小学数学知识点例题精讲《流水行船》教师版.pdf

11、掌握流水行船的基本概念2、能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为 0”的行程问题,例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时,这里的参考系便是公路,而公路本身是没有速度的,所以我们只需要考虑人本身的速度即可.二参考系速度“水速”但是在流水行船问题中,我们的参考系将不再是速度为 0 的参考系,因为水本身也是在流动的,所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响,具体为：水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速.（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)2;水速=(顺水速度-逆水速度)2此外,对于河流中的漂浮物,我们还会经常用到一个常识性性质,即：漂浮物速度=流水速度.三、流水行船问题中的相遇与追及两只船在河流中相遇问题,当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速同样道理,如果两只船,同向运动,一只船追上另一只船所用的时间,与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样,与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题【例例 1】一艘每小时行 25 千米的客轮,在大运河中顺水航行 140 千米,水速是每小时 3 千米,需要行几个小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】顺水速度为25328(千米/时),需要航行140285(小时)【答案】5小时【巩固】某船在静水中的速度是每小时 15 千米,它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时,水速每小时3 千米,问从乙地返回甲地需要多少时间?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】从甲地到乙地的顺水速度为15318(千米/时),甲、乙两地路程为18 8144(千米),从乙地到甲地的逆水速度为15312(千米/时),返回所需要的时间为1441212(小时)【答案】12小时【例例 2】一只小船在静水中的速度为每小时 25 千米它在长 144 千米的河中逆水而行用了 8 小时求返回原处需用几个小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答 知识精讲知识精讲教学目标教学目标流水行船流水行船2【解析】4.5 小时【答案】4.5 小时【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米它在长176千米的河中逆水而行用了11小时求返回原处需用几个小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】这只船的逆水速度为：1761116(千米/时);水速为：301614(千米/时);返回原处所需时间为：176(3014)4(小时)【答案】4小时【例例 3】两个码头相距 352 千米,一船顺流而下,行完全程需要 11 小时.逆流而上,行完全程需要 16 小时,求这条河水流速度.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】（35211-35216）2=5（千米/小时）【答案】5 千米/小时【巩固】光明号渔船顺水而下行 200 千米要 10 小时,逆水而上行 120 千米也要 10 小时那么,在静水中航行 320 千米需要多少小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】顺水速度：2001020（千米/时）,逆水速度：1201012（千米/时）,静水速度：2012216（）（千米/时）,该船在静水中航行 320 千米需要3201620（小时）【答案】20小时【巩固】甲、乙两港间的水路长 208 千米,一只船从甲港开往乙港,顺水 8 小时到达,从乙港返回甲港,逆水 13 小时到达,求船在静水中的速度和水流速度.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】顺水速度：2088=26（千米/小时）,逆水速度：20813=16（千米/小时）,船速：（26+16）2=21（千米/小时）,水速：（2616）2=5（千米/小时）【答案】5 千米/小时【巩固】甲乙之间的水路是 234 千米,一只船从甲港到乙港需 9 小时,从乙港返回甲港需 13 小时,问船速和水速各为每小时多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】从甲到乙顺水速度：234926（千米/小时）,从乙到甲逆水速度：2341318（千米/小时）,船速是：2618222（）（千米/小时）,水速是：261824（）（千米/小时）【答案】4千米/小时【例例 4】一位少年短跑选手,顺风跑 90 米用了 10 秒,在同样的风速下逆风跑 70 米,也用了 10 秒,则在无风时他跑 100 米要用 秒【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】2009 年,五中,入学测试【解析】本题类似于流水行船问题根据题意可知,这个短跑选手的顺风速度为90109米/秒,逆风速度为70107米/秒,那么他在无风时的速度为(97)28米/秒在无风时跑 100 米,需要的时间为100812.5秒【答案】12.5秒【例例 5】轮船从 A 城到 B 城需行 3 天,而从 B 城到 A 城需行 4 天.