电厂输煤系统的建模与优化控制.pdf

华北电力大学（北京）硕士学位论文电厂输煤系统的建模与优化控制姓名：杨树申请学位级别：硕士专业：模式识别与智能系统指导教师：白焰20060109摘要输煤系统是火力发电厂的重要组成部分，目前国内火电厂输煤自动控制系统控制方法欠合理性，改进后的优化控制方法提高了电厂输煤控制系统的合理性、安全性。本论文基于山西神头第一发电厂输煤系统，通过使用运筹学图论中最短路径的算法设立优化目标函数，解决了输煤系统中输煤路径最短的优化问题，并使用L i n g o 软件对该系统进行建模和对该过程进行算法编写并得出仿真结果；通过设立各煤仓煤位在低煤位报警值以下的对间与对应煤仓低煤位报警值与实际煤位的差值的乘积之和的最小值为目标函数，设计了优化上煤方案，解决了上煤方式的优化问题，对该系统建模以后使用V c+语言对传统上煤方案以及优化上煤方案过程进行算法编写得出实验数据，并将试验数据通过M a t l a b 软件仿真得出相应的图像进行比较，得出最后结论。关键词：输煤系统，建模，优化A B S T R A C TT h ec o a l t r a n s p o r t i n gs y s t e mi st h ei m p o r t a n tp a r to ft h ep o w e rs t a t i o n，n o w a d a y st h ec o n t r o lm e t h o do fc o a l t I a n s p o r t i n gc o n t r o ls y s t e mi np o w e rs t a t i o ni sr e a s o n l c s s，o p t i m i z e dm e t h o de n h a n c et h er a t i o n a l i t ya n ds e c u r i t yo fc o a l t r a n s p o r t i n gc o n t r o ls y s t e mi np o w e rs t a t i o n；B a s e dO i lS h a n X iS h e n t o uN O 1p o w e rs t a t i o ni nt h i sp a p e r,w es o l v et h eo p t i m i z a t i o nc o a l t r a n s p o r t i n gp a t hp r o b l e mi nc o a l t r a n s p o r t i n gs y s t e mw i t ht h eo p t i m i z a t i o np a t ha l g o r i t h mi nc h a r tt h e o r yo fo p e r a t i o n a lr e s e a r c ha n ds e tu pt h et a r g e tf u n c t i o n，m o d e l i n ga n dp r o g r a m m et h es y s t e mw i t hL i n g os o f t w a r ea n ds i m u l a t et h er e s u l t W es o l v et h eo p t i m i z a t i o nc o a l a d d i n gp r o b l e mt h r o u g hs e tu pt h et a r g e tf u n c t i o n，w h i c hi st h es u m m a t i o no ft h ep r o d u c to ft w op a r t s，o n ei st h et i m eo fe v e r yc o a lp o s i t i o nu n d e rt h el o wc o a lp o s i t i o na l a r m，a n o t h e ro n ei st h ed i f f e r e n c eo ft h el o wc o a lp o s i t i o na l a r ma n dt h ep r a c t i c a lc o a lp o s i t i o n，a n dd e s i