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第五章第五章 曲线运动曲线运动本讲稿第一页，共二十八页4.曲线运动的条件：曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直线上。同一直线上。（1）当物体受到的合力方向与运动（速度）方向在一条直线上时，）当物体受到的合力方向与运动（速度）方向在一条直线上时，物体作直线运动物体作直线运动。（2）当物体受到的合力方向与运动（速度）方向不在一条）当物体受到的合力方向与运动（速度）方向不在一条直线上时，物体作曲线运动。直线上时，物体作曲线运动。所以，物体是否做曲线运动，与加速度没有直接的关系，与加速度所以，物体是否做曲线运动，与加速度没有直接的关系，与加速度和速度的方向有关系。和速度的方向有关系。本讲稿第二页，共二十八页va1 a2a把加速度沿速度和垂直于速度的两个方向把加速度沿速度和垂直于速度的两个方向分解：分解：a1如果与速度同向，速度增大；如果与如果与速度同向，速度增大；如果与速度反向，速度就减小。速度反向，速度就减小。a1只改变速度只改变速度的大小，叫做切向加速度。的大小，叫做切向加速度。a2与速度方向垂直，并且只能指向曲线的与速度方向垂直，并且只能指向曲线的凹侧，只改变速度的方向，叫做法向加速凹侧，只改变速度的方向，叫做法向加速度。度。a1可以为可以为0，但，但a2不能为不能为0.本讲稿第三页，共二十八页5.曲线运动的曲线运动的研究方法：化曲为直，化繁为简研究方法：化曲为直，化繁为简运动的合成和分解运动的合成和分解（1）在恒力作用下的曲线运动）在恒力作用下的曲线运动匀变速曲线运动匀变速曲线运动一般将运动物体的初速度沿着力的方向和垂直力的方向分解，在沿着力的方一般将运动物体的初速度沿着力的方向和垂直力的方向分解，在沿着力的方向上物体做匀变速直线运动，在垂直力的方向上物体做匀速直线运动。如平向上物体做匀变速直线运动，在垂直力的方向上物体做匀速直线运动。如平抛运动，斜抛运动。抛运动，斜抛运动。（2）在变力作用下的曲线运动）在变力作用下的曲线运动非匀变速曲线运动非匀变速曲线运动一般将物体受到的力沿运动方向和垂直运动方向上分解，与运动方向一一般将物体受到的力沿运动方向和垂直运动方向上分解，与运动方向一致的力改变速度的大小，与运动方向垂直的力改变速度的方向。致的力改变速度的大小，与运动方向垂直的力改变速度的方向。如匀速如匀速圆周运动，是在大小不变，方向时刻改变的力作用下的运动。圆周运动，是在大小不变，方向时刻改变的力作用下的运动。本讲稿第四页，共二十八页6.轨迹与轨迹与s-t图象的区别图象的区别（1）物体运动的轨迹是它在平面直角坐标系中的运动图）物体运动的轨迹是它在平面直角坐标系中的运动图象，是描述做曲线运动的物体的工具和手段；而象，是描述做曲线运动的物体的工具和手段；而s-t图象图象是描述做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。是描述做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。（2）轨迹上各点的切线方向是物体的速度方向，切）轨迹上各点的切线方向是物体的速度方向，切线的斜率是该点速度方向与线的斜率是该点速度方向与x轴的夹角的正切（速度轴的夹角的正切（速度方向的精确值）；而方向的精确值）；而s-t图象各点切线的斜率是物体速图象各点切线的斜率是物体速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。度的大小，斜率的正负表示速度的方向。本讲稿第五页，共二十八页二、运动的合成与分解：二、运动的合成与分解：包括位移、速度和加速度的合成和分解。包括位移、速度和加速度的合成和分解。1.基本概念基本概念:运动的合成：运动的合成：由分运动求合运动的过程。由分运动求合运动的过程。运动的分解运动的分解:由合运动求分运动的过程。由合运动求分运动的过程。合运动和分运动：合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动。合运动，那几个运动就是分运动。2.合运动和分运动的求法：合运动和分运动的求法：平行四边形定则。平行四边形定则。本讲稿第六页，共二十八页3.合运动与分运动的关系：合运动与分运动的关系：等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。运动独立进行，互不影响。等效性：各分运动合成起来和合运动相同，即分运动和合运动可等效性：各分运动合成起来和合运动相同，即分运动和合运动可以以“等效替代等效替代”。同体性：分运动和合运动对应同一个物体同体性：分运动和合运动对应同一个物体本讲稿第七页，共二十八页4两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断 （1）物体运动的性质由合加速度决定）物体运动的性质由合加速度决定（2）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的合速度和）物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的合速度和合加速度的方向关系决定合加速度的方向关系决定合加速度为零时物体静止或做匀速运动；合加速度恒定时物体合加速度为零时物体静止或做匀速运动；合加速度恒定时物体做匀变速运动；合加速度变化时物体做变加速运动做匀变速运动；合加速度变化时物体做变加速运动 合速度与合加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；合合速度与合加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；合速度和合加速度方向成角度时物体做曲线运动。