从 A 城放一个无动力的木筏,它漂到 B城需多少天?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】24 天.解：轮船顺流用 3 天,逆流用 4 天,说明轮船在静水中行 431（天）,等于水流3347（天）,即船速是流速的 7 倍.所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 33724（天）的路程,即木筏从 A 城漂到 B 城需 24 天.【答案】24 天【例例 6】一艘轮船在两个港口间航行,水速为每小时 6 千米,顺水下行需要 4 小时,返回上行需要 7 小时求：这两个港口之间的距离?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】（船速+6）4=（船速-6）7,可得船速=22,两港之间的距离为：（22+6）4=112 千米【答案】112 千米【巩固】轮船用同一速度往返于两码头之间,它顺流而下行了8个小时,逆流而上行了10小时,如果水流速度是每小时3千米,两码头之间的距离是多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】方法一：由题意可知,(船速3)8(船速3)10,可得船速27千米/时,两码头之间的距离为2738240(千米)方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同,它们用的时间比为8:10,那么时间小的速度大,因此顺水速度和逆水速度比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例,此处教师可以渗透比例思想,为以后学习用比例解行程问题做些铺垫）,设顺水速度为10份,逆水速度为8份,则水流速度为(108)21份恰好是3千米/时,所以顺水速度是10330(千米/时),所以两码头间的距离为308240(千米)【答案】240千米【例例 7】一艘轮船在河流的两个码头间航行,顺流需要 6 时,逆流需要 8 时,水流速度为 2.5 千米时,求轮船在静水中的速度.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】175 千米时【答案】175 千米时【例例 8】甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,4 小时后相遇已知水流速度是 6 千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?不妨设甲船顺水,乙船逆水甲船的顺水速度船速水速,乙船的逆水速度船速水速,故：速度差(船速水速)(船速水速)2水速,即：每小时甲船比乙船多走6212(千米)4 小时的距离差为12448(千米)【答案】48千米【解析】甲、乙两船在静水中速度相同,它们同时自河的两个码头相对开出,3 小时后相遇已知水流速度是 4 千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】在两船的船速相同的情况下,一船顺水,一船逆水,它们的航程差是什么造成的呢?不妨设甲船顺水,乙船逆水甲船的顺水速度船速水速,乙船的逆水速度船速水速,故：速度差(船速水速)(船速水速)2水速,即：每小时甲船比乙船多走428(千米)3 小时的距离差为8 324(千米)【答案】24千米【例例 9】乙船顺水航行 2 小时,行了 120 千米,返回原地用了 4 小时.甲船顺水航行同一段水路,用了 3 小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】乙船顺水速度：1202=60（千米/小时）.乙船逆水速度：1204=30（千米/小时）.水流速度：（60-30）215（千米/小时）.甲船顺水速度：120340（千米/小时）.甲船逆水速度：40-215=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：12010=12（小时）.甲船返回原地比去时多4用时间：12-3=9（小时）【答案】9 小时【巩固】一只船在河里航行,顺流而下每小时行18千米已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等求船速和水速【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】这只船的逆水速度为：182312(千米/时);船速为：(1812)215(千米/时);水流速度为：18153(千米/时)【答案】3千米/时【例例 10】船往返于相距 180 千米的两港之间,顺水而下需用 10 小时,逆水而上需用 15 小时.由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需 9 小时,那么逆水而行需要几小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是：（18010+18015）2=15（千米/小时）.暴雨前水流的速度是：（18010-18015）2=3（千米/小时）.暴雨后水流的速度是：1809-15=5（千米/小时）.