【中考数学分项真题】整式及运算（共50题）-（解析版）.pdf

2021 年中考数学真题分项汇编【全国通用】(第 01 期)专题专题 2 2 整式及运算整式及运算(共共 5050 题题)姓名:_ 班级:_ 得分:_一、单选题一、单选题1 1(2021(2021浙江丽水市浙江丽水市中考真题中考真题)计算计算:的结果是的结果是()24aaA AB BC CD D8a6a8a-6a【答案答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号,然后利用同底数幂的乘法计算即可【详解】解:原式242 46aaaa故选 B【点睛】此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂的乘法法则是解题关键2 2(2021(2021四川资阳市四川资阳市中考真题中考真题)下列计算正确的是下列计算正确的是()A AB BC CD D2242aaa23aaa22(3)6aa623aaa【答案答案】B【分析】根据合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方法则进行计算作出判断【详解】解:A.,故此选项不符合题意;2222aaaB.,正确,故此选项符合题意;23aaaC.,故此选项不符合题意;22(3)9aaD.不是同类项,不能合并计算,故此选项不符合题意;62,aa故选:B【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂的乘法,积的乘方计算,掌握计算法则准确计算是解题关键3 3(2021(2021四川自贡市四川自贡市中考真题中考真题)已知已知,则代数式则代数式的值是的值是()23120 xx2395xxA A3131B BC C4141D D3141【答案答案】B【分析】根据题意,可先求出 x2-3x 的值,再化简,然后整体代入所求代数式求值即22395=3+53xxxx可【详解】解:,23120 xx,23=12xx223395=3+5=3 12+5=31xxxx 故选:B【点睛】此题考查了代数式求值,此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,得出,是解题的关键23=12xx4 4(2021(2021四川乐山市四川乐山市中考真题中考真题)某种商品某种商品千克的售价为千克的售价为元元,那么这种商品那么这种商品 8 8 千克的售价为千克的售价为()mnA A(元元)B B(元元)C C(元元)D D(元元)8nm8nm8mn8mn【答案答案】A【分析】先求出 1 千克售价,再计算 8 千克售价即可;【详解】千克的售价为元,mn1 千克商品售价为,nm8 千克商品的售价为(元);8nm故答案选 A【点睛】本题主要考查了列代数式,准确分析列式是解题的关键5 5(2021(2021四川泸州市四川泸州市中考真题中考真题)关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程的两实数根的两实数根,满足满足2220 xmxmm12,x x,则则的值是的值是()122x x 2212(2)(2)xxA A8 8B B1616C C 3232D D1616 或或 4040【答案答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,即韦达定理,先解得或,再分别代入一元二次方程中,利用2m 1m 完全平方公式变形解题即可【详解】解:一元二次方程2220 xmxmm21,2,abm cmm2122cmxamx 220mm(2)(1)0mm或2m1m 当时,2m 原一元二次方程为2420 xx,12=24bmaxx ,22221212122)+2(2)(2)()+4=xxx xxx221212122=()2xxxxx x221212212212)+(2)(2)=)(2(4+4xxx xxxx x22=2+2(4)4 24 32当时,原一元二次方程为1m 2220 xx2(2)4 1 240 原方程无解,不符合题意,舍去,故选:C【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,韦达定理等知识,涉及解一元二次方程,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键6 6(2021(2021四川泸州市四川泸州市中考真题中考真题)已知已知,则则的值是的值是()1020a10050b1322abA A2 2B BC C3 3D D5292【答案答案】C【分析】根据同底数幂的乘法,可求再整体代入即可31010010ab23ab【详解】解:,1020a10050b,23101001020 50100010abab,23ab1311233332222abab故选:C【点睛】本题考查幂的乘方,同底数幂的乘法逆运算,代数式求值,掌握幂的乘方,同底数幂的乘法法则,与代数式值求法是解题关键7 7(2021(2021云南中考真题云南中考真题)按一定规律排列的单项式按一定规律排列的单项式:,第第n n个单项式是个单项式是()23456,4,9,16,25aaaaaA AB BC CD D21nn a21nn a1nnn a21nna【答案答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从 1 开始的正整数的平方,字母的指数从 1 开始依次加 1,然后即可写出第n个单项式,本题得以解决【详解】解:一列单项式:,.,23456,4,9,16,25aaaaa第n个单项式为,21nn