七年级数学下册《全等三角形的综合问题》练习真题【解析版】.pdf

1【解析版】专题 4.9 全等三角形的综合问题(重难点培优)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷试题共 25 题,解答 25 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一解答题一解答题(共共 2525 小题小题)1(2020 秋宝应县期末)如图,已知,ECAC,BCEDCA,AE(1)求证:BCDC;(2)若A25,D15,求ACB的度数【分析】(1)根据AAS证明BCADCE,进而利用全等三角形的性质解答即可;(2)根据全等三角形的性质解答即可【解析】证明:(1)BCEDCA,BCE+ACEDCA+ECA,即BCADCE,在BCA和DCE中,BCADCE(AAS),BCDC;(2)BCADCE,BD15,A25,ACB180AB1402(2020 秋鼓楼区期末)如图,ABC中,ABAC,D为BC边的中点,AFAD,垂足为A求证:122【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的判定得出AFBC,利用平行线的性质解答即可【解析】证明:ABAC,D为BC边的中点,ADBC,AFAD,AFBC,ACB2,1B,ABAC,BACB,123(2020 秋徐州期末)已知:如图,点C是线段AB的中点,CDCE,ACDBCE,求证:(1)ADCBEC;(2)DAEB【分析】(1)根据SAS证明ADCBEC即可;(2)根据全等三角形的性质解答即可【解析】证明:(1)点C是线段AB的中点,CACB,在ADC和BEC中,3,ADCBEC(SAS);(2)ADCBEC,DAEB4(2020 秋丹徒区期末)已知:如图,ABCD,ABCD,AD、BC相交于点O,BECF,BE,CF分别交AD于点E、F(1)求证:ABODCO;(2)求证:BECF【分析】(1)由“ASA”可证ABODCO;(2)由“AAS”可证OBEOCF,可得BECF【解析】证明:(1)ABCD,AD,ABODCO,在ABO和DCO中,ABODCO(ASA);(2)ABODCO,BOCO,BECF,OBEOCF,OEBOFC,在OBE和OCF中,OBEOCF(AAS),4BECF5(2020 秋淮安区期末)如图:ABC中,ABAC,D为BC边的中点,DEAB(1)求证:BADBDE;(2)若AC6,DE2,求ABC的面积【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质以及余角的性质即可求解;(2)根据三角形面积公式,以及中点的性质即可求解【解析】证明:(1)ABAC,D为BC边的中点,ADBC,B+BAD90,DEAB,B+EDB90,BADBDE;(2)ABAC6,DE2,D为BC边的中点,SADCSADB6,SABC126(2020 秋鼓楼区期末)如图,AB90,E是AB上的一点,且AEBC,12(1)求证:ADEBEC;(2)若M是线段DC的中点,连接EM,请写出线段EM与AD、BC之间的数量关系,并说明理由5【分析】(1)根据HL证明 RtADE和 RtBEC全等解答即可;(2)根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可【解析】证明:(1)12,EDEC,AB90,在 RtADE和 RtBEC中,RtADERtBEC(HL);(2)AD2+BC22EM2,理由如下:由(1)得 RtADERtBEC,DECE,AEDBCE,BCAE,AB90,BCE+CEB90,AED+CEB90,DEC1809090,12,DEC为等腰直角三角形,M为DC中点,EMDC,且EMCD,EMDM,在 RtADE中,DE2AD2+AE2AD2+BC2,同理可得,在 RtEMD中,DE2EM2+DM22EM2,6AD2+BC22EM27(2020 秋下城区期末)如图,AC与BD相交于点O,ABCD,OAOC(1)求证:AOBCOD(2)若A+D90,ABAC2,求BD的长【分析】(1)根据AAS证明AOBCOD即可;(2)根据全等三角形的性质和直角三角形的性质解答即可【解析】证明:(1)ABCD,AC,BD,在AOB与COD中,AOBCOD(AAS),(2)AOBCOD,AC,OBOD,A+D90,C+D90,COD和AOB是直角三角形,OAOC,ABAC2,OA1,在 