2020年辽宁省朝阳中考数学试卷真卷含答案-答案在前.pdf

1/9 2020年辽宁省朝阳市初中学业水平考试 数学答案解析 一、1.【答案】B【解析】解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是3.故选：B.2.【答案】C【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1.左视图如下：.故选 C.3.【答案】A【解析】解：2(1)4(1)50 ，方程有两个不相等的两个实数根.故选：A.4.【答案】C【解析】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A 不合题意；B、对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B 不合题意；C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C 符合题意；D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D 不合题意；故选：C.5.【答案】D【解析】解：点11,Ay、22,By、33,Cy在反比例函数8yx 的图象上，1881y，2842y ，383y ，又8483，321yyy.故选：D.6.【答案】D【解析】解：把02xy代入得：222nnm，解得：22mn，则0mn，故答案为 D.7.【答案】B【解 析】解：过 点C作CFAB，25BCFB.又ABDE，CFDE.90905832FCEED.253257BCEBCFFCE.2/9 故选：B.8.【答案】A【解析】解：设被污损的数据为x，则4255434 7x，解得5x，这组数据中出现次数最多的是 5，即众数为 5 篇，将这 7 个数据从小到大排列为 2、3、4、4、5、5、5，这组数据的中位数为 4篇，故选：C 9.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是矩形，90ADC，BDAC，12ODBD，12OCAC，OCOD，2EODE，设DEx，2OEx，3ODOCx，6ACx，CEBD，90DECOEC，在RtOCE中，222OECEOC，222(2)5(3)xx，0 x，5DE，6 5AC，2222(5)530CDDECE，2222(6 5)(30)5 6ADACCD，故选：A.10.【答案】C【解析】解：由图象可知：0a，0c，由于对称轴02ba，0b，0abc，故正确；抛物线过3,0，3x，930yabc，故正确；顶点坐标为：24,24bacbaa，由图象可知：2424acba，0a，248acba，即248baca，故错误；由图象可知：12ba，0a，20ab，930abc，93cab ，5593422(2)0abcabababab ，故正确；故选：C.二、11.【答案】67.8 10【解析】解：数据 7 800 000 用科学记数法表示为67.8 10.故答案为：67.8 10.12.【答案】1(2)(2)2xx【解析】解：2211124(2)(2)222xxxx 故答案为：1(2)(2)2xx.3/9 13.【答案】12【解析】解：6k，1 666 ，11262，2(3)66 ，3(2)6 ，N、F两个点在反比例函数6yx的图象上，故所取的点在反比例函数6yx的图象上的概率是2412.故答案为12.14.【答案】23x 【解析】解：620240 xx ，由不等式，得3x，由不等式，得2x，故原不等式组的解集是23x ，故答案为：23x .15.【答案】33【解析】解：把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，AFBF，AEBE，BGCG，DCDB，12FGAC，60BDE，90BED，30EBD，24DBDE，2222422 3BEDBDE，2 3AEBE，4DCDB，2 32462 3ACAEDEDC，1332FGAC，故答案为：33.16.【答案】42223nn【解析】解：在直线113yx中，当0 x 时，1y；当0y 时，3x ；1OA，3OM，1tan3AMO，90OABOAM，90AMOOAM，OABAMO，1tan3OBOABOA，13OB.12133，212439S，易得111tantan3BCBBBBACCO，11111333BBCAABCC，1143AABB，22141639SS，同 理 可 得2321161699SSS，3431161699SSS，111444242122222161642222299933333nnnnnnnnSS.故答案为：42223nn.三、17.【答案】解：原式232(2)2(2)(2)2(3)aaaaaaa 4/9 23(2)2(2)(2)3aaaaaaa 222aaaa 22a，当11|6|6242a 时，原式21423.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.18.【答案】解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋20 x 个，依题意，得：810600(1 10%)20 xx，解得：40 x，经检验，40 x 是所列分式方程的解，且符合题意，2060 x.答：文具店购进A种款式的笔袋 60 个，B种款式的笔袋 40 个.【解析】设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋20 x 个，根据单价总价数量结合A种笔袋的单价比B种袋的单价低 10%，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.19.【答案】（1）60（2）文学类有60 30%18（册），则哲学故事类 18 册，补全的条形统计如下图所示；（3）9120018060（册），答：所捐赠的科普类书籍有 180 册.