2017年山东省烟台市中考数学试卷(含答案解析版).pdf

. . - 优选2017年 XX 省 XX 市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每题 3 分，共 36分1 3 分 2017? 以下实数中的无理数是ABC0 D【考点】 26：无理数【分析】 根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】 解：，0，是有理数， 是无理数，应选： B【点评】 此题主要考察了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如， ， 0.8080080008每两个8 之间依次多1个 0等形式2 3 分 2017? 以下国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD【考点】 R5：中心对称图形； P3：轴对称图形【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；. . - 优选B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意应选： A【点评】此题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两局部折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两局部重合3 3 分 2017? 我国推行“一带一路政策以来，已确定沿线有65个国家参加，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为A4.6109 B46108C0.46 1010D4.61010【考点】 1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10， n为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数一样当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【解答】 解：46亿=4600 000 000=4.6 109，应选： A【点评】此题考察科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n 的值4 3 分 2017? 如下图的工件，其俯视图是. . - 优选ABCD【考点】 U2：简单组合体的三视图【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】 解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，应选： B【点评】 此题考察了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图5 3 分 2017? 某城市几条道路的位置关系如下图， ABCD，AE 与 AB 的夹角为 48，假设 CF 与 EF 的长度相等，那么 C 的度数为A 48B 40C 30D 24【考点】 KH ：等腰三角形的性质； JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，由ABCD 得到 1= BAE=45，然后根据三角形外角性质计算 C 的度数【解答】 解： ABCD，1= BAE=48，. . - 优选1=C+E，CF=EF，C=E，C=1= 48 =24应选 D【点评】此题考察了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6 3 分 2017? 如图，假设用我们数学课本上采用的科学计算器进展计算，其按键顺序如下：那么输出结果应为ABCD【考点】 25：计算器数的开方【分析】 根据 2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可【解答】 解：依题意得：=. . - 优选应选： C【点评】 此题考察了利用计算器进展数的开方，是根底题，要注意2ndf 键的功能7 3 分 2017? 用棋子摆出以下一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为A3n B6n C3n+6 D3n+3【考点】 38：规律型：图形的变化类【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号或“序号增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【解答】 解：第一个图需棋子3+3=6；第二个图需棋子 32+3=9；第三个图需棋子 33+3=12；第 n 个图需棋子 3n+3 枚应选： D【点评】此题考察了规律型： 图形的变化类： 首先应找出图形哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各局部的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题. . - 优选8 3 分 2017? 甲、乙两地去年12月前 5天的日平均气温如下图，以下描述错误的选项是A两地气温的平均数一样B甲地气温的中位数是6C乙地气温的众数是4D乙地气温相比照拟稳定【考点】 W7：方差； W1：算术平均数； W4：中位数； W5：众数【分析】分别计算出甲乙两地的平均数、中位数、众数和方差，然后对各选项进展判断【解答】 解：甲乙两地的平均数都为6；甲地的中位数为6；乙地的众数为4和 8；乙地气温的波动小，相比照拟稳定应选 C【点评】此题考察了方差： 方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，那么平均值的离散程度越大， 稳定性也越小； 反之，那么它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考察了平均数、众数和中位数9 3 分 2017? 