2021年福建省厦门市湖里区中考数学质检试卷【附答案】.pdf

绝密启用前绝密启用前20212021 年福建省厦门市湖里区中考数学质检试卷年福建省厦门市湖里区中考数学质检试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分）分）1（4 分）2 的算术平方根是（）ABCD22（4 分）一个几何体的正视图如图所示，则这个几何体可能为（）ABCD3（4 分）如图，在数轴上 A，B，C，D 四个点中，点 C 最可能表示的实数是（）ABCD4（4 分）科学家测得 2019 年新型冠状病毒（2019nCoV）的大小约为 0.0000125cm，则数据 0.0000125cm 用科学记数法表示为（）A1.25105B1.25105C1.25106D1.25106第1 1页（共2525页）5（4 分）将（x+y）2（x+y）化简得（）Ax+yBxyCx+yDxy6（4 分）如图，点E，F 在线段 BC 上，ABF 与DEC 全等，点 A 和点 D，点 B 和点 C是对应点，AF 和 DE 交于点 M，则与 EM 相等的线段是（）ABEBEFCFCDMF7（4 分）为迎接六一儿童节，SM 莱雅百货商场进行促销活动，某种商品进价 800 元，出售标价 1200 元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（）A六折B七折C八折D九折8（4 分）三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形在66 的网格图中，若ABC 为网格直角三角形，则满足条件的C 点个数有（）A6B7C13D159（4 分）如图（1），是一个长为 2a 宽为 2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b210（4 分）已知函数 y2kx+k2+2（k 为常数，k0）的图象经过点（a，b），且实数 a，b，k 满足等式：a2+4k2+b+b22（1+2bk），则一次函数 y2kx+k2+2（k0）与 y 轴的交点坐标为（）第2 2页（共2525页）A（0，2）B（0，1）C（0，62）D（0，4）二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11（4 分）不等式组的解集是12（4 分）若A3018，则A 的余角是13（4 分）在一个不透明的袋子里有 1 个黑球 2 个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出两个球，则摸到两个均为白球的概率是14（4 分）在平面直角坐标系中，ABx 轴，点 A（1，2），AB3，则点 B 的坐标为15（4 分）如图，在平行四边形ABCD 中，ADAB，E，F 分别为边 BC，AD 上的点（E，F 不与端点重合）对于任意平行四边形ABCD，下面四个结论：存在无数个平行四边形ABEF；至少存在一个菱形 ABEF；至少存在一个矩形 ABEF；存在无数个面积是平行四边形ABCD 面积的一半的四边形ABEF所有正确结论的序号是16（4 分）如图，A 是双曲线 y在第二象限上的一动点，AO 的延长线与双曲线的另一支相交于点 B，取点 C 在第一象 限，且 CACB为AB，则 OC 的最小值第3 3页（共2525页）三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分）17（8 分）计算：（3）0+|1|tan60+18（8 分）如图，在矩形ABCD 中，AEBD，且交 CB 的延长线于点 E求证：AEAC19（8 分）先化简，再求值：20（8 分）一个四边形的对角线相等，则称这个四边形是对等四边形证明：圆内接对等四边形有一组对边平行第4 4页（共2525页）（1），其中 x221（8 分）公司员工甲去距离单位 6 千米的社区医院接种新冠疫苗，去时骑自行车，在医院等候和接种疫苗花了 2 小时，回来时发现时间可能来不及了，改乘汽车返回公司，已知其骑自行车的速度不超过 15km/h，汽车的速度是骑自行速度的 1.5 倍，并且公司规定在离开之时算起 2.5 小时内需返回公司问甲能否规定时间内及时返回公司？22（10 分）如图，在ABC 中，ACBC4，ACB90，O 是ABC 的外接圆，连接 CO 并延长交O 于点 D，连接 BD，点 E 是ABC 的内心（1）请用直尺和圆规作出点E，证明 BDDE；（2）求线段 CE 长第5 5页（共2525页）23（10 分）为迎接党的百年庆典，某街道党委举办了一次“学史明理，学史崇德”党史知识答题测试，成绩等级划分规则如表1 所示，成绩越好等级越高表 1分数等级0 x60E60 x7070 x8080 x90DCB90 x100A某社区参加知识答题测试的党员数共有300 人，抽取 50 个党员，他们的答题成绩中没有E 等级的，绘制了如图 1，2 所示统计图表（1）补全条形统计图，扇形图中等级 D 所对圆心角为，本次调查中的样本是（2）求该社区党员的答题平均成绩，并解释它的实际意义；（3）若成绩在 C 级以及以下级别的党员需要参加第二轮答题，求该社区需要参加第二轮答题的党员数？