RtAOB中,由勾股定理得:OB,BD2OB28(2020 秋襄城区期末)如图,点B、E、C、F四点在一条直线上,AD,ABDE,老师说:再添加一个条件就可以使ABCDEF下面是课堂上三个同学的发言,甲说:添加ABDE;乙说:添加ACDF;丙说:添加BECF(1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是甲、丙;7(2)请你从正确的说法中选择一种,给出你的证明【分析】(1)根据平行线的性质,由ABDE可得BDEC,再加上条件AD,只需要添加一个能得出边相等的条件即可证明两个三角形全等,添加ACDF不能证明ABCDEF;(2)添加ABDE,然后再利用ASA判定ABCDEF即可【解析】(1)说法正确的是:甲、丙,故答案为:甲、丙;(2)证明:ABDE,BDEC,在ABC和DEF中,ABCDEF(ASA)9(2020 秋澄海区期末)如图,在四边形ABCD中,ABAD,BCDC,点F在AC上,连接BF、DF求证:BFDF【分析】证明ABCADC(SSS),由全等三角形的性质得出BCFDCF,证明BCFDCF(SAS),由全等三角形的性质得出BFDF【解析】证明:在ABC和ADC中,ABCADC(SSS),8BCFDCF,在BCF和DCF中,BCFDCF(SAS),BFDF10(2020 秋丰台区期末)如图,ABAD,ACAE,CAEBAD求证:BD【分析】根据全等三角形的判定方法边角边即可证明【解析】证明:CAEBAD,CAE+EABBAD+EAB,BACDAE,在ABC和ADE中,ABCADE(SAS),BD11(2020 秋丰台区期末)如图,ABC中,ACB90,点D,E分别在边BC,AC上,DEDB,DECB求证:AD平分BAC【分析】过点D作DFAB于点F,根据全等三角形的判定和性质定理以及平分线的性质即可得到结论9【解析】证明:过点D作DFAB于点F,DFB90,ACB90,DFBACB,DCAC,在DCE与DFB中,DCEDFB(AAS),DCDF,点D在BAC的平分线上,AD平分BAC12(2020 秋天心区期末)如图,已知点D、E是ABC内两点,且BAECAD,ABAC,ADAE(1)求证:ABDACE(2)延长BD、CE交于点F,若BAC86,ABD20,求BFC的度数【分析】(1)由SAS证明ABDACE即可;(2)先由全等三角形的性质得ACEABD20,再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得ABCACB47,则FBCFCB27,即可得出答案【解析】(1)证明:BAECAD,BADCAE,在ABD和ACE中,10,ABDACE(SAS);(2)解:ABDACE,ACEABD20,ABAC,ABCACB(18086)47,FBCFCB472027,BFC180272712613(2020 秋平谷区期末)如图,BCAD于C,EFAD于F,ABDE,分别交BC于B,交EF于E,且BCEF,求证:AFCD【分析】由“AAS”可证ABCDEF,可得ACFD,可得结论【解析】证明:BCAD,EFAD,EFDBCA90,ABDE,DA,在ABC和DEF中,ABCDEF(AAS),ACFD,AFCD14(2020 秋大兴区期末)已知:如图,点C在线段AB上,CF平分DCE,ADEB,ADCBCE,ADBC求11证:DFFE【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论【解析】证明:ADBE,DACCBE,在ACD和BEC中,ACDBEC(ASA),DCCE,DCE是等腰三角形CF平分DCE,DFFE15(2020 秋苏州期末)如图,AD,BF相交于点O,ABDF,ABDF,点E与点C在BF上,且BECF(1)求证:ABCDFE;(2)求证:点O为BF的中点【分析】(1)由“SAS”可证ABCDFE;(2)由“SAS”可证ACODEO,可得EOCO,可得结论12【解析】证明:(1)ABDF,BF,BECF,BCEF,在ABC和DFE中,ABCDFE(SAS);(2)ABCDFE,ACDE,ACBDEF,在ACO和DEO中,ACODEO(SAS),EOCO,点O为BF的中点16(2020 