小学数学思维训练《数列》.pdf
1小学数学思维训练 -数列数列 一、知识讲解一、知识讲解数列是按照一定的规律排列的一组数.其中每个数都叫做数列的项,排在第一列的叫第一项,(也叫首项)一般用a1 表示,第二列的叫第二项,用a2表示,排在第 N 列的数叫第 N 项,用an表示,第 N 项an称为数列的一般项,又称为该数列的通项.按数列中项的个数来分类有:有限数列,无限数列;按数列中项的变化规律来分类有:递增数列,递减数列,常数列;按数列中项的性质特点来分类有:等差数列;递推数列,周期数列等.数列中的第 N 项 an与项的序数 n 之间的关系可以用一个公式表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式.小学中常见的数列问题多和等差数列、等比数列有关.常用的概念和公式有:1.等差数列:如果一个数列从第二项开始,每一项与它前一项的差都相等,我们把这样的数列称之为等差数列.前后两项的差叫做等差数列的公差,常用字母 d 表示.2an=a1+（n1）d.数列和公式:数列和（首项末项）项数2sn,=（a1+an）n2.来源:Zxxk.Com项数公式:项数=（末项-首项）公差1n=（an+a1）d1.公差公式:公差=（末项首项）（项数1）d=（ana1）（n1）.2.等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一 个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比常用字母 q 表 示.关于数列的问题在平时的学习中经常会碰到,而我们在解决这些问题的时候最关键的是要通过观察数列,找到具体数列的特征,从而找到适合的解决方法.二、例题解析二、例题解析3例例 1 1 观察与分析下面各列数的排列规律,然后填空.（1）5,9,13,17,.（2）1,2,4,8,16,32,64,.来源:学科网 ZXXK（3）180,155,131,108,.（4）1,1,2,3,5,8,13,.分析:观察第（1）题是递增的等差数列,公差为 4;第（2）题是等比数列,从第二个数起依次是前一个的 2 倍;第（3）题是递减数列,相邻两数差依次减 1;第（4）题是斐波那契数列,即三个数为一组,每组中前两个数相加的和为第三个数.解:（1）5,9,13,17,21 ,25 .（2）1,2,4,8,16,32,64,128 ,256 .（3）180,155,131,108,86 ,65 .（4）1,1,2,3,5,8,13,21 ,34 .例例 2 2 已知等差数列 1,4,7,10,13,16,求它的第 58 项是多少?分析:如果一个数列从第 2 项起,后一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.等差数列的通项公式为:an =a1 +(n 1)d 例例 3 3 求等差数列 5,15,25,95 各项的和.分析:等差数列的前 n 项和的公式:4例例 4 4 在 5 和 25 之间插入 4 个数,使他们组成等差数列,这求这四个数?分析:要插入这四个数,首先必须要利用公式求出公差.解:已知a15,n 6,an25d=(an-a1)(n 1)（255）（61）4这四个数分别是:9,13,17,21.例例 5 5 下面这串数的规律是:从第 3 个数起,每个数都是它前面两个数之和的个位数.问:这串数中第 66 个数是几?628088640448分析:从现有的数列是找不到规律,我们可以按照题目的意思继续写出一些数,去发现相应的规律.628088640448 2 0 2 2 4 6 0 6 6 2 8 0由此我们可以看到前 20 位数是一组,后面依次重复出现.三、巩固练习三、巩固练习 （一）选择题1.找规律填数:1,2,3,6,11,20,（）,68,125.A33 B37 C562.根据 19,1,17,4,15,7,10,11,9这个数列的排列规律,可计算出5和所代表的两个数的和是（）A28 B32 C263.在下面的一组数中,有一个数“与众不同”,2,6,18,54,152 它是（）A6 B54 C1524.如果 1,A2,A3,A4,25 组成一列等差数列,那么 A3是（）A13 B15 C115.一本书有 225 页,小月第一天看 1 页,以后每天都比前一天多看 2 页,则看完这本书需要用（）天.A12 B13 C15（二）填空题1.根据规律填空:3、5、9、17、65.2.在 、145114835221这一列数中的第 8 个数是 .3.1100 这 100 个自然数中,能被 4 整除的数的和是 .4.现有 8 个盒子,用下面的方法往盒中装小球:第 1 个盒里装 1 个,第 2 个盒装 4 个,每 3 个盒装 7 个照这样的装法,将 8 个盒子都装完,共需要 个小球.5.学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛 1 场,那么一共要进行 场选拔赛.（三）解答题1.甲乙两人都住在同一胡同的同一侧,这一侧的门牌号码是连续的奇数.甲住 21 号,乙住 193 号.甲、乙两人的住处相隔着多少个门?62.求 100 以内除以 3 余 2 的所有数的和.3.在下图中,每个最小的等边三角形的面积是 12 厘米2,边长是 1 根火柴棍.问:（1）最大三角形的面积是多少平方厘米?（2）整个图形由多少根火柴棍摆成?4.有一列数:2,3,6,8,8,从第三个数起,每个数都是前两个乘积的个位数,那么这一列数的第 70 个数应是多少?5.下面的算式是按次序排列的.第 100 个算式该怎样写?巩固练习答案:（一）选择:1B;2C;3C;4A;5C（二）填空;133;2176;31300;492;5190.（三）解答:1.解:已知a121,an193,d2 由 n（an a1）d1（19321）2162 因求甲、乙住处相隔多少个门,所以得 6226074.解:观察 2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8得 706114,所以第 70 个数是 4.5.解:算式是由两个数相加,先观察每个算式的第一个加数:1、2、3、1、2、3、1、2、3那么第 100 个算式的第一个数为:1003=331,则第 100 个数是“1”;来源:学科网 ZXXK每个算式的第二个加数为:1、3、5、7、9、11,是个公差为 2 的等差数列,所以a100 1（1001）2199.
