第4章频域分析PPT讲稿.ppt
第4章频域分析第1页，共35页，编辑于2022年，星期一频率特性的概念频率特性的概念线性定常系统线性定常系统频率保持特性频率保持特性稳态输出稳态输出频率响应系统对正弦输入信号的稳态响应。系统对正弦输入信号的稳态响应。第2页，共35页，编辑于2022年，星期一频率特性系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出（系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳态输出（幅值比幅值比和和相相位差位差）随频率而变化）随频率而变化(由由0变到变到)的特性。的特性。n 幅频特性幅频特性系统系统稳态稳态输出和输入的正弦信输出和输入的正弦信号的幅值比号的幅值比n 相频特性相频特性系统系统稳态稳态输出对输入的正弦信输出对输入的正弦信号的相位差号的相位差两者统称为系统的频率特性。令令 s=jw 得到频率特性得到频率特性第3页，共35页，编辑于2022年，星期一 例例RC电路电路n 传递函数传递函数n 正弦输入信号正弦输入信号拉氏变换拉氏变换n 时间响应时间响应n 电路的输出电路的输出瞬态分量瞬态分量n 稳态响应稳态响应第4页，共35页，编辑于2022年，星期一频率特性的求法频率特性的求法n 根据已知系统的微分方程，把输入量以正弦函数代入，求其稳态解，根据已知系统的微分方程，把输入量以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比。取输出稳态分量和输入正弦的复数之比。n 利用将传递函数中的利用将传递函数中的s换为换为jw求取。求取。n 实验法：是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。实验法：是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采用实验法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采用实验法。拉普拉斯变换拉普拉斯变换傅立叶变换傅立叶变换第5页，共35页，编辑于2022年，星期一 例例n 频率特性频率特性n 幅频特性幅频特性已知已知 ，求其频率特性。，求其频率特性。解解:令令n 相频特性相频特性讨论：系统对正弦输入信号系统对正弦输入信号 的稳态响应。的稳态响应。第6页，共35页，编辑于2022年，星期一频率特性的特点频率特性的特点n 频率特性是通过分析系统对不同频率正弦输入的稳态响应来获频率特性是通过分析系统对不同频率正弦输入的稳态响应来获取系统的动态特性。取系统的动态特性。n 频率响应有明确的物理意义，可用实验的方法获得。频率响应有明确的物理意义，可用实验的方法获得。n便于研究系统便于研究系统结构参数变化对结构参数变化对系统性能的影响。系统性能的影响。n 不需要解闭环特征方程，利用奈氏判据，根据系统的开环频率特性就不需要解闭环特征方程，利用奈氏判据，根据系统的开环频率特性就可以研究闭环系统的稳定性。可以研究闭环系统的稳定性。第7页，共35页，编辑于2022年，星期一频率特性的表示方法频率特性的表示方法数学式表达方法频率特性是一个频率特性是一个复数复数，可以表示为直角坐标、极坐标和指数形，可以表示为直角坐标、极坐标和指数形式。式。n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性直角坐标表达式极坐标表达式极坐标表达式指数表达式指数表达式第8页，共35页，编辑于2022年，星期一 例例n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性已知控制系统的传递函数已知控制系统的传递函数 ，试求系统的幅频，试求系统的幅频特性、相频特性、实频特性和虚频特性。特性、相频特性、实频特性和虚频特性。n 频率特性频率特性解解:令令第9页，共35页，编辑于2022年，星期一n 矢量向径与横坐矢量向径与横坐 标轴的夹角标轴的夹角n 矢量向径的长度矢量向径的长度1、极坐标图或称乃奎斯特图（、极坐标图或称乃奎斯特图（Nyquist图）图）频率特性的极坐标表达式频率特性的极坐标表达式图形表达方法又称幅相频率特性图又称幅相频率特性图第10页，共35页，编辑于2022年，星期一n 对数相频的纵坐标对数相频的纵坐标 的相位角，单位的相位角，单位。2、对数坐标图或称伯德图（、对数坐标图或称伯德图（Bode图）图）包括对数幅频特性图和对数相频特性图包括对数幅频特性图和对数相频特性图n 横坐标横坐标按频率按频率的以的以10为底的对数分度，单位是为底的对数分度，单位是rad/s。注意只标注的自然数值n 对数幅频的纵坐标对数幅频的纵坐标 ，单位，单位dB。第11页，共35页，编辑于2022年，星期一典型环节的频率特性典型环节的频率特性一、比例环节一、比例环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性第12页，共35页，编辑于2022年，星期一2、对数频率特性、对数频率特性 当改变传递函数的当改变传递函数的K时，会导致传递函数的对数幅频曲线升时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性水平直线水平直线与频率无关与频率无关第13页，共35页，编辑于2022年，星期一二、积分环节二、积分环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性第14页，共35页，编辑于2022年，星期一 积分环节的对数幅频图为一条斜率为积分环节的对数幅频图为一条斜率为20dB/dec的直线，的直线，对数相对数相频图为等于频图为等于-90o的一条直线。的一条直线。2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性注：注：每当频率增加每当频率增加1010倍，对数倍，对数幅频特性就下降幅频特性就下降20dB20dB。