电磁学练习题(库仑定律、电场强度 (1)).pdf

库仑定律、电场强度选择题如图，真空中，点电荷q在场点P处的电场强度可表示为E 其中r是q与P之间的距离，er是单位矢量。er的方向是Pqer，40r2q1(A)总是由P指向 q；(B)总是由 q 指向P；(C)q 是正电荷时，由q 指向P；(D)q 是负电荷时，由q 指向P。答案：(B)F根据场强定义式E，下列说法中正确的是：q0(A)电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力；(B)从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；(C)做定义式时q0必须是正电荷；(D)E的方向可能与F的方向相反。答案：(A)一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元dS的一个带电量为dS的电荷元，在球面内各点产生的电场强度(A)处处为零(B)不一定都为零(C)处处不为零(D)无法判定答案：(C)空间某处附近的正电荷越多，那么有：(A)位于该处的点电荷所受的力越大；(B)该处的电场强度越大；(C)该处的电场强度不可能为零；(D)以上说法都不正确；答案：(D)库仑定律的适用范围是(A)真空中两个带电球体间的相互作用；(B)真空中任意带电体间的相互作用；(C)真空中两个正点电荷间的相互作用；(D)真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。答案：(D)在等量同种点电荷连线的中垂线上有A、B两点,如图所示，下列结论正确的是(A)EA EB，方向相同；(B)EA不可能等于EB,但方向相同；(C)EA和EB大小可能相等，方向相同；(D)EA和EB大小可能相等，方向不相同。答案：(C)电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A、B、C，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多若固定A、C不动，改变B的位置使B所受电场力为零时，AB与BC的比值为(A)5；(B)1；(C)5；(D)1/5。()5答案：(D)真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为和2，两板之间的距离为d，两板间的电场强度大小为(A)0(B)3(C)(D)20020答案：(D)真空中一“无限大”均匀带负电荷的平板，面电荷密度为(0)，其电场强度的分布曲线应是(座标原点在板所在位置，且设方向向右为正、向左为负)EEEE220200 xxxOxOOO202200(C)(D)(A)(B)答案：(D)题号：30112011分值：3 分难度系数等级：2下列哪一种说法正确(A)电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大；(B)在某一点电荷附近的任一点,若没放试验电荷,则这点的电场强度为零；(C)若把质量为m的点电荷q放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动；(D)电场线上任意一点的切线方向,代表点电荷q在该点获得加速度的方向。答案：(D)真空中面积为S，间距为d的两平行板(S d2)，均匀带等量异号电荷q和q，忽略边缘效应，则两板间相互作用力的大小是：q2q2q2(A)(B)(C)(D)2240d20d20S0S答案：(C)两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a，线电荷密度分别为和，则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为q22222(A)(B)(C)(D)22220a20a40a80a答案：(B)一带正电的质点，在电场力的作用下从A点出发，经C点运动到B，运动轨迹如图。已知质点的运动速率是递减的，下面关于C点场强方向的四个图中有可能的情况是BEBCBBCCCEEEAAAA(A)(B)(C)(D)答案：(D)带电粒子在电场中运动时(A)速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线；(B)加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线；(C)速度和加速度都沿着电场线的切线；(D)速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。答案：(B)如图所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度y分别为(x 0)和(x 0)，则xOy平面上(0,a)点处的场强为:(0,a)i i；(B)0；(A)20a答案：(A)y如图所示，一电偶极子，正点电荷在坐标(a,0)处，负点电荷在坐标(a,0)处，P点是x轴上的一点，坐标为(x,0)。当x a时，该点qq场强的大小为：aaOqq；(B)；(A)4x4x200 x+i i；(D)(i i j j).O(C)40a40aP(x,0)xx(C)qa20 x3；(D)qa；0 x3yqO答案：(D)边长为a的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷,则中心O处场强(A)大小为零；2qx2q(B)大小为q20a2,方向沿x轴正向；2q,方向沿y轴正向；(C)大小为20a2(D)大小为qa2q,方向沿y轴负向。220a答案：(C)（注：本题仅需要判断方向）如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上。两球带同种电荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。下列关系式哪个正确？