高效课堂向量的坐标表示精选PPT.ppt
高效课堂向量的坐标表示第1页，此课件共26页哦问题提出问题提出1.1.平面向量的基本定理是什么？平面向量的基本定理是什么？若若e1 1、e2 2是同一平面内的两个不共线向量，则是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对，有且只有一对实数实数1 1，2 2，使，使a1e12e2.第2页，此课件共26页哦2.2.用坐标表示向量，使得向量具有代数特用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径标运算，为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是，我们需要研究的问题是，向量的和、差、向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等向量如何通过坐标来反映等.第3页，此课件共26页哦第4页，此课件共26页哦目标解读目标解读知识与技能：掌握平面向量正交分解的坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法以及数乘向量运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件。过程与方法：通过将基底特殊化，使向量的表示形式同一，为研究向量之间的运算及其他关系奠定基础，通过这样的过程，学会研究和处理问题的方法。情感态度价值观：通过对向量正交分解的学习，进一步体会一般问题归结为特殊问题的研究方法。第5页，此课件共26页哦思考思考1 1：如果向量如果向量a与与b的夹角是的夹角是9090，则称，则称向量向量a与与b垂直，记作垂直，记作ab.互相垂直的两个互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？向量能否作为平面内所有向量的一组基底？ba探究探究(一一):):平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 第9页，此课件共26页哦思考思考2 2：在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x x轴、轴、y y轴方向相同的两个单位向量轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于作为基底，对于平面内的一个向量平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数且只有一对实数x x、y y，使得，使得 ax xiy yj.我们把我们把有序数对（有序数对（x x，y y）叫做向量）叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a(x(x，y).y).其中其中x x叫做叫做a在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做a在在y y轴轴上的坐标，上式叫做向量上的坐标，上式叫做向量的坐标表示的坐标表示.aix xy yO Ojx xy y第10页，此课件共26页哦思考思考3 3：相等向量的坐标必然相等，作向相等向量的坐标必然相等，作向量量 a，则，则 (x(x，y)y)，此时点，此时点A A是坐是坐标是什么？标是什么？A Aaix xy yO OjA(x,y)A(x,y)第11页，此课件共26页哦探究（二）：探究（二）：平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 思考思考1 1：设设i、j是与是与x x轴、轴、y y轴同向的两个单轴同向的两个单位向量，若位向量，若a=(x=(x1 1，y y1 1),),b=(x=(x2 2，y y2 2),),则则ax x1 1iy y1 1j，b bx x2 2iy y2 2j，根据向量的线性运，根据向量的线性运算性质，向量算性质，向量ab，ab，a（R）如）如何分别用基底何分别用基底i、j表示？表示？ab(x1x2)i(y1y2)j，ab(x1x2)i(y1y2)j，ax1iy1j.第12页，此课件共26页哦思考思考2 2：根据向量的坐标表示，向量：根据向量的坐标表示，向量 ab，ab，a的坐标分别如何？的坐标分别如何？ab(x1x2，y1y2);ab(x1x2，y1y2);a(x1，y1).ab(x1x2)i(y1y2)j，ab(x1x2)i(y1y2)j，ax1iy1j.第13页，此课件共26页哦思考思考3 3：如何用数学语言描述上述向量的坐：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？标运算？两个向量和（差）的坐标分别等于这两个两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标原来向量的相应坐标.ab(x1x2，y1y2);ab(x1x2，y1y2);a(x1，y1).第14页，此课件共26页哦o ox xy yB BA A思考思考4 4：如图：如图,已知点已知点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)，那么向量那么向量 的坐标如何？一般地，一个的坐标如何？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？任意向量的坐标如何计算？(x2x1，y2y1).任意一个向量的坐标等于表示该向量的任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标有向线段的终点坐标减去始点坐标.第15页，此课件共26页哦探究（三）：探究（三）：平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 思考思考1 1：如果向量如果向量a，b共线（其中共线（其中b0），），那么那么a，b满足什么关系？满足什么关系？思考思考2 2：设设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量若向量a，b共线（其中共线（其中b0），则这两个向量的坐标），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？应满足什么关系？反之成立吗？ab.第16页，此课件共26页哦 1 1、请各小组长组织好本组讨论。、请各小组长组织好本组讨论。2 2、“兵教兵兵教兵”：比对基础自测题答案。比对基础自测题答案。3 3、集体讨论：、集体讨论：解决合作探究部分，重点解决合作探解决合作探究部分，重点解决合作探究究3.3.4 4、做好勾画，总结思路方法，为展示、点评、质疑做好、做好勾画，总结思路方法，为展示、点评、质疑做好准备。准备。分层目标：分层目标：B B层点评层点评 A A层质疑层质疑 C C层或层或B B层展示层展示 讨论要求第17页，此课件共26页哦1 1目标：目标：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌握重点和突破难点问题。2 2要求：要求：点评同学，能做到“三大”，使用专业术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。对其他同学提出的问题处理得当。非点评同学，善于比对，敢于质疑，能及时纠偏、纠错。点评目标及要求点评目标及要求3.安排：安排：基础自测：基础自测：合作探究合作探究1：合作探究合作探究2：合作探究合作探究3：第18页，此课件共26页哦1 1目标：目标：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌握重点和突破难点问题。2 2要求：要求：点评同学，能做到“三大”，使用专业术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。对其他同学提出的问题处理得当。非点评同学，善于比对，敢于质疑，能及时纠偏、纠错。点评目标及要求点评目标及要求3.安排：安排：基础自测：基础自测：合作探究合作探究1：合作探究合作探究2：合作探究合作探究3：第19页，此课件共26页哦当堂检测当堂检测 例例1 1 已知已知a=(2,1),=(2,1),b=(=(3,4),3,4),求求 ab，ab，3a4b的坐标的坐标.ab(1，5)，ab(5，3)，3a4b(6，19).第20页，此课件共26页哦 例例2 2 如图，已知如图，已知 ABCDABCD的三个顶点的的三个顶点的坐标分别是坐标分别是A A（-2-2，1 1）、）、B B（-1,3-1,3）、）、C(3,4)C(3,4)，试求顶点，试求顶点D D的坐标的坐标.o ox xy yA AB BC CD D D D（2 2，2 2）第21页，此课件共26页哦 例例3 3 已知向量已知向量a=(4=(4，2)2)，b=(6=(6，y),y),且且ab，求，求y y的值的值.y3 例例4 4 已知点已知点A(-1A(-1，-1)-1)，B(1B(1，3)3)，C(2C(2，5)5)，试判断，试判断A A、B B、C C三点是否共线？三点是否共线？，A A、B B、C C三点共线三点共线.第22页，此课件共26页哦当堂小结第23页，此课件共26页哦 1.1.向量的坐标表示是一种向量与坐标的向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义对应关系，它使得向量具有代数意义.将将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标量的终点坐标就是向量的坐标.小结小结2.2.向量的坐标运算是根据向量的坐标表示向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化代数化.第24页，此课件共26页哦3.3.对于两个非零向量共线的坐标表示，可对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆借助斜率相等来理解和记忆.4.4.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用现了向量的工具作用.第25页，此课件共26页哦反思教师反思学生反思第26页，此课件共26页哦