a故选:A【点睛】本题考查数字的变化类、单项式,解答本题的关键是明确题意,发现单项式的变化特点,求出相应的单项式8 8(2021(2021浙江金华市浙江金华市中考真题中考真题)某超市出售一商品某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售其中调价后售价最低的是价最低的是()A A先打九五折先打九五折,再打九五折再打九五折B B先提价先提价,再打六折再打六折50%C C先提价先提价,再降价再降价D D先提价先提价,再降价再降价30%30%25%25%【答案答案】B【分析】设原件为x元,根据调价方案逐一计算后,比较大小判断即可【详解】设原件为x元,先打九五折,再打九五折,调价后的价格为 0.95x0.95=0.9025x元,先提价,再打六折,50%调价后的价格为 1.5x0.6=0.90 x元,先提价,再降价,30%30%调价后的价格为 1.3x0.7=0.91x元,先提价,再降价,25%25%调价后的价格为 1.25x0.75=0.9375x元,0.90 x0.9025x0.91x0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式,打折,有理数大小比较,准确列出符合题意的代数式,并能进行有理数大小的比较是解题的关键9 9(2021(2021浙江温州市浙江温州市中考真题中考真题)某地居民生活用水收费标准某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过每月用水量不超过 1717 立方米立方米,每立方米每立方米元元;a超过部分每立方米超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为元该地区某用户上月用水量为 2020 立方米立方米,则应缴水费为则应缴水费为()1.2aA A元元B B元元C C元元D D元元20a2024a173.6a203.6a【答案答案】D【分析】分两部分求水费,一部分是前面 17 立方米的水费,另一部分是剩下的 3 立方米的水费,最后相加即可【详解】解:20 立方米中,前 17 立方米单价为a元,后面 3 立方米单价为(a+1.2)元,应缴水费为 17a+3(a+1.2)=20a+3.6(元),故选:D【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题,解决本题的关键是理解其收费方式,能求出不同段的水费,本题较基础,重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等1010(2021(2021甘肃武威市甘肃武威市中考真题中考真题)对于任意的有理数对于任意的有理数,如果满足如果满足,那么我们称这一对数那么我们称这一对数,a b2323abab为为“相随数对相随数对”,记为记为若若是是“相随数对相随数对”,则则(),a b,a b,m n32 321mmnA AB BC C2 2D D3 321【答案答案】A【分析】先根据新定义,可得 9m+4n=0,将整式去括号合并同类项化简得,然后整21 233mmn942mn体代入计算即可【详解】解:是“相随数对”,m n,2323mnmn整理得 9m+4n=0,32 32136429422mmnmmnmn 故选择 A【点睛】本题考查新定义相随数对,找出数对之间关系,整式加减计算求值,掌握新定义相随数对,找出数对之间关系,整式加减计算求值是解题关键1111(2021(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题)实验证实实验证实,放射性物质在放出射线后放射性物质在放出射线后,质量将减少质量将减少,减少的速度开始较快减少的速度开始较快,后来较慢后来较慢,实际上实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系下图为表示镭的放射规律的函数图象物质所剩的质量与时间成某种函数关系下图为表示镭的放射规律的函数图象,据此可据此可计算计算 32mg32mg 镭缩减为镭缩减为 1mg1mg 所用的时间大约是所用的时间大约是()A A48604860 年年B B64806480 年年C C81008100 年年D D97209720 年年【答案答案】C【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律,可得答案【详解】解:由图可知:1620 年时,镭质量缩减为原来的,12再经过 1620 年,即当 3240 年时,镭质量缩减为原来的,21142再经过 16202=3240 年,即当 4860 年时,镭质量缩减为原来的,31182.,再经过 16204=6480 年,即当 8100 年时,镭质量缩减为原来的,511232此时mg,132132故选 C【点睛】本题考查了函数图象,规律型问题,利用函数图象的意义是解题关键1212(2021(2021山东泰安市山东泰安市中考真题中考真题)下列运算正确的是下列运算正确的是()A AB B235235xxx3326xx C CD D222xyxy2322349xxx【答案答案】D【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可【详解】解:A、x2和x3不是同类项,不能合并,此选项错误;B、,此选项错误;3328xx C、,此选项错误;2222xyxxyyD、,此选项正确,23223(23)(23)49xxxxx故选:D【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式,熟记公式,掌握运算法则是解答的关键1313(2021(2021江苏连云港市江苏连云港市中考真题中考真题)下列运算正确的是下列运算正确的是()A