2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷【附答案】.pdf
20072007 年浙江省普通高校年浙江省普通高校“专升本专升本”联考联考高等数学（一）高等数学（一）试卷试卷题 号一二三四总 分得 分考试说明：考试说明：1、考试时间为、考试时间为 150 分钟；分钟；2、满分为、满分为 150 分；分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。、密封线左边各项要求填写清楚完整。一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有计算过程，本题共有 8 8 个空格，每一空格个空格，每一空格 5 5 分，共分，共 4040 分）分）1函数的定义域是。2lg1xy_2设，则。xy3sin5_dxdy3极限。_1lim102dxxxnn4积分。_sin1cotdxxx5设则。,1111xxy _5y得分得分阅卷人阅卷人姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业：-密封线-6积分。_sinsin097dxxx7设，则。(超纲超纲,去掉去掉)yxeyxu32sin_du8微分方程的通解032dyyyyxxdx_。二选择题：（本题共有二选择题：（本题共有 4 4 个小题，每一个小题个小题，每一个小题 5 5分，共分，共 2020 分，每个小题给出的选项中，只有一项符分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）合要求）1设 ，则是的 【】。xxxxxfln2311sin13211xx1x xf连续点，跳跃间断点，无穷间断点，振荡间断点。.A.B.C.D2.下列结论中正确的是 【】。若，则存在，.A1lim1nnnaannalim若，则，.BAannlim1limlimlim11nnnnnnnaaaa若，则，.CAannlimBbnnlimBbnnAan)(lim若数列收敛，且 ，则数列收敛。.D na20122nnaan na得分得分阅卷人阅卷人3设，则当时，是的 xdtttx0sin xtdttxsin0110 x x x【】。高阶无穷小，等价无穷小，.A.B同阶但非等价无穷小，低阶无穷小。.C.D4已知函数 ，则 【】。ttyttxlnlndxdyexlim，。.A2e.B21e.C2e.D21e三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写出答案的不给分，本题共只写出答案的不给分，本题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题7 7 分，共分，共 7070 分）分）1设，求。xxy42ln1coslndxdy得分得分阅卷人阅卷人2由方程所确定的是的函数，求。22lnarctanyxxyyxdxdy3计算极限。xxxcos1lim04计算积分。xdxexcos2sin35计算积分。dxexexx216计算积分。40221tandxxex7求经过点且平行于直线的直线方程。1,1,1152032zyxzyx8计算积分 ，其中。(超纲超纲,去掉去掉)Ddxdyxy222:ayxD姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业：-密封线-9任给有理数，函数满足，求a xf 10 xdttafxf xf10将函数在点处展开成幂级数，并指出收敛区间（端点不考 xxxf3110 x虑）。四综合题：四综合题：（本题共（本题共 3 3 小题，共小题，共 2020 分）分）1（本题 10 分）设直线与抛物线axy 所围成的图形的面积为，直线与抛物线所围成的面积2xy 1S1,xaxy2xy 为，当时，试确定的值，使得最小。2S1aa21SSS得分得分阅卷人阅卷人2（本题 6 分）证明：(超纲超纲,去掉去掉)102102dxxfxxdxdyyfxx3（本题 4 分）当时，求证。x0 xx2sin2007 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）参考答案一填空题：1.33,225ln5cossin33sin2xxxy 304Cxxsin1sinln5 651!52xy6 947(超纲超纲,去掉去掉)dyeyxdxeyxduyxyx3332cos2cos28Cyyx222ln二选择题：1。，2。，3。，4。ADCD三计算题：1解。xxy4ln1ln21cosln2 xxxxxxxxy4343ln1ln2tan2ln11ln421tan22。解：方程两边对求导数，得x 2222222222211yyxyxyyxyyxyxyxyyxyxxyxyxy）（。yxyxyyxyyx3解:令，xt 212sinlimcos1limcos1lim20ttttxxototx4解：原式Cexdexx2sin32sin3312sin3315解：dxexexx21dxeexexdeexdxxxxx111111)1(21ln 1ln 11111xxxxxxxd exxxeCxeCeeee 6解：4 0 221tandxxex4 0 24 0 4 0 2222tan2sectan2secxdxexdxedxxxexxx24024 0 24 0 2402tantan2tan2tanexexdxexdxexexxxx7解：平行于直线 的直线的方向向量应是152032zyxzyx kjikjiS37521312所求直线方程为317111zyx8.解：(超纲超纲,去掉去掉)ayxDdxdyxyID222:令ayxyx2222sin,cosaaaadddddIa3345424540340245454302203242221123sincoscossincossin3sincoscossin)sin(cos3sincos9解：原方程两边对求导数得x iafffxxfxfxfxfxaafxafxfxafxf 即对应的特征方程为方程由得由原方程令满足01)2(0)1(100)2(0)()()1(2 xaaxxfaacacaafcfxcxxfxcxxfcfxcxcxfsinsin1coscossin1cossincos0cossinsincos110sincos)2(22222121即得有通解10解：31 12121212121111211211100 xxxxxxxxxxfnnnn即收敛区间为四、综合题：1解：6222121S 1 3122312262622-2 310S 0,0.0 0212312623132 ),()0,0(0 62221 10 0221 0 21312323132 SS),(0,0)10 minmin2333210202122min23333321202122 SSaaSaSSaaaSaaSaaaaadxaxxdxxaxSSSaaxyaxyaSSaaaSaaSaaSaaaaaaaaxxdxxaxSaaxyaxyaaaa时取到的最小值在时在又的最小值为时故在时单调减小在和的交点坐标是与时当时在令和的交点坐标是与时当2解法一：用二重积分交换积分次序即可证得。(超纲超纲,去掉去掉)dxxfxxdyyfyydydxyfyyxxxydxdyyfIyyxx2102101022102210y 10 x 积分区域解法二：用一元函数分部积分法可证得 dxxfxxdxdyyfdxxfxdvvfvvdvvvfdxxfxvdvdxvxxvdxxfxduufuduuuufdxxfxduudxuxxudxxfxdxxfxxfxxfxdxxxfxfxxdyyfxddyyfxdxdyyfxxxuxxxxxx2101021021010102101010221010 10 210221022102101010102222 221212 ,2122 21 212212221 令第二个积分令第一个积分从从3 证明：令 xxxxxfxfxfxfxxxxxxxxxxxxxfxxxf2sin 12sin0 0 ,00 ,22tan ,02cos ,0 2tan22cos 2sin2cos2 12sin22即即内单调减少在从而时当