g nt h eo p t i m u ms c h e m e，p r o g r a m m et r a d i t i o na n do p t i m i z a t i o nc o a l a d d i n gs c h e m e sw i t hV C+，s i m u l a t et h er e s u l tw i t hM a t l a b，a n de l i c i tt h ec o n c l u s i o n Y a n gS h u(m o d ci d e n t i f ya n da p t i t u d es y s t e m)D i r e c t e db yp r o f B a iY a nK E YW O R D S：c o a l-t r a n s p o r t i n gs y s t e m，m o d e l i n g，o p t i m i z a t i o n摘要输煤系统是火力发电厂的重要组成部分，目前国内火电厂输煤自动控制系统控制方法欠合理性，改进后的优化控制方法提高了电厂输煤控制系统的合理性、安全性。本论文基于山西神头第一发电厂输煤系统，通过使用运筹学图论中最短路径的算法设立优化目标函数，解决了输煤系统中输煤路径最短的优化问题，并使用L i n g o 软件对该系统进行建模和对该过程进行算法编写并得出仿真结果；通过设立各煤仓煤位在低煤位报警值以下的时间与对应煤仓低煤位报警值与实际煤位的差值的乘积之和的最小值为目标函数，设计了优化上煤方案，解决了上煤方式的优化问题，对该系统建模以后使用v c+语言对传统上煤方案以及优化上煤方案过程进行算法编写得出实验数据，并将试验数据通过M a t l a b 软件仿真得出相应的图像进行比较，得出最后结论。关键词：输煤系统，建模，优化A B S T R A C TT h ec o a l t r a n s p o r t i n gs y s t e mi st h ei m p o r t a n tp a r to ft h ep o w e rs t a t i o n，n o w a d a y st h ec o n t r o lm e t h o do fc o a l t I a n s p o r t i n gc o n t r o ls y s t e mi np o w e rs t a t i o ni sr e a s o n l e s s，o p t i m i z e dm e t h o de n h a n c et h er a t i o n a l i t ya n ds e c u r i t yo fc o a l t r a n s p o r t i n gc o n t r o ls y s t e mi np o w e rs t a t i o n；B a s e dO i lS h a n X iS h e n t o uN O 1p o w e rs t a t i o ni nt h i sp a p e r,w es o l v et h eo p t i m i z a t i o nc o a l t r a n s p o r t i n gp a t hp r o b l e mi nc o a l t r a n s p o r t i n gs y s t e mw i t ht h eo p t i m i z a t i o np a t ha l g o r i t h mi nc h a r tt h e o r yo fo p e r a t i o n a lr e s e a r c ha n ds e tu pt h et a r g e tf u n c t i o n，m o d e l i n ga n dp r o g r a m m et h es y s t e mw i t hL i n g os o f t w a r ea n ds i m u l a t et h er e s u l t W es o l v et h eo p t i m i z a t i o nc o a l a d d i n gp r o b l e mt h r o u g hs e tu pt h et a r g e tf u n