如图， ? ABCD 中， B=70， BC=6，以 AD 为直径的 O交 CD 于点 E，那么的长为. . - 优选A B C D【考点】 MN：弧长的计算； L5：平行四边形的性质； M5：圆周角定理【分析】连接 OE，由平行四边形的性质得出D= B=70，AD=BC=6 ，得出OA=OD=3 ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出DOE=40，再由弧长公式即可得出答案【解答】 解：连接 OE，如下图：四边形 ABCD 是平行四边形，D= B=70，AD=BC=6 ，OA=OD=3 ，OD=OE ，OED= D=70， DOE=1802 70 =40，的长=；应选： B【点评】 此题考察了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；. . - 优选熟练掌握平行四边形的性质，求出DOE 的度数是解决问题的关键10 3分 2017? 假设 x1， x2是方程 x22mx+m2m1=0 的两个根，且 x1+x2=1x1x2，那么 m 的值为A1 或 2 B1 或2 C2 D1【考点】 AB：根与系数的关系【分析】 根据根与系数的关系结合x1+x2=1x1x2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，从而可确定m 的值【解答】 解： x1，x2是方程 x22mx+m2m1=0 的两个根，x1+x2=2m，x1?x2=m2m1x1+x2=1x1x2，2m=1m2m1 ，即 m2+m2=m+2 m1=0，解得： m1=2，m2=1方程 x22mx+m2m1=0 有实数根，=2m24m2m1=4m+40，解得： m1m=1应选 D【点评】此题考察了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1x1x2，找出关于 m 的一元二次方程是解题的关键. . - 优选11 3 分 2017? 二次函数 y=ax2+bx+ca0的图象如下图，对称轴是直线x=1，以下结论：ab0；b24ac ；a+b+2c0；3a+c0其中正确的选项是ABCD【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系【专题】 31 ：数形结合【分析】 由抛物线开口方向得到a0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，那么可对进展判断； 利用判别式的意义和抛物线与x 轴有 2 个交点可对进展判断；利用x=1 时，y0 和 c0 可对进展判断；利用抛物线的对称轴方程得到 b=2a，加上 x=1 时，y0，即 ab+c0，那么可对进展判断【解答】 解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，ab0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac 0，所以正确；. . - 优选x=1 时，y0，a+b+c0，而 c0，a+b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，而 x=1 时，y0，即 ab+c0，a+2a+c0，所以错误应选 C【点评】 此题考察了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c a0 ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置： 当 a与 b 同号时即 ab0 ，对称轴在 y 轴左； 当 a与 b 异号时即ab0 ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与y 轴交于0，c 抛物线与 x轴交点个数有决定：=b24ac 0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac 0 时，抛物线与 x 轴没有交点12 3 分 2017? 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面 A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点 D 的仰角为 45，向前走 20米到达 A处，测得点D 的仰角为 67.5 ，测倾器AB 的高度为 1.6米，那么楼房 CD 的高度约为结果准确到0.1米，1.414 . . - 优选A34.14米 B34.1米C35.7米D35.74米【考点】 TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】 过 B 作 BFCD 于 F，于是得到 AB=A B =CF=1.6 米，解直角三角形即可得到结论【解答】 解：过 B 作 BFCD 于 F， AB=A B =CF=1.6 米，在 Rt DFB中， B F=，在 RtDFB 中，BF=DF， BB =AA =20，BF B F=DF=20，DF34.1米，CD=DF+CF=35.7 米，答：楼房 CD 的高度约为 35.7米，应选 C. . - 优选【点评】此题考察了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形二、填空题本大题共6 小题，每题 3 分，共 18分13 3 分 2017? 30 2+| 2|= 6 【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果【解答】 解：30 2+| 2|=14+2=4+2=6故答案为： 6【点评】 此题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、 绝对值等考点的运算14 3 分 2017? 在 RtABC 中， C=90， AB=2，BC=，那么 sin =【考点】 T5：特殊角的三角函数值【分析】 根据 A 的正弦求出A=60，再根据 30的正弦值求解即可. . - 优选【解答】 解： sinA=，A=60，sin =sin30 = 故答案为：【点评】此题考察了特殊角的三角函数值，熟记30、 45、 60角的三角函数值是解题的关键15 3 分 2017? 运行程序如下图，从“输入实数 x到“结果是否 18为一次程序操作，假设输入 x 后程序操作仅进展了一次就停顿，那么x 的取值范围是x8 【考点】 C9：一元一次不等式的应用【分析】 根据运算程序，列出算式：3x6，由于运行了一次就停顿，所以列出不等式 3x618，通过解该不等式得到x 的取值范围【解答】 解：依题意得： 3x618，解得 x8故答案是： x8【点评】 此题考察了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为不等式组，难度一般. . - 优选16 3 分 2017? 