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第6章 静力学专题第1页，共32页，编辑于2022年，星期一6-1 6-1 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；桁架的杆件都是直的；杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；杆件用光滑的铰链连接；载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上；载荷均作用在节点上；重量平均分配在节点上。重量平均分配在节点上。重量平均分配在节点上。重量平均分配在节点上。理想桁架理想桁架 桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，它在受力后几何形状不连接而成的结构，它在受力后几何形状不连接而成的结构，它在受力后几何形状不连接而成的结构，它在受力后几何形状不变。变。变。变。节点法节点法节点法节点法 截面法截面法截面法截面法 第2页，共32页，编辑于2022年，星期一F FAxAxF FAyAyF FByBy解：解：解：解：(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象解得：解得：解得：解得：F FAyAyF F44F FAxAxAAF F3320kN20kNF F11F F22CC10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNC(2)(2)取节点取节点取节点取节点C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象(3)(3)取节点取节点取节点取节点AA为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得：解得：解得：解得：依此类推，可求得依此类推，可求得其余各杆内力。其余各杆内力。求：求：求：求：图示桁架各杆的力。图示桁架各杆的力。图示桁架各杆的力。图示桁架各杆的力。例例 题题 解得：解得：解得：解得：第3页，共32页，编辑于2022年，星期一10kN10kN10kN10kNAB12345678910111412131516171819212020kNCF FAxAxF FAyAyF FByBymn解：解：解：解：(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象 计算支座反力。计算支座反力。计算支座反力。计算支座反力。解得：解得：解得：解得：(2)(2)根据解题的需要，假想根据解题的需要，假想根据解题的需要，假想根据解题的需要，假想用一截面截断体系。用一截面截断体系。用一截面截断体系。用一截面截断体系。(3)(3)取某一部分为研究对取某一部分为研究对取某一部分为研究对取某一部分为研究对象，计算所求杆件内力。象，计算所求杆件内力。象，计算所求杆件内力。象，计算所求杆件内力。10kNA1234520kNCF6F7F8F FAxAxF FAyAyD求：求：求：求：桁架桁架桁架桁架6 6、7 7、8 8各杆的力。各杆的力。各杆的力。各杆的力。例例 题题 第4页，共32页，编辑于2022年，星期一P PEF2F3F4F5FAxFAyF1AF6解：解：解：解：(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象解得：解得：解得：解得：(2)(2)取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象取内部三角形为研究对象aaaaaaP P21ABECD(3)(3)取节点取节点取节点取节点AA为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FAxFAyFNB求：求：求：求：桁架桁架桁架桁架1 1、2 2杆的力。杆的力。杆的力。杆的力。例例 题题 第5页，共32页，编辑于2022年，星期一1.1.接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性接触表面的粗糙性2.2.分子间的引力分子间的引力分子间的引力分子间的引力 6-2 6-2 摩摩摩摩 擦擦擦擦摩擦的分类摩擦的分类摩擦的分类摩擦的分类摩擦的机理摩擦的机理摩擦的机理摩擦的机理摩擦的利弊摩擦的利弊摩擦的利弊摩擦的利弊按两物体的按两物体的相对运动形式相对运动形式分，有分，有滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩阻。滚动摩阻。按两物体间是否有良好的润滑按两物体间是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为滑动摩擦又可分为干摩擦干摩擦和和湿摩擦湿摩擦。第6页，共32页，编辑于2022年，星期一 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 采用什么办法，可以将左边轴的转动传采用什么办法，可以将左边轴的转动传给右边的轴？给右边的轴？第7页，共32页，编辑于2022年，星期一 几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题第8页，共32页，编辑于2022年，星期一一、滑动摩擦一、滑动摩擦一、滑动摩擦一、滑动摩擦F FP PF FNNF FssP PF FNN两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力阻力阻力阻力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定1.静滑动摩擦力静滑动摩擦力第9页，共32页，编辑于2022年，星期一F FP PF FNNF Fss静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压最大静摩擦力的大小与两物体间的正压最大静摩擦力的大小与两物体间的正压最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比力成正比力成正比力成正比3.3.动滑动摩擦力动滑动摩擦力动滑动摩擦力动滑动摩擦力2.