九年级下册试题-类比归纳专题：圆中求阴影部分的面积.pdf
1类比归纳专题:圆中求阴影部分的面积全面掌握核心方法,以不变应万变类型一直接利用规则图形的和差求面积1如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,先以点 A 为圆心,AD 的长为半径画弧,再以 AB边的中点为圆心,AB 长的一半为半径画弧,则阴影部分面积是_(结果保留)第 1 题图 第 2 题图2如图,长方形 ABCD 的长 BC 为 3cm,宽 AB 为 2cm,点 E,F 是边 AD 的三等分点,点 G,H是边 BC 的三等分点现分别以 B,G 两点为圆心,以 2cm 长为半径画弧 AH 和弧 EC,则阴影部分的面积为_cm2.3如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径 AB 长为 2cm,BOC60,BCO90,将BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至BOC,点 C在 OA 上,求边 BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积类型二割补法4如图,在扇形 AOB 中,AOB90,正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点,点 D 在 OB 上,AB 点 E 在 OB 的延长线上,当正方形 CDEF 的边长为 2时,则阴影部分的面积为_2 第 4 题图 第 5 题图5如图所示,正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线上有一点 O,OAAC2,将正方形绕 O 点顺时针旋转 60,在旋转过程中,正方形扫过的面积是_类型三等积法一、轴对称、旋转一、轴对称、旋转6如图,以 AB 为直径,点 O 为圆心的半圆经过点 C,若 ACBC,则图中阴影部分的22面积是_ 第 6 题图 第 7 题图7如图,小方格都是边长为 1 的正方形,则以格点为圆心,半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为()A42 B22C44 D24二、同底等高的三角形等积替换二、同底等高的三角形等积替换8如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C,D 是半圆 O 的三等分点,若弦 CD2,则图中阴影部分的面积为_ 第 8 题图 第 9 题图三、利用全等进行等积替换三、利用全等进行等积替换9如图,在ABC 中,CACB,ACB90,AB2,点 D 为 AB 的中点,以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF,点 C 恰在弧 EF 上,则图中阴影部分的面积为_类型四折叠问题中求面积10如图,半径为 1 的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O重合,则图中阴影部分的面积是_参考答案与解析1222解析:四边形 ABCD 是矩形,点 E,F 是边 AD 的三等分点,点 G,H 是边 BC 的三等分点,BC3cm,AEEFBGGH1cm,四边形 ABGE 是矩形S阴影S矩形 ABGES扇形3EGCS扇形 ABHS矩形 ABGE212(cm2)3解:由题意,得BOCBOC.BCO90,BOC60,BCO90,BOC60,BOC60,CBO30,BOB120.AB2cm,OB1cm,OC cm,S扇形 BOB(cm2),S扇形 COC12120 123603(cm2),S阴影S扇形 BOBSBCOSBCOS扇形 COCS扇形 BOBS扇120(12)2 36012形 COC(cm2)31244245.226.解析:AB 为O 的直径,ACB90.ACBC,ACB 为等腰直角42三角形,OCAB,AOC 和BOC 都是等腰直角三角形,SAOCSBOC,OAAC1,S阴影S扇形 AOC.22901236047D解析:如图,连接 AB.由题意得阴影部分的面积为 2(S扇形 AOBSAOB)224.故选 D.(90 2236012 2 2)8.解析:连接 OC,OD,BD.点 C,D 是半圆 O 的三等分点,23AOCCODDOB60.OCODOB,COD,OBD 是等边三角形,CODODB60,ODCD2,OCBD,SBDCSBDO,S阴影S扇形OBD.6022360239.解析:连接 CD,过点 D 作 DMBC 于点 M,作 DNAC 于点412N.CACB,ACB90,点 D 为 AB 的中点,DC AB1,四边形 DMCN 是矩形,CD 平分12ACB,DMDN,四边形 DMCN 是正方形在 RtCDN 中,DC1,DCN45,DN.GDHMDN90,GDMHDN.在DMG 和DNH 中,22DMGDNH(ASA),S四边形 DGCHS四边形 DMCN.S阴影SDMGDNH，DMDN，GDMHDN，)(22)2 12扇形 FDES四边形 DGCH .90 123601241210.解析:如图,连接 OM 交 AB 于点 C,连接 OA,OB.由题意,得3264OMAB,OCMC.在 RtAOC 中,OA1,OC,cosAOC,AC1212OCOA12OA2OC2,AOC60,AB2AC,AOB2AOC120,S弓形 ABMS扇形 OABSAOB323 ,S阴影S半圆 O2S弓形 ABM 122120 123601231233412(334).326