暴雨后船逆水而上需用的时间为：180（15-5）=18（小时）【答案】18 小时【例例 11】两港相距 560 千米,甲船往返两港需 105 小时,逆流航行比顺流航行多用了 35 小时乙船的静水速度是甲船的静水速度的 2 倍,那么乙船往返两港需要多少小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】先求出甲船往返航行的时间分别是：10535270（）（小时）,10535235（）（小时）再求出甲船逆水速度每小时560708（千米）,顺水速度每小时5603516（千米）,因此甲船在静水中的速度是每小时168212（）（千米）,水流的速度是每小时16824（）（千米）,乙船在静水中的速度是每小时12224（千米）,所以乙船往返一次所需要的时间是56024（456024448）（）（小时）【答案】48小时【巩固】乙两港相距 360 千米,一艘轮船往返两港需 35 小时,逆水航行比顺水航行多花了 5 小时,现在有一艘机帆船,静水中速度是每小时 12 千米,这艘机帆船往返两港需要多少小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】轮船逆水航行的时间为355220(小时),顺水航行的时间为20515(小时),轮船逆流速度为3602018(千米/时),顺流速度为3601524(千米/时),水速为241823(千米/时),所以机帆船往返两港需要的时间为36012336012364(小时)【答案】64小时【例例 12】一条小河流过 A,B,C 三镇.A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时 11 千米.B,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米.已知 A,C 两镇水路相距 50 千米,水流速度为每小时 1.5 千米.某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇,吃午饭用去 1 小时,接着乘木船又顺流而下到 C 镇,共用 8 小时.那么 A,B 两镇间的距离是多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】如下画出示意图有 AB 段顺水的速度为 11+1.5=12.5 千米/小时,有 BC 段顺水的速度为 3.5+1.5=5 千米/小5时而从 AC 全程的行驶时间为 8-1=7 小时设 AB 长x千米,有50712.55xx,解得x=25所以 A,B 两镇间的距离是 25 千米.【答案】25 千米【例例 13】河水是流动的,在 B 点处流入静止的湖中,一游泳者在河中顺流从 A 点到 B 点,然后穿过湖到C 点,共用 3 小时;若他由 C 到 B 再到 A,共需 6 小时如果湖水也是流动的,速度等于河水速度,从 B 流向 C,那么,这名游泳者从 A 到 B 再到 C 只需 2.5 小时;问在这样的条件下,他由 C 到 B 再到 A,共需多少小时?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答【解析】设人在静水中的速度为 x,水速为 y,人在静水中从 B 点游到 C 点需要 t 小时【解析】根据题意,有 6(6)3(3)xt yxt y ,即2(3)3xt y,同样,有 2.52.53(3)xyxt y,即(21)xty;所以,22133tt,即 1.5t,所以 2xy;(2)2.5(2)7.5xyyy(小时),所以在这样的条件下,他由 C 到 B 再到 A 共需 7.5 小时【答案】7.5 小时【例例 14】小明计划上午 7 时 50 分到 8 时 10 分之间从码头出发划船顺流而下已知河水流速为 1.4 千米小时,船在静水中的划行速度为 3 千米小时规定除第一次划行可不超过 30 分钟外,其余每次划行均为 30 分钟,任意两次划行之间都要休息 15 分钟,中途不能改变方向,只能在某次休息后往回划如果要求小明必须在 11 时 15 分准时返回码头,为了使他划行到下游尽可能远处,他应该在_ 时_ 分开始划,划到的最远处距码头_ 千米【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】填空【解析】由 11:15 向回推可得到,船在 8:15 8:30、9:00 9:15、9:45 10:00、10:30 10:45 为小明的休息时间,每一段(15 分钟)休息时间,帆船向下游漂流 1.415/60=0.35千米,顺流划船每段时间(半小时)行驶(3+1.4)0.5=2.2 千米,逆流航行每段时间(半小时)休息(3 1.4)0.5=0.8 千米,因此如果 8:30 分以后小明还在顺行的话,那么最后三段划行时间内只能逆流而上 2.4 千米,不能抵消之前顺流划行和漂流的距离,所以最后四段划船时间都应该为逆流向上划船后四次共向上划了 0.8 4=3.2 千米后三次休息时间向下游漂流 0.35 3=1.05 千米所以从 8:30 到 11:15,最远时向上移动了 3.2 1.05=2.15 千米而第一段时间中,小明划船向下游移动了 2.15 0.35=1.8 千米,共花时间 1.8(3+1.4)=9/22 小时所以,小明应该在 7 时55011分开始划,可划到的最远处距离码头 2.15 千米【答案】2.15 千【例例 15】轮船用同一速度往返于两码头之间,在相同时间内如果它顺流而下能行10千米,如果逆流而上能行8千米,如果水流速度是每小时3千米,求顺水、逆水速度【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】由题意知顺水速度与逆水速度比为10:8,设顺水速度为10份,逆水速度为8份,则水流速度为(108)21份恰好是3千米/时,所以顺水速度是10330(千米/时),逆水速度为8 324(千米/时)【答案】24千米/时【例例 16】甲、乙两船分别从A港顺水而下至480千米外的B港,静水中甲船每小时行56千米,乙船每小时行40千米,水速为每小时8千米,乙船出发后1.5小时,甲船才出发,到B港后返回与乙迎面相遇,此处距A港多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答【解析】甲船顺水行驶全程需要：480(568)7.5(小时),乙船顺水行驶全程需要：480(408)10(小时)甲船到达B港时,乙船行驶1.57.59(小时),还有1小时的路程(48千米),即乙船与甲船的相遇路程甲船逆水与乙船顺水速度相等,故相遇时在相遇路程的中点处,即距离B港 24 千米处,此处距离A港48024456(千米).6注意：关键是求甲船到达B港后乙离B港还有多少距离解决后,要观察两船速度关系,马上豁然开朗.