如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，AOB与 A OB 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点 A，B都在格点上，那么点B的坐标是3，【考点】 SC ：位似变换； D5：坐标与图形性质【分析】 把 B 的横纵坐标分别乘以得到 B的坐标【解答】 解：由题意得：A OB 与AOB 的相似比为 2：3，又B3，2 B的坐标是 3，2，即 B的坐标是 2， ；故答案为：2， 【点评】此题考察了位似变换：先确定点的坐标，及相似比，再分别把横纵坐标与相似比相乘即可， 注意原图形与位似图形是同侧还是异侧，来确定所乘以的相似比的正负. . - 优选17 3 分 2017? 如图，直线y=x+2 与反比例函数y=的图象在第一象限交于点 P，假设 OP=，那么 k 的值为3 【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】可设点 Pm，m+2 ，由 OP=根据勾股定理得到m 的值，进一步得到 P 点坐标，再根据待定系数法可求k 的值【解答】 解：设点 Pm，m+2 ，OP=，=，解得 m1=1，m2=3不合题意舍去，点 P1，3 ，3=，解得 k=3故答案为： 3【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点 P 的坐标，难度不大18 3 分 2017? 如图 1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2 所示的扇形 AOBOA=6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 CDOA 交于点 D，点. . - 优选F 是上一点假设将扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段 BD，DF，FA 依次剪下，那么剪下的纸片形状同阴影图形面积之和为36 108 【考点】 MO：扇形面积的计算； P9：剪纸问题【分析】 先求出 ODC= BOD=30，作 DEOB 可得 DE=OD=3，先根据S弓形 BD=S扇形 BODSBOD求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影局部面积【解答】 解：如图， CDOA，DCO= AOB=90，OA=OD=OB=6 ，OC=OA=OD，ODC= BOD=30，作 DEOB 于点 E，那么 DE=OD=3，. . - 优选S弓形 BD=S扇形 BODS BOD=6 3=3 9，那么剪下的纸片面积之和为12 39 =36 108，故答案为：36108【点评】此题主要考察扇形面积的计算， 熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键三、解答题本大题共7 小题，共 66分19 6 分 2017? 先化简，再求值： x，其中 x=，y=1【考点】 6D：分式的化简求值【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y 的值代入化简后的式子即可解答此题【解答】 解： x=xy，当 x=，y=1 时，原式 =1. . - 优选【点评】 此题考察分式的化简求值， 解答此题的关键是明确分式化简求值的方法20 8 分 2017? 主题班会课上，王教师出示了如下图的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A放下自我，彼此尊重；B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就；D合理竞争，合作双赢要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况， 小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答以下问题：观点频数频率Aa0.2B120.24C8bD200.41参加本次讨论的学生共有50 人；2表中 a= 10 ，b= 0.16 ；3将条形统计图补充完整；4现准备从 A，B，C，D 四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D合理竞争，合作双赢的概率. . - 优选【考点】 X6：列表法与树状图法； V7：频数率分布表； VC：条形统计图【分析】 1由 B 观点的人数和所占的频率即可求出总人数；2由总人数即可求出a、b 的值，3由 2中的数据即可将条形统计图补充完整；4画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】 解：1总人数 =120.24=50人 ，故答案为： 50；2a=500.2=10，b=0.16，故答案为：3条形统计图补充完整如下图：4根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12 中可能情况，选中观点D合理竞争，合作双赢的概率有 4 种，. . - 优选所以选中观点 D合理竞争，合作双赢的概率=【点评】 此题考察了列表法或树状图法求概率以及条形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21 9 分 2017? 今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园的号召，开设了“足球大课间活动， 现需要购进 100个某品牌的足球供学生使用， 经调查，该品牌足球 2015年单价为 200元，2017年单价为 162元1求 2015年到 2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；2选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购置足球更优惠？