第6讲 连续系统的时域分析PPT讲稿.ppt
第1页，共29页，编辑于2022年，星期一2.3 卷积积分卷积积分信号的时域分解信号的时域分解卷积积分卷积积分卷积的图解法卷积的图解法与与第2页，共29页，编辑于2022年，星期一一、信号的时域分解与卷积积分一、信号的时域分解与卷积积分1信号的时域分解信号的时域分解 预备知识预备知识问问 f1(t)=?p(t)直观看出直观看出第3页，共29页，编辑于2022年，星期一任意信号分解任意信号分解“0”号脉冲高度号脉冲高度f(0),宽度为宽度为，用用p(t)表示为：表示为：f(0)p(t)“1”号脉冲高度号脉冲高度f(),宽度宽度为为 ，用，用p(t)表示为：表示为：f()p(t)“1”号脉冲高度号脉冲高度f()、宽度为、宽度为，用，用p(t+)表示表示为：为：f()p(t+)第4页，共29页，编辑于2022年，星期一2.任意信号作用下的零状态响应任意信号作用下的零状态响应yzs(t)f(t)根据根据h(t)的定义：的定义：(t)h(t)由时不变性：由时不变性：(t)h(t)f()(t)由齐次性：由齐次性：f()h(t)由叠加性：由叠加性：f(t)yzs(t)卷积积分卷积积分第5页，共29页，编辑于2022年，星期一3.卷积积分的定义卷积积分的定义 已知定义在区间（已知定义在区间（，）上的两个函数）上的两个函数f1(t)和和f2(t)，则定义积分，则定义积分 为为f1(t)与与f2(t)的的卷积积分卷积积分，简称，简称卷积卷积；记为；记为 f(t)=f1(t)f2(t)注意注意：积分是在虚设的变量：积分是在虚设的变量下进行的，下进行的，为积分变量，为积分变量，t为为参变量。结果仍为参变量。结果仍为t 的函数。的函数。例例第6页，共29页，编辑于2022年，星期一用定义计算卷积用定义计算卷积举例举例例：例：f(t)=e t,（-t)，h(t)=(6e-2t 1)(t)，求求yzs(t)。解：解：yzs(t)=f(t)h(t)当当t t时，时，(t-)=0第7页，共29页，编辑于2022年，星期一二、卷积的图解法二、卷积的图解法卷积过程可分解为卷积过程可分解为四步四步：（1）换元换元：t 换为换为得得 f1()，f2()（2）反转平移反转平移：由：由f2()反转反转 f2()右移右移t f2(t)（3）乘积乘积：f1()f2(t)（4）积分积分：从从 到到对乘积项积分。对乘积项积分。注意：注意：t为参变量。为参变量。例例第8页，共29页，编辑于2022年，星期一图解法计算卷积图解法计算卷积举例举例例例:f(t),h(t)如图所示，求yzs(t)=h(t)*f(t)。解解:采用图形卷积。f(t-)f()反折反折f(-)平移平移t(1)t 0时时,f(t-)向左移向左移f(t-)h()=0，故故 yzs(t)=0(2)0t 1 时时,f(t-)向右移向右移(3)1t 2时时(5)3t 时时f(t-)h()=0，故故 yzs(t)=0h(t)函数形式复杂函数形式复杂 换元为换元为h()。f(t)换元换元 f()(4)2t 3 时时0第9页，共29页，编辑于2022年，星期一求某一时刻卷积值求某一时刻卷积值图解法图解法一般比较繁琐，一般比较繁琐，确定确定积分的上下限是关键。积分的上下限是关键。但若但若只求某一时刻卷积值时还是只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。比较方便的。例例：f1(t)、f2(t)如图所示，已知如图所示，已知f(t)=f2(t)f1(t)，求，求f(2)=？f1(-)f1(2-)解解：（1）换元）换元（2）f1()得得f1()（3）f1()右移右移2得得f1(2)（4）f1(2)乘乘f2()（5）积分，得）积分，得f(2)=0（面积为（面积为0）第10页，共29页，编辑于2022年，星期一2.4 卷积积分的性质卷积积分的性质 卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。卷积代数运算卷积代数运算与冲激函数或阶跃函数的卷积与冲激函数或阶跃函数的卷积微分积分性质微分积分性质卷积的时移特性卷积的时移特性相关函数相关函数第11页，共29页，编辑于2022年，星期一一、卷积一、卷积代数运算1交换律2分配律3结合律系统并联运算系统并联运算系统级联运算系统级联运算证明证明第12页，共29页，编辑于2022年，星期一系统并联系统并联，框图表示：系统并联，框图表示：结论结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各各子系统冲激响应之和。子系统冲激响应之和。第13页，共29页，编辑于2022年，星期一系统级联系统级联，框图表示：系统级联，框图表示：结论结论：子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激：子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。响应的卷积。第14页，共29页，编辑于2022年，星期一证明交换律卷积结果与交换两函数的次序无关。卷积结果与交换两函数的次序无关。一般选比较简单函数进行反转和平移。一般选比较简单函数进行反转和平移。第15页，共29页，编辑于2022年，星期一二、与冲激函数或阶跃函数的卷积1.f(t)(t)=(t)f(t)=f(t)证明：证明：f(t)(t t0)=f(t t0)2.f(t)(t)=f (t)证：证：f(t)(n)(t)=f(n)(t)3.f(t)(t)(t)(t)=t(t)第16页，共29页，编辑于2022年，星期一三、卷积的微积分性质三、卷积的微积分性质1.