2015武汉四调数学试卷及答案(Word精校版).pdf

2014-20152014-2015 学年度武汉市九年级四月调考数学试卷学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共 10 小题，每题 3 分，共 30 分)以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在实数-5，0，4，-1 中，最小的实数是A-5.B0.C-1.D4.2.式子x 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是Ax-1.Bx1.Cx 1.Dx1.3.把a34a分解因式正确的选项是Aa(a2-4).Ca(a+2)(a-2).Ba(a-2)2.D a(a+4)(a-4).4.菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格,这56个数据的中位数落在A第一组.B第二组.C第三组.D第四组.5.以下计算正确的选项是A2xx 2x2.B2x23x2 1.C6x62x2 3x3.D2x x 2x2.6.如图，ABC的顶点坐标分别为A(-4，2)，B(-2，4)，C(-4，4)，原点O为位似中心，将ABC 缩小后得到ABC，假设点C 的对应点C的坐标为(2，一2)，则点A的对应点A坐标为A(2，-3).C(3，-2).B(2，-1).D(1，-2).7.4个大小相同的正方体积术摆放成如下图的几何体，其俯视图是8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了假设干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如下图的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).根据以上信息，如下结论错误的选项是第1页/共10页A被抽取的天数 50 天.B空气轻微污染的所占比例为10%.C扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6.D估计该市这一年(365 天)到达优和良的总天数不多于290 天.9.电脑中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C+F=1B19-F=A，184=6，则 AB=A72.B6E.C.5F.DB0.10.如图，直径AB，CD 的夹角为 60.P 为的O 上的一个动点(不与点 A，B，C，D 重合)PM、PN 分别垂直于 CD，AB，垂足分别为 M，N，假设O 的半径长为 2，则 MN 的长A随 P 点运动而变化，最大值为二、填空题(共 6 小题，每题 3 分，共 18 分)11.计算 4-(-6)的结果为.12.据报载，2014 年我国新增固定宽带接人用户25 000 000 户，其中 25 000 000 用科学记数法表示为.13.掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为.14.甲、己两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如下图，则当乙车到达 B 城时，甲车离 B 城的距离为km.15.如下图，经过 B(2，0)、C(6，0)两点的H 与 y 轴的负半轴相切于点 A，双曲线yk=.16.如图，在等腰ABC 中，AB=CB，M 为ABC 内一点，MAC+MCB=MCA=30，则BMC 的度数为.k经过圆心 H，则x3.B等于3.D随 P 点运动而变化，没有最值.C随 P 点运动而变化，最小值为3.第2页/共10页三、解答题(共 8 小题，共 72 分)17.(本小题总分值 8 分)已知函数 y=kx+b 的图象经过点(3，5)与(-4，-9)(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于 x 的不等式kx b5的解集.18.(本小题总分值 8 分)已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BE 和 CD 是中线.(1)求证 BE=CD；(2)求19.(本小题总分值 8 分)在一次青年歌手演唱比赛中，评分方法采用五位评委现场打分，每位选手的晟后得分为去掉最高分、最低分后的平均数.评委给 1 号选手的打分是：9.5 分，9.3 分，9.8 分，8.8 分，9.4 分.(1)求 1 号选手的最后得分；(2)节目组为了增加的节目欣赏性，设置了一个亮分环节：主持人在公布评委打分之前，选手随机请两位评委率先亮出他的打分.请用列表法或画树状图的方法求“1 号选手随机请两位评委亮分，刚好一个是最高分、一个是最低分”的概率.第3页/共10页OE的值.OB20.(本小题总分值 8 分)如图，在 85 的小正方形网格中，小正方形的边长为 1，点.在格点(网络线的交点)上，且点 A 的坐标为(0，4).(1)将线段 OA 沿 x 轴的正方向平移 4 个单位，作出对应线段CB；(2)取(1)中线段 BC 的中点 D，先作ABD再将ABD 绕点 A 顺时针旋转 90，作出对应AEG；(3)x 轴上有点 F，假设将AFD 沿 AF 折叠刚好与AFG 重合，直接写出点 F 的坐标.21.(本小题总分值 8 分)已知：O 为ABC 的外接圆，点 D 在 AC 边上，AD=AO.(1)如图 1，假设弦 BEOD，求证 OD=BE；(2)如图 2，点 F 在边 BC 上，BF=BO，假设 OD=2 2，OF=3，求O 的直径.22.(本小题总分值 10 分)某公司生产的商品的市场指导价为每件 150 元，公司的实际销售价格可以浮动 x 个百分点(即销售价格=150(1+x%)，经过市场调研发现，这种商品的日销售量 y(件)与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为y=-2x+24.假设该公司按浮动-12 个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%.(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；(2)当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660 元；第4页/共10页(说明：日销售利润=(销售价格一成本)日销售量)(3)该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润(a1)给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大干-2 时，扣除捐赠后的日销售利润随x 增大而减小，直接写出a 的取值范围.23.