c t i o n，w h i c hi st h es u m m a t i o no ft h ep r o d u c to ft w op a r t s，o n ei st h et i m eo fe v e r yC o a lp o s i t i o nu n d e rt h el o wc o a lp o s i t i o na l a r m，a n o t h e ro n ei st h ed i f f e r e n c eo ft h el o wc o a lp o s i t i o na l a r ma n dt h ep r a c t i c a lc o a lp o s i t i o n，a n dd e s i g nt h eo p t i m u ms c h e m e，p r o g r a m m et r a d i t i o na n do p t i m i z a t i o nc o a l a d d i n gs c h e m e sw i t hV C+，s i m u l a t et h er e s u l tw i t hM a t l a b，a n de l i c i tt h ec o n c l u s i o n Y a n gS h u(m o d ci d e n t i f ya n da p t i t u d es y s t e m)D i r e c t e db yp r o f B a iY a nK E YW O R D S：c o a l-t r a n s p o r t i n gs y s t e m，m o d e l i n g，o p t i m i z a t i o n声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电厂输煤系统的建模与优化控制，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：叠之叠堕日期：d6 吾f a关于学位论文使用授权的说明本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。(涉密的学位论文在解密后遵守此规定)作者签名：盈堡鱼F t期：里6：皇!f!导师签名：、乏!堡日期：业笸!1 4华北I b 力人学硕一：学位论文第一章绪论1 1 发展动态及选题意义2 0 世纪8 0 年代以来，我国的电力建设事业发展迅速，火电厂规模和电网装机容量不断扩大，在电厂扩建过程中，输煤系统作为火力发电厂重要的辅助系统，它的建设及关系到整个工程的投资，又关系到扩建后机组运行的安全、稳定。电厂设备及其控制系统也发生了很大的变化，许多大型工矿设备在电厂输煤系统中得到广泛应用，且多数具备自动或半自动功能，比如翻车机、斗轮机、入场煤采样机、入炉煤采样机和环式给煤机等都有各自的控制系统。通过引进消化国外先进技术，使得新建电厂的主机设备已经勿庸置疑地达到了国际上的先进技术水平。如何组织和管理好这些大型设备，使整个输煤系统在最高效率状态下运行，是国内火电厂输煤专业发展中需要解决的首要问题。火力发电厂的电能生产是从燃烧开始的，煤在炉膛里的燃烧，使其化学能转换成热能，锅炉中的循环水吸收热能之后形成蒸汽，蒸汽推动汽轮机转动将热能转换为机械能，汽轮机带动发电机转动又将机械能转换成电能，因此说火力发电厂是一个以燃煤为原料，以电能为产品的能源加工厂。因此，加工、输送、储存足够的燃料是实现火力发电的前提和基础，是火电生产最基本、最重要的环节之。火力发电厂燃料输送系统以为电厂输送和加工充足的台格燃料为基本任务。燃料输送系统的好坏将直接影响到电力生产的数量、质量和稳定性。为了适应国民经济飞速发展的形势，我国目前已经建成和正在建设的大型火力发电厂不下几十座，一座装机总容量百万千瓦的火力发电厂，每昼夜耗煤量多达一万吨左右，每天需要由二、三百节标准车皮进入电厂。如此多的煤每天要进行卸车、计量、检验、破碎、筛分、混煤、配仓直至送入锅炉燃烧，如果没有一个完善的、高效率的燃料输送系统是很难实现的。需要指出目前我国电厂的输煤系统无论从设计水平、设备质量、自动化程度还是管理水平等等诸多方面还是比较落后的。