证明：上式证明：上式=(n)(t)f1(t)f2(t)=(n)(t)f1(t)f2(t)=f1(n)(t)f2(t)2.证明：上式证明：上式=(t)f1(t)f2(t)=(t)f1(t)f2(t)=f1(1)(t)*f2(t)3.在在f1()=0或或f2(1)()=0的前提下的前提下，f1(t)f2(t)=f1(t)f2(1)(t)例例1 1例例2 2第17页，共29页，编辑于2022年，星期一卷积性质例1例例1：f1(t)如图如图,f2(t)=et(t)，求，求f1(t)*f2(t)解：解：f1(t)f2(t)=f1(t)f2(1)(t)f1(t)=(t)(t 2)f1(t)f2(t)=(1 et)(t)1 e(t2)(t2)注意注意：当：当 f1(t)=1，f2(t)=et(t)，套用套用 f1(t)f2(t)=f1(t)f2(1)(t)=0 f2(1)(t)=0 显然是错误的显然是错误的。第18页，共29页，编辑于2022年，星期一卷积性质例2图图(a)系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应应 如图如图(b)所示。求复合系统的冲激响应所示。求复合系统的冲激响应 ，并画出它的波形。并画出它的波形。(a)复合系统复合系统(b)子系统的冲激响应子系统的冲激响应解：解：如图（如图（c）所示）所示(c)复合系统的冲激响应复合系统的冲激响应第19页，共29页，编辑于2022年，星期一四、卷积的时移特性四、卷积的时移特性若若 f(t)=f1(t)f2(t)，则则 f1(t t1)f2(t t2)=f1(t t1 t2)f2(t)=f1(t)f2(t t1 t2)=f(t t1 t2)例例求卷积是本章的重点与难点。求卷积是本章的重点与难点。求解求解卷积的方法卷积的方法可归纳为：可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数、多项式函数等。比较有效。如指数函数、多项式函数等。（2）图解法图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质利用性质。比较灵活。比较灵活。三者常常结合起来使用。三者常常结合起来使用。第20页，共29页，编辑于2022年，星期一卷积性质例3例：例：f1(t),f2(t)如图，求如图，求f1(t)f2(t)解：解：f1(t)=2(t)2(t 1)f2(t)=(t+1)(t 1)f1(t)f2(t)=2 (t)(t+1)2 (t)(t 1)2(t 1)(t+1)+2(t 1)(t 1)由于由于(t)(t)=t(t)据时移特性，有据时移特性，有f1(t)f2(t)=2(t+1)(t+1)2(t 1)(t 1)2 t(t)+2(t 2)(t 2)第21页，共29页，编辑于2022年，星期一五、相关函数五、相关函数 相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于雷相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于雷达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。相关是一种与卷积类似的运算。与卷积不同的是相关是一种与卷积类似的运算。与卷积不同的是没有一个函数的反转。没有一个函数的反转。相关函数的定义相关函数的定义 相关与卷积的关系相关与卷积的关系 相关函数的图解相关函数的图解第22页，共29页，编辑于2022年，星期一1.定义定义实能量有限函数实能量有限函数f1(t)和和f2(t)的互相关函数的互相关函数 互相关是表示两个不同函数的相似性参数。互相关是表示两个不同函数的相似性参数。可证明可证明，R12()=R21()。若若f1(t)=f2(t)=f(t)，则得自相关函数，则得自相关函数显然，显然，R(-)=R()偶函数。偶函数。注注第23页，共29页，编辑于2022年，星期一实功率有限信号相关函数的定义实功率有限信号相关函数的定义f1(t)与与f2(t)是功率有限信号是功率有限信号相关函数：相关函数：自相关函数：自相关函数：例例第24页，共29页，编辑于2022年，星期一解：解：对此功率有限信号，由自相关函数的定义，有对此功率有限信号，由自相关函数的定义，有第25页，共29页，编辑于2022年，星期一此例结论(1)周期信号自相关函数仍为周期信号周期信号自相关函数仍为周期信号,且周期相同。且周期相同。(2)自相关函数是一偶函数，自相关函数是一偶函数，R(0)为最大值。为最大值。(3)余弦函数自相关函数仍为余弦余弦函数自相关函数仍为余弦;同理可证，任意相位同理可证，任意相位的正弦、余弦之自相关函数仍为余弦。的正弦、余弦之自相关函数仍为余弦。第26页，共29页，编辑于2022年，星期一2.相关与卷积的关系相关与卷积的关系R12(t)=f1(t)f2(t)R21(t)=f1(t)f2(t)。可见，可见，若若f1(t)和和 f2(t)均为实偶函数，则卷积与相关完均为实偶函数，则卷积与相关完全相同。全相同。第27页，共29页，编辑于2022年，星期一3.相关函数的图解相关函数的图解(0t12)第28页，共29页，编辑于2022年，星期一 课外作业课外作业 PP.80-83 2.16(1),(5)，2.17(1),(10),2.20,2.21,2.33END第29页，共29页，编辑于2022年，星期一
