新课标小学数学奥林匹克辅导及练习-除法中的巧算(含答案).pdf
1除法中的巧算（一）学习方法指导 我们利用“商不变的性质”进行除法中的巧算,因为“商不变性质”,是被除数、除数同时乘以或同时除以一个数（零除外）,它们的商不变.一般有这样的公式：abanbn 或 anbnn0 如：123122322464 或 12612262632 例 1.用简便方法计算下列各题.（1）82525（2）47700900 分析：（1）（2）可以利用“商不变的性质”去计算.（1）82525 8254254330010033 想办法使其中一个数扩大、或缩小后成为整十、整百、整千,如 25 扩大 4 倍得 100.（2）47700900 477001009001004779532 看到被除数,与除数末尾都有 00,这样让它们同时缩小 100 倍.在除法运算中,还有两个数的和,（或差）除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数（在都能整除的情况下）,再求两个商的和或差.一般公式：abcacbc abcacbc 如：126212262639 126212262633 这个性质可以推广到多个数的和除以一个数的情况.例 2.用简便方法计算.（1）2501655 （2）7022134143 分析：这两题都可以运用以上性质去解答,就是“两个数的和（差）除以一个数”的除法运算性质.（1）2501655（2）7022134143 250516555033837023213341432347113825 除了以上性质外,使计算题简便,同时还有利用乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质：3 （1）两个数的商除以一个数,等于商中的被除数先除以这个数,再除以原来商中的除数.一般有：abcacb 如：12321223 （2）两个数的积除以一个数,等于用除数先去除积的任意一个因数,再与另一个因数相乘.一般有：abcacb 或bca 如：1262122636 或：1262621236 例 3.计算下面各题.（1）52575 （2）12858 分析：这两题可以运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性质.（1）52575（2）12858 525571057151288516580 在运算中经常出现乘除混合运算及括号等,怎么办,仍有一些性质：1.一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数.一般公式：abcabc 如：1262126214 例 5.简便计算下面各题.（1）75679 （2）126079 分析：利用以上公式计算,发现（1）被除数两个数的积,可以用下面公式计算：（1）75679（2）126079 7567910891212607912606320 2.一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数.一般的有：abcabc 如：12621262 例 6.简便计算.（1）720124 （2）12582 分析：以上两题可以利用乘除混合运算“去括号”,或“添括号”的性质进行巧算.（1）720124（2）12582 7201247203216012582100025005 3.一个数除以两个数的商,等于这个数除以商中的被除数,再乘以商中的除数.一般有：abcabc 如：126212624 例 7.简便计算下面各题.（1）216246 （2）87500010008 分析：这两题即根据小性质去做,可“添括号”.（1）216246（2）87500010008 2162462164548750001000887587000 以上 6 题都是利用乘除混合运算去括号,或添括号的性质解决的.但要注意：我们在使用以上全部除法的运算性质时,必须具备的条件是商不能有余数.如果商有余数,在使用这些运算性质时,余数是会发生变化的.如：324973246359 324973249736751 例 8.巧算下面各题.（1）132639（3）248681724824848 （2）520125（4）9999996 分析：以上 4 题,有些算式表面看起来不能进行简便运算时,可把已知数适当分解或转化,从而使计算简便.另外,在计算时无论题目是否要求简算,都应尽量地使用简便方法,有时可反复使用有关的定律和性质.（1）132639 13261331326133102334 这题我们将 39 分解为39133,然后按性质去做.（2）520125 52010008520 100085208 100065 100065000 此题将 125 转化为10008125 （3）248681724824848 248681748 24899这一步将 99 转化为()1001 248100124810024824552 此题直接利用乘法分配律计算就可以.（4）9999997 10001999 99000999再次转化为101 9890110198901098901890109 对接近 100 的两位数相乘的速算.接近 100 的两位数,用被乘数减去,100 减乘数的差,所得的结果作积的前两位;再用100 减去被乘数的差与 100 减乘数的差相乘,所得的结果作积的后两位.或用乘数减去,100减被乘数的差,所得的结果作积的前两位,再用 100 减去被乘数的差与 100 减去乘数的差相乘,所得的结果作积的后两位.我们用这种方法计算.例 9.计算：9891 分析：因为100982差对 98 而言 100919差对 91 而言 所以98989 或91289 2918 2918 所以98918918 98918918 用这种方法,有两种特例需要注意：特例 1.用 100 分别减去两个因数所得的差相乘之积不足 10 时,要在这个一位数前添0,否则积变成三位数就错了.如：9698速算为：10096410098212差差8 96294428 96989408 （注意 8 前添 0）发现：差、差,用第一个因数差,再用差差,最后结果是第一个因数差的结果做为前两位数,差差的结果做为后两位数.如果结果为一位数,前面要添 0.特例 2.用 100 分别减去两个因数所得的差相乘之积大于 10 时,要将百位作为向前进位的数,否则积变成五位数就错了.如：9384速算为：100937100841612差差 931677167112 93847812（注意百位上的 1 要向前进位）答题时间：30 分钟 练习：（1）9796（2）9593（3）9897 （4）9992（5）8889（6）95859【试题答案】（1）9796 10097310096412差差 97493341297969312 （2）9593 10095510093712差差 95788573595938835 （3）9897 10098210097312差差 9839523698979506 （4）999210 10099110092812差差 9989118899929108 （5）8889 1008812100891112差差 88117711 1213288897832 （6）9585 100955100851512差差 9515801557598858075