因此说火力发电厂的输煤系统是火力发电厂的一个重要组成部分，是发电厂中主厂房外最大的组成单元，特点是运行环境恶劣，条件复杂，尤其对工作人员来讲，工作强度大，并且粉尘、噪音等严重损害了身体健康。因此，电厂输煤系统程序控制由于具备可靠性高，抗干扰能力强，扩充方便，组合灵活，控制程序改写方便，体积小，重量轻，施工工作量减少，功能完善的特点，因此由其构成的输煤控制系统目前得到普遍应用。由于输煤系统的设备多、传输距离长、故障因素多、现场及时发现故障比较难，每台设备都拥有各自的控制系统，因此如何组织和管理好这些设备，实时赢观、清晰地监视现场情况，及时发现输煤系统中的各种故障，使整个输煤系统在最高效率状态下运行，是国内火电厂+输煤专业发展中需要解决的薛要问题。令集成化的输煤过程控制器网络是能够满足对输煤设备的管理与控制要求的较好途径。这罩采用网络配置，以期达到各设备之问1华北电力大学硕十学位论文的协调和统一管理。电厂输煤系统是将翻车机、卸船机、斗轮机等设备运输的燃煤，经过皮带给煤机、叶轮给煤机等给煤设备，由皮带机、碎煤机等送到煤仓问，由卸煤器给每个煤仓卸煤。输煤系统主要受控设备为给煤机、皮带机、碎煤机，卸煤器及煤源设备。电厂输煤系统的程序控制主要分为一L 煤和上煤控制，论文主要研究的是上煤控制的优化，即对皮带机以及沿线设备的控制，包括运行方式、联锁条件等，上煤控制主要完成对筒仓和煤仓上煤方式的控制。一般来讲上煤控制的好坏是程控系统的关键，与上煤方式与设备硬件的选择有着很大的关系。在现今的火力发电厂的输煤系统中，都是采用的传统的上煤方式，包括顺序上煤、(超)低煤仓优先上煤、余煤上煤以及人工干预上煤等。顺序上煤，即从前一煤斗转换到后一煤斗来上煤，有满煤、定时定量三种依据。满煤上煤是控制犁煤器落下上煤直至该煤仓煤量满，此种依据的最大弊端在于容易使后面得煤斗等待时间很长，使多个煤斗空斗告急。定时上煤是控制每个犁煤器在下位的时间，使犁煤器在落下上煤一段时间以后自动抬起，下一个犁煤器落下继续上煤，如此循环往复，直至煤仓配满，此种上煤方式实现起来很简单，但是必须包含满煤切换的功能。定量E 煤是通过监督每个煤仓煤量的多少来控制犁煤器在下位的时间，这样周而复始的上煤，此种上煤方式实现起来很复杂；(超)低煤仓优先上煤，即当某一煤仓出现低位或超低位煤位信号时，与此相应的犁煤器落下上煤，直至低位或超低位煤位信号消失，再转回原来的上煤过程；余煤上煤，即当所有煤仓出现高煤位信号发出“程序停机”指令或是人为发出正常停机指令时，供煤设备停机，程序将皮带上的余煤均匀的分配给每个煤仓；人工干预上煤，即在主机停止工作，操作台上仅有煤仓煤位显示的情况下，这时操作人员可在现场进行控制，这种方式通常是在系统故障或检修的时候采用。在上煤过程中，程序要对输入的煤位进行判断，当某一煤仓出现高煤位信号时，其相对应的犁煤器就不再参与上煤，程序自动跳过该犁煤器，并且发出高低煤位信号报警到模拟屏或报警器。另外，程序中还应该有设立检修仓和尾仓的功能，用来判断在L 煤过程中自动跳过检修仓以及不再对尾仓进行上煤。在现今火力发电厂输煤系统中的上煤路径选择上，目前方式选择有固定式和组合式两种。固定式是将几种上煤路径方案在程序中作好，上煤操作时在控制台L 运行人员可以按代表相应方案的按钮，程序将启动相关的皮带和沿线设备；组合式是由运行人员根据上煤路线选择经过的位簧按钮，(一般是选择挡板位置)通过一系列的位置组合来确定上煤路径。相比之下组合式一L 煤路径选择方式自由度更大，也更为直观，现已普遍采用，在组合式设计中，要设计一段“程选错误校验”程序，用来检查由于运行人员的失误而造成的路线选择错误。当上煤路线确定以后，程序就按照联锁条件依次按照逆煤流方向启动榴应设备，2华北电力大学硕士学位论文首先启动最后一条皮带及相关设备，当判定作常后再启动下一条皮带直至第一条皮带，当确认路线正常运行后，在投入供煤设备如给煤机开始供煤。当供煤完成后或人为发出程序停机时，程序按顺煤流方向延时停机，至此，J 下常的程控上煤完成。当在上煤过程中设备发生故障时，程序将根据故障的轻重发出报警信号或进行设备的联锁跳闸。1 2 论文主要内容仿真数学模型包括皮带、犁煤器和煤仓等设备，它以物理过程为基础进行建模。整个输煤系统由皮带、皮带机、落煤管、犁煤器、煤仓等组成，依照上述思想将各个皮带车和煤仓以及整个输煤路径结合电厂输煤系统实际情况分别建模。1 2 1 输煤系统上煤路径部分输煤路径闽题类似统筹规划数学中的最短路径问题，在对输煤系统中输煤路径优化过程中使用到了图论中最短路径的理论算法以及L i n g o 软件对该系统建模并编写出一个输煤路径最短的算法。