高中数学-第一章《三角函数》测试题-新人教A版.pdf
（4 4）高中）高中三角函数三角函数1.下列命题正确的是（）.A.终边相同的角都相等 B.钝角比第三象限角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角2.若角600的终边上有一点 4,a，则a的值是（）.A.4 3 B.4 3 C.3 D.4 353.(2010天津)下图是函数yAsin(x)(xR)在区间，上的图象，为了得66到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()1A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变32B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变31C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变62D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变64(2010全国)为了得到函数ysin(2x()A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位44C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位225(2010重庆)已知函数ysin(x)(0,)图象，只需把函数ysin(2x)的图象362)的部分图象如图所示，则()A1，6B1，6C2，6D2，66 已知函数y2sin(x)(0)在区间0,2上的图象如图所示，那么(A1B2 C.12D.137已知函数y12sin2x6，则下列判断正确的是()A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是12,0B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是12,0C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是6,0D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是6,08.1sin235化简的结果是（）.A.cos3B.cos355C.cos325D.-cos5)9.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x 对称的是（）.3xA.y sin(2x 6)B.y sin()C.y sin(2x)D.y sin(2x)266310.函数y sin(x)的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（）.A.y,B.,24365O123C.,D.,444411.要得到y 3sin(2x)的图象，只需将y 3sin2x的图象（）.4A.向左平移个单位 B.向右平移个单位44C.向左平移个单位 D.向右平移个单位8812.设tan()2，则xsin()cos()（）.sin()cos()1 C.1 D.131213.A为三角形ABC的一个内角，若sin Acos A，则这个三角形的形状为（）.25 A.3 B.A.锐角三角形B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形14.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当5x0,时，f(x)sin x，则f()的值为（）.23A.12B.133C.D.22215.函数y A.2k2cos x 1的定义域是(）.3,2kB.2k,2k(k Z)(k Z)36623 C.2k3,2k(k Z)D.2k23,2k2(k Z)316.函数y 2sin(2x)（x0,）的单调递增区间是（）.6A.0,B.37 55,C.,D.,12 1236617.设a为常数，且a 1，0 x 2，则函数f(x)cos2x 2asin x 1的最大值为（）.A.2a 1 B.2a 1 C.2a 1 D.a18.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是弧度，扇形面积是 .19.函数y 20.方程sin x lg x的解的个数为_.21.设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a,b,为非零常数.22 cosx的最大值为_.2cosx)1，则f(2010).若f(200922.（本小题满分 10 分）已知是第三角限角，化简1sin1sin.1sin1sin18.（本小题满分 12 分）已知角的终边在直线y 2x上，求角的正弦、余弦和正切值.19.（本小题满分 12 分）2（1）当tan 3，求cos3sincos的值；2cos3sin2(2)sin()32f()的值.（2）设f()，求2322cos()cos()20.（本小题满分 12 分）已知函数f(x)2cos(2x)，xR4 8 2(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.21.（本小题满分 14 分）已知f(x)2asin(2x 3)2a b，x,，是否存在常数a,bQ，使得644f(x)的值域为y|3 y 3 1？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分 14 分）已知函数fx AsinxBA 0,0的一系列对应值如下表：xy613156343111617311763（1）根据表格提供的数据求函数fx的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数y fkxk 0周期为2，当x0,时，方程33fkx m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.第一章三角函数测试题参考答案第一章三角函数测试题参考答案一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的一项是最符合题目要求的.).)1.D由任意角和象限角的定义易得只有D 正确.2.A因为tan600 2a tan(540 60)tan60 3，故a 4 3.43.B1sin3333cos2|cos|cos.5555对称，f()1，故只334.C 最小正周期为，2，又图象关于直线x 有 C 符合.T 31 2，T 8，又由1得.442446.C y 3sin 2(x)3sin(2x)，故选 C.845.D 7.A由tan()2,得tan 2，故sin()cos()sincossincostan1 3.sin()cos()sin(cos)sincostan12422两边平方，得sin A 2sin Acos A cos A，5254211 0，又0 A，A为钝角.2sin Acos A 25258.B将sin A cos A 9.Bf(53.)f(2)f()f()sin333332122 x 2k，2k，k Z.33232 2k得 k x k（k Z）11.C由 2k 2x，26236 5又x0,，单调递减区间为,.3610.D由2cos x 1 0得cosx 12.Bf(x)cos2x 2asin x 11sin2x 2asin x 1(sin x a)2 a2，0 x 2，1 sin x 1，又a 1，f(x)max(1a)2 a2 2a 1.二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上.).)13.3l12311，扇形面积S lr 128 48.，48圆心角2r822214.3y(2cosx)2cosx,cos x 2y22y21 11,y 3.y1y1315.3画出函数y sin x和y lgx的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3交点.16.1f(2009)asin(2009)bcos(2009)1，f(2010)asin(2010)bcos(2010)asin(2009)bcos(2009)asin(2009)bcos(2009)1.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤骤.).)17.解：是第三角限角，1 sin 0，1sin 0，cos 0，1sin1sin(1sin)2(1sin)21sin1sin(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)2(1sin)2(1sin)2(1sin)222221sin1sincoscos1sin1sin1sin1sin|coscoscoscos2sin 2tan.cos|18.解：设角终边上任一点P(k,2k)（k 0），则x k，y 2k，r 当k 0时，r sin5|k|.5k，是第一象限角，y2ky2k2 5xk5 2；，cos，tanxkr5r55k5k当k 0时，r 5k，是第三象限角，siny2k2 5 r5k5，cosxk5 r5k5，tany2k 2.xk综上，角的正弦、余弦和正切值分别为2 5552 5，2或，2.5555cos23sincos13tan19.解：（1）因为cos3sincos，222sin costan12且tan 3，所以，原式1334.253 12cos3sin2(2)sin()32cos3sin2 cos32（2）f()2 2cos2()cos()2 2cos2 cos2cos3cos2 cos 22(cos1)(cos2 cos1)cos(cos1)22 2cos cos2 2cos2 cos(cos1)(2cos2 cos 2)cos1，2cos2 cos 2f()cos311.3222cos(2x)，所以函数f(x)的最小正周期为T ，423 k x k，由 2k 2x 2k，得故函数f(x)的递调递增区4883 k,k（k Z）间为；88 (2)因为f(x)2cos(2x)在区间，上为增函数，在区间，上为减函48 88 2数，又f()0，f()2，f()2cos()2cos 1，88244 故函数f(x)在区间，上的最大值为2，此时x；最小值为1，此时x 8 28221.解：存在a 1，b 1满足要求.20.解：（1）因为f(x)3253 x 2x，1 sin(2x)，4436362若存在这样的有理a,b，则3a 2a b 3,a 0（1）当时，无解；2a 2a b 3 1,2a 2a b 3,（2）当a 0时，解得a 1，b 1，3a 2a b 3 1,即存在a 1，b 1满足要求.22.解：（1）设fx的最小正周期为T，得T 由T 11()2，662，得1，B A3A 2又，解得B 1B A 1令55，即，解得，626231.3fx 2sinx（2）函数y fkx 2sinkx 又k 0，k 3，令t 3x 2的周期为，133 2，x0,，t,3333 23,上有两个不同的解，则s,1)，332如图，sint s在方程fkx m在x0,时恰好有两个不同的解，则m3 1,3，3即实数m的取值范围是3 1,3