这正是此题巧妙之处,如果不找两船速度关系也能解决问题,但只是繁琐而已,奥数特点就是体现四两拨千斤中的巧劲【答案】456千米【例例 17】长江沿岸有 A,B 两码头,已知客船从 A 到 B 每天航行 500 千米,从 B 到 A 每天航行 400 千米.如果客船在 A,B 两码头间往返航行 5 次共用 18 天,那么两码头间的距离是多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】800 千米.提示：从 A 到 B 与从 B 到 A 的速度比是 54,从 A 到 B 用48185545（天）【答案】85天【巩固】甲乙两港相距 400 千米,甲港在乙港的上游,有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用 10 小时,水速是游轮静水速度的13,那么水速是_千米/小时.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【关键词】学而思杯,5 年级【解析】水速是游轮速度的13,也就是说顺水速度与逆水速度之比是4 2213 3：,所以顺水时间与逆水时间之比为12：,也就是说,轮船从甲港到乙港一共用了11010123小时,那么顺水速度就是104001203千米/小时,而顺水速度是水速的 4 倍,所以水速是120430千米/小时.【答案】30千米/小时【巩固】一船从甲港顺水而下到乙港,马上又从乙港逆水行回甲港,共用了12小时.已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米,又知前6小时比后6小时多行80千米.那么,甲、乙两港相距 千米.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】学而思杯,6 年级【解析】本题是一道流水行船的问题,一船从甲港顺水而下到乙港,马上又从乙港逆水行回甲港,共用了12小时,由于顺水,逆水的行程相等,而顺水速度大于逆水速度,所以顺水所用的时间小于逆水所用的时间,那么顺水所用的时间少于12小时的一半,即少于6小时,那么前6小时中有部分时间在顺水行驶,部分时间在逆水行驶,后6小时则全部逆水行驶.由于顺水每小时比逆水每小时多形16千米,而前6小时比后6小时多行80千米,所以前6小时中有80165（小时）在顺水行驶,所以顺水、逆水所用的时间分别为5小时,7小时,那么顺水、逆水的速度比为7:5,顺水速度为16(75)756（千米/时）,甲、乙两港的距离为565280（千米）.【答案】30千米/小时模块二、相遇与追及问题【例例 18】A、B 两码头间河流长为 220 千米,甲、乙两船分别从 A、B 码头同时起航如果相向而行 5 小时相遇,如果同向而行 55 小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和,同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差,所以,两船在静水中的速度之和为：220 5=44(千米/时),两船在静水中的速度之差为：220 55=4(千米/时),甲船在静水中的速度为：(44 4)2=24(千米/时),乙船在静水中的速度为：(44 4)2=20(千米/时)【答案】20 千米/时【巩固】甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行,2小时相遇;若两船同时同向而行,则甲用16小时赶上乙问：甲、乙两船的速度各是多少?7【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】两船的速度和64232(千米/时),两船的速度差64164(千米/时),根据和差问题,可求出甲、乙两船的速度分别为：18千米/时和14千米/时【答案】18千米/时和14千米/时【巩固】A、B两码头间河流长为90千米,甲、乙两船分别从A、B码头同时起航如果相向而行3小时相遇,如果同向而行15小时甲船追上乙船求两船在静水中的速度【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和,同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差,所以,两船在静水中的速度之和为：90330(千米/时),两船在静水中的速度之差为：90156(千米/时),甲船在静水中的速度为：(306)218(千米/时),乙船在静水中的速度为：301812(千米/时)【答案】甲船在静水中的速度为：18千米/时,乙船在静水中的速度为：12千米/时【例例 19】甲、乙两船的船速分别为每小时 17 千米和每小时 13 千米两船先后从同一港口顺水开出,乙船比甲船早出发 3 小时,如果水速是每小时 3 千米,问：甲船开出后几小时能追上乙船?