(本小题总分值 10 分)在ABC 和DEC 中，A=EDC=45，ACB=DCE=30，点 D 在 AC 上，点 B 和点 E 在 AC 两侧，AB=5，DC2.AC5(1)求 CE 的长；(2)如图 2，点 F 和点 E 在 AC 同侧，FAD=FDA=15.求证 AB=DF+DE；连接 BE，直接写出BEF 的面积.第5页/共10页24.(本小题总分值 12 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y 129x 3x 交 y 轴于点 E，C 为抛物线的顶点，直线 AD：22y=kx+b(k0)与抛物线相交于 A，D 两点(点 D 在点 A 的下方).(1)当 k=2，b=-31时，求 A，D 两点坐标；2PF的最小值；DF(2)当 b=2-3k 时，直线 AD 交抛物线的对称轴于点P，交线段 CE 于点 F，求(3)当 b=0 时，假设 B 是抛物线上点 A 的对称点，直线 BD 交对称轴于点 M，求证 PC=CM.第6页/共10页2014-20152014-2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则题号答案1A2B3C4C5A6B7C8D9B10B11.10.12.2.5107.13.1.14.60.15.8 316.150.217.解：(1)把(3，5)与(4，9)代入一次函数的解析式 ykxb 中，得，3kb5，2 分4kb9解得，k2，b1.5 分这个一次函数的解析式为y2x-1.(2)2x-15，x3.8 分118.证明：(1)BE 是中线，AE AC，21同理，AD ABABAC，ADAE.1 分2ABAC，在ABE 和ACD 中，AA，AEADABEACD4 分BECD5 分(2)DE 是ABE 的中位线，DEBC 6 分OEDE18 分OBBC2119.(1)1 号选手的最后得(9.59.39.4)9.4 分.3 分3(2)将最高分、最低分分别记作 G、D，其它分数分别记作 F1，F2、F3，则随机抽出两人的所有结果列表如下：GDF1F2F3GG，DG，F1G，F2G，F3DD，GD，F1D，F2D，F3F1F1，GF1，DF1，F2F1，F3F2F2，GF2，DF2，F1F2，F3F3F3，GF3，DF3，F1F3，F25 分由表可知，共有 20 个等可能的结果，其中“刚好一个是最高分、一个是最低分”(记作事件 A)的结果有 2个.1P(A).8 分10第7页/共10页FG G(E E)第 21 题图 120.解：(1)画图如图；2 分(2)画图如图；5 分(3)F(CHDFPOE4，0).8 分3A21.(1)证明：连接 AE 交 OD 于点 F.AB 为直径.AEBE.BEODAEODADAO，AE 平分CAB2 分OD=2OF.BE=2OF，BE=OD3 分(2)分别作弦 BEOD，AHOF，连接 AE，BH，AE，BH 相交于点 P.由(1)知 E 为BC 的中点.同理，H 为AC 的中点，HAEHBE45.4 分AB 为直径，HE90.AP 2 AH，PEBE.B第 21 题图 2因为 O 为 AB 的中点，BEOD，EBOD2 2.PEBE2 2.5 分同理，AHOF3.AP3 2.6 分在 RtABE 中，AE5 2，BE2 2，由勾股定理得，AB 58，O 的直径 58.8 分22.解：(1)设该公司生产销售每件商品的成本为y 元，依题意，得150(1-12%)y(110%).解之得，y120.答：该公司生产销售每件商品的成本为120 元.3 分(2)由题意得(2x24)(150(1x%)120=660.5 分整理得3x2-24x720=660.化简得(x+10)(x-2)=0 x1 10,x2 2此时，商品定价为每件135 元或 153 元，日销售利润为 660 元.7 分(3)1a610 分23.(1)解：过点 E 作 ENDC 于点 N.在ABC 和DEC 中，DEDCAEDC，ACBDCE，ABCDEC.1 分ABACDC2AB5，DE2.在DEC 中，EDC45，DCE30.AC5CE2 EN 2 DE.CE2 2.3 分第8页/共10页(2)证明：过点 F 作 FMFD 交 AB 于点 M，连接 MDFADFDA15，AFDF，AFD150.AFM60.MAFBACDAF60，AMF 为等边三角形.4 分FMAFFD，FMDFDM45.AMD105ABCMDBC，4 分MBAB.DCACA AF FMMB BDEABMBDE由(1)知：，DCACDCDCMBDE.6 分 AB=DF+DE7 分19(2).10 分2D DC CE E第 23 题图129y x 3x,2224.(1)联立1 分1y 2x 3211解得 A(8，12)，D(2，)3 分221(2)y(x-3)2，所以点 P 的横坐标为 3.2当 x3，b2-3k 时，y2，点 P 的坐标为(3，2)；4 分CE 的解析式为y 39x 22过点 D 作 DNPC 交 CE 于点 N，PFPC2=5 分DFNDND12939设 D(t，t 3t)，N(t，t)2222ND=第 24 题图 1123139t t (t)22222839当 t=时，ND 的最大值为，6 分28PF16的最小值为.7 分DF9(3)设点 A、D 的坐标分别为 A(x1，y1)、D(x2，y2)，设 P，M 的坐标分别为 P(3，n)，M(3，m).点 A、D 在直线 ykx 与抛物线的交点，第9页/共10页kx112x912-3 x12，kx2192x22-3 x22.所以，x1，x2是方程192x2-3 x-k x20 的两根，x1x262 k，x1x29.8 分连接 AB 交 PC 于点 H，过点 D 作 DGx 轴交 PC 于点 G.则 DGABx 轴，DGMGDGBHMH，AHPGPH.BHAH，MGMHPGPH.9 分即，y2mny2y1my1n.(y2-m)(y1-n)(y1-m)(n-y2).整理，得2 y1y22mn(y1y2)(mn).10 分x1x262 k，x1x29y1y2k2x1x29 k2，y1y26k2k2.点 P(3，n)直线 ykx 上，所以 n3k.将，代入中，得m3k.顶点 C 的坐标为(3，0)，PCMC12 分第10页/共10页第 24 题图 2