最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力第10页，共32页，编辑于2022年，星期一二、二、二、二、考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；检验物体是否平衡；临界平衡问题；临界平衡问题；临界平衡问题；临界平衡问题；求平衡范围问题。求平衡范围问题。求平衡范围问题。求平衡范围问题。考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点考虑摩擦的系统平衡问题的特点1.1.平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。平衡方程式中除主动、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。2.2.除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程除平衡方程外还可补充关于摩擦力的物理方程 F Fss f fssF FN N。3.3.除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程除为避免解不等式，可以解临界情况，即补充方程F Fmax max=f fssF FN N。常见的问题有常见的问题有常见的问题有常见的问题有 第11页，共32页，编辑于2022年，星期一P PQQFsFN解：解：解：解：取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。取物块为研究对象，并假定其平衡。解得解得解得解得 已知：已知：已知：已知：QQ=400N=400N，P P=1500N=1500N，f fss=0.2=0.2，f f=0.18=0.18。问：问：问：问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。例例 题题 物块不可能静止，而是向下滑动。物块不可能静止，而是向下滑动。此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向下，大小为第12页，共32页，编辑于2022年，星期一P P P P P P P PFF1 243FsFsP PF1FsF12FN1P P2解：解：解：解：（1 1）取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象F Fss=20N20N（2 2）取书）取书）取书）取书1 1为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（3 3）取书）取书）取书）取书2 2为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象FN1F12FN2F23 已知：已知：已知：已知：P P=10N=10N，f fss11 =0.1=0.1，f fss22 =0.25=0.25。问：问：问：问：要提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。要提起这四本书需加的最小压力。例例 题题 第13页，共32页，编辑于2022年，星期一P PQQFmaxFN解：解：解：解：取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。取物块为研究对象，先求其最大值。解得：解得：解得：解得：（2 2）求其最小值。）求其最小值。）求其最小值。）求其最小值。解得：解得：解得：解得：求：求：求：求：平衡时水平力平衡时水平力平衡时水平力平衡时水平力 Q Q 的大小。的大小。的大小。的大小。例例 题题 已知：已知：已知：已知：P P，f fssP PQQFmaxFN第14页，共32页，编辑于2022年，星期一MeaABdbABOFNAFAD解：解：解：解：取推杆为研究对象取推杆为研究对象取推杆为研究对象取推杆为研究对象考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程考虑平衡的临界情况，可得补充方程已知：已知：已知：已知：f fss，b b。求：求：求：求：a a为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。为多大，推杆才不致被卡。例例 题题 FNBFBF第15页，共32页，编辑于2022年，星期一三、三、三、三、摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象1.1.摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角F FNNF FssF FRARAAF FmaxmaxF FNNF FRARAAF FRARA=F FNN+F FSS全约束反力全约束反力全约束反力全约束反力 摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角全约束反力与法线间夹角的最大值全约束反力与法线间夹角的最大值全约束反力与法线间夹角的最大值全约束反力与法线间夹角的最大值 F FRARAAF FNN摩擦角的正切等于静摩擦系数摩擦角的正切等于静摩擦系数摩擦角的正切等于静摩擦系数摩擦角的正切等于静摩擦系数第16页，共32页，编辑于2022年，星期一2.2.自锁现象自锁现象自锁现象自锁现象物块平衡时，物块平衡时，物块平衡时，物块平衡时，0 0 F F F Fmaxmax ,因此因此因此因此 0 0 如果作用于物块的全部主动力的合力的作如果作用于物块的全部主动力的合力的作如果作用于物块的全部主动力的合力的作如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。块必保持平衡。块必保持平衡。块必保持平衡。AF FRARAF FRR第17页，共32页，编辑于2022年，星期一（2 2）非自锁现象）非自锁现象）非自锁现象）非自锁现象 如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。会滑动。会滑动。会滑动。AFRFRA第18页，共32页，编辑于2022年，星期一P PF F30问题问题问题问题1 1 已知摩擦角已知摩擦角已知摩擦角已知摩擦角=2020，F=PF=P，问物块动不问物块动不问物块动不问物块动不动？