【解析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次被抽查的书籍；捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同，本次被抽查的书籍有：(3912)(130%30%)60（册），故答案为：60.（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以将条形统计图补充完整.（3）根据统计图中的数据可以计算出所捐赠的科普类书籍有多少册.20.【答案】（1）25（2）画树状图如下：5/9 由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310.【解析】（1）直接利用概率公式求解可得；从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，故答案为：25.（2）画树状图列出所有的可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.21.【答案】解：作DCEP交EP的延长线于C，作DFME于F，作PHDF于H，则DCPHFE，DHCP，HFPE，设 3DCx，3tan4，4CPx，由勾股定理得，222PDDCCP，即22225(3)(4)xx，解得，5x，则315DCx，420CPx，20DHCP，15PHFEDC，设mMFy，则(15)mMEy，在RtMDF中，tanMFDFMDF，则333MFDFv，在RtMPE中，tanMEMPEPE，则3(15)tan3PPMEyM EE，DHDFHF，33(15)203yy，解得，7.510 3y，7.5 10 31539.8MEMFFE，答：古塔的高度ME约为39.8 m.【解析】作DCEP交EP的延长线于C，作DFME于F，作PHDF于H，根据坡度的定义分别求出DC、CP，设MFym，根据正切的定义用y分别表示出DF、PE，根据题意列方程，解方程得到答案.22.【答案】（1）证明：如图 1，6/9 连接DF，四边形ABCD为菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE SAS，DFADEC，AD是O的直径，90DFA，90DECADBC，90ADEDEC，ODDE，OD是O的半径，DE是O的切线.（2）解：如图 2，连接AH，AD是O的直径，90AHDDFA，90DFB，ADAB，5DH，22 5DBDH，在RtADF和RtBDF中，222DFADAF，222DFBDBF，2222ADAFDBBF，2222()ADADBFDBBF，2222(2)(2 5)2ADAD，5AD.O的半径为52.【解析】（1）证明DAFDCE，可得 DFADEC，证出90ADEDEC，即ODDE，DE是O的切线.（2）连接AH，求出22 5DBDH，在RtADF和RtBDF中，可得2222()ADADBFDBBF，解方程可求出AD的长.则OA可求出.23.【答案】（1）由图象知，当10 x 14时，640y；当1430 x 时，设ykxb，将14,640，(30,320)代入得1464030320kbkb，解得20920kb，y与x之间的函数关系式为20920yx；综上所述，640(1014)20920(1430)xyxx .（2）(1410)6402560，25603100，14x，(10)(20920)3100 xx，解得：141x（不合题意舍去），215x，答：销售单价x应定为 15 元.7/9（3）当1430 x 时，2(10)(20920)20(28)6480Wxxx，200，1430 x，当28x 时，每天的销售利润最大，最大利润是 6480 元.【解析】（1）由图象知，当10 x 14时，640y；当1430 x 时，设ykxb，将14,640，30,320解方程组即可得到结论.（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论.（3）当1430 x 时，求得函数解析式为2(10)(20920)20(28)6480Wxxx，根据二次函数的性质即可得到结论.24.【答案】（1）OEOD，OEOD；理由如下：由旋转的性质得：AFAC，AFEACB，四边形ABCD是正方形，45ACBACDFAC，11804567.52ACFAFC ，22.5DCFEFC，90FEC，O为CF的中点，12OECFOCOF，同理：12ODCF，OEODOCOF，245EOCEFO，245DOFDCO，180454590DOE，OEOD.（2）当4590时，（1）中的结论成立，理由如下：延长EO到点M，使OMEO，连接DM、CM、DE，如图 2 所示：O为CF的中点，OCOF，在COM和FOE中，OOCOMF EMEOOCOF，()COMFOE SAS，MCFEFC，CMEF，四边形ABCD是正方形，ABBCCD，45BACBCA，ABC绕点A逆时针旋转得AEF，ABAEEFCD，ACAF，CDCM，ACFAFC，ACFACDFCD，AFCAFECFE，45ACDAFE，FCDCFEMCF，45EACDAE，45FADDAE，EACFAD，在ACF中，180ACFAFCCAF，290180DAEFADDCM，45FADDAE，45FADDCM，DAEDCM，在ADE和CDM中，AECMDAEDCMADCD，()ADECDM SAS，DEDM，OEOM，OEOD，在COM和COD中，CCMCFF DMCDOCOC，()COMCOD SAS，OMOD，OEOD，OEOD，OEOD.（3）连接AO，如图 3 所示：ACAF，COOF，AOCF，90AOC，点O在以AC为直 径 的 圆 上 运 动，360，点O经 过 的 路 径 长 等 于 以AC为 直 径 的 圆 的 周 长，8/9 224 28ACAB，点O经过的路径长为：8d.【解析】（1）由旋转的性质得：AFAC，AFEACB，由正方形的性质得出45ACBACDFAC，得出67.5ACFAFC，因此22.5DCFEFC，由直角三角形斜边上的中线性质得出12OECFOCOF，同理：12ODCF，得出OEODOCOF，证出245EOCEFO，245DOFDCO，得出90DOE即可.