变量与函数导学案 .pdf

变量与函数导学案（二）七星泡中学王秀华学习目标：学习目标：了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系。在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式。会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围，会求函数值。一、学前准备一、学前准备在 y=3x2+5x+4 的关系式中，变量是。对于圆的周长公式 c=2R，变量是，常量是。（温故知新，引导学生回顾上节的知识点，理解变量与常量的含义，为本节课做铺垫。）二、探究活动二、探究活动活动一：探索函数概念活动一：探索函数概念（一）观察探究：（一）观察探究：请同学们回顾上节课活动中的问题，阅读教材 71 页和 72 页的内容，思考每个问题的两个变量间存在的关系，完成以下问题：问题中，试用 t 的式子表示 s，则 s。这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程。问题中，试用含 x 的式子表示 y，则 y。这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程。问题中，试用含 r 的式子表示 s，则 s。这个问题反映了圆的面积随圆的半径的变化过程。问题中，试用含 x 的式子表示 y，则 y。这个问题反映了当矩形的周长一定时，矩形的一边随另一边的变化过程。自我归纳小结：自我归纳小结：在前面研究的每个问题中，都出现了个变量，它们之间是相互影响，相互制约的。同一个问题中的变量之间有什么关系？（请同学们自己分析问题中的两个变量之间的关系，进而分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系。）归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有确定的值与其对应。其实，在一些用图象或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系，请同学们看教材 73 页思考栏目中的两个问题，通过观察、思考、讨论后回答。思考：在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？思考：图2 是中国人口统计表，对于表中每一个确定的年份 x 都对应着一个确定人口数 y 吗？（结合教材中的实际问题的例子，重新设计几个问题，引导学生自主探究。通过质疑，交流，让学生充分理解在一个变化过程中，一个量变化，另一个量也跟着变化；一个变量的值确定，另一个变量的之也确定了，从而总结出函数的概念。在此过程中，教师要关注学生的概括能力，语言表达能力，分析问题的能力。在这一环节中学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者，学生自己表述的一定是最容易理解的，一定是记忆最深刻的，教师要敢于放手，让学生充分享受成功后的喜悦，激发学习的自觉性和主动性，培养学生的新意识。）（二）（二）、归纳概念：、归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说x 是，y 是 x 的。如果当xa 时，yb，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的。（引导学生总结函数的概念，并深刻理解两个变量之间“一对一”的对应关系。）活动二、典例导学：活动二、典例导学：探究一、函数概念：探究一、函数概念：例 1：已知变量 x 与 y 的四种关系：yxy2x+1yxyx其中 y 是 x 的函数有。（填序号即可）（让学生充分理解函数的概念，并在变量的对应关系中渗透着“一对一”和“多对一”的不同形式，加深学生对函数概念的理解和运用。）探究二、自变量探究二、自变量 x x 取值范围取值范围例 2：函数 y=1x2中，自变量 x 的取值范围是（）A.x2 B.x2 C.x2 D.x2（让学生掌握确定自变量的取值的方法，在确定自变量取值范围时，要认真观察含自变量的代数式的特征。观察是整式，分式，还是二次根式。针对不同的表达形式选择不同的方法确定自变量的取值范围。另外，让学生明白确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系有意义，而且还要注意问题的实际意义，为例3 做准备。）探究三、综合应用探究三、综合应用例 3：汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：KM）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/KM。写出表示 y 与 x 的函数关系的式子。指出自变量 x 的取值范围。汽车行驶 200KM 时，油箱中还有多少汽油？（例3是在学生掌握了函数概念的基础上，引导学生会用函数的观点观察问题，分析问题并能解决生活中的问题。帮组学生建立函数模型。关注学生在解决问题时的共性问题，关注学生能力的培养，让学生感受数学成功的快乐，激发学生的信心。同时，问题的解决由浅入深，循序渐进，符合学生的认知水平。）三、巩固提升三、巩固提升下列问题中，哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出函数的解析式。改变正方形的边长 x，正方形的面积 s 随之改变。水池中有水 10L，此后每小时漏水 0.05L，水池中的水量 V（单位：L）随时间 t（单位：h）的变化而变化。下列解析式中，y 不是 x 的函数的是（）A.y+x0 B.y2x C.y2xD.y2x2+4下图中的曲线，不表示 y 是 x 的函数的是（）下列函数中，自变量取值范围错误的是（）3A.yx2中，x 取全体实数B.y中，x1x 1C.yx 1中，x1D.y已知：yx中，x0 x 13，当 x3 时，y；当 y1 时，x。2 x小丽家新买了一辆价值 50 万元的奥迪 A6，采用零利率分期付款形式，首付18 万元之后每个月付 2 万元。求每次付款后欠款数 y（万元）与付款月数 x 的函数解析式。写出自变量 x 的取值范围。计算付款 10 个月后的欠款数。（其目的是检测学生对本节课知识点的掌握情况，教师可针对学生展示的成果进行查缺补漏。同时，通过学生的互动，展示，评价，也进一步提升了学生的能力。第 6 题的取值范围是大多数学生易忽略的问题，列举此例，其目的在于提醒学生在解决问题时要细心，严谨，关注题目中的每一个细节，养成严谨治学的好习惯。）拓展应用拓展应用如图，已知等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20cm，AC 与MN 在同一直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让ABC 以每秒 2cm 的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式为。（一是为了加强学生了解函数知识的广泛应用，拓宽学生的视野，二是为了提升学生解决问题的能力。另外动点问题也是一类常见的题型，引导学生掌握建立函数模型的方法，学会用函数的观点观察，分析并解决问题。激发学生的学习热情，培养学生的创新能力。）四、小节梳理四、小节梳理通过本节课的学习：对自己，你有哪些收获？对同学，你有哪些温馨提示？对老师，你有哪些困惑？(小节不仅可以帮助学生梳理知识，理清脉络，而且还能起到提升认识，内化认知结构的作用。和学生一起互动，通过教师引导，指导，答疑和鼓励，学生的探究，交流，提炼和总结，不仅有利于培养学生的反思能力，养成梳理知识的习惯，而且还能有效地培养学生的问题意识。)