九年级数学上册《应用一元二次方程（2）面积问题》分项练习真题.pdf
1专题 2.7 应用一元二次方程(2)面积问题姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,考试时间 45 分钟,试题共 24 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2020衡阳)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为 600 平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为()A352035x20 x+2x2600B352035x220 x600C(352x)(20 x)600D(35x)(202x)6002(2020 春萧山区期末)如图,一块长方形绿地的长为 100m,宽为 50m,在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 4704m2则根据题意可列出方程()A5000150 x4704B5000150 x+x24704C5000150 xx24704D5000150 xx247043(2020 春海淀区校级期末)如图,有一张矩形纸片,长 10cm,宽 6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是 32cm2,求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为()2A10646x32B1064x232C(10 x)(6x)32D(102x)(62x)324(2020平顶山模拟)如图所示,把四个长和宽分别为x+2 和x的矩形拼接成大正方形若四个矩形和中间小正方形的面积和为 435+22,则根据题意能列出的方程是()Ax2+2x350Bx2+2x+350Cx2+2x40Dx2+2x+405(2020 春香坊区期末)一个矩形的长比宽多 2cm,面积是 7cm2若设矩形的宽为xcm,则可列方程()Ax(x+2)7Bx(x2)7Cx(x+2)7Dx(x2)76(2020白云区一模)用一条 7 米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为 3 平方米的矩形窗框,设窗框一边长为x米,下列方程正确的是()Ax(7x)3Bx(72x)3Cx(3.5+x)3Dx(3.5x)37(2020 春温州期末)如图,在一块长为 20m,宽为 12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等,且与矩形各边垂直的道路,四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是道路宽的 4 倍,道路占地总面积为40m2,设道路宽为xm,则以下方程正确的是()A32x+4x240B32x+8x240C64x4x240D64x8x2408(2020 春朝阳区期末)九章算术内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐引木却行一尺,其木至地问木长几何?”其内容可以表述为:“有一面墙,高一丈将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上如果使木杆下端3从此时的位置向远离墙的方向移动 1 尺,则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺?”(说明:1 丈10 尺)设木杆长x尺,依题意,下列方程正确的是()Ax2(x1)2+102B(x+1)2x2+102Cx2(x1)2+12D(x+1)2x2+129(2020遵义)如图,把一块长为 40cm,宽为 30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为()A(302x)(40 x)600B(30 x)(40 x)600C(30 x)(402x)600D(302x)(402x)60010(2019 秋江津区期末)如图所示,在一边靠墙(墙足够长)的空地上,修建一个面积为 375 平方米的矩形临时仓库,仓库一边靠墙,另三边用总长为 55 米的栅栏围成,若设榣栏AB的长为x米,则下列各方程中,符合题意的是()Ax(55x)375Bx(552x)375Cx(552x)375Dx(55x)375二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2020奎文区一模)如图,EF是一面足够长的墙,用总长为 30 米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块,若要围成的矩形面积为 60 平方米,设垂直于墙的边长为x,则可列方程为 412(2019 秋锦州期末)如图,某景区想在一个长 40m,宽 32m的矩形湖面上种植荷花,为了便于游客观赏,准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥(桥下不种植荷花)已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的 2 倍,荷花的种植面积为 1140m2,如果横向小桥的宽为xm,那么可列出关于x的方程为 (方程不用整理)13(2019 秋叙州区期末)如图,某试验小组要在长 50 米,宽 39 米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道,使剩余的面积是 1800 平方米,求小道的宽若设小道的宽为x米,则所列出的方程是 (只列方程,不求解)14(2020武汉模拟)要为一幅矩形照片配一个镜框,如图,要求镜框的四条边宽度都相等,且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一,已知照片的长为 21cm,宽为 10cm,求镜框的宽度设镜框的宽度为xcm,依题意列方程,化成一般式为 15(2020新北区模拟)学校打算用长 16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物,生物园的一面靠墙(如图),面积是 30m2,求生物园的长和宽设生物园的宽(与墙相邻的一边)为xm,则列出的方程为 16(2020山西模拟)如图,一块矩形铁皮的长是 80cm,宽为 50cm,在这个铁皮的四角各剪去一个边长相同的5小正方形,做成一个无盖的长方体盒子,若盒子的底面积是 2800cm2,四个角剪去的小正方形的边长为xcm,则根据题意,列出的方程是 17(2020 春鹿城区校级期中)如图,在宽为 4、长为 6 的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路,余下部分种植花卉,若种植花卉的面积 15,设铺设的石子路的宽为x,依题意可列方程 18(2020巩义市一模)如图,某小区规划在长 20 米,宽 10 米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为 162 米2,设道路宽为x米,则根据题意,可列方程为 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020 春槐荫区期末)如图,幼儿园某教室矩形地面的长为 8m,宽为 5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为 18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米?20(2020 春荔湾区期末)某学校计划利用一片空地建一个花圃,花圃为矩形,其中一面靠墙,这堵墙的长度为 12 米,另三面用总长 28 米的篱笆材料围成,且计划建造花圃的面积为 80 平方米那么这个花圃的长和宽分别应为多少米?621根据下列问题中的条件,列出关于x的方程,并将其化为标准形式(1)一个长方形的长比宽多 2,面积是 120,求这个长方形的长x;(2)一个直角三角形的两条直角边之和为 7,它的面积为 6,求这个三角形的其中一条直角边长x;(3)某小组同学元旦互赠贺年卡一张,全组共赠贺年卡 90 张,求这个小组的同学数x;(4)一个小组的同学元旦见面时,毎两人都握手一次,所有人共握手 10 次,求这组同学数x;(5)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 2:1,在温室内,前侧内墙保留 3m宽的空地,其他三侧内墙各保留 1m宽的通道,要使蔬菜种植区域的面积为 288m2,求矩形温室的长x22(2020 春溧水区期末)如图,有一块宽为 16m的矩形荒地,某公园计划将其分为A、B、C三部分,分别种植不同的植物若已知A、B地块为正方形,C地块的面积比B地块的面积少 40m2,试求该矩形荒地的长23(2020 春昌平区期末)如图所示,利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边,另三边用 24 米长的篱笆围成一个面积为 54 平方米的矩形场地,求矩形场地较短边的长24(2020 春怀宁县期末)学校有一块长 14 米,宽 10 米的矩形空地,准备将其规划,设计图案如图,阴影应为绿化区(四块绿化区为全等的矩形),空白区为路面,且四周出口一样宽广且宽度不小于 2 米,不大于 5米,路面造价为每平方米 200 元,绿化区为每平方米 150 元,设绿化区的长边长为x米7(1)用x表示绿化区短边的长为 米,x的取值范围为 (2)学校计划投资 25000 元用于此项工程建设,求绿化区的长边长