为什么？动？为什么？动？为什么？动？为什么？问题问题问题问题2 2 已知摩擦角均为已知摩擦角均为已知摩擦角均为已知摩擦角均为 ，问欲使楔子打入问欲使楔子打入问欲使楔子打入问欲使楔子打入后不致滑出，在两种情况下的后不致滑出，在两种情况下的后不致滑出，在两种情况下的后不致滑出，在两种情况下的 ，物角应物角应物角应物角应为若干？为若干？为若干？为若干？FNAFNBFSBFSAFRAFRB第19页，共32页，编辑于2022年，星期一P PQQmaxmaxFR P PQQminminFRFRP PQQmaxmax+P PQQminminFR例例 题题 用几何法求解例用几何法求解例用几何法求解例用几何法求解例3 3第20页，共32页，编辑于2022年，星期一四、四、四、四、滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念F FP PF FNNF FssoAF FP PoAP PF FoAF FRRMMP PF FF FNNF FssoAMMF FP PoAFsFNd第21页，共32页，编辑于2022年，星期一结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论1.1.摩擦现象分为摩擦现象分为摩擦现象分为摩擦现象分为滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦滑动摩擦和和和和滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻滚动摩阻两类。两类。两类。两类。2.2.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。称为动滑动摩擦力。称为动滑动摩擦力。称为动滑动摩擦力。（1 1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即第22页，共32页，编辑于2022年，星期一静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比 （2 2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为小为小为小为3.3.摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象自锁现象自锁现象自锁现象。4.4.物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。第23页，共32页，编辑于2022年，星期一6-3 6-3 重重重重 心心心心1.重心的概念及其坐标公式重心的概念及其坐标公式zOxyP PP PiiCVixCyCzCxiyiziPxPxPxC CC=P=P=P1 11x x x1 11+P+P+P2 22x x x22+P+P+Pnnx x xnn=P=P=Piix x xi ii第24页，共32页，编辑于2022年，星期一曲面：曲面：曲面：曲面：曲线：曲线：曲线：曲线：均质物体的重心就是几何中心，通常称均质物体的重心就是几何中心，通常称均质物体的重心就是几何中心，通常称均质物体的重心就是几何中心，通常称形心形心形心形心第25页，共32页，编辑于2022年，星期一2.确定物体重心的方法确定物体重心的方法（1 1）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心）简单几何形状物体的重心解解解解:取圆心取圆心取圆心取圆心OO为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点求：求：求：求：半径为半径为半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为，圆心角为，圆心角为2 2 的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。的均质圆弧线的重心。例例 题题 yoxABdld第26页，共32页，编辑于2022年，星期一半圆形的重心：半圆形的重心：半圆形的重心：半圆形的重心：求：求：求：求：半径为半径为半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为，圆心角为，圆心角为2 2 的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。的均质扇形的重心。例例 题题 OABdxy解解解解:取圆心取圆心取圆心取圆心OO为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点第27页，共32页，编辑于2022年，星期一（2 2）用组合法求重心）用组合法求重心）用组合法求重心）用组合法求重心(a)分割法分割法oxyC1C2C330mm30mm30mm10mm10mmx x11=-15,-15,y y11=45,=45,s s11=300=300 x x22=5,5,y y22=30,=30,s s22=400=400 x x33=15,15,y y33=5,5,s s33=300300解解解解:建立图示坐标系建立图示坐标系建立图示坐标系建立图示坐标系求：求：求：求：Z Z形截面重心形截面重心形截面重心形截面重心。例例 题题 第28页，共32页，编辑于2022年，星期一(b)负面积法（负体积法）负面积法（负体积法）40mm50mmxyo20mm解：解：解：解：建立图示坐标系，由对称建立图示坐标系，由对称建立图示坐标系，由对称建立图示坐标系，由对称性可知：性可知：性可知：性可知：y yCC=0=0求：求：求：求：图示截面重心。图示截面重心。图示截面重心。图示截面重心。例例 题题 第29页，共32页，编辑于2022年，星期一（3 3）用实验方法测定重心的位置）用实验方法测定重心的位置）用实验方法测定重心的位置）用实验方法测定重心的位置 (a)悬挂法悬挂法AFAPABFBPCDE第30页，共32页，编辑于2022年，星期一 (b)称重法称重法F1F2第一步：第一步：第二步：第二步：第31页，共32页，编辑于2022年，星期一第六次作业：第六次作业：6-2,6-4,6-5,6-16,6-18第32页，共32页，编辑于2022年，星期一