（2）延长EO到点M，使OMEO，连接DM、CM、DE，证明()COMFOE SAS，得出MCFEFC，CMEF，由正方形的性质得出ABBCCD，45BACBCA，由旋转的性质得出ABAEEFCD，ACAF，得出CDCM，ACFAFC，证明()ADECDM SAS，得出DEDM，再证明()COMCOD SAS，得出OMOD，即可得出结论.（3）连接AO，由等腰三角形的性质得出AOCF，90AOC，得出点O在以AC为直径的圆上运动，证出点O经过的路径长等于以AC为直径的圆的周长，求出28ACAB，即可得出答案.25.【答案】（1）在26yx中，当0 x 时6y，当0y 时3x ，(0,6)C、(3,0)A，抛物线22yxbxc 的图象经过A、C两点，18306bcc，解得46bc，抛物线的解析式为2246yxx.（2）令22460 xx，解得13x ，21x，(1,0)B，点E的横坐标为t，2,246E ttt，如图，过点E作EHx轴于点H，过点F作FGx轴于点G，则EHFG，9/9 12EFBF，23BFBGFGBEBHEH，1BHt，222333BGBHt，点F的横坐标为1233t，12204,3333Ftt，23 204246233ttt，2320tt，解得12t ，21t ，当2t 时，22466tt，当1t 时，22468tt，1(2,6)E，2(1,8)E，当点E的坐标为2,6时，在RtEBH中，6EH，3BH，2222633 5BEBHEH，62 5sin53 5EHBBEE A；同理，当点E的坐标为1,8时，4 17sin17GEBAEBE，sinEBA的值为2 55或4 1717.（3）点N在对称轴上，3 112Nx .当EB为平行四边形的边时，分两种情况：（）点M在对称轴右侧时，BN为对角线，(2,6)E，1Nx，1(2)1 ，(1,0)B，1 12Mx ，当2x 时，22242610y ，(2,10)M.（）点M在对称轴左侧时，BM为对角线，1Nx，(1,0)B，1(1)2，(2,6)E，224Mx ，当4x 时，22(4)4(4)610y ，(4,10)M.当EB为平行四边形的对角线时，(1,0)B，(2,6)E，1Nx，1(2)1Mx ，0Mx，当0 x 时，6y，(0,6)M.综上所述，M的坐标为2,10或4,10或0,6.【解析】（1）先由直线解析式求出点A、C坐标，再将所求坐标代入二次函数解析式，求解可得.（2）先求出1,0B，设2,246E ttt，作EHx轴、FGx轴，知EHFG，由12EFBF知23BFBGFGBEBHEH，结合1BHt 可得222333BGBHt，据此知1 2204,3 333Ftt，从而得出方程23 204246233ttt，解之得12t ，21t ，据此得出点E坐标，再进一步求解可得.（3）分EB为平行四边形的边和EB为平行四边形的对角线两种情况，其中EB为平行四边形的边时再分点M在对称轴右侧和左侧两种情况分别求解可得.数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2020 年辽宁省朝阳市初中学业水平考试 数 学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.3 的相反数是 （）A.3 B.3 C.13 D.13 2.如图是由 5 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是 （）A B C D 3.一元二次方程210 xx 的根的情况是 （）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 4.下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是 （）A.对全国初中学生视力情况的调查 B.对 2019 年央视春节联欢晚会收视率的调查 C.对一批飞机零部件的合格情况的调查 D.对我市居民节水意识的调查 5.若点11,Ay，22,By，33,Cy在反比例函数8yx 的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是 （）A.123yyy B.213yyy C.132yyy D.321yyy 6.关于x，y的二元一次方程组2mxynxnym的解是02xy，则mn的值为（）A.4 B.2 C.1 D.0 7.把RtABC与RtCDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若25B，58D，则BCE的度数是（）A.83 B.57 C.54 D.33 8.李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了 7 名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的平均数为 4，那么这组数据的众数与中位数分别为 （）A.5，4 B.3，5 C.4，4 D.4，5 9.如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，5CE，且2EODE，则AD的长为 （）A.5 6 B.6 5 C.10 D.6 3 10.已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，现给出下列结论：0abc；930abc；248baca；50abc.其中正确结论的个数是 （）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_ 数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）11.2019 年 5 月 20 日，第 15 届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕.短短 5 天时间，有 7 800 000 人次参观数据 7 800 000 用科学记数法表示为_.12.因式分解：2122x_.13.从点(1,6)M，1,122N，(2,3)E，(3,2)F 中任取一点，所取的点恰好在反比例函数6yx的图象上的概率为_.14.不等式组620240 xx的解集是_.15.如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到60BDE，90BED，若2DE，则FG的长为_.16.如图，直线113yx与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作ABAM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形1ABCA，延长1AC交x轴于点1B，以11A B为边在11A B的右侧作正方形1112A BC A按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形1ABCA，1112A BC A，111nnnnABCA中的阴影部分的面积分别为1S，2S，nS，则nS可表示为_.三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（5 分）先化简，再求值2232624288aaaaaaa，其中11|6|2a 18.（6 分）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了 810 元，购进B种笔袋用了 600 元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多 20 个.请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19.（7 分）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同.请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有_册.（2）补全条形统计图.（3）若此次捐赠的书籍共 1 200 册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册.20.（7 分）有 5 张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这 5 张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.（1）从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_.（2）若从中随机抽取 1 张卡片后不放回，再随机抽取 1 张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.21.（7 分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60，沿山坡向上走25 m到达D处，测得古塔顶 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）端M的仰角为30.已知山坡坡度3:4i，即3tan4，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1 m，参考数据：31.732）22.（8 分）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O于点H，E是BC上的一点，且BEBF，连接DE.（1）求证：DE是O的切线.（2）若2BF，5DH，求O的半径.23.（10 分）网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克 10 元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量kgy与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中1030 x）.（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到 3 100 元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若1430 x，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24.（10 分）如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将ABC绕点A逆时针旋转得AEF，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.（1）如图 1，当45时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）.（2）如图 2，当4590 时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）当360时，若4 2AB，请直接写出点O经过的路径长.25.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线26yx与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线22yxbxc 过A，C两点，与x轴交于另一点B.（1）求抛物线的解析式.（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接 BE，与直线AC相交于点F，当12EFBF时，求sinEBA的值.（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.-在-此-卷-上-答-题-无-效-毕业学校_ 姓名_ 考生号_