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】12 小时【答案】12 小时【例例 20】甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行3.3千米,乙艇每小时行2.1千米现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距 27 千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4 小时,甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时 千米【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】学而思杯,六年级【解析】两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为27(3.32.1)5小时相遇后又经过 4 小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶 27 千米需要549小时,那么甲艇的逆水速度为2793(千米/小时),则水流速度为3.330.3(千米/小时)【答案】0.3千米/小时【例例 21】甲、乙两艘小游艇,静水中甲艇每小时行2.2千米,乙艇每小时行1.4千米现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距 18 千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过 4 小时,甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为18(2.21.4)5小时相遇后又经过 4 小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶 18 千米需要549小时,那么甲艇的逆水速度为1892(千米/小时),那么水流速度为2.220.2(千米/小时)【答案】0.2千米/小时【例例 22】甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去,与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶来.7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇.已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米,甲、乙两船航速相等,求 A,B 两站的距离.【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答【解析】因为测试仪的漂流速度与水流速度相同,所以若水不流动,则 7.2 时后乙船到达 A 站,2.5 时后甲船距 A 站 31.25 千米.由此求出甲、乙船的航速为 31.252.512.5（千米时）.A,B 两站相距 12.57.2=90（千米）.【答案】90 千米【例例 23】学学和思思各开一艘游艇,静水中学学每小时行 3.3 千米,思思每小时行 2.1 千米.现在两游艇于同一时刻相向出发,学学从下游上行,思思从相距 27 千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又8经过 4 小时,学学到达思思的出发地.水流速度是每小时 千米.【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】学而思杯,6 年级【解析】相遇时间和水流速度无关,所以相遇时间=27(3.3+2.1)=5 小时【解析】所以学学走 27 千米共用了 5+4=9 小时,所以学学的逆水速度=279=3 千米/小时,水流速度=3.3-3=0.3 千米/小时【答案】0.3 千米/小时【例例 24】某人畅游长江,逆流而上,在A处丢失一只水壶,他向前又游了20分钟后,才发现丢失了水壶,立即返回追寻,在离A处2千米的地方追到,则他返回寻水壶用了多少分钟?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答【解析】此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟,水壶则顺流而下,两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度,此人与水壶的距离两者速度和时间此人发现水壶丢失后返回,与水壶一同顺流而下两者速度差等于此人的静水速度,故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和,而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离,所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间,即20分钟【答案】20分钟【巩固】小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定小船的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶需要多少时间?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答【解析】已知路程差是2千米,船在顺水中的速度是船速水速,水壶飘流的速度等于水速,所以速度差船顺水速度水壶飘流的速度(船速水速)水速船速追及时间路程差船速,追上水壶需要的时间为240.5(小时)【答案】0.5小时【巩固】一个人乘木筏在河面顺流而下,行到一座桥下时此人想锻炼一下身体,便跳入水中逆水游泳,10分钟后转身追赶木筏,终于在离桥 1500 米远的地方追上木筏,假设水流速度及此人游泳的速度都一直不变,那么水流的速度是每小时 千米【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】学而思杯,5 年级【解析】人逆水游10分钟,那么追赶木筏也要10分钟,水速是150034500米每小时.