AB B325abab22523abC CD D277aaa2211 2xxx【答案答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案【详解】解:A,与不是同类项,不能合并,故选项错误,不符合题意;3a2bB,与不是同类项,不能合并得到常数值,故选项错误,不符合题意;25a22bC,合并同类项后,故选项错误,不符合题意;2787aaaaD,完全平方公式:,故选项正确,符合题意;22211221xxxxx 故选:D【点睛】本题考查了代数式的运算,同类项合并及完全平方差公式,解题的关键是:掌握相关的运算法则1414(2021(2021安徽安徽)计算计算的结果是的结果是()23()xx A AB BC CD D6x6x5x5x【答案答案】D【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解:522 33=-()xxxx 故选:D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则,正确使用同底数幂相乘,底数不变,指数相加是关键1515(2021(2021陕西中考真题陕西中考真题)计算计算:()23a bA AB BC CD D621a b62a b521a b32a b【答案答案】A【分析】根据积的乘方,幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可【详解】解:,23621a ba b故选:A【点睛】本题考查积的乘方,幂的乘方以及负整数指数幂等知识点,熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键1616(2021(2021湖南衡阳市湖南衡阳市中考真题中考真题)下列运算结果为下列运算结果为的是的是()6aA AB BC CD D23aa122aa 23a2312a【答案答案】C【分析】根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方法则逐项计算即可【详解】A 选项,不符合题意;232 35aaaaB 选项,不符合题意;12210122=aaaaC 选项,符合题意;233 26=aaaD 选项,不符合题意22233611=1224aaa故选:C【点睛】本题考查同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方和积的乘方法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂相除,底数不变,指数相减;幂的乘方,底数不变,指数相乘;积的乘方,等于把积的每一个因式的积的乘方,再把所得的幂相乘1717(2021(2021浙江台州市浙江台州市中考真题中考真题)已知已知(a ab b)2 249,49,a a2 2b b2 225,25,则则abab()A A2424B B4848C C1212D D2 26【答案答案】C【分析】利用完全平方公式计算即可【详解】解:,222249ababab2225ab,4925122ab故选:C【点睛】本题考查整体法求代数式的值,掌握完全平方公式是解题的关键1818(2021(2021浙江台州市浙江台州市中考真题中考真题)将将x x克含糖克含糖 1010的糖水与的糖水与y y克含糖克含糖 3030的糖水混合的糖水混合,混合后的糖水含糖混合后的糖水含糖%()A A2020B BC CD D%+100%2x y+3100%20 xy+3 100%10+10 xyxy【答案答案】D【分析】先求出两份糖水中糖的重量,再除以混合之后的糖水总重,即可求解【详解】解:混合之后糖的含量:,10%30%3100%1010 xyxyxyxy故选:D【点睛】本题考查列代数式,理解题意是解题的关键1919(2021(2021江苏苏州市江苏苏州市中考真题中考真题)已知两个不等于已知两个不等于 0 0 的实数的实数、满足满足,则则等于等于()ab0abbaabA AB BC C1 1D D2 221【答案答案】A【分析】先化简式子,再利用配方法变形即可得出结果【详解】解:,22=babaabab,2222=ababbabaababab两个不等于 0 的实数、满足,ab0ab,22-2=-2ababbaabababab故选:A【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键2020(2021(2021上海中考真题上海中考真题)下列单项式中下列单项式中,的同类项是的同类项是()23a bA AB BC CD D32a b232a b2a b3ab【答案答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】a的指数是 3,b的指数是 2,与中a的指数是 2,b的指数是 3 不一致,23a b不是的同类项,不符合题意;32a b23a ba的指数是 2,b的指数是 3,与中a的指数是 2,b的指数是 3 一致,23a b是的同类项,符合题意;232a b23a ba的指数是 2,b的指数是 1,与中a的指数是 2,b的指数是 3 不一致,23a b不是的同类项,不符合题意;2a b23a ba的指数是 1,b的指数是 3,与中a的指数是 2,b的指数是 3 不一致,23a b不是的同类项,不符合题意;3ab23a b故选B【点睛】本题考查了同类项,正确理解同类项的定义是解题的关键2121(2021(2021四川广安市四川广安市中考真题中考真题)下列运算中下列运算中,正确的是正确的是()A AB