2019_2020学年高中数学课时作业15参数方程化成普通方程北师大版选修4_.pdf
.课时作业课时作业 1方程错误错误!表示的曲线A一条直线C一条线段答案B解析当 t0 时,xt错误错误!2,当 t0 时,xt错误错误!2,x 有范围限制,表示两条射线选B.2若曲线错误错误!,则点的轨迹是A直线 x2y2C圆 y 1答案D3参数方程错误错误!表示的曲线是A圆C双曲线答案C解析x1t错误错误!,y1t错误错误!,两式平方相减,可得 4.4已知曲线的参数方程为错误错误!,则曲线的普通方程为Ay 1xCy 1x答案C5曲线错误错误!的方程等价于Ax错误错误!Cy错误错误!答案A6 若直线 yxb 与曲线错误错误!有两个不同的公共点,则实数 b 的取值范围为AC答案D解析曲线可化为 y 1,表示圆心为,半径为 1 的圆,由题意知错误错误!1,所以 2错误错误!b2错误错误!.故选 D.7点 P到曲线错误错误!上的点的最短距离为A0.22222222B两条射线D抛物线的一部分B以为端点的射线D以和为端点的线段B椭圆D抛物线By 1xD以上都不对2By错误错误!Dx y 122B2错误错误!,2错误错误!DB1.C.错误错误!答案BD2解析方法一：将曲线参数方程化为普通方程为y 4x,如图所示所以点 P为该抛物线的焦点由抛物线定义,得曲线上到 P 点距离最小的点为抛物线的顶点故选B.方法二：设点 P 到曲线上的点的距离为 d.由两点间的距离公式,得d y 4t .因为 tR,所以当 t0 时,dmin1,所以 dmin1.故选 B.8参数方程错误错误!所表示的曲线是2222222222答案D解析由 y错误错误!错误错误!得 t y t 1,把 t错误错误!代入,得 x y 1.由于 t 10,得t1 或 t1.当 t1 时,得 0 x1 且 y0；当 t1 时,得1x0 且 y0.选 D.9 以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位 已知直线 l 的参数方程是错误错误!,圆 C 的极坐标方程是 4cos,则直线 l 被圆 C 截得的弦长为A.错误错误!C.错误错误!答案D解析由题意得直线l 的方程为xy40,圆 C 的方程为 y 4.则圆心到直线的距离 d错误错误!,故弦长2错误错误!2错误错误!.10参数方程错误错误!化为普通方程为Ax y 1Cx y 1 去掉点答案D解析x y 1,又x错误错误!1错误错误!1,故选 D.11将参数方程错误错误!化为普通方程为_答案x y212令 x错误错误!,t 为参数,则曲线 4x y 4的参数方程为_答案错误错误!13 将参数方程错误错误!,转化为直角坐标方程是_,该曲线上的点与定点 A.2222222222222222222B2错误错误!D2错误错误!Bx y 1 去掉点Dx y 1 去掉点2222.1,1的距离的最小值为_答案 y 1错误错误!114 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为错误错误!,若以直角坐标系 xOy 的原点为极点,Ox 为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为sin0,求与直线 l 垂直且与曲线 C 相切的直线 m 的极坐标方程解析l：yx,C：y 4.设 m：yxb,因为直线 m 与 C 相切,可得错误错误!2,所以 b错误错误!或 b3错误错误!,所以直线 m 的极坐标方程为cossin错误错误!0 或 cossin3错误错误!0.15已知直线 l：错误错误!以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2cos.将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；设点 M 的直角坐标为,直线 l 与曲线 C 的交点为 A,B,求|MA|MB|的值解析2cos等价于 2cos.将 x y,cosx 代入即得曲线 C 的直角坐标方程为 x y 2x0.将错误错误!代入,得 t 5错误错误!t180,设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数 t的几何意义即知,|MA|MB|t1t2|18.1已知曲线 C 的参数方程为错误错误!,则下列各点在曲线 C 上的是AC答案C解析因为 ycos22cos 1,把 cosx 代入上式得y2x 1,验证易知 C 正确2直线 y2x错误错误!与曲线错误错误!的交点坐标是AC答案A解析由错误错误!得错误错误!所以 y12x,1x1,解方程组错误错误!得错误错误!所以交点坐标为3已知曲线 C 的参数方程为错误错误!,C 在点处的切线为 l,以坐标原点为极.22222222222222BDBD.点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则 l 的极坐标方程为_答案cossin20解析曲线 C 的普通方程为 x y 2,则曲线 C 是以原点为圆心,以错误错误!为半径的圆,因过原点和切点的直线的斜率为 k1,所以切线 l 的斜率为1,得切线的方程为 xy20,由错误错误!得 l 的极坐标方程为cossin20.22.