L i n g o 是一个可以通过线性和非线性优化来简明地表达一个复杂难题，平且分析和解决这个难题的简易工具。通过线性和非线性的优化可以帮助你找到问题的最佳解决方法，获得最多的利润、产出或是快乐；或是花费最少的财力、消耗和不便达到最终目的。通常这些问题都包含了最高效率地利用你的资源，包括金钱、时间、机器、人力和物力等等。可优化问题分为线性和非线性两大类，这主要取决于问题中的变量关系是否为线性的。图论中最短路径算法以及目标函数描述如下，给定N 个点P i U J，五，州J 组成集“m m P i ，由集合中任一点A 到另一点p，的距离用白表示，如果p 到p，没有弧联结，则规定q2+o。，又规定q4 0(1 s ig)，指定个终点P s，要求从成点出发到p”的最短路线。这里我们用动态规划方法来做。用所在的点n 表示状态，决策集合就是除pz 以外的点，选定一个点p J 以后，得到效益勺并转入新状态p，当状态是p 时，过程停止。显然这是一个不定期多阶段决策过程。定义f“)是由见点出发至终点p w 的最短路程，由最优化原理可得目标函数，(f)。呼b+，(m，加，-。(公式1-1)I，()一0对输煤路径系统建模主要考虑输煤皮带和落煤管(如图1 1 所示)。落煤管是传输皮带的延伸或是两条皮带之间的连接，从而可以实现从一条皮带向另一条皮带煤的输送。输煤系统中落煤管都是三通管。该模型约束条件是当某条输煤路线上落煤管切换到其他位景且正在使用时，不能改变该路线上的此落煤管的位置。3华北电力大学硕士学位论文图1 1 落煤管示意图建模过程中首先将整个输煤皮带系统简化为一个图，定义输煤皮带系统中的关键部分为点，点与点之间的皮带则为图的边，而每一段皮带的长度则为边的加权系数，并定义出整个输煤系统的起点和终点，即煤仓。本文中以山西神头第一发电厂输煤系统为实例，简化该发电厂输煤系统的皮带系统图，明确该输煤系统中起点、中间关键点和终点并编号，然后依照运筹学图论中最短路径算法使用L i n g o 软件编写出一个输煤路径最短的算法，当知道终点的位置(即具体煤仓的位置)，自动计算出结果，并从该结果中得出输煤最佳路径。1 2 2 输煤系统煤仓上煤部分在对上煤方式优化过程中，首先对各个煤仓以及对应的犁煤器进行建模。如下图所示，图1 2 为煤仓示意图，图1 3 为犁煤器示意图。4华北电力大学硕十学位论文图1 2 煤仓示意图图1 3 犁煤器示意图具体设定一共有n 个煤仓以及对应的犁煤器，编号依次为1，2，n，每个煤仓的煤位依次为L，(f)，L：p)，一，L。O)，煤位下降速度依次为施，观：，d L。；各个煤仓指定煤位高度，即低煤位报警值为I d，各个煤仓超低煤位报警值为L d d，如|二图1 1 中煤仓煤位下限，高煤位报警值为L g，如上图1 1 中煤仓煤位上限，煤仓横截面积为S。设定当有k(k 不大于n)个煤仓煤位低于低煤位报警值时开始加煤，并设定紧急系数，其值为各个煤仓的煤位在低煤位报警值以下的时间(t。)与对应煤仓当丽实际煤位(L)华北电力大学硕十学位论文与低煤位报警值之问差值的乘积的总和。即设目标函数为J。荟(乞一匕o)(公式1 2)Z。；。；J；x(屯一L。(f)(公式1-3)篇因为上煤总量定，设为R，每个煤仓的煤位值不超过高煤位报警值，设每个煤仓初始煤位分别为L o l,工。，。，终止煤位分别为L m，L。，则约束条件为(荟L 旷荟)5=s s k 圳s V。+R=sx n L。L“s L“f f l 豇E(公式1 4)根据以上目标函数与约束条件，设计一种优化上煤方案，即加煤皮带运行开始加煤时，优先选择煤位低于低煤位报警值煤仓中煤位下降速度最慢的煤仓，使煤仓对应犁煤器落下为该煤仓加煤至煤位不超过高煤位报警值，如有多个煤位下降速度相同的煤仓可供选择，则比较这些煤仓的煤位，优先选择煤位较低的煤仓并落下其对应犁煤器优先给该煤仓加煤至煤位不超过高煤位报警值。当有任意时刻任意煤仓煤位低于超低煤位报警值时，应优先选择该煤仓并落下其对应犁煤器给该煤仓进行高档位加煤至煤位不超过高煤位报警值。最后的余煤采用传统上煤方式。然后同样以山西神头第一发电厂输煤系统中某一单元的五个煤仓为实例，根据现场采集的数据和经验得到相应数据进行数学建模。使用传统上煤方案和优化上煤方案进行仿真，比较最终的紧急系数，以证明优化上煤方案的优越性。