B2510aaa222()ababC CD D23636aa22232a ba ba b【答案答案】D【分析】根据同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式分别判断即可【详解】解:A、,故选项错误;257aaaB、,故选项错误;222()2abababC、,故选项错误;23639aaD、,故选项正确;22232a ba ba b 故选 D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式,解题的关键是掌握各自的运算法则2222(2021(2021四川眉山市四川眉山市中考真题中考真题)下列计算中下列计算中,正确的是正确的是()A AB B5315aaa53aaaC CD D423812a ba b222abab【答案答案】C【分析】逐一分析各选项中的计算结果,利用计算公式进行计算即可得到正确选项【详解】解:A 选项中,;538aaaB 选项中,;532aaaC 选项正确;D 选项中,;2222abaabb故选:C【点睛】本题综合考查了同底数幂的乘法计算、同底数幂的除法计算、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式等内容,解决本题的关键是牢记对应法则和公式即可2323(2021(2021湖南岳阳市湖南岳阳市中考真题中考真题)下列运算结果正确的是下列运算结果正确的是()A AB B32aa248aaaC CD D2224aaa22aa【答案答案】C【分析】逐一分析各选项,利用对应法则进行计算即可判断出正确选项【详解】解:A 选项中:,因此错误;32aaaB 选项中:,因此错误;246a aaC 选项中:,因此正确;2224aaaD 选项中:,因此错误;22aa故选:C【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式、乘方的运算性质等内容,解决本题的关键是牢记相关运算法则和公式即可2424(2021(2021浙江台州市浙江台州市中考真题中考真题)下列运算中下列运算中,正确的是正确的是()A Aa a2 2a aa a3 3B B(abab)2 2abab2 2C Ca a5 5a a2 2a a3 3D Da a5 5 a a2 2a a1010-【答案答案】C【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则分别计算即可【详解】解:A与a不是同类项,不能合并,故该项错误;2aB,故该项错误;222baabC,该项正确;523aaaD,该项错误;527aaa故选:C【点睛】本题考查整式的运算,掌握合并同类项、积的乘方、同底数幂相除、同底数幂相乘的法则是解题的关键2525(2021(2021四川成都市四川成都市中考真题中考真题)下列计算正确的是下列计算正确的是()A AB B321mnmn22346m nm nC CD D34mmm222mnmn【答案答案】B【分析】利用合并同类项法则可判定A,利用积的乘方法则与幂的乘方法则可判定B,利用同底数幂乘法法则可判定C,利用完全平方公式可判定D【详解】解:A.,故选项A计算不正确;321mnmnmnB.,故选项B计算正确;222232346m nmnm nC.,故选项C计算不正确;3344mmmmmm D.,故选项D计算不正确222222mnmmnnmn故选择B【点睛】本题考查同类项合并,积的乘方与幂的乘方,同底数幂乘法,完全平方公式,掌握同类项合并,积的乘方与幂的乘方,同底数幂乘法,完全平方公式是解题关键2626(2021(2021山东临沂市山东临沂市中考真题中考真题)计算计算的结果是的结果是()3325aaAA AB BC CD D610a910a37a67a【答案答案】A【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【详解】解:,6332510aaa故选:A【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握相关运算法则是解题关键2727(2021(2021浙江宁波市浙江宁波市中考真题中考真题)计算计算的结果是的结果是()3aa A AB BC CD D2a2a4a4a【答案答案】D【分析】根据单项式乘以单项式和同底数幂的运算法则解答即可【详解】解:原式4a 故选:D【点睛】本题考查了整式的乘法,属于基础题目,熟练掌握运算法则是关键2828(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)计算计算的结果是的结果是()63aaA AB BC CD D63a52a62a53a【答案答案】D【分析】根据单项式除以单项式法则、同底数幂除法法则解题【详解】解:=,63aa53a故选:D【点睛】本题考查同底数幂相除、单项式除以单项式等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键二、填空题二、填空题2929(2021(2021上海中考真题上海中考真题)计算计算:_72=xx【答案答案】5x【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】,72=xx5x故答案为:5x【点睛】本题考查了同底数幂的除法,熟练掌握运算的法则是解题的关键3030(2021(2021天津中考真题天津中考真题)计算计算的结果等于的结果等于_42aaa【答案答案】5a【分析】根据合并同类项的性质计算,即可得到答案【详解】4242 