(A)；(B)；(C)；(D)以上都不对答案：(C)图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧？(A)Q1、Q2都是正电荷，且Q1 Q2左aMP右b(D)Q1、Q2都 是 负 电 荷，且|Q1|Q2|。答案：(C)四种电场的电场线如图所示一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中的NMMMNNN(B)(A)(C)(D)答案：(D)M(B)Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1|Q2|；(C)Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|Q2；N一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F和合力矩M为：(A)F0，M0；(B)F0，M0；(C)F0，M0；(D)F0，M0。答案：(B)二判断题库仑定律反映的是静止带电体之间的相互作用力。答案：错若将放在电场中某点的试探电荷q改为q，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反。答案：错在点电荷q1激发的电场中有一试探电荷q0，受力为F1。当另一点电荷q2移入该区域后，q0与q1之间的作用力不变，仍为F1。答案：对在正点电荷Q的电场中，离Q越远处，场强越小。答案：对静电场与电荷是不可分割的整体。答案：对有两个带电量不相等的点电荷，它们相互作用时，电量大的电荷受力大，电量小的电荷受力小。答案：错有两个点电荷，带电量分别是q1和q2，两者之间的相互作用力的大小是F q1q2。当两者无限40r21靠近时（即r 0），F，这是库仑定律的结论。答案：错在一个带正电的金属球附近A处，放置一个带负电的点电荷q0，测得q0受力为F。若q0不是足够小，则该处的电场强度的大小小于F。q0答案：对在任意电场中，沿电场线方向，场强一定越来越小。答案：错均匀带电圆环，由于电荷对称分布，其轴线上任意一点的电场强度为零。答案：错一带电体可作为点电荷处理的条件是：电荷必须呈球对称分布。答案：错静电场中的电场线不会相交，不会形成闭合线。答案：对三 填空题在真空中相距l的两个正点电荷，A带的电量是B的 4 倍；在AB线上，电场强度为零的点距离B点。答案：l/3题号：30133002分值：2 分难度系数等级：3一点电荷q位于无限大均勻带电平面附近的P点，将其沿电场线方向移动距离d，若电场力做功为A，则带电平面上的电荷面密度为。答案：20A qd3一电偶极子放在场强大小为210 V/m的匀强电场中，其电偶极矩方向与场强方向相同。则作用在电偶极子的力矩大小_。答案：0qR一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d R)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所示。则圆心O处的场强大小E _。答案：Odqd8 0R23两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是，如图所示，则B区域的电场强度为：EB_(设方向向右为x轴正向)。ABC答案：0如图所示，一长为L的均匀带电细棒AB，电荷线密度为，则棒的延长线上与A端相距为d的P点的电场强度的大小PE _。答案：AdBLL40d(d L)在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的和，这称为场强叠加原理.答案：矢量题号：30132008分值：2 分难度系数等级：2电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql（其中l是正负电荷之间的距离），它的方向是由电荷。答案：负电荷指向正电荷题号：30132009分值：2 分难度系数等级：2如图所示，在场强为E的匀强电场中，取某点O为圆心，以r为半径做一圆，在圆心O点固定一电量为Q的点电荷（设Q的电场不影响匀强电场E的分布）。当把一检验电荷q0放在d点处恰好平衡，则均匀电场的方向是。答案：d指向O题号：30132010分值：2 分难度系数等级：2某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q放在点A或B时，在_点受的电场力大。答案：A在 x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1 2Q2，用E1、E2表示这两个点电荷所产生的场强，则在x轴上，E1 E2的点共有处。答案：1如图所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为1和2，则场强等于零的点与直线1的距离a=。答案：1ad121(12)d电荷量为等值同号的两个点电荷之间距离为2l，其连线的中垂线上电场强度最大处到两电荷连线中点的距离。答案：y 22l2如图所示，正点电荷Q的电场中，A点场强为100N/C，C点场强为36N/C，B是AC的中点，则B点的场强为_N/C。答案：56.25N/C真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q(Q 0)。今在球面上挖去非常小块的面积S（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布。则挖去S后，球心处电场强度的大小E _，其方向为_。答案：QS，由圆心O指向S2416 0R两个点电荷q1和q2之和为Q，当满足_条件时，它们相互之间的作用力最大。答案：q1 q2 Q/2无限大带电面，面电荷密度，则其两面的电场强度大小。答案：20静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于。