【考点】 AD：一元二次方程的应用【分析】 1设 2015年到 2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据 2015年及 2017年该品牌足球的单价，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论；2根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购置100 个该品牌足球的总费用，比拟后即可得出结论【解答】 解： 1设 2015年到 2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，. . - 优选根据题意得： 2001x2=162，解得： x=0.1=10%或 x=1.9舍去 答：2015年到 2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%2100 =90.91 个 ，在 A 商城需要的费用为16291=14742 元 ，在 B 商城需要的费用为162100=14580元 14742 14580 答：去 B 商场购置足球更优惠【点评】 此题考察了一元二次方程的应用，解题的关键是：1根据 2015 年及2017年该品牌足球的单价， 列出关于 x的一元二次方程；2根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购置100个该品牌足球的总费用22 9 分 2017? 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度到达设定温度20时，制冷停顿，此后冷柜中的温度开场逐渐上升，当上升到4时，制冷开场，温度开场逐渐下降，当冷柜自动制冷至 20时，制冷再次停顿，按照以上方式循环进展同学们记录了 44min 内 15 个时间点冷柜中的温度y随时间 xmin的变化情况，制成下表：时间x/mi4810162021222324283036404244. . - 优选n温度y/ 20108 54812162010 854a201通过分析发现，冷柜中的温度y 是时间 x 的函数当 4x20时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=；当 20 x24时，写出一个符合表中数据的函数解析式y=4x+76 ；2a的值为12 ；3如图，在直角坐标系中，已描出了上表中局部数据对应的点，请描出剩余数 据对 应的 点 ， 并画 出当 4 x 44 时 温 度 y 随 时间 x 变化 的 函 数图象【考点】 FH：一次函数的应用【分析】 1由 x?y= 80，即可得出当 4x20时，y 关于 x 的函数解析式；根据点 20，4 、 21，8 ，利用待定系数法求出y 关于 x 的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；2根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；3描点、连线，画出函数图象即可【解答】 解： 1 4 20=80，8 10=80，10 8=. . - 优选80，16 5=80，20 4=80，当 4x20时，y=故答案为： y=当 20 x24时，设 y关于 x 的函数解析式为y=kx+b，将20，4 、 21，8代入 y=kx+b 中，解得：，此时 y=4x+76当 x=22 时，y=4x+76=12，当 x=23 时，y=4x+76=16，当 x=24 时，y=4x+76=20当 20 x24时，y=4x+76故答案为： y=4x+762观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，当 x=42 时，与 x=22 时，y 值一样，a=12故答案为： 123描点、连线，画出函数图象，如下图. . - 优选【点评】此题考察了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次反比例函数图象上点的坐标特征以及一次反比例函数图象，解题的关键是：1根据 x、y成反比例，找出函数解析式；利用待定系数法求出一次函数解析式； 2根据表格数据找出冷柜的工作周期； 3描点、连线，画出函数图象23 10 分 2017? 【操作发现】1如图 1，ABC 为等边三角形，现将三角板中的60角与ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转旋转角大于0且小于 30 ，旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板斜边上取一点F，使 CF=CD，线段 AB上取点 E，使 DCE=30，连接 AF，EF求 EAF 的度数；DE 与 EF 相等吗？请说明理由；【类比探究】2如图 2，ABC 为等腰直角三角形， ACB=90，先将三角板的 90角与ACB重合， 再将三角板绕点 C按顺时针方向旋转旋转角大于 0且小于 45 ，旋转后三角板的一直角边与AB 交于点 D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段 AB 上取点 E，使 DCE=45，连接 AF，EF，请直接写出探究. . - 优选结果：求 EAF 的度数；线段 AE，ED，DB 之间的数量关系【考点】 RB：几何变换综合题【分析】 1由等边三角形的性质得出AC=BC，BAC= B=60，求出ACF=BCD，证明 ACFBCD，得出 CAF= B=60，求出 EAF= BAC+ CAF=120；证出 DCE=FCE，由 SAS证明 DCEFCE，得出 DE=EF 即可；2由等腰直角三角形的性质得出AC=BC， BAC= B=45， 证出 ACF=BCD，由 SAS证明ACFBCD，得出CAF= B=45， AF=DB ，求出EAF= BAC+ CAF=90；证出 DCE=FCE，由 SAS证明 DCEFCE，得出 DE=EF ；在 RtAEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论【解答】 解： 1 ABC 是等边三角形，AC=BC，BAC= B=60， DCF=60，. . - 优选ACF=BCD，在ACF 和BCD 中，ACFBCDSAS ，CAF= B=60，EAF=BAC+ CAF=120；DE=EF ；理由如下： DCF=60， DCE=30， FCE=60 30 =30，DCE= FCE，在DCE 和FCE 中，DCEFCESAS ，DE=EF ；2 ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，BAC= B=45， DCF=90，ACF=BCD，在ACF 和BCD 中，ACFBCDSAS ，CAF= B=45，AF=DB ，EAF=BAC+ CAF=90；. . - 优选AE2+DB2=DE2，理由如下： DCF=90， DCE=45， FCE=90 45 =45，DCE= FCE，在DCE 和FCE 中，DCEFCESAS ，DE=EF ，在 RtAEF 中，AE2+AF2=EF2，又AF=DB ，AE2+DB2=DE2【点评】此题是几何变换综合题目，考察了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、 等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识； 此题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键2411 分2017? 