有理数加减法学案.pdf

课题：课题：2.22.2 数轴数轴【学习目标学习目标】:1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法；【重点难点重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导导学指导】一、知识链接知识链接1、观察下面的温度计,读出温度.分别是C、C、C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作二、自主探究自主探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。2）数轴：_【课堂练习课堂练习】1、请你画好一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数1.5，2，2，2.5，92，0；，233、写出数轴上点 A,B,C,D,E 所表示的数:三、寻找规律1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3、进一步引导学生完成P9 归纳【要点归纳要点归纳】：画数轴需要三个条件是什么？【拓展练习拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,312,0,4,2,-1 的点中,在原点左边的点有个。5332、在数轴上点 A 表示-4,如果把原点 O 向正方向移动 1 个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是()A.-5，B.-4C.-3D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?【总结反思总结反思】：课题：课题：2.32.3 相反数相反数【学习目标学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；【学习重点学习重点】：求一个已知数的相反数；【学习难点】学习难点】：根据相反数的意义化简符号。【导学指导导学指导】一、温故知新温故知新1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、2、5、+2 这四个数的点。3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是 2 的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5 的点有个，这些点表示的数是。从上面问题可以看出，一般地，如果a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。二、自主学习自主学习自学课本第 10、11 的内容并填空：1、相反数的概念像 2 和2、5 和5、3 和3 这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。2、练习（1）、2.5 的相反数是，1和是互为相反数，的相反数是2010；（2）、a 和互为相反数，也就是说，a 是的相反数例如 a=7 时，a=7，即 7 的相反数是7.a=5 时，a=（5），“（5）”读作“5 的相反数”，而5 的相反数是 5，所以，（5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的（3）简化符号：(0.75)=，(68)=，15(0.5)=，(3.8)=；（4）、0 的相反数是.3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。【课堂练习课堂练习】P11 第 1、2、3 题【要点归纳要点归纳】：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练拓展训练】1.在数轴上标出 3，1.5，0 各数与它们的相反数。2.1.6 的相反数是,2x 的相反数是,a-b 的相反数是；3.相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是；4.填空：(1)如果 a13，那么a；(2)如果-a5.4，那么 a；(3)如果x6，那么 x；(4)x9，那么 x；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。【总结反思总结反思】：课题：课题：2.42.4 绝对值绝对值【学习目标学习目标】:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；【重点难点重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较【导学指导导学指导】一、知识链接知识链接问题：如下图小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10 米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、自主探究自主探究1、由上问题可以知道，10 到原点的距离是，10 到原点的距离也是到原点的距离等于 10 的数有个，它们的关系是一对。这时我们就说 10 的绝对值是 10，10 的绝对值也是 10；例如，3.8 的绝对值是 3.8；17 的绝对值是 17；61的绝对值是3一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a。2、练习（1）、式子-5.7表示的意义是。（2）、2 的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；（3）、24=.3.1=，1=，0=；33、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0 的绝对值是。用式子表示就是：1）、当 a 是正数（即 a0）时，a=；2）、当 a 是负数（即 a0）时，a=；3）、当 a=0 时，a=；4、随堂练习P12 第 1、2 大题（直接做在课本上）5、阅读思考，发现新知阅读 P12 问题P13 第 12 行，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。也就是：1）、正数0，负数0，正数大于负数。2）、两个负数，绝对值大的。【课堂练习】【课堂练习】：1、自学例题P13（教师指导）2、比较下列各对数的大小：3 和5；2.5 和2.25【要点归纳要点归纳】：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0 的绝对值是。【拓展练习】拓展练习】1如果2a 2a，则a的取值范围是（）AaOBaOCaODaO2x 7，则x _；x 7，则x _3如果a 3，则a3 _，3a _4绝对值等于其相反数的数一定是（）A负数B正数C负数或零 D正数或零5给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（）A0 个B1 个C2 个D3 个【总结反思总结反思】：课题：课题：3.13.1 有理数的加法（有理数的加法（1 1）【学习目标学习目标】:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；【学习重点学习重点】：有理数加法法则【学习难点学习难点】：异号两数相加【导学指导导学指导】一、知识链接知识链接1、正有理数及 0 的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4 个球，失2 个球；蓝队进1 个球，失1 个球。于是红队的净胜球数为4（2），蓝队的净胜球数为1（1）。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4（2）下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。二、自主探究自主探究1、借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4 米，再向东走 2 米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2 米，再向西走 4 米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。