秋怀宁县期末)如图,已知:ADAB,AEAC,ADAB,AEAC猜想线段CD与BE之间的数量关系与位置关系,并证明你的猜想【分析】证明ACDAEB,根据全等三角形的性质得到CDBE,ADCABE,根据三角形内角和定理得出BFDBAD90,证明结论【解析】猜想:CDBE,CDBE,理由如下:ADAB,AEAC,DABEAC90DAB+BACEAC+BAC,即CADEAB,13在ACD和AEB中,ACDAEB(SAS),CDBE,ADCABE,AGDFGB,BFDBAD90,即CDBE17(2020 秋石景山区期末)如图 1,射线APBQ,分别作PAB,ABQ的角平分线,这两条射线交于点O,过点O作一条直线分别与射线AP,直线BQ交于点C,D(不与点A,B重合)(1)当CDAP时,补全图 1;若ACa,BDb,则AB的长为a+b(用含a,b的式子表示)(2)当CD与AP不垂直时,在备用图中补全图形,探索线段AB,AC,BD之间的数量关系,并证明【分析】(1)根据题意画出图形解答即可;过O作OEAB于E,利用角平分线的性质解答即可;(2)作出图形,利用全等三角形的判定和性质解答即可【解析】(1)如图 1 所示,过O作OEAB于E,OA平分BAC,OB平分ABD,OCAP,ODBQ,OEAB,OEOD,OEOC,14BEBD,AEAC,ABAE+BEAC+BDa+b,故答案为:a+b;(2)当点D在点B的右侧时,ABAC+BD,理由如下:过O作OEAB于E,MNAP于M,N,如图 2,由(1)知ABAM+BN,OEOMON,AMAE,BEBN,APBQ,MCONDO,在OCM与ODN中,OCMODN(AAS),OCOD,DNMC,AC+BDAM+MC+BDAM+MC+BNDNAM+BNAE+EBAB当点D在点B的左侧时,ABACBD,综上所述,ABAC+BD或ABACBD18(2020 秋延边州期末)如图,在ABC中,ACBC,ACB90,延长CA至点D,延长CB至点E,使ADBE,连接AE,BD,交点为O(1)求证:OBOA;(2)连接OC,若ACOC,则D的度数是22.5度15【分析】(1)根据全等三角形的判定和性质得出ABDBAE,进而得出OBOA;(2)根据全等三角形的判定和性质以及三角形内角和解答【解析】证明:(1)ACBC,ACB90,ABCBAC45EBADAB135在ABD与BAE中,ABDBAE(SAS),DBAEAB,OBOA;(2)由(1)得:OBOA,在OBC与OAC中,OBCOAC(SSS),OCBOCAACB,ACBC,ACOC,OCBC,CBOCOB,在 RtBCD中,D18090CBO22.5故答案为 22.519(2020 秋大武口区期末)如图,已知ABDE,BE,D、C在AF上,且ADCF求证:ABDE16【分析】根据平行线的性质得出AEDC,利用等式的性质得出ACDF,进而利用AAS证明三角形全等解答即可【解析】证明:ADCF,AD+DCCF+DC,即ACDF,ABDE,AEDC,在ABC与DEF中,ABCDEF(AAS),ABDE20(2020 秋天津期末)如图,在ACD中,E为边CD上一点,F为AD的中点,过点A作ABCD,交EF的延长线于点B(1)求证AFBDFE;(2)若AB9,DE3CE,求CD的长【分析】(1)由AAS可证AFBDFE;(2)求出CE和ED长即可得出结论【解析】证明:(1)ABCD,ABFDEF,BAFD,F为AD的中点,AFDF,在AFB和DFE中,AFBDFE(AAS),17(2)AFBDFE,ABDE9,DE3CE,CE3CDCE+DE3+91221(2020 秋昆明期末)如图,点C、F、E、B在同一直线上,点A、D分别在BC两侧,ABCD,BECF,AD(1)求证:ABDC;(2)若ABCE,B30,求D的度数【分析】(1)根据全等三角形的判定得ABFCDE,即可得ABCD;(2)根据全等三角形的判定得ABFCDE,即可得ABCD,又由ABCE,B30,即可证得ABF是等腰三角形,解答即可【解析】证明:(1)ABCD,BC,在ABF和CDE中,ABFCDE(AAS),ABCD;(2)ABFCDE,ABCD,BFCE,ABCE,B30,ABBF,AAFB,ABF是等腰三角形,18A,DA7522(2020 秋中山市期末)如图,在ABC中,ABAC,BAC30,点D是ABC内一点,DBDC,DCB30,点E是BD延长线上一点,AEAB(1)求ADB的度数;(2)线段DE,AD,DC之间有什么数量关系?