六年级数学奥数习题讲义《“不变量”解题》.pdf
1六年级数学奥数习题讲义-第 21 讲“不变量”解题一、知识要点一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变.抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答.二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】将6143的分子与分母同时加上某数后得97,求所加的这个数.解法一解法一:因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是 18,所以,原题转化成了一各简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少 18,切分子是分母的,由此可求出新分数的分子和分母.”79分母:（61-43）（1）8179分子:81 637981-6120 或 63-4320解法二解法二:的分母比分子多 18,的分母比分子多 2,因为分数的与分母的差不变,所以将 的分43617979子、分母同时扩大（182=）9 倍.的分子、分母应扩大:（61-43）（9-7）9（倍）79约分后所得的 在约分前是:79797 99 96381所加的数是 81-6120答:所加的数是 20.练习练习 1:1:1、分数的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少?97181252、分数的分子、分母同加上一个数后得,那么同加的这个数是多少?1133523、将这个分数的分子、分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多587923少?【例题例题 2】2】将一个分数的分母减去 2 得,如果将它的分母加上 1,则得,求这个分数.4523解法一解法一:因为两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去 2 得”45可知,分母比分子的 倍还多 2.由“分母加 1 得”可知,分母比分子的 倍少 1,从而542332将原题转化成一个盈亏问题.分子:（2+1）（）=123254分母:12-11732解法二解法二:两个新分数在未约分时,分子相同.将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差 3.,23461218451215原分数的分母是:18-117 或 15+217答:这个分数为.1217练习练习 2 2:1、将一个分数的分母加上 2 得,分母加上 3 得.原来的分数是多少?79342、将一个分数的分母加上 3 得,分母加上 2 得.原来的分数是多少?34453、将一个分数的分母加上 5 得,分母加上 4 得.原来的分数是多少?37494、将一个分数的分母减去 9 得,分母减去 6 得.原来的分数是多少?58743【例题例题 3】3】在一个最简分数的分子上加一个数,这个分数就等于.如果在它的分子上减去57同一个数,这个分数就等于,求原来的最简分数是多少.12解法一解法一:两个新分数在未约分时,分母相同.将这两个分数化成分母相同的分数,即=,=.57101412714根据题意,两个新分数分子的差应为 2 的倍数,所以分别想和的分子和分母再乘1014714以 2.所以,5710142028127141428故原来的最简分数是.1728解法二解法二:根据题意,两个新分数的和等于原分数的 2 倍.所以（+）257121728答:原来的最简分数是.1728练习练习 3:3:1、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于.如果在它的分子上减去同58一个数,这个分数就等于,求这个分数.122、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于.如果在它的分子上减去同67一个数,这个分数就等于,求这个分数.13【例题例题 4】4】将一个分数的分母加 3 得,分母加 5 得.原分数是多少?7934解法一解法一:两个新分数在未约分时,分子相同.将两个分数化成分子相同的分数,即,.792127342128根据题意,两个新分数的分母应相差 2,而现在只相差 1,所以分别将和的分子和21272128分母再同乘以 2.则,.所以,原分数的分母是（543）51.原分79212742543421284256数是.42514解法二解法二:因为分子没有变,所以把分子看做单位“1”.分母加 3 后是分子的,分母加 5 后是分97子的,因此,原分数的分子是（53）（）42.原分数的分母是 4279-4343973=51,原分数是.4251练习练习 4:4:1、一个分数,将它的分母加 5 得,加 8 得,原来的分数是多少?（用两种方法）56452、将一个分数的分母减去 3,约分后得;若将它的分母减去 5,则得.原来的分数是多少?6778（用两种方法做）3、把一个分数的分母减去 2,约分后等于.如果给原分数的分母加上 9,约分后等于.求原分3457数.【例题例题 5】5】有一个分数,如果分子加 1,这个分数等于;如果分母加 1,这个分数就等于,这1213个分数是多少?根据“分子加 1,这个分数等于”可知,分母比分子的 2 倍多 2;根据“分母加 1 这个分数就12等于”可知,分母比分子的 3 倍少 1.所以,这个分数的分子是（1+2）（3-2）=3,分母是1332+2=8.所以,这个分数是.38练习练习 5:5:51、一个分数,如果分子加 3,这个分数等于,如果分母加上 1,这个分数等于,这个分数1213是多少?2、一个分数,如果分子加 5,这个分数等于,如果分母减 3,这个分数等于,这个分数是1213多少?三、课后练习三、课后练习1、的分子、分母加上同一个数并约分后得,那么加上的数是多少?319572、将一个分数的分母加上 2 得,分母加上 2 得.原来的分数是多少?34453、一个分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于.如果在它的分子上减去同一个79数,这个分数就等于,求这个分数.354、一个分数,如果分子减 1,这个分数等于;如果分母加 11,这个分数等于,这个分数是1213多少?
