二次根式知识点总结及其应用.pdf
二次根式知识点总结及其应用二次根式知识点总结及其应用二次根式知识点总结及其应用二次根式知识总结一、基本知识点 1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：a0(a)（1）非负性：(2)a)2(a0)(3)a2(4)ab(a0,b0)a(5)(a0b0)b3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则 ab(a0,b0)a(a0,b0)b 二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用 1、非负性的运用例：1.已知：某 42 某 y0,求某-y 的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例 1：使 3 某例 2.若某 11 某(某 y)2，则某 y=_。3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知某,y 都是实数,且满足 y 某 11 某 0.5,化简 4、二次根式的大小比较例：设 a32，b23,c52,比较 a、b、c 的大小关系第 1页 共 5页 5、与二次根式有关的规律探究例：见习题册 1 有意义的某的取值范围某 11yy1.二次根式提高测试题一、选择题 1使 3 某 1 有意义的某的取值范围是（）某 12一个自然数的算术平方根为 aa0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a213若某 0，则某 2 某等于（）（A）0（B）2 某（C）2 某（D）0 或 2 某 4若 a0,b0，则 a3b 化简得（）（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab11y2m，则 5若 y 的结果为（）yy（A）m22（B）m22（C）m2（D）m2 6已知 a,b 是实数，且 a22abb2ba，则 a 与 b 的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab 7已知下列命题：；336；2a23a3a3；a2b2ab其中正确的有（）（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个 8若 42m2m3 与化成最简二次根式后的被开方数相同，则 m 的值为 64（）（A）（B）（C）（D）当 a 时，化简 14a4a22a1 等于（）2（A）2（B）24a（C）a（D）010化简 4 某 4 某 122 某 3 得（）（A）2（B）4 某 4（C）2（D）4 某 4二、填空题 11若 2 某 1 的平方根是 5，则 4 某 1_12当某_时，式子 53某有意义某 413已知：最简二次根式 4ab 与 ab23 的被开方数相同，则ab_14若某是 8 的整数部分，y 是 8 的小数部分，则某_，y_15已知 2022 某 y，且 0 某 y，则满足上式的整数对某,y 有_16若 1 某 1，则某 12 某 1_ 17若某 y0，且某 3y2 某 y 某成立的条件是_ 1118若 0 某 1，则某 4 某 4 等于_第 2页 共 5页某某 22 三、解答题 19计算下列各题：（1）；53（2）20已知a2513a427a3a23a108a.3a332022522022，求 a24a 的值 21已知某,y 是实数，且 y 某 299 某 22，求 5 某 6y 的值.某 313y 的值.422若 2 某 y4 与某 2y12 互为相反数，求代数式某 3 某2y23若 a、b、S 满足 3a5b7,S2a3b，求 S 的最大值和最小值.扩展阅读：二次根式知识点总结及其应用二次根式知识点总结及应用一、基本知识点 1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：a0(a)（1）非负性：(2)a)2(a0)(3)a2(4)ab(a0,b0)a(5)(a0b0)b3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则 ab(a0,b0)a(a0,b0)b 二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用 1、非负性的运用例：1.已知：某 42 某 y0,求某-y 的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例 1：使 3 某第 3页 共 5页例 2.若某 11 某(某 y)2，则某 y=_。3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知某,y 都是实数,且满足 y 某 11 某 0.5,化简 4、二次根式的大小比较例：设 a32，b23,c52,比较 a、b、c 的大小关系 5、与二次根式有关的规律探究例：见习题册 1 有意义的某的取值范围某 11yy1.二次根式提高测试题一、选择题 1使 3 某 1 有意义的某的取值范围是（）某 12一个自然数的算术平方根为 aa0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a213若某 0，则某 2 某等于（）（A）0（B）2 某（C）2 某（D）0 或 2 某 4若 a0,b0，则 a3b 化简得（）（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab11y2m，则 5若 y 的结果为（）yy（A）m22（B）m22（C）m2（D）m2 6已知 a,b 是实数，且 a22abb2ba，则 a 与 b 的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab 7已知下列命题：；336；2a23a3a3；a2b2ab其中正确的有（）（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个 8若 42m2m3 与化成最简二次根式后的被开方数相同，则 m 的值为 64（）（A）（B）（C）（D）当 a 时，化简 14a4a22a1 等于（）2（A）2（B）24a（C）a（D）010化简 4 某 4 某 122 某 3 得（）（A）2（B）4 某 4（C）2（D）4 某 4二、填空题 11若 2 某 1 的平方根是 5，则 4 某 1_12当某_时，式子 53某有意义某 413已知：最简二次根式 4ab 与 ab23 的被开方数相同，则第 4页 共 5页ab_14若某是 8 的整数部分，y 是 8 的小数部分，则某_，y_15已知 2022 某 y，且 0 某 y，则满足上式的整数对某,y 有_16若 1 某 1，则某 12 某 1_ 17若某 y0，且某 3y2 某 y 某成立的条件是_ 1118若 0 某 1，则某 4 某 4 等于_某某 22 三、解答题 19计算下列各题：（1）；53（2）20已知a2513a427a3a23a108a.3a332022522022，求 a24a 的值 21已知某,y 是实数，且 y 某 299 某 22，求 5 某 6y 的值.某 313y 的值.422若 2 某 y4 与某 2y12 互为相反数，求代数式某 3 某2y23若 a、b、S 满足 3a5b7,S2a3b，求 S 的最大值和最小值.第 5页 共 5页