请说明理由【分析】(1)根据三角形内角和定理得到ABCACB75,根据全等三角形的性质得到BADCAD15,根据三角形的外角性质计算,得到答案;(2)在线段DE上截取DMAD,连接AM,得到ADM是等边三角形,根据ABDAEM,得到BDME,结合图形证明结论【解析】(1)ABAC,BAC30,ABCACB(18030)75,DBDC,DCB30,DBCDCB30,ABDABCDBC45,在ABD和ACD中,ABDACD(SSS),BADCADBAC15,ADEABD+BAD60,19ADB180ADE18060120;(2)DEAD+CD,理由如下:在线段DE上截取DMAD,连接AM,ADE60,DMAD,ADM是等边三角形,ADBAME120AEAB,ABDE,在ABD和AEM中,ABDAEM(AAS),BDME,BDCD,CDMEDEDM+ME,DEAD+CD23(2020 秋石阡县期末)如图,在ABC中,D为BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DEGF,并交AB于点E,连接EG,EF(1)求证:BGCF(2)请你猜想BE+CF与EF的大小关系,并说明理由20【分析】(1)求出CGBD,BDDC,根据ASA证出CFDBGD即可(2)根据全等得出BGCF,根据三角形三边关系定理求出即可【解析】(1)证明:BGAC,CGBD,D是BC的中点,BDDC,在CFD和BGD中,CFDBGD,BGCF(2)BE+CFEF,理由如下:CFDBGD,CFBG,在BGE中,BG+BEEG,CFDBGD,GDDF,EDGF,EFEG,BG+CFEF24(2020 秋大武口区期末)如图所示,已知ABC中,点D为BC边上一点,123,ACAE,(1)求证:ABCADE;(2)若AEBC,且ECAD,求C的度数21【分析】(1)由123,可得1+DACDAC+2,即BACDAE,又1+BADE+3,则可得BADE,已知ACAE,即可证得:ABCADE;(2)由题意可得,ADBABD4x,在ABD中,可得x+4x+4x180,解答处即可;【解析】(1)123,1+DACDAC+2,(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)即BACDAE,又1+BADE+3,则可得BADE,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS);(2)AEBC,E3,DAEADB,2C,又321,令Ex,则有:DAE3x+x4xADB,又由(1)得 ADAB,EC,ABD4x,在ABD中有:x+4x+4x180,x20,EC2025(2020 秋武威期末)如图(1),AB4cm,ACAB,BDAB,ACBD3cm点P在线段AB上以 1cm/s的速22度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t(s)(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t1 时,ACP与BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;(2)如图(2),将图(1)中的“ACAB,BDAB”为改“CABDBA60”,其他条件不变设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得ACP与BPQ全等?若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由【分析】(1)利用SAS证得ACPBPQ,得出ACPBPQ,进一步得出APC+BPQAPC+ACP90得出结论即可;(2)由ACPBPQ,分两种情况:ACBP,APBQ,ACBQ,APBP,建立方程组求得答案即可【解析】(1)当t1 时,APBQ1,BPAC3,又AB90,在ACP和BPQ中,ACPBPQ(SAS)ACPBPQ,APC+BPQAPC+ACP90CPQ90,即线段PC与线段PQ垂直(2)若ACPBPQ,则ACBP,APBQ,解得;23若ACPBQP,则ACBQ,APBP,解得;综上所述,存在或使得ACP与BPQ全等