15aaaaa故答案为:5a【点睛】本题考查了整式加减的知识;解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质,从而完成求解3131(2021(2021江苏扬州市江苏扬州市中考真题中考真题)计算计算:_2220212020【答案答案】4041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可【详解】解:2220212020=202120202021 2020=4041 1=4041故答案为:4041【点睛】本题考查了平方差公式的应用,解题时注意运算顺序3232(2021(2021浙江嘉兴市浙江嘉兴市中考真题中考真题)观察下列等式观察下列等式:,按此规律按此规律,则第则第221102232122532个等式为个等式为_n21n【答案答案】221nn【分析】第一个底数是从 1 开始连续的自然数的平方,减去从 0 开始连续的自然数的平方,与从 1 开始连续的奇数相同,由此规律得出答案即可【详解】解:,22110,22321,22532第个等式为:n22211nnn 故答案是:221nn【点睛】本题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题的关键3333(2021(2021四川遂宁市四川遂宁市中考真题中考真题)如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的,依照此规律排列下去依照此规律排列下去,第第_个图形共有个图形共有 210210 个小球个小球【答案答案】20【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为 1+2+3+n=,列一元二次方程求解可得12n n【详解】解:第 1 个图形中黑色三角形的个数 1,第 2 个图形中黑色三角形的个数 3=1+2,第 3 个图形中黑色三角形的个数 6=1+2+3,第 4 个图形中黑色三角形的个数 10=1+2+3+4,第n个图形中黑色三角形的个数为 1+2+3+4+5+n=,12n n当共有 210 个小球时,12102n n解得:或(不合题意,舍去),20n 21第个图形共有 210 个小球20故答案为:20【点睛】本题考查了图形的变化规律,解一元二次方程,解题的关键是得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+n3434(2021(2021湖南岳阳市湖南岳阳市中考真题中考真题)已知已知,则代数式则代数式_12xx12xx【答案答案】0【分析】把直接代入所求的代数式中,即可求得结果的值12xx【详解】12220 xx故答案为:0【点睛】本题考查了求代数式的值,涉及二次根式的减法运算,整体代入法是解决本题的关键3535(2021(2021江苏苏州市江苏苏州市中考真题中考真题)若若,则则的值为的值为_21mn2366mmnn【答案答案】3【分析】根据,将式子进行变形,然后代入求出值即可21mn2366mmnn【详解】,21mn=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=32366mmnn故答案为:3【点睛】本题考查了代数式的求值,解题的关键是利用已知代数式求值3636(2021(2021江苏扬州市江苏扬州市中考真题中考真题)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,图中黑色圆点的个数依次为图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,1,3,6,10,将其中所有能被将其中所有能被 3 3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第则新数据中的第 3333个数为个数为_【答案答案】1275【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数,得到第n个图形中的黑色圆点的个数为,再12n n判断其中能被 3 整除的数,得到每 3 个数中,都有 2 个能被 3 整除,再计算出第 33 个能被 3 整除的数所在组,为原数列中第 50 个数,代入计算即可【详解】解:第个图形中的黑色圆点的个数为:1,第个图形中的黑色圆点的个数为:=3,1222第个图形中的黑色圆点的个数为:=6,1332第个图形中的黑色圆点的个数为:=10,1442.第n个图形中的黑色圆点的个数为,12n n则这列数为 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,.,其中每 3 个数中,都有 2 个能被 3 整除,332=16.1,163+2=50,则第 33 个被 3 整除的数为原数列中第 50 个数,即=1275,50512故答案为:1275【点睛】此题考查了规律型:图形的变化类,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律3737(2021(2021陕西中考真题陕西中考真题)幻方幻方,最早源于我国最早源于我国,古人称之为纵横图如图所示的幻方中古人称之为纵横图如图所示的幻方中,各行、各列及各条各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等对角线上的三个数字之和均相等,则图中则图中a a的值为的值为_-1-1-6-61 10 0a a-4-4-5-52 2-3-3【答案答案】-2【分析】先通过计算第一行数字之和得到各行、各列及各条对角线上的三个数字之和,再利用第二列三个数之和得到a的值【详解】解:由表第一行可知,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均为,1 