传统上煤方案的算法设定加煤皮带运行开始加煤时，首先选择煤位最低的煤仓，落下其对应的犁煤器给该煤仓加煤直至煤位不超过高煤位报警值，然后再剩余的煤仓中选择煤位低于低煤位报警值的煤仓中煤位最低的煤仓，落下其对应犁煤器给该煤仓加煤至该煤仓煤位不超过高煤位报警，反复如此，直到最后皮带上没有余煤。当任意时刻任意煤仓煤位低j 二超低煤位报警值时，应优先选择给煤仓，落下其对应华北电力火学硕士学位论文犁煤器给该煤仓使用高档位加煤至该煤仓煤位不超过高煤位报警值。具体实现中使用V i s u a lC+编写出传统以及优化上煤方案的算法计算出各个煤仓每个时刻的煤位值，然后使用M a t l a b 将这些数据分别按照传统上煤方案、优化上煤方案、各个煤仓编号分组，并分别仿真出相应使用传统 二煤方案各个煤仓煤位一时间关系图、使用优化上煤方案各个煤仓煤位一时间关系图、“使用传统和优化上煤方案一号煤仓煤位一时间关系图”、“使用传统和优化上煤方案二号煤仓煤位一时问关系图”、“使用传统和优化上煤方案三号煤仓煤位一时问关系图”、“使用传统和优化上煤方案四号煤仓煤位一时间关系图”和“使用传统和优化上煤方案五号煤仓煤位一时间关系图”并作出比较并得出结论。1 2 3 论文安排本论文一共分为五个章节。第一章绪论，主要讲述论文选题背景、选题意义、论文主要完成的研究工作以及该研究的应用前景与展望；第二章数学建模，主要介绍了对论文研究输煤系统的两个部分，即输煤路径部分和上煤系统部分建立数学模型，同时也对在优化过程中使用到的理论知识、具体的优化方法、优化对象的目标函数以及约束条件都做了一一介绍；第三章输煤路径优化控制，主要针对山西神头第一发电厂输煤系统中的输煤路径部分，通过L i n g o 软件进行数学建模与优化算法的编写，并且得到最后的结论；第四章上煤方式优化控制，同样针对山西神头第一发电厂输煤系统中上煤系统部分进行数学建模，通过V c+工具对传统上煤方案和优化上煤方案进行算法编写，使用l a t l a b 工具将计算结果进行作图仿真，最后通过对该模型目标函数的计算得出最终的结论；第五章总结与展望，主要总结了本论文主要的研究工作以及该研究尚存在的有待改进的地方，并对以后的研究做了相应的展望。1 3 应用前景在此研究基础上，结合各个不同火力发电厂输煤系统的实际情况，都可以对其输煤系统中的输煤皮带、犁煤器以及煤仓进行建模。对输煤路径的优化模型中，首先对其输煤皮带系统按照运筹学图论相关知识进行处理，确定其起始节点、中间关键节点以及终点，并对这些节点编号并且按照运筹学图论中最短路径算法进行最佳上煤路径算法的编写，其目标函数相同，所不同的在于编写过程中需要改变实际皮带系统中各个关键节点编号、各个节点之间距离以及节点数，最终得到不同终点对应最短输煤路径的结果；在对上煤系统以及各个煤仓以及对应犁煤器进行数学建模的过程中，重点需要采集的参数有各个煤仓低煤位报警值、超低煤位报警值、高煤位报警值、每个煤仓的煤位、单位时闻段各个煤仓煤位下降速度、上煤皮带的流量、犁煤器档位的设定以及每个煤仓的体积系数，按照相同的目标函数、约束条件以及优化卜-煤方案的计算方法得到相比传统卜煤方式更为合理、更为科学的每个单位时间后最佳上煤方式，不仅保证了生产的安全，而且有助于降低生产的成本、节约t 卜7华北电力大学硕十学位论文产时间，从而组建一个完善的、高效率的燃料输送系统。文章中提供了有关火力发电厂中输煤系统建模的一些思路和想法，还有许多有待改进的地方。比如将输煤系统使用L i n g o 软件建模并运算出最短输煤路径结果后，还需要从运行结果中推导才能得到最终的最短输煤路径；在优化上煤方案中还需要大量的现场数据，所以在本文建模中一部分数据只能靠经验获得，因此建立的模型与实际情况存在一定的偏差等等，都是需要以后不断地完善。8华北电力人学硕士学位论文第二章输煤系统的数学建模2 1 数学建模概述数学建模，简单地说就是把实际问题用数学语言加以抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。数学模型的形式是多种多样的，它们可以是几何网形，也可以是方程、不等式、函数解析式等等，实际问题越复杂，相应的数学模型也就越复杂。数学建模并不是一种新的发现，也不是新的数学活动。著名科学家牛顿在构建数学模型方面有着杰出的成就，欧拉利用数学建模成功地解决了哥尼斯堡七桥问题。