2021年“专升本”《高等数学》考试模拟试卷.pdf
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2021年“专升本”《高等数学》考试模拟试卷.pdf
2021 年“专升本”高等数学考试模拟试卷一、选择题:(每题 3 分,共 18 分)1下列极限正确的是()A B lim0 xexx11limxexx111C sin=1 D sin=1limxxx1lim0 xxx12设函数在处可导,且,则 xf0 xx 20 xf=()lim0h hxfhxf00A B 2 C D 212123.函数=在处的可导性、连续性为()xf0,00,1sin2xxxx0 xA 在处连续,但不可导 B 在处既不连续,也不可导0 x0 xC 在处可导,但不连续 D 在处连续且可导0 x0 x4.直线与平面的位置关系是()37423zyx32zyxA 直线在平面上 B 直线与平面平行C 直线与平面垂直相交 D 直线与平面相交但不垂直5.不定积分()dxxex21A C B C C C D C xe1xe1xe1xe16.设,下列级数中肯定收敛的是(),.2,1,10nnanA B C D 211nnna nnna111nna1nna二、填空题(每题 3 分,共 18 分)1.若,则=.)1(1xxxf xf2.lim1x1)1sin(2xxx3.=.212121xdx4.交换二次积分次序:.dyyxfdxx110),(5.设函数由方程所确定,则 .)(xyy xyeyx)ln(0|xy6.微分方程满足初始条件的特解是 .0 xdyydx4|3xy三、判断题(Y 代表正确,N 代表错误,每小题 2 分,共 10 分)1.是函数的可去间断点.()0 x xfxx1sin22.函数在处取得极小值,则必有.())(xyy 0 xx 0 xf3.广义积分发散.()10 xdx4.函数在点(2,1)处的全微分是.()xyez dyedxedz2225.若,则级数收敛.()0limnxu0nnu四、计算下列各题(每题 8 分,共 48 分)1.求极限.21cos02limxdtextx2.计算下列不定积分.dxxex23.求幂级数的收敛半径与收敛域.05)1(nnnnx4.计算其中 D 是由,及所围成的区域.,dxdyxyD1,1yx1 xy5.其中具有二阶偏导数,求),(xyxfz f.,2yxzxz6.求微分方程的通解.xeyyy325、证明题(共 6 分)证明:当时,1x.1ln)1(xxx