹的B下降且为下凹的C上升且为上凹的D上升且为下凹的8曲线 y=1-x1（）A有一条渐近线B有二条渐近线C有三条渐近线D无渐近线9设不定积分C)x(Fdxx12，则函数 F（x）=（）A3x1B2x1Cx1D-x110设函数 f(x)=0 x20 xx2，则定积分12dx)x(f（）A-23B3C314D611设广义积分21q)0q(dx)1x(1收敛，则（）Aq=1Bq112平面 x-3y-11=0 和平面 3x+8=0 的夹角为（）A6B3C2D6513方程 z=x2+y2在空间直角坐标系中表示的图形是（）A旋转抛物面B上半球面C圆柱面D圆锥面14极限yxyxlim0y0 x（）A等于 0B等于 1C等于-1D不存在15已知函数 z=xy(x0),则xyz2=（）AyyxB2)1(yxyyC)1ln(1xyxyD)1ln(1xyxy16设 C 是椭圆：x=acost,y=bsint(0t2)，则线积分xdyydxC（）A0B2CabD2ab17下列函数中哪个不是微分方程 y-4y+3y=0 的解（）AexBe2xCe3xDex+118微分方程 xy=y的通解为（）Ay=C1x+C2By=x2+C4Cy=C1x2+C2Dy=Cx21219下列无穷级数中，绝对收敛的无穷级数是（）A1n2nn23sinB1n1nn)1(C1n1nn)1(D1n22n1n20当|x|5 时，函数 f(x)=x51的麦克劳林展开式是（）A0nnnx51B0nn1nx51C1nnnx51D1nn1nx51 二、填空题（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21函数 f(x,y)=yx 的定义域为_.22极限2x)2xsin(lim0 x=_.23设函数 y=cos2x，则dxdy_.24设不定积分Cxxsindx)x(f，则 f(x)=_.25定积分302dxx9_.26过点（3，-1，2）并且与 yoz 坐标面垂直的直线方程为_.27设函数 z=e22y3x2,则全微分 dz=_.28累积分x010dy)y,x(fdx交换积分次序后为_.529设积分区域 B：x2+y21，则二重积分deB)yx(22=_.30微分方程 y=x 满足条件 y(0)=y(0)=0 的特解为_.三、计算题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）31求极限.xsin5xxsinx5lim0 x32设方程 ex+y-3x+2y2-5=0 确定函数 y=y(x),求.dxdy33已知参数方程)t1ln(yarctgtx2确定函数 y=y(x),求.dxyd2234计算定积分10.dx)x1(xxarctg635将函数 f(x)=ln(x2+1)展开为 x 的幂级数.四、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）36证明方程 5x4+4x-2=0 在 0 与 1 之间至少有一个实根.37证明不等式2e.e2dxe220 xx412738求由抛物线 y=x2,直线 x=2 和 x 轴所围成的平面图形，绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.89