2017年第十五届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（六年级第2试）.pdf

12017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 试）一、填空题1计算：9+9.75+0.4285 975%2若质数 a,b 满足 5a+b2027,则 a+b 3如图,一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行,设定第 n 次时,它先向右爬行 n 个单位,再向上爬行n 个单位,达到点 An,然后从点 An出发继续爬行,若点 O 记为（0,0）,点 A1记为（1,1）,点 A2记为（3,3）,点 A3记为（6,6）,则点 A100记为 4按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字,可组成不超过 1000 的循环小数 x,如23.067823,678.30678 等,若将 x 的所有数字从左至右依次相加,在加完某个循环节的所有数字之后,得到 2017,则 x 5若 A：B1：4,C：A2：3,则 A：B：C 用最简整数比表示是 6若将算式 987654321 中的一些“”改成“”使得最后的计算结果还是自然数,记为 N,则 N 最小是 7有三杯重量相等的溶液,它们的浓度依次是 10%,20%,45%,如果依次将三个杯子中的溶液重量的,倒入第四个空杯子中,则第四个杯子中溶液的浓度是%28如图,设定 E、F 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点,线段 CE,BF 交于点 D,若CDF,BCD,BDE 的面积分别为 3,7,7,则四边形 AEDF 的面积是 9如图,六边形 ABCDEF 的周长是 16 厘米,六个角都是 120,若 ABBCCD3 厘米,则EF 厘米10如图所示的容器中放入底面相等并且高都是 3 分米的圆柱和圆锥形铁块,根据图 1 和图2 的变化知,圆柱形铁块的体积是 立方分米11若一个十位数是 99 的倍数,则 a+b 12如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图,根据图中信息计算,若甲先做2 天,接着乙丙两人合作了 4 天,最后余下的工程由丙 1 人完成,则完成这项工程共用 天3二、解答题13用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 九个数字组成三个三位数（每个数字只能用 1 次）,使最大的数能被 3 整除;次大的数被 3 除余 2,且尽可能的大;最小的数被 3 除余 1,且尽可能的小,求这三个三位数14某日是台风天气,雨一直均匀地下着,在雨地里放一个如图 1 所示的长方体容器,此容器装满雨水需要 1 小时请问：雨水要下满如图 2 所示的三个不同的容器,各需要多长时间?15对大于 0 的自然数 n 规定一种运算“G”：当 n 是奇数时,G（n）3n+1;当 n 是偶数时,G（n）等于 n 连续被 2 除,直到商是奇数;将 k 次“G”运算记作 Gk,如 G1（5）35+116,G2（5）G1（16）1622221,G3（5）31+14,G4（5）4221计算：（1）G1（2016）的值;（2）G5（19）的值;（3）G2017（19）的值16根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中,玫瑰、康乃馨、百合各多少枝?452017 年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 试）参考答案与试题解析一、填空题1计算：9+9.75+0.4285 975%9【解答】解：9+9.75+0.4285 975%9+9+99（）919;故答案为：92若质数 a,b 满足 5a+b2027,则 a+b2019【解答】解：依题意可知：两数字和为奇数,那么一定有一个偶数偶质数是 2当 b2 时,5a+22027,a405 不符合题意当 a2 时,10+b2027,b2017 符合题意,a+b2+20172019故答案为：20193如图,一只玩具蚂蚁从 O 点出发爬行,设定第 n 次时,它先向右爬行 n 个单位,再向上爬行n 个单位,达到点 An,然后从点 An出发继续爬行,若点 O 记为（0,0）,点 A1记为（1,1）,点 A2记为（3,3）,点 A3记为（6,6）,则点 A100记为（5050,5050）6【解答】解：根据分析可知 A100记为（1+2+3+100,1+2+3+100）;因为 1+2+3+100（1+100）10025050,所以 A100记为（5050,5050）;故答案为：A100记为（5050,5050）4按顺时针方向不断取如图中的 12 个数字,可组成不超过 1000 的循环小数 x,如23.067823,678.30678 等,若将 x 的所有数字从左至右依次相加,在加完某个循环节的所有数字之后,得到 2017,则 x78.3067【解答】解：依题意可知：按照顺时针方向观察可发现,不管起始数字是几,循环小数的循环节均由 6,7,8,2,3,0 这六个数字组成因 2017（6+7+8+2+3+0）77（组）15157+8,因此 x78.3067故答案为：78.30675若 A：B1：4,C：A2：3,则 A：B：C 用最简整数比表示是10：29：6【解答】解：A：B71：4：（6）：（6）10：29C：A2：3：（15）：（15）33：553：56：10这样 A 的份数都是 10,所以 A：B：C10：29：6故答案为：10：29：66若将算式 987654321 中的一些“”改成“”使得最后的计算结果还是自然数,记为 N,则 N 最小是70【解答】解：根据分析,先分解质因数 