6 16 ,626a ,2a 故答案为:2【点睛】本题考查了数字之间的关系,解决本题的关键是读懂题意,正确提取表中数据,找到它们之间的关系等,该题对学生的观察分析能力有一定的要求,同时也考查了学生对有理数的和差计算的基本功3838(2021(2021甘肃武威市甘肃武威市中考真题中考真题)一组按规律排列的代数式一组按规律排列的代数式:,则第则第2335472,2,2,2ab ab ab ab个式子是个式子是_n【答案答案】12112nnnab【分析】根据已知的式子可以看出:每个式子的第一项中a的次数是式子的序号;第二项中b的次数是序号的 2 倍减1,而第二项的符号是第奇数项时是正号,第偶数项时是负号【详解】解:当n为奇数时,;111n当n为偶数时,111n 第n个式子是:12112nnnab 故答案为:12112nnnab【点睛】本题考查了多项式的知识点,认真观察式子的规律是解题的关键3939(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)某销售商五月份销售某销售商五月份销售A A、B B、C C三种饮料的数量之比为三种饮料的数量之比为 3:2:4,3:2:4,A A、B B、C C三种饮料的三种饮料的单价之比为单价之比为 1:2:11:2:1六月份该销售商加大了宣传力度六月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整,预计预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加,A A饮料增加的销售占六月份销售总额的饮料增加的销售占六月份销售总额的,B B、C C饮料增饮料增115加的销售额之比为加的销售额之比为 2:12:1六月份六月份A A饮料单价上调饮料单价上调 20%20%且且A A饮料的销售额与饮料的销售额与B B饮料的销售额之比为饮料的销售额之比为 2:3,2:3,则则A A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_【答案答案】910【分析】设销售A饮料的数量为 3x,销售B种饮料的数量 2x,销售C种饮料的数量 4x,A种饮料的单价 y B、C两种饮料的单价分别为 2y、y六月份A饮料单价上调 20%,总销售额为 m,可求A饮料销售额为 3xy+,B115m饮料的销售额为,C 饮料销售额:,可求,六月份 A 种预计的销售额,91210 xym171420 xym=15mxy4xy六月份预计的销售数量,A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比计算即可103x103:3xx【详解】解:某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为 3:2:4,设销售A饮料的数量为 3x,销售B种饮料的数量 2x,销售C种饮料的数量 4x,A、B、C三种饮料的单价之比为 1:2:1,设A种饮料的单价 y B、C两种饮料的单价分别为 2y、y六月份A饮料单价上调 20%后单价为(1+20%)y,总销售额为 m,A饮料增加的销售占六月份销售总额的115A饮料销售额为 3xy+,115mA饮料的销售额与B饮料的销售额之比为 2:3,B饮料的销售额为31913=215210 xymxymB饮料的销售额增加部分为3134215xymxyC饮料增加的销售额为1 31342 215xymxyC 饮料销售额:1 3117134+42 215420 xymxyxyxym191171315210420 xymxymxymm=15mxy六月份 A 种预计的销售额,1315415xyxyxy六月份预计的销售数量1041+20%y3xyxA饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比1093:9:10=310 xx 故答案为910【点睛】本题考查销售问题应用题,用字母表示数,列代数式,整式的加减法,单项式除以单项式,掌握销售额=销售单价销售数量是解题关键4040(2021(2021四川凉山彝族自治州四川凉山彝族自治州中考真题中考真题)如图如图,用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形,拼第一个图形共拼第一个图形共需要需要 3 3 根火柴棍根火柴棍,拼第二个图形共需要拼第二个图形共需要 5 5 根火柴棍根火柴棍;拼第三个图形共需要拼第三个图形共需要 7 7 根火柴棍根火柴棍;照这样拼图照这样拼图,则第则第n n个图形需要个图形需要_根火柴棍根火柴棍【答案答案】2n+1【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍,找到规律,再总结即可【详解】解:由图可知:拼成第一个图形共需要 3 根火柴棍,拼成第二个图形共需要 3+2=5 根火柴棍,拼成第三个图形共需要 3+22=7 根火柴棍,.