答案是 4.5 千米【答案】4.5【例例 25】某河有相距 45 千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,这天甲船从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4 分钟后与甲船相距 1 千米,预计乙船出发后几小时可与此物相遇.【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答【解析】物体漂流的速度与水流速度相同,所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消）,甲的船速为 11/15=15 千米/小时;乙船与物体是个相遇问题,速度和正好为乙本身的船速,所以相遇时间为：4515=3 小时【答案】3 小时【例例 26】某河有相距 36 千米的上、下两码头,每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行一天甲船从上游码头出发时掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,5 分钟后,与甲船相距 2 千米预计乙船出发后几小时可以与此物相遇?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答【解析】1.5 小时【答案】1.5 小时9【例例 27】一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上游 50 千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船 5 千米.客船在行驶 20 千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇.求水流的速度.【考点】行程问题之流水行船 【难度】4 星 【题型】解答【解析】51/6=30(千米/小时),所以两处的静水速度均为每小时 30 千米.5030=5/3(小时),所以货船与物品相遇需要 5/3 小时,即两船经过 5/3 小时候相遇.由于两船静水速度相同,所以客船行驶 20 千米后两船仍相距 50 千米.50(30+30)=5/6(小时),所以客船调头后经过 5/6 小时两船相遇.30-20(5/3-5/6)=6(千米/小时),所以水流的速度是每小时 6 千米.【答案】6 千米【例例 28】江上有甲、乙两码头,相距 15 千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5 小时后货船追上游船.又行驶了 1 小时,货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上）,6 分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇.则游船在静水中的速度为每小时多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答【解析】此题可以分为几个阶段来考虑.第一个阶段是一个追及问题.在货舱追上游船的过程中,两者的追及距离是 15 千米,共用了 5 小时,故两者的速度差是 155=3 千米.由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是 3 千米.在紧接着的 1 个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距 31=3 千米.这时货船上的东西落入水中,6 分钟后货船上的人才发现.此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度1/10 千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度*1/10货船的静水速度=1/10 小时.按题意,此时也刚好遇上追上来的游船.货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距 3+3*1/10=33/10 千米,两者到相遇共用了 1/10 小时,帮两者的速度和是每小时 33/101/10=33 千米,这与它们两在静水中的速度和相等.（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快 3 千米,故游船的速度为每小时（33-3）2=15 千米.【答案】15 千米【例例 29】甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而行相遇时,甲、乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1千米如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分,则河水的流速为多少?