933,8222,623,故有：987654321（33）（222）7（32）5（22）321,所以可变换为：98765432170,此时 N 最小,为 70,8故答案是：707有三杯重量相等的溶液,它们的浓度依次是 10%,20%,45%,如果依次将三个杯子中的溶液重量的,倒入第四个空杯子中,则第四个杯子中溶液的浓度是20%【解答】解：依题意可知：设三杯溶液的重量为 a根据浓度100%100%20%故答案为：20%8如图,设定 E、F 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点,线段 CE,BF 交于点 D,若CDF,BCD,BDE 的面积分别为 3,7,7,则四边形 AEDF 的面积是18【解答】解：连接 AD,因CDF 和BCD 的高相等,所以 FD：DB3：7,所AFD 和ABD 的面积比也是 3：7,即可把AFD 的面积看作是 3 份,ABD 的面积看作是 7 份,SBCD7,SBDE7所以 CDDE,SACDSADE,SACD+SBDESABD,SACD+SBDE7 份,SAFD+SCDF+SBDE7 份,3 份+3+77 份,则 1 份2.5,S四边形 AEDF10 份79102.5725718答：四边形 AEDF 的面积是 18故答案为：189如图,六边形 ABCDEF 的周长是 16 厘米,六个角都是 120,若 ABBCCD3 厘米,则EF5厘米【解答】解：如图延长并反向延长 AF,BC,DE,分别相交与点 G、H、N,因六边形 ABCDEF 的每个角是 120所以GHN60所以GHN,GAB,HCD,EFN 都是等边三角形ABBCCD3 厘米,GHN 边长是3+3+39（厘米）AN936（厘米）ANAF+EFDE六边形 ABCDEF 的周长ABBCCD（AF+EF）101633361（厘米）EFEN9315（厘米）答：EF5 厘米故答案为：510如图所示的容器中放入底面相等并且高都是 3 分米的圆柱和圆锥形铁块,根据图 1 和图2 的变化知,圆柱形铁块的体积是15.42立方分米【解答】解：25.7（1+1+3）25.755.14（立方分米）5.14315.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是 15.42 立方分米故答案为：15.4211若一个十位数是 99 的倍数,则 a+b8【解答】解：根据 99 的整除特性可知：1120+16+20+1799a+b8故答案为：812如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图,根据图中信息计算,若甲先做2 天,接着乙丙两人合作了 4 天,最后余下的工程由丙 1 人完成,则完成这项工程共用9天【解答】解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：,;甲乙工作总量为：2+4;丙的工作天数为：（1）3（天）;共工作 2+4+39故答案为：9二、解答题13用 1,2,3,4,5,6,7,8,9 九个数字组成三个三位数（每个数字只能用 1 次）,使最大的数能被 3 整除;次大的数被 3 除余 2,且尽可能的大;最小的数被 3 除余 1,且尽可能的小,求这三个三位数【解答】解：根据分析,最大的数最高位是：9,次大的数最高位是：8,最小的数最高位是 1,12次大的数倍 3 除余 2,且要尽可能的大,则次大的三位数为：875;最小的数被 3 除余 1,且要尽可能的小,则最小的三位数为：124;剩下的三个数字只有,3,6,9,故最大的三位数为：963故答案是：963、875、12414某日是台风天气,雨一直均匀地下着,在雨地里放一个如图 1 所示的长方体容器,此容器装满雨水需要 1 小时请问：雨水要下满如图 2 所示的三个不同的容器,各需要多长时间?【解答】解：图 1 所示的长方体容器的容积：1010303000（立方厘米）接水口的面积为：1030300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000300110（立方厘米）所以,图需要：101030（101010）3（小时）图需要：（101020+101010）（101020）1.5（小时）图需要：221（厘米）3.141120（3.14110）2（小时）答：容器需要 3 小时,容器需要 1.5 小时,容器需要 2 小时15对大于 0 的自然数 n 规定一种运算“G”：当 n 是奇数时,G（n）3n+1;当 n 是偶数时,G（n）等于 n 连续被 2 除,直到商是奇数;13将 k 次“G”运算记作 Gk,如 G1（5）35+116,G2（5）G1（16）1622221,G3（5）31+14,G4（5）4221计算：（1）G1（2016）的值;（2）G5（19）的值;（3）G2017（19）的值【解答】解：依题意可知（1）、G1（2016）20162222263（2）、G1（19）319+158G2（19）58229G3（19）329+188G4（19）8822211G5（19）311+134（3）、G6（19）17G8（19）13G9（19）40G10（19）5G11（19）16G12（19）1G13（19）4G14（19）114G15（19）4G16（19）1周期规律总结：大于 11 的数字中奇数项结果为 4,偶数项结果为 1故 G2017（19）4答：G1（2016）63,G5（19）34,G2017（19）416根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中,玫瑰、康乃馨、百合各多少枝?【解答】解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3;购买一份比例的价格为：320+156+1510300;正好是 1 倍关系答：购买玫瑰 10 枝,康乃馨 15 枝,百合 3 枝