第6 6页（共2525页）24（12 分）已知，O 是BCF 的外接圆，点 A 和点 P 在O 外，ACBC，CAP90，PC，AC 分别交O 于点 G 和点 M，且点 G 是弧 BFM 的中点（1）如图 1，求证：O 的圆心 O 在线段 CF 上；（2）如图2，连接AB 交O 与于点 E，交PC 与于点 N，连接FE，交PC 于点 H，连接EG 并延长 EG，交PB 于点 D，若之间的数量关系，cosCHE时，请你探究线段EG，PD第7 7页（共2525页）25（14 分）已知：抛物线 yx2+（m1）x+m（m0）与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左边）与 y 轴相交于点 C，且 SBOC（1）求该抛物线的解析式；（2）已知 M（x，a）和 N（2，b）都在抛物线上，若 ab，求 x 的取值范围；（3）在（1）的条件下，D 是抛物线的顶点，直线 AC 与直线 BD 相交于点 B，连接 BC 若点 P（4，0），点 Q 在 x 轴上方，对称轴右侧的抛物线上，连接PQ 交 AC 于点 F，且PEAAEB，求点 Q 坐标第8 8页（共2525页）参考答案参考答案一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分）分）1（4 分）2 的算术平方根是（）ABCD2答案解：2的平方为 2，2 的算术平方根为故选：A2（4 分）一个几何体的正视图如图所示，则这个几何体可能为（）ABCD答案解：三视图为矩形，只有圆柱符合要求，故选：A3（4 分）如图，在数轴上 A，B，C，D 四个点中，点 C 最可能表示的实数是（ABCD答案解：12，12，23，34，点 C 最可能表示的实数是，第9 9页（共2525页）故选：C4（4 分）科学家测得 2019 年新型冠状病毒（2019nCoV）的大小约为 0.0000125cm，则数据 0.0000125cm 用科学记数法表示为（）A1.25105B1.25105C1.25106D1.25106答案解：0.00001251.25105故选：B5（4 分）将（x+y）2（x+y）化简得（）Ax+yBxyCx+yDxy答案解：（x+y）2（x+y）（12）（x+y）（x+y）xy，故选：D6（4 分）如图，点E，F 在线段 BC 上，ABF 与DEC 全等，点 A 和点 D，点 B 和点 C是对应点，AF 和 DE 交于点 M，则与 EM 相等的线段是（）ABEBEFCFCDMF答案解：ABF 与DEC 全等，DECAFB，MEMF，故选：D7（4 分）为迎接六一儿童节，SM 莱雅百货商场进行促销活动，某种商品进价 800 元，出售标价 1200 元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（）A六折B七折C八折D九折答案解：设该商品打 x 折销售，依题意得：1200解得：x7，第1010页（共2525页）8008005%，该商品最多可打七折故选：B8（4 分）三个顶点都在网格点上，且有一个角为直角的三角形称为网格直角三角形在66 的网格图中，若ABC 为网格直角三角形，则满足条件的C 点个数有（）A6B7C13，D15答案解：由勾股定理得：AB如图所示：故有 13 个，故选：C9（4 分）如图（1），是一个长为 2a 宽为 2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2答案解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又原矩形的面积为 4ab，第1111页（共2525页）中间空的部分的面积（a+b）24ab（ab）2故选：C10（4 分）已知函数 y2kx+k2+2（k 为常数，k0）的图象经过点（a，b），且实数 a，b，k 满足等式：a2+4k2+b+b22（1+2bk），则一次函数 y2kx+k2+2（k0）与 y 轴的交点坐标为（）A（0，2）B（0，1）C（0，62）D（0，4）答案解：将点（a，b）代入 y2kx+k2+2 得：b2ka+k2+2，由 a2+4k2+b+b22（1+2bk）化简得 a2+b2+（2kb）20，联立方程，解得，点（a，b）可表示为（k，2k），将（k，2k）代入 y2kx+k2+2，解得 k1k0，k1+，一次函数 y2kx+k2+2 与 y 轴交点坐标为（0，k2+2），k2+2（1+）2+262，）一次函数与 y 轴交点坐标为（0，62故选：C二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11（4 分）不等式组的解集是2x1答案解：不等式组故答案为：2x1的解集是2x1，12（4 分）若A3018，则A 的余角是5942答案解：A3018，第1212页（共2525页）则A 