答案：单位正电荷在电场中所受的力一个点电荷对另一个相距为l的点电荷施加一个大小为F的静电力，如果两个y y点电荷间的距离增加到2l，则它们之间静电力的大小变为F的E E1倍。答案：4一均匀电场（方向如图）中有一电偶极子，置于x y平面内。当电偶极子被释放后，该电偶极子将顺时针旋转。则电偶极子的偶极矩方向沿。答案：y轴正向如图所示为某电荷系形成的电场中的电场线示意图，已知A点处有电量为Q的点电荷，则从电场线可判断B处存在一（填正、负）的点电荷。Q答案：负Ax xB四 计算题电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点正三角形的边长是a。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?答案：（1）如题图示。由对称性，可以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷（2 分）1q212cos30 40a240qq(32a)3（3 分）解得q 3q（3 分）3(2)与三角形边长无关（2 分）如图所示，长为l、电荷线密度为的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距l，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。答 案：在 左 边 直 线 上 取 微 元dx，电 荷 为dq dx1 分它在右边直线上x处的电场强度：dE dx40 x x22 分l左边直线在右边直线上x处的电场强度：E dE 4x x00dx211 3 分40 x lx因而右边带电直线x处的微元dx所受到的静电场力为dFEdx1 分3l右边带电直线所受到的静电场力为：F Edx 11 dx40 x lx2l3l240 xllnx2l24ln3 分4031（本小题 5 分）均勻带电无限长直线，电荷线密度为1，另有长为b的直线段与长直线共面且垂直，相距a，电荷线密度为2。求两者之间的作用力大小？2（本小题 5 分）四个点电荷到坐标原点的距离均为d，如图所示，求：O点的电场强度的大小和方向。y+2qxq+2qOq答案：1 如图所示建立坐标。1的电场分布为E1120(ab y)（2 分）2上的电荷元2dy受到的静电力y ydF 2dyE1b12dy20(ab y)（1 分）F=dF 12dy20(ab y)012abln（2 分）20a2 由图所示x轴上两点电荷在O点产生的电场强度为O OE E2qi Eqi 2qq3qi i i（1 分）40d240d240d2y轴上两点电荷在O点产生的电场强度为E E2qj Eqj 所以，点O处的合电场强度为EO E1 E22qq3qj j j（1 分）22240d40d40d3q3qi j（2 分）2240d40d大小为EO2E12 E23 2q，方向与x轴正向成45角。（1 分）40d2如图所示，均勻带电细线由直线段AB、CD、半径为R的半圆组成，电荷线密度为（正电荷），AB=CD=R，求O点处电场强度。答案：AB段在O点处电场强度：R40(r R)2方向由AB指向O（2 分）同理，CD段在O点处电场强度：RdryECDdECD，04(r R)280R0方向由CD指向（1 分）0EABdEABRdr80RRdxd EBC弧在O点处电场强度：ddEBC（3 分）40REBCx=dEBCcoscosd 0（1 分）040RsindEBC y=dEBCsin（2 分）040R20RE EBC y沿 y 轴正向（1 分）20Ry带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示。试求环心O处的电场R强度。答案：在处取电荷元：xOdq 0sinRdy（2 分）R在O点处激发电场：dE dq（2 分）40R2dxd EExdEx000sincosd 0（2 分）40R0sinsind 0（4 分）40R80REydEy00如图所示，求两等量同种点电荷q连线的中垂线上的哪一点的电场强度最大？答案：左边电荷在y轴上任意一点的电场强度：y2lE12ql40l y223/2i 2qy40l y223/2j（2 分）Ox同理，右边电荷在y轴上任意一点的电场强度：E22ql40l y22i 3/22qy40l y223/2j（1 分）故：y轴上任意一点的电场强度：E 2qy40l y223/2j（2 分）dE|yy0 0（2 分）dy22得：l 2y 0（2 分）电场强度为零的点满足：解得：y0 l/2（1 分）一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心3R。O处的电场强度（圆环中心O在细绳延长线上）R答案：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强，选细绳顶端作坐标原点O，x轴OR/2向下为正。在x处取一电荷元Qdq dx dx（1 分）O3Rxdq它在环心处的场强为d E1244R x3Rdx0Qd x（2 分）212R 4R x0RE1Ox整个细绳上的电荷在环心处的场强E1Q12 0R3R0dxQ（3 分）224R x16 0R圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E2 0（2 分）由此，合场强E E1i Qi（2 分）160R2一厚度为a的无限大带电平板，电荷体密度为 kx(0 x a)，k为正常数，已知无限大带电平面的电场强度为E，求：（1）20用连续带电体场强叠加原理计算板外两侧任一点M1、M2的场强大小。（2）用连续带电体场强叠加原理计算板内任一点M的场强大小。（3）求场强最小的点在何处。答案：在平板内任取厚度为dx的簿层，作为电荷元，如图所示。其电荷面密度为=dx，簿层两侧的场强大小为dE dx（2分）20aakxka2（2分）dx dx 0220400图 30145008（1）M1处的场强大小为E1dE 0同理，M2处的场强为E2 dE a0akxka2（1分）dx dx 0220400(2)M处x(0 x a)的场强为E dE x0akdx dx(2x2 a2)（3分）x202040(3)场强最小为Emin 0即，k(2x2a2)0（1分）40则x 2a（1分）2（1）（本小题5分）电荷为q和2q的两个点电荷分别置于x11m和x1 1m处。