平面向量知识点总结归纳培训讲学.pdf

平面向虽知识点总结归纳1、向量：既有大小，乂有方向的量.数量：只有大小，没有方向的量.有向线段的三要素：起点、方向、长度.零向量：长度为 0 的向量.单位向量：长度等丁 1 个单位的向量.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.相等向量：长度相等且方向相同的向量.2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连.平行四边形法则的特点：共起点.a b r t r坐标运算：设 a x1,y1,b x2,y2，则 Sb x1x2,y1y23、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.坐标运算：设 S x1,y1,b x2,y2,则 Sb x1x2,y1y2设、两点的坐标分别为3x,y，x2,y2，则x1x2,y1y4、向量数乘运算.2.实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a.I Ia|；I Iaa 0.当 0时，a的方向与 a的方向相同；当 0时，a的方向与 a的方向相 反；当时，i运算律:a a；aaa；ab a b.坐标运算：设 a x,y,则 a x,y x,y.a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b a.设 a x,y,b x,y，其中b 0,则当且仅当 xyxY0时，向量 9、b b 0共线.6、平面向量基本定理：如果e、9是同一平面内的两个不共线向量，那么对丁 这一平面内的任意向量 a,有且只有一对实数、使 a id不共 线的向量、95、向量共线定理：向量ii222iI12,2.（作为这一平面内所有向量的一组基底）7、分点坐标公式：设点 是线段2上的一点，、2的坐标分别是 x1,y1,x2,y2，当一2时，点的坐标是22,虹二.18、平面向量的数量积：，1Ia b Nib cos a 0,b 0,0180，性质：设 a 和I!.零向量与任一向量的数量积为 0.b都是非零向量，则a b a b 0.当 a 与b同向时，iib；a a a$或 a 吊2a b搭值；当 a 与b反向时，a ba.a b lllb.运算律：abba:ab ab a b；abcacbc.坐标运算：设两个非零向量 a x，y1,b x2,y2，则 at xx2 y.若 a设设x,y,则 a2x y,或 aMy-x,yi,bX2,y2，贝222aaU，bX1X2 VN2Xi,yi,bX2,y20.,是 a 与 b 的夹角，则b 都是非零向量X1X2yy2-2222Vi：cosXiX2V2