如图， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， AC=12cm，BD=16cm，动点 N 从点 D 出发，沿线段 DB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动，同时动点 M 从点 B 出发，沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点停顿运动时另一个动点也随之停顿，设运动时间为 t s t0 ，以点 M 为圆心，MB 长为半径的 M 与射线 BA，线段 BD 分别交于点 E，F，连接 EN1求 BF 的长用含有 t 的代数式表示，并求出 t 的取值范围；2当 t 为何值时，线段 EN 与M 相切？3假设 M 与线段 EN 只有一个公共点，求t 的取值范围. . - 优选【考点】 MR：圆的综合题【分析】 1连接 MF只要证明 MFAD ，可得=，即=，解方程即可；2当线段EN 与 M 相切时，易知 BEN BOA，可得=，即=，解方程即可；3由题意可知：当0t时， M 与线段 EN 只有一个公共点当F与 N 重合时，那么有t+2t=16 ，解得 t=，观察图象即可解决问题；【解答】 解： 1连接 MF四边形 ABCD 是菱形，AB=AD ，ACBD，OA=OC=6 ，OB=OD=8 ，在 RtAOB 中，AB=10，MB=MF，AB=AD ，ABD= ADB= MFB，MFAD，=，. . - 优选=，BF=t0t8 2当线段 EN 与M 相切时，易知 BENBOA，=，=，t=t=s 时，线段 EN 与M 相切3由题意可知：当0t时， M 与线段 EN 只有一个公共点当 F 与 N 重合时，那么有t+2t=16 ，解得 t=，关系图象可知，t8 时， M 与线段 EN 只有一个公共点综上所述，当 0t或t8 时， M 与线段 EN 只有一个公共点【点评】此题考察圆综合题、菱形的性质、切线的性质、勾股定理、平行线分线. . - 优选段成比例定理等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题学会用构建方程的思想思考问题属于中考压轴题25 13 分 2017? 如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E1求抛物线的解析式；2如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G，作 PHEO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式不必写出m 的取值范围，并求出 l 的最大值；3如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以 M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；假设不存在，请说明理由【考点】 HF：二次函数综合题【分析】 1由条件可求得 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；2可先求得 E 点坐标，从而可求得直线OE 解析式，可知PGH=45，用m 可表示出 PG 的长，从而可表示出l 的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；3分 AC 为边和 AC 为对角线，当 AC 为边时，过 M 作对称轴的垂线，垂足. . - 优选为 F，那么可证得 MFNAOC，可求得 M 到对称轴的距离，从而可求得M点的横坐标，可求得M 点的坐标；当 AC 为对角线时，设 AC 的中点为 K，可求得 K 的横坐标，从而可求得M 的横坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标【解答】 解：1矩形 OBDC 的边 CD=1，OB=1，AB=4，OA=3，A3，0 ，B1，0 ，把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y=x2x+2；2在 y=x2x+2 中，令 y=2 可得 2=x2x+2，解得 x=0 或 x=2，E2，2 ，直线 OE 解析式为 y=x，由题意可得 Pm，m2m+2 ，PGy 轴，Gm，m ，. . - 优选P在直线 OE 的上方，PG=m2m+2 m=m2m+2=m+2+，直线 OE 解析式为 y=x，PGH= COE=45，l=PG=m+2+=m+2+，当 m=时，l 有最大值，最大值为；3当 AC 为平行四边形的边时，那么有MNAC，且 MN=AC ，如图，过M 作对称轴的垂线，垂足为F，设 AC 交对称轴于点 L，那么 ALF=ACO=FNM，在MFN 和AOC 中MFNAOCAAS ，. . - 优选MF=AO=3 ，点 M 到对称轴的距离为3，又 y=x2x+2，抛物线对称轴为x=1，设 M 点坐标为 x，y ，那么 |x+1|=3 ，解得 x=2 或 x=4，当 x=2 时，y=，当 x=4 时，y=，M 点坐标为 2，或 4， ；当 AC 为对角线时，设AC 的中点为 K，A3，0 ，C0，2 ，K，1 ，点 N 在对称轴上，点 N 的横坐标为 1，设 M 点横坐标为 x，x+1=2=3，解得 x=2，此时 y=2，M2，2 ；综上可知点 M 的坐标为 2，或 4，或 2，2 【点评】此题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、 全等三角形的判定和性质、 平行四边形的判定和性质、 方程思想及分类讨论思想等知识在1中求得 A、B 的坐标是解题的关键，在 2. . - 优选中确定出 PG 与 l 的关系是解题的关键，在3中确定出 M 的位置是解题的关键此题考察知识点较多，综合性较强，难度适中