一试探电荷置于x轴上何处，它受到的合力等于零？（2）（本小题5分）如图所示，一电荷线密度为的无限长带电直导线垂直纸面通过A点；附近有一电量为Q的均匀带电球体，其球心位于O点。AOP是边长为a的等边三角形。已知P处场强方向垂直于OP，求:和Q间的关系（按照如图所示选择坐标）。答案：（1）设试探电荷q0置于x处所受合力为零，显然，x 1m根据电力叠加原理可得qq040 x1i 2(2q)q040 x1i 02即q40 x12(2q)40 x12 0（2 分）解得：x (3 2 2)m。（2 分）因x 32 1，故应舍去。得x 3 2 2m（1 分）（2）根据题意可知EQ40a2x0（2 分）cos600 0（2 分）20a得：Q a（1 分）一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求：（1）圆心O处的电场强度；（2）电场强度的方向。答案：在处取微小电荷，Q2QR/2Rdq dl 它在O处产生场强大小dq2Qd（1 分）ydxROdqQd（2 分）40R2220R2按角变化，将dE分解成二个分量：QdEx dEsinsind（1 分）220R2QdEy dEcos 2cosd（1 分）220Rd E 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷，一半是正电荷/2Ex2sindsind 0（1 分）22 0R0/2/2QQ（2 分）Ey2cosdcosd 2220R2R00/2Q所以E Exi Eyj Qj（2 分）220R如图所示，有一长l的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为，则杆上距原点x处的线元dx对P点的点电荷q0的电场力为何？q0受的总电场力为何？（2）若0l（正电荷），a 3l，则P点的电场强度是多少？（如图所示选择坐标系）答案：1 距原点x处的线元dx在P点的场强：（2 分）4 0(l a x)2q0d x点电荷q0受到的电场力为：dF q0d E（2 分）24 0(l a x)lq0d x点电荷q0受到的总电场力为：F dF q0dE 04(l a x)20q110()（2 分）4 0al a2P点的场强为：F11E()（2 分）q040al a将0l，a 3l代入上式E dE d x1（2 分）48如图所示，一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内OREa的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。（提示：半径为R的均匀带电为q的圆环轴线上的电场强度是E qx）223/240(R x)答案：电荷面密度为的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为2 分20以图中O点为圆心，取半径为r r dr的环形面积，其电量为dq 2rdr1 分E 它在距离平面为a的一点处产生的场强d E ardr20a r223/22 分则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为ERaRr d r200a2 r23/220a1a2 R22 分由题意，ERE1 分2403a2 分整理得到：R 半径为 R 的圆弧形细塑料棒，两端空隙为d（其对中心张角为20），线电荷密度为的正电荷均匀地分布在棒上。求（1）用连续带电体场强叠加原理计算圆心O处场强的大小；（2）场强的方向；（3）当d2R时，圆心处的电场强度的大小。（1）如图所示，任取线元dl Rd，d为线元对圆心O点的圆心角，则电荷元电量为dq dl Rd1分电荷元在圆心O点的场强为20dE Rdd2分240R40R由于对称性，Ex dEx 01分Rdcos1分40R20dE dE cosy04R02分sin020R（2）由O指向缺口1分dEy（3）当d2R时，sin00E d/21分Rd1分40R2无两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为，如图所示。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到带电线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。答案：（1）设点P在导线构成的平面上，E、E分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，则有PxOrE 1 i（2 分）20 xE分）1i（220r0 xE E E-11i20 xr0 xr0i20 x(r0 x)（2 分）（2）设F、F分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有2FFi（2 分）20r02F F i（2 分）20r0显然有F F，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。一段半径为 a 的细圆弧，对圆心的张角为0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，（1）试以 a、q、0表示出圆心 O 处的电场强度。答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷元，dq q0qRd（2 分）R0ao在 O 点处激发：dE（3 分）由于对称性，Ex2Ey20cosdE 022图 30122015dqqd2240R40R0200sindE 0，（2 分）2000qq（3 分）cosdsin2240R020R02