第15页，共35页，编辑于2022年，星期一当有当有n n个积分环节串联时个积分环节串联时n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数对数相频特性相频特性n=2n=2积分环节的积分环节的BodeBode图图第16页，共35页，编辑于2022年，星期一三、微分环节三、微分环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性恒定的相位超恒定的相位超前前第17页，共35页，编辑于2022年，星期一2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性 微分环节的对数幅频图为一条斜率为微分环节的对数幅频图为一条斜率为20dB/dec的直线，的直线，对数对数相频图为等于相频图为等于90o的一条直线。的一条直线。注：注：每当频率增加每当频率增加1010倍，对数倍，对数幅频特性就增加幅频特性就增加20dB20dB。第18页，共35页，编辑于2022年，星期一四、惯性环节四、惯性环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性讨论：讨论：当当 时时 幅相频率特性幅相频率特性第19页，共35页，编辑于2022年，星期一 当当 时，惯性环节的极坐标图时，惯性环节的极坐标图是一个圆心在（是一个圆心在（1/2,01/2,0）点、半径为）点、半径为1/21/2的的实轴下半圆。实轴下半圆。推广当惯性环节传递函数的分子是常数当惯性环节传递函数的分子是常数K K 当当 时，惯性环节的极坐标图是一个圆心在时，惯性环节的极坐标图是一个圆心在（K/2,0K/2,0）点、半径为）点、半径为K/2K/2的实轴下半圆。的实轴下半圆。第20页，共35页，编辑于2022年，星期一2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）低频渐近线低频渐近线高频渐近线高频渐近线高频渐近线是一条过点（高频渐近线是一条过点（1/T，0）、斜率为）、斜率为20dB/dec的直线。的直线。第21页，共35页，编辑于2022年，星期一n 对数相频特性对数相频特性 对数相频特性是关于在对数相频特性是关于在（1/T，45）弯点斜对称的）弯点斜对称的反正切曲线。反正切曲线。第22页，共35页，编辑于2022年，星期一最大误差最大误差惯性环节对数幅频特性误差曲线惯性环节对数幅频特性误差曲线第23页，共35页，编辑于2022年，星期一五、一阶微分环节五、一阶微分环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 实频特性实频特性n 虚频特性虚频特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性 一阶微分环节的一阶微分环节的NyquistNyquist图为过图为过（1,01,0）点、平行于虚轴的上半部）点、平行于虚轴的上半部直线。直线。第24页，共35页，编辑于2022年，星期一2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性注意：注意：与惯性环节的对数与惯性环节的对数频率特性比较频率特性比较 一阶微分环节和惯性环节的对数幅频曲线对称与一阶微分环节和惯性环节的对数幅频曲线对称与0dB线，对数相频线，对数相频曲线对称于曲线对称于0线。线。第25页，共35页，编辑于2022年，星期一六、振荡环节六、振荡环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性第26页，共35页，编辑于2022年，星期一 振荡环节的振荡环节的Nyquist曲线从（曲线从（1,0）点开始到（）点开始到（0,0）点结束，相）点结束，相位角相应地由位角相应地由0-180。第27页，共35页，编辑于2022年，星期一振荡环节的幅频特性振荡环节的幅频特性对于欠阻尼系统，幅频特性对于欠阻尼系统，幅频特性A(A()出现出现最大值最大值M Mmaxmax时的频率。时的频率。谐振频率r rn 在在0r时，时，A()迅速减小。迅速减小。第28页，共35页，编辑于2022年，星期一2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）转折频率（交接频率或转角频率）低频渐近线低频渐近线高频渐近线高频渐近线高频渐近线是一条过点（高频渐近线是一条过点（n,0）、斜率为）、斜率为40dB/dec的直线。的直线。第29页，共35页，编辑于2022年，星期一n 对数相频特性对数相频特性 对数相频特性是关于在（对数相频特性是关于在（n,-90）弯点斜对称的反正切）弯点斜对称的反正切曲线。曲线。第30页，共35页，编辑于2022年，星期一七、二阶微分环节七、二阶微分环节n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性1、幅相频率特性、幅相频率特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性第31页，共35页，编辑于2022年，星期一 二阶微分环节的二阶微分环节的Nyquist曲线从（曲线从（1,0）点开始，指向无穷远处结束，相）点开始，指向无穷远处结束，相位角相应地由位角相应地由0180。第32页，共35页，编辑于2022年，星期一2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性注意：注意：与振荡环节的对数频率特性比较与振荡环节的对数频率特性比较 二阶微分环节和振荡环节的对数幅频曲线对称与二阶微分环节和振荡环节的对数幅频曲线对称与0dB线，对线，对数相频曲线对称于数相频曲线对称于0线。线。第33页，共35页，编辑于2022年，星期一八、延时环节八、延时环节1、幅相频率特性、幅相频率特性n 传递函数传递函数n 频率特性频率特性n 幅频特性幅频特性n 相频特性相频特性 幅相频率特性是一个以原点为幅相频率特性是一个以原点为圆心，半径为圆心，半径为1 1的圆。的圆。第34页，共35页，编辑于2022年，星期一2、对数频率特性、对数频率特性n 对数幅频特性对数幅频特性n 对数相频特性对数相频特性 对数幅频特性为对数幅频特性为0dB0dB线，线，对数相频特性随着对数相频特性随着增加而增加而线性增加。线性增加。第35页，共35页，编辑于2022年，星期一