拼成第n个图形共需要 3+2(n-1)=2n+1 根火柴棍,故答案为:2n+1【点睛】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出运算规律解决问题三、解答题三、解答题4141(2021(2021湖南衡阳市湖南衡阳市中考真题中考真题)计算计算:22224xyxyxyx xy【答案答案】23x【分析】利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式的法则,计算合并同类项即可【详解】解:22224xyxyxyx xy222224x444xyyxyxxy.23x【点睛】本题考查了完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式,合并同类项,熟练掌握公式,准确合并计算是解题的关键4242(2021(2021浙江金华市浙江金华市中考真题中考真题)已知已知,求求的值的值16x 2311 31 3xxx【答案答案】1【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后,合并同类项化简,再将代入进去计算16x【详解】解:原式22961 1 962xxxx 当时,原式16x 16216 故答案是:1【点睛】本题考查了代数式的化简求值,解题的关键是:先利用完全平方差公式,平方差公式,合并同类项运算法则化简,然后代值计算4343(2021(2021浙江温州市浙江温州市中考真题中考真题)(1)(1)计算计算:043897 (2)(2)化简化简:215282aaa【答案答案】(1)-6;(2)22625aa【分析】(1)直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案;(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案【详解】解:(1)043897 1283 1 ;6(2)215282aaa2210254aaaa22625aa【点睛】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键4444(2021(2021四川南充市四川南充市中考真题中考真题)先化简先化简,再求值再求值:,其中其中2(21)(21)(23)xxx1x 【答案答案】,-221210 x【分析】利用平方差公式和完全平方公式,进行化简,再代入求值,即可求解【详解】解:原式=2241(4129)xxx=2241 4129xxx=,1210 x当x=-1 时,原式=-22 12110【点睛】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握完全平方公式和平方差公式,是解题的关键4545(2021(2021浙江宁波市浙江宁波市中考真题中考真题)(1)(1)计算计算:2113aaa(2)(2)解不等式组解不等式组:21930 xx【答案答案】(1);(2)610a34x【分析】()根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法,再将结果合并同类项即可;()先解出,得到,再解出,得到,由大小小大中间取得到解集4x 3x【详解】解:(1)原式22169aaa 610a(2)解不等式,得,4x 解不等式,得,3x 所以原不等式组的解是34x【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组,关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质的应用,特别注意不等式的基本性质 3,不等号的方向要改变4646(2021(2021重庆中考真题重庆中考真题)计算计算:(1):(1);2(23)()aabab(2)(2)22293211xxxxxx【答案答案】(1);(2)223+aab b-31xx【分析】(1)根据单项式乘以多项式以及完全平方公式计算即可;(2)利用分式的混合运算法则进行计算即可【详解】解:(1)2(23)()aabab2222+3+2+=aab aab b22=3+aab b(2)22293211xxxxxx222+3-3+3=11+xxxxxxx2+3-31=31xxxxxA-3=1xx【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键4747(2021(2021浙江中考真题浙江中考真题)计算计算:211x xxx【答案答案】21x【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可【详解】解:原式2221xxx 21x【点睛】本题考查整式的乘法,掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键4848(2021(2021四川乐山市四川乐山市中考真题中考真题)已知已知,求求、的值的值2612(1)(2)ABxxxxxAB【答案答案】的值为 4,的值为-2AB【分析】根据分式、整式加减运算,以及二元一次方程组的性质计算,即可得到答案【详解】,(2)(1)12(1)(2)(1)(2)ABA xB xxxxxxx,(2)(1)26(1)(2)(1)(2)A xB xxxxxx,(2)(1)26A xB xx即()(2)26AB xABx,226ABAB解得:42AB 的值为 4,的值为AB2【点睛】本题考查了分式、整式、二元一次方程组的知识;解题的关键是熟练掌握分式加减运算、整式加减运算、二元一次方程组的性质,从而完成求解4949(2021(2021安徽安徽)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图图 1 1表示此人行道的地砖排列方式表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列其中正方形地砖为连续排列 观察思考观察思考 当正方形地砖只有当正方形地砖只有 1 1 块时块时,等腰直角三角形地砖有等腰直角三角形地砖有 6 6 块块(如图如图 2);2);当正方形地砖有当正方形地砖有 2 2 块时块时,等腰直角三角形地等腰直角三角形地砖有砖有 8 8 块块(如图如图 3);3);以此类推以此类推,规律总结规律