现代人越来越认识到数学建模对予培养人们探索性、创造性思维能力以及解决实际问题能力具有重要作用。一般来说，用数学方法求解实际问题，通常先把实际问题抽象成为数学模型，再根据数学模型确定相应地算法，最后求得实际问题的解。这个过程口U 做“数学建模”。数学建模的过程如下图2 1 所示：现实世界的问题或情况现实的模型是否负荷实际修改、深化、推广翻译、抽象一图2 1 数学建模过程实际问题的解回译T 检验数学模型的解数学方耘盯计算机工具数学模型数学建模问题通常日常生活或是生产实际中提出来的未经数学抽象、转化的“原拯”型问题。在“原拯”型问题中，能够直接运用数学方法解决的情形很少，恰恰相反，有时面临的实际问题往往难以表述为数学形式，甚至是无从下手，因此数学建模的问题也是最困难的问题，就在于如何数学地阐明实际问题，建立一个适合实际问题的数学模型(如方程、方程组、不等式、图表等)。这就需要人们有一。定的创造性、探索性思维能力，以及把客观事物原型拙象成为数学模型的抽象思维能力。为了求得问题的结论，还要求解题者运用数学方法(代数或几何的、分析的、图论的等)去分析数学模型的结构，进行数据处理，确定相应的算法，有时复杂的计算还必须借助计算机。所以，数学建模又具有数学方法论的特点，需要综合运用所学的知识，需要较大的灵活性和技巧性。数学建模的思维过程实质就是从普遍性的角度出发去观察、分析，解释与原问题同类的事物的本质特征，猜想影响该类问题的蕈要因素问的关系并数学地阐明9华北电力大学硕+学位论文(即建立数学模型)，再利用所得的数学模型求解原型中的具体答案。当建立的数学模型不符合实际情况时，必须进行修改、调整，重新给出解释，得出的新的数学模型再回到原型中去检验，从而求得具体问题的解。从不同的角度去分析、观察、解释事物时，得出的数学模型表达式往往是不同的，对同一问题的解释及其结论也是不同的。因此数学建模具有思维的深刻性和批判性。建立数学模型不光是为了解决原型中提出的问题，更有意义的还在于解决具有原型特征的其他许多实际应用问题，并将原型问题的结论进行相应的推广，因此数学建模的思维过程又具有“移植性、可延展性”的特点。另外，由于数学建模的问题往往是未经过数学抽象和转化的“原手丕”型问题，在建模过程中不仅要求有相应的数学知识，还要涉及非数学领域的知识(如人口问题、选举问题、生态问题、交通流量问题等)。在求解过程中除了数学方法外，还常常用到计算机和物理方法。总而言之，数学建模是模拟应用数学家的思维方式进行思维的过程，它突出表现在对原始问题的分析、假设、抽象的加工过程；数学工具和模型的选择、分析过程；模型的求解验证，再分析，再修改、假设，再求解的迭代过程。在使用计算机求解数学模型时，主要是用于解决那些规模大、难以解析化以及不确定的数学模型。例如对于一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用，这时模拟几乎成为人们的唯一的选择。在历届的美国和中国大学生的数学建模(M C M)中，学生们经常用到计算机模拟方法去求解、检验等。计算机模拟是建模过程中较为重要的一类方法。所谓计算机模拟，就是用计算机程序在计算机上模仿各种实际系统的运行过程，并通过计算了解系统随时问变化的行为或特性。它是在已经建立起的数学、逻辑模型之上，通过计算机实验，对一个系统按照一定的决策原则或作业规则，由一个状态变换为另一个状态的行为进行描述和分析。计算机模拟实质上是计算机建模，而计算机模型就是计算机方法和理论(O n 程序、流程图、算法等)，它是架于计算机理论和实际问题之间的桥梁它与数学建模的关系如下图2 2：1 0华北电力人学硕 J 学位论文图2 2 计算机模拟过程修正改进一般说来，在下列情况中，计算机模拟能有效地解决问题。1)难于用数学公式表示的系统，或者没有建立和求解数学模型的有效方法；2)虽然可以用解析的方法解决问题，但数学的分析与计算过于复杂，此时计算机模拟可能提供简单可行的求解方法；3)希望能在较短的时间内观察到系统发展的全过程，以估计某些参数对系统行为的影响；4)难以在实际环境中进彳亍实验和观察时，计算机模拟是唯一可行的方法，例如太空飞行的研究；5)需要对系统或过程进行长期运行比较，从大量方案中寻找最优方案。计算机模拟是系统随时间变化而变化的动态写照，因此，在通常情况下，模拟是按时问来划分的。目前，计算机模拟大致可分成静态模拟和动态模拟。