的余角9030185942；故答案为：594213（4 分）在一个不透明的袋子里有 1 个黑球 2 个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出两个球，则摸到两个均为白球的概率是答案解：画树状图如图：共有 6 种等可能的情况，两个球都是白球的有2 种情况，P（两个球都是白球），故答案为：14（4 分）在平面直角坐标系中，ABx 轴，点 A（1，2），AB3，则点 B 的坐标为（4，2）或（2，2）答案解：ABx 轴，点 A（1，2），点 B 的纵坐标一定为 2，又AB3，点 B 的横坐标为134 或1+32，点 B 的坐标为（4，2）或（2，2），故答案为：（4，2）或（2，2）15（4 分）如图，在平行四边形ABCD 中，ADAB，E，F 分别为边 BC，AD 上的点（E，F 不与端点重合）对于任意平行四边形ABCD，下面四个结论：存在无数个平行四边形ABEF；至少存在一个菱形 ABEF；至少存在一个矩形 ABEF；存在无数个面积是平行四边形ABCD 面积的一半的四边形ABEF所有正确结论的序号是第1313页（共2525页）答案解：当 AEBF 时，且 AEBF，则四边形 ABFE 是平行四边形，存在无数个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 是平行四边形，故正确；当 AEBFAB 时，则四边形 ABFE 是菱形，至少存在一个四边形ABFE，使得四边形 ABFE 菱形，故正确；ABC90，不存在四边形 ABFE 是矩形，故错误；当 EF 过对角线的交点时，四边形ABFE 的面积是ABCD 面积的一半，存在无数个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 的面积是ABCD 面积的一半，故正确，故答案为：16（4 分）如图，A 是双曲线 y在第二象限上的一动点，AO 的延长线与双曲线的另一支相交于点 B，取点 C 在第一象限，且 CACBAB，则 OC 的最小值为答案解：如图，连接 CO，CACB，AOBO，COAB，即AOC90，CAAB，CAAO，当 AB 落在直线 yx 上时，AB 的长度最短，由解得或，A（2，2），B（2，2），第1414页（共2525页）OA2，OC 的最小值为故答案为三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 9 9 小题，共小题，共 8686 分）分）17（8 分）计算：（3）0+|1|tan60+答案解：原式1+12+2，18（8 分）如图，在矩形ABCD 中，AEBD，且交 CB 的延长线于点 E求证：AEAC答案证明：四边形 ABCD 是矩形，ACBD，ADBC，AEBD，四边形 AEBD 是平行四边形，AEAC19（8 分）先化简，再求值：（1），其中 x2答案解：，第1515页（共2525页）当原式时，20（8 分）一个四边形的对角线相等，则称这个四边形是对等四边形证明：圆内接对等四边形有一组对边平行答案已知：如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，ACBD求证：ADBC证明：ACBD即，DBCADBADBC21（8 分）公司员工甲去距离单位 6 千米的社区医院接种新冠疫苗，去时骑自行车，在医院等候和接种疫苗花了 2 小时，回来时发现时间可能来不及了，改乘汽车返回公司，已知其骑自行车的速度不超过 15km/h，汽车的速度是骑自行速度的 1.5 倍，并且公司规定在离开之时算起 2.5 小时内需返回公司问甲能否规定时间内及时返回公司？答案解法一：设员工甲骑自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为1.5xkm/h，假如员工刚好在出发后 2.5 小时回到公司，则解得 x20检验：当 x20 时，1.5x0，x20 是方程的解x15甲不能在规定时间内及时返回公司第1616页（共2525页）答：甲不能在规定时间内及时返回公司解法二：设员工甲骑自行车的速度为xkm/h，则汽车的速度为1.5xkm/h，则员工甲路上来回所花的时间k100，当 x0 时，t 随 x 的增大而减小x15员工甲来回路上加等候打针时间甲不能在规定时间内及时返回公司22（10 分）如图，在ABC 中，ACBC4，ACB90，O 是ABC 的外接圆，连接 CO 并延长交O 于点 D，连接 BD，点 E 是ABC 的内心（1）请用直尺和圆规作出点E，证明 BDDE；（2）求线段 CE 长答案解：（1）如图，点 E 即为所求ACBC4，ACB90，AABC45点 E 是ABC 的内心，O 是ABC 的外接圆，AOBO，又ACBC，COAB，BOEBOD90，在BOE 中，BOE+EBO+OEB180，第1717页（共2525页）OEB67.5，BOD90，DOBO，OBD45，EBDOBD+EBO67.5，EBDOEB，BDDE；（2）ACB90，ACBC4，AB 为O 的直径，O 是ABC 的外接圆，OC 