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答【解析】第一次相遇时两船航程相等,所以两船速度相等,即VVVV乙甲水水,得2VVV乙甲水;第一次相遇后两船继续前行,速度仍然相等,所以会同时到达A、B两地,且所用时间与从出发到第一次相遇所用时间相同,所行的路程也相等;从两船开始返航到第二次相遇,甲、乙两船又共行驶了A、B单程,由于两船的速度和不变,所以所用的时间与从出发到第一次相遇所用时间相同,故与从第一次相遇到各自到达A、B两地所用的时间也相同,所用的时间为：42233(小时);返回时两船速度差为：4VVVVV乙甲水水水,故2413V 水,得38V水(千米/时)【答案】38V水千米/时【巩固】甲船在静水中的船速是 10 千米时,乙船在静水中的船速是20千米时两船同时从A港出发逆流而上,水流速度是4千米时,乙船到B港后立即返回从出发到两船相遇用了2小时,问：A,B两港相距多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答【解析】乙船逆水时候的速度20416(千米时),甲船逆水时候的速度1046(千米时),两船逆水速度比为：16:68:3,所以乙船到B港时甲船行了38乙船顺水速度与甲船逆水速度比为：10(204):64:1,乙船返回到两船相遇,乙船行了341(1)8412,所以甲船2小时共行了11122,A,B两港相距162242(千米)【答案】24千米模块三、用比例解行程题（一）对比分析【例例 30】甲乙两个港口相距 400 千米,一艘轮船从甲港顺流而下,20 小时可到达乙港.已知顺水船速是逆水船速的 2 倍.有一次,这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件,反向航行一段距离后,再掉头驶向乙港,结果晚到 9 个小时.轮船的这次航行比正常情况多行驶了 千米.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】填空【关键词】希望杯,4 年级,1 试【解析】顺水速度是 40020=20（千米）逆水速度是 202=10（千米）反向航行一段距离顺水时用的时间是 9（21）=3（小时）比正常情况多行驶的路程是 2032=120（千米）【答案】120 千米【例例 31】一艘轮船顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 时;顺流航行 60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 时.求水流的速度.【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】两次航行都用 16 时,而第一次比第二次顺流多行 60 千米,逆流少行 40 千米,这表明顺流行 60 千米与逆流行 40 千米所用的时间相等,即顺流速度是逆流速度的 1.5 倍.将第一次航行看成是 16 时顺流航行了 120801.5240（千米）,由此得到顺流速度为 2401615（千米时）,逆流速度为 151.5=10（千米时）,最后求出水流速度为（1510）22.5（千米时）.【答案】2.5 千米时【巩固】一艘轮船顺流航行 80 千米,逆流航行 48 千米共用 9 小时;顺流航行 64 千米,逆流航行 96 千米共用 12 小时求轮船的速度【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】轮船顺流航行 80 千米,逆流航行 48 千米,共用 9 小时,相当于顺流航行 320 千米,逆流航行 192千米共用 36 小时;顺流航行 64 千米,逆流航行 96 千米共用 12 小时,相当于顺流航行 192 千米,逆流航行 288 千米共用 36 小时;这样两次航行的时间相同,所以顺流航行320192128千米与逆流航行28819296千米所用的时间相等,所以顺水速度与逆水速度的比为128:964:3将第一次航行看作是顺流航行了804834144 千米,可得顺水速度为144916(千米/时),逆水速度为164312(千米/时),轮船的速度为1612214(千米/时)注意：由于两次航行的时间不相等,可取两次时间的最小公倍数,化为相等时间的两次航行进行考虑然后在按例题思路进行解题【答案】14千米/时【巩固】一艘轮船顺流航行 105 千米,逆流航行 60 千米共用 12 时;顺流航行 60 千米,逆流航行 132 千米共用 15 时.如果两码头相距 120 千米,那么轮船往返一次需多少时间?【考点】行程问题之流水行船 【难度】2 星 【题型】解答【解析】20.5 千米时【答案】20.5 千米时【例例 32】某人乘船由A地顺流而下到达B地,然后又逆流而上到达同一条河边的C地,共用了 3 小时已知船在静水中的速度为每小时 8 千米,水流的速度为每小时 2 千米如果A、C两地间的距离为 2 千米,那么A、B两地间的距离是多少千米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】4 星 【题型】解答 11【解析】此题没有明确指出C的位置,所以应该分情况进行讨论根据题意,船在顺流时行1 千米需要11(82)10小时,逆流时行1 千米需要11(82)6小时如果C地在AB之间,则船继续逆流而上到达A地所用的总时间为1132363小时,所以此时A、B两地间的距离为：1113()12.53106千米如果A地在BC之间,则船逆流而上到达A地所用的时间为1232263小时,所以此时A、B两地间的距离为：2112()103106千米故A、B两地间的距离为12.5千米或者 10 千米【答案】10 千米【巩固】一只帆船的速度是每分钟 60 米,船在水流速度为每分钟 20 米的河中,从上游的一个港口到下游某一地,再返回到原地,共用了 3 小时 30 分钟这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?【考点】行程问题之流水行船 【难度】3 星 【题型】解答【解析】顺水速度为602080(米/分),逆水速度为602040(米/分),顺水速度为逆水速度的 2 倍,所以逆水时间为顺水时间的 2 倍,总时间为 210 分钟,所以顺水时间为210370(分钟),从上游港口到下游某地走了80705600(米)【答案】5600米【例例 33】一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 小时,回来时顺水