数值积分中的蒙特卡洛(M o n t e C a r l o)方法是典型的静态模拟；动态模拟又分为连续系统模拟和离散系统模拟。下面再从计算机的特点出发来分析如何在数学建模中正确发挥计算机的作用。首先，计算机强大的数值计算功能可以解决复杂的计算问题。在人类最远古的时代，人们就知道可以用枚举法来计算一个数学问题。但是由于这种方法的局限性很大，人类的计算能力不可能完成庞大的数字的计算与存储。计算机的出现解决了人类的这个问题，由于它庞大的计算存储功能使得它可以计算复杂的数学问题；其次，讣算机的仿真功能可以对些随机现象和复杂系统进行动态模拟。数学建模的特点是埘象由工程技术、管理科学中的实际问题简化加工而成，其中会有一部分题是难4#北电力大学硕士学位论文以用数学公式表示或没有建立和求解数学模型的有效方法：或用数学的分析和计算过于复杂等。计算机仿真可以提供一个有效、简单的方法。例如航空、机电、冶金、交通、生态等问题都可以借助计算机仿真来解决；第三，计算机丰富的软件包为数学建模提供有效的计算工具。正确认识各种数学软件包的功能，使它们在数学建模过程巾能发挥有效的作用。计算机编程对大多数人来说是有难度的，随着计算机技术的发展，数学软件包的出现为大家提供了一些有效的工具。目前在使用的数学软件包有M a t h l a b、M a t h e m a t i c a、L i n d o、L i n g o、M a p l e、S a s、S P S S 等。它们分别有不同的功能或在各自的某一方面功能特别强大。这就需要大家能正确选择并使用，使这些数学软件包能真正在数学建模中发挥作用。例如M a t h l a b、M a t h e m a t i c a、M a p l e是计算、作图编程功能比较好的软件，L i n d o、L i n g o 是线性规划与非线性规划方面问题处理的软件，1 而S a s、S P S S 是统计方面的优秀软件。第四，充分利用计算机的作图功能，使数学建模变得更加精彩。计算机有强大的作图功能，它可以完成人们不能在平面坐标中完成的立体图形。而绘图是数学中的一种重要手段，它可以使抽象的对象得到明白直观的体现，帮助选手节约相当部分精力。还可以使计算、证明、建模等结果得到更明白易懂的表现。2 2 输煤路径建模基础图论是应用十分广泛的运筹学分支，它已应用在物理学、化学、控制论、信息论、科学管理、电子计算机等各个领域。在实际生活、生产和科学研究中，有很多问题可以用图论的理论和方法来解决。随着科学技术的发展以及电子计算机的出现和广泛应用，将庞大复杂的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题。例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。因此图论受到数学、工程技术以及经营管理等各个方面越来越广泛的重视。图论中所研究的图和人们通常所熟悉的图(如数学中的各种几何图形、函数图形等)是完全不相同的。图论中所研究的图，指的是由若干个点和连接这些点中的菜些“点对”的连接所组成的图形。它不按比例尺湎，线段不代表真正的长度，点和线条的位置有随意性。图中的点称之为顶点，线称之为边。图的顶点表示某一具体事物，边表示事物之间的某种特定关系。综上，所谓图是由点和边组成，记之为G；，E)，其中v 代表点集合，E 代表边集合。图分为有向图和无向图。所谓无向图，没有标明某点到另一点的方向，即【v。，v，】和v，V，1 是相同的。如图2 3 所示。华北电力人学硕十学位论文图2 3 无向图我们把由点集V 和弧集A 组成的图D 一(V，)称为有向图。有向图中的弧是有方向的，例如弧a-I v，”j 1，其中K 称为该弧的始点，V 称为该弧的终点，并称该弧是从吩指向p 的。如图2 4 所示。图2 4 青向图在有向图D 一缈，中，绘定一个始点y，和终点v。，对每条弧(v；，r，)爿相应有一个权w。(类似地称D 为赋权有向图)。最短路问题，就是要从始点n 到终点v。的一条路，使其在所有从V。到v。的路中，它是总权最小的一条。最短路问题可以直接应用于解决生产实际的很多问题，诸如各种管道铺设、线路安排、厂区布局、设备更新等。最短路的算法分为两种情况，情况一是所有的彬，都非负。目前公认的比较好的算法是由E W D i j k s t r a 在1 9 5 9 年首先提出的，它不仅求出从到v。的最短路，而N-f g 得到从始点v，到各点的最