这个问题用算式表示就是：如图所示：3）如果向西走 2 米，再向东走 4 米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：先向东走 3 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（）走了（）米；先向东走 5 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（）走了（）米；先向西走 5 米，再向东走 5 米，这个人从起点向（）走了（）米。写出这三种情况运动结果的算式5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5 米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了米。写成算式就是2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。3你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得；（3）一个数同 0 相加，仍得。4.新知应用例 1计算（自己动动手吧！）（1）（3）（9）；（2）（4.7）3.9.例 2（自己独立完成）【课堂练习课堂练习】：1填空：（口答）（1）（4）+（6）=；（2）3（8）=；（4）7（7）=；（4）（9）1=；（5）（6）+0=；（6）0+（3）=；2.课本 P18 第 1、2 题【要点归纳要点归纳】：有理数加法法则：【拓展训练拓展训练】：1判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。2已知a=8，b=2；（1）当a、b同号时，求a+b的值；（2）当a、b异号时，求a+b的值。【总结反思总结反思】：课题：课题：3.13.1 有理数的加法（有理数的加法（2 2）【学习目标学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导导学指导】一、温故知新温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算30+（20）=（20）+30=8+（5）+（4）=8+（5）+（4）=思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主探究自主探究1、请说说你发现的规律2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和.式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？例 1计算：1）16+（25）+24+（35）2）（2.48）+（+4.33）+（7.52）+（4.33）例 2每袋小麦的标准重量为90 千克，10 袋小麦称重记录如下：919191.58991.291.388.788.891.891.110 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10 袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。【课堂练习课堂练习】课本 P20 页练习 1、2【要点归纳要点归纳】：你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？【拓展训练拓展训练】1计算：（1）（7）+11+3+（2）；（2）2绝对值不大于 10 的整数有个，它们的和是.3、填空：（1）若a0，b0，那么ab0（2）若a0，b0，那么ab0（3）若a0，b0，且ab那么ab0（4）若a0，b0，且ab那么ab03 某储蓄所在某日内做了7 件工作，取出 950 元，存入 5000 元，取出 800元，存入 12000 元，取出10000 元，取出 2000 元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？12511()()().436434、课本 P20 实验与探究【总结反思总结反思】：课题：课题：3.13.1 有理数的减法（有理数的减法（1 1）【学习目标学习目标】:1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；2、会正确进行有理数减法运算；3、体验把减法转化为加法的转化思想；【重点难点重点难点】：有理数减法法则和运算【导学指导导学指导】一、知识链接知识链接1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844 米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 154 米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是.能算出来吗，画草图试试2、长春某天的气温是2C3C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:C)显然,这天的温差是 3(2)；想想看，温差到底是多少呢？那么，3(2)=；二、自主探究自主探究1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数减数=；差+减数=。2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算 3(2)=？，实际上也就是要求：？+（2）=3，所以这个数（差）应该是；也就是 3(2)=5；再看看，3+2=；所以 3(2)3+2；由上你有什么发现？请写出来.3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？1（3）=，1+3=，所以1（3）1+3；0（3）=，0+3=，所以 0（3）0+3；4、师生归纳1）法则:2）字母表示：三、新知应用新知应用1、例题例1 计算:(1)(3)(5)；(2)07；(3)7.2(4.8)；(4)3【课堂练习课堂练习】课本 P23 1.2【要点归纳要点归纳】：有理数减法法则：【拓展训练拓展训练】1、计算：（1）（37）（47）；（2）（53）16；（3）（210）87；（4）1.3（2.7）；（5）（22分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数 8 的点与表示数 3 的点；（2）表示数2 的点与表示数3 的点；【总结反思】总结反思】：115；2431）（1）；42课题：课题：3.13.1 有理数的减法（有理数的减法（2 2）【学习目标学习目标】:1、理解加减法统一成加法运算的意义；2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；【重点难点】重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；【导学指导导学指导】一、知识链接知识链接1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度的变化记作上升4.5千米+4.5 千米下降3.2千米3.2 千米上升1.1千米+1.1 千米下降1.4千米1.4 千米请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。2、你是怎么算出来的，方法是二、自主探究自主探究1、现在我们来研究（20）+（+3）（5）（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为.再把加号记在脑子里，省略不写如：（20）（3）（5）（7）有加法也有减法=（20）（3）（5）（7）先把减法转化为加法=20357再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负 20、正 3、正 5、负 7 的”或者“负 20 加 3 加 5 减 7”.4、师生完整写出解题过程5、补充例题：计算4.4（4117）（2）（2）12.4；5210【课堂练习课堂练习】计算：（课本 P24 练习）（1）14+30.5；（2）-2.4+3.54.6+3.5；（3）（7）（+5）+（4）（10）；（4）3712()()1；【要点归纳要点归纳】：【拓展训练拓展训练】：计算：1）2718+（7）32【总结反思总结反思】：42632）(2)(4)(5799)(1)