高等数学概率论与数理统计-不定积分公式大全.pdf

2C h 4、不定积分 1、不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质11、原函数与不定积分原函数与不定积分定义定义 11：若，则称为的原函数。连续函数一定有原函数；若为的原函数，则也为的原函数；事实上，的任意两个原函数仅相差一个常数。事实上，由，得故表示了的所有原函数，其中为的一个原函数。定义定义 22：的所有原函数称为的不定积分，记为，积分号，被积函数，积分变量。显然例例11、求下列函数的不定积分22、基本积分表基本积分表（共 2 4个基本积分公式）33、不定积分的性质不定积分的性质例例22、求下列不定积分高等数学概率论与数理统计-不定积分公式大全13 2、不定积分的换元法不定积分的换元法一一、第一类换元法第一类换元法（凑微分法凑微分法）11、例例 11、求不定积分22、例例 22、求不定积分2433、例例33、求不定积分35例例 44、求不定积分二二、第二类换元法第二类换元法11、三角代换三角代换例例 11、解解：令，则原式=46例例 22、解解：令原式=例例 33、解解：令，则原式=例例 44、解解：令，则原式=例例 55、解解：令，则原式=57例例 66、解解：令，则原式=小结小结：中含有可考虑用代换22、无理代换无理代换例例 77、解解：令原式=例例 88、解解：令原式=例例 99、解解：令68原式=例例 1 01 0、解解：令原式44、倒代换倒代换例例 1 11 1、解解：令原式 3、分部积分法分部积分法分部积分公式：，故（前后相乘）（前后交换）例例 11、例例 22、79例例 33、或解或解：令原式例例 44、或解或解：令原式例例 55、故例例 66、例例 77、4、两种典型积分两种典型积分一一、有理函数的积分有理函数的积分有理函数可用待定系数法化为部分分式，然后积分。81 0例例 11、将化为部分分式，并计算解解：故或解或解：例例 22、例例 33、例例 44、二二、三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分91 1对三角函数有理式积分，令，故，三角函数有理式积分即变成了有理函数积分。例例 55、解解：令，原式例例 66、解解：令，原式例例 77、10