垂直平分 AB，OC 平分ACB，E 是内心，CE 平分ACB，点 E 在线段 CD 上，即 CECDDE，DDCB45，CBD90，BDDE，23（10 分）为迎接党的百年庆典，某街道党委举办了一次“学史明理，学史崇德”党史知识答题测试，成绩等级划分规则如表1 所示，成绩越好等级越高表 1第1818页（共2525页）分数等级0 x60E60 x7070 x8080 x90DCB90 x100A某社区参加知识答题测试的党员数共有300 人，抽取 50 个党员，他们的答题成绩中没有E 等级的，绘制了如图 1，2 所示统计图表（1）补全条形统计图，扇形图中等级 D 所对圆心角为43.2，本次调查中的样本是被抽取的 50 名党员的党史知识答题测试成绩（2）求该社区党员的答题平均成绩，并解释它的实际意义；（3）若成绩在 C 级以及以下级别的党员需要参加第二轮答题，求该社区需要参加第二轮答题的党员数？答案解：（1）501218614，补全条形统计图如图所示：扇形图中等级 D 所对圆心角为：360o43.2o，第1919页（共2525页）本次调查中的样本是：被抽取的50 名党员的党史知识答题测试成绩，故答案为：43.2，被抽取的 50 名党员的党史知识答题测试成绩；（2）估计该社区党员答题平均成绩约为81.4 分，实际意义：社区党员的答题平均成绩反映出了社区党员党史知识答题水平的平均水平约为 81，等级为 B；（3）（人），（分），答：社区需要参加第二轮答题的党员数为144 人24（12 分）已知，O 是BCF 的外接圆，点 A 和点 P 在O 外，ACBC，CAP90，PC，AC 分别交O 于点 G 和点 M，且点 G 是弧 BFM 的中点（1）如图 1，求证：O 的圆心 O 在线段 CF 上；（2）如图2，连接AB 交O 与于点 E，交PC 与于点 N，连接FE，交PC 于点 H，连接EG 并延长 EG，交PB 于点 D，若之间的数量关系，cosCHE时，请你探究线段EG，PD答案解：（1）点 G 是弧 BFM 的中点，BCPACP，在APC 与BPC 中，APCBPC（SAS），CAPCBP，第2020页（共2525页）CAP90，CBP90，CF 是O 的直径，O 的圆心 O 在线段 CF 上；（2）数量关系：EG2PD，理由：设 EH3k，APCBPC，PAP，BCAC，CP 垂直平分 AB，ANCHNA90，在 RtNHE 中，CBACGE，CBACAB，CABAPC，CGEAPC，CGEAPC，CGEDGP，DGPAPC，DEAP，AENE，NGPG，设 NGx，CNx，GPx，PACANCANP90，第2121页（共2525页）ACN+CANCAN+PAN90，ACNPAN，ACNPAN，AN2CNNP，解得DEAP，BDEBPA，DGEG2PD25（14 分）已知：抛物线 yx2+（m1）x+m（m0）与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左边）与 y 轴相交于点 C，且 SBOC（1）求该抛物线的解析式；（2）已知 M（x，a）和 N（2，b）都在抛物线上，若 ab，求 x 的取值范围；（3）在（1）的条件下，D 是抛物线的顶点，直线 AC 与直线 BD 相交于点 B，连接 BC 若点 P（4，0），点 Q 在 x 轴上方，对称轴右侧的抛物线上，连接PQ 交 AC 于点 F，且PEAAEB，求点 Q 坐标答案解：（1）在 yx2+（m1）x+m 中，令 y0，得x2+（m1）x+m0，即 x2（m1）xm0，第2222页（共2525页），k3k，kk，（x+1）（xm）0，解得 x11，x2m，m0，点 A 在点 B 的左边，A（1，0），B（m，0），令 x0，则 ym，C（0，m），OCm，SBOC，解得：m3，m0，m3，抛物线解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，抛物线对称轴为直线 x1，N（2，b）关于对称轴的对称点是N（0，b），当 0 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 1x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 ab 时，x 的取值范围 0 x2；（3）yx2+2x+3（x1）2+4，顶点 D（1，4），过点 D 作 DHy 轴于 H，连接 CD，BC，A（1，0），B（3，0），C（0，3），OCOB3，DHCH1，HCDOCB45，DCB180HCDOCB90，AOCDCB，ACODBC，第2323页（共2525页）ACBAEB+DBC，45+AOCAEB+DBC，AEB45，PFAAEB45，EFQ45，PQDB，AORDGB，OR2，R（0，2），设直线 PQ 的解析式为 ykx+b，P（4，0），R（0，2），解得：，直线 PQ 解析式为，联立方程组，得，解得 x12，x2，y3，Q（2，3）（舍去），第2424页（共2525页）第2525页（共2525页）