速度和合加速度方向成角度时物体做曲线运动。本讲稿第八页，共二十八页v1 v a1o v2 a2a本讲稿第九页，共二十八页5.互成角度的两个直线运动的合运动的几种可能情况互成角度的两个直线运动的合运动的几种可能情况两个匀速直线运动的合运动一定是两个匀速直线运动的合运动一定是一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是 ，合运动的方向就是，合运动的方向就是两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动是两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动是匀速直线运动匀速直线运动匀变速曲线运动匀变速曲线运动匀加速直线运动匀加速直线运动两个加速度的合成方向两个加速度的合成方向本讲稿第十页，共二十八页可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动：当两个分可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动：当两个分运动的初速度的合速度方向与两个分运动的和加速度方向在一运动的初速度的合速度方向与两个分运动的和加速度方向在一条直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则为匀变速曲线运条直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则为匀变速曲线运动。动。本讲稿第十一页，共二十八页6过河问题过河问题如图所示，若用如图所示，若用v1表示水速，表示水速，v2表示船速，则：表示船速，则：过河时间仅由过河时间仅由v2的垂直于岸的分量的垂直于岸的分量v 决定决定 即即 ，与，与v1无无关。所以当关。所以当v2垂直岸时，过河所用时间最短，最短时间为垂直岸时，过河所用时间最短，最短时间为 ，也与，也与v1无关。无关。过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1v2时，最短路时，最短路程为程为d；当；当v1v2时，最短路程为时，最短路程为 。v2v1v1v2v本讲稿第十二页，共二十八页7连带运动问题连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。小相同求解。速度投影定理：速度投影定理：不可伸长的绳或杆，虽然各点速度不同，但各点速度沿绳或不可伸长的绳或杆，虽然各点速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影（即沿绳或杆方向的分速度）必定相同。杆方向的投影（即沿绳或杆方向的分速度）必定相同。本讲稿第十三页，共二十八页下列说法正确的是下列说法正确的是（）A曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动 B平抛运动一定是匀变速运动平抛运动一定是匀变速运动C匀速圆周运动是速度不变的运动匀速圆周运动是速度不变的运动 D只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B速度速度一定在不断地改变，加速度可以不变一定在不断地改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定不断地改变速度可以不变，加速度一定不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变速度可以不变，加速度也可以不变ABB本讲稿第十四页，共二十八页有有a、b为两个运动，它们的合运动为为两个运动，它们的合运动为c，则下列说法正，则下列说法正确的是确的是（）A若若a、b的轨迹为直线，则的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线的轨迹必为直线B若若c的轨迹为直线，则的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动必为匀速运动C若若a为匀速直线运动，为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则为匀速直线运动，则c必为必为匀速直线运动匀速直线运动D若若a、b均为初速为零的匀变速直线运动，则均为初速为零的匀变速直线运动，则c必为必为匀变速直线运动匀变速直线运动CD本讲稿第十五页，共二十八页下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度判断物体是做曲线运动还是直线运动，应看合外力方向与速度方向是否在一条直线上方向是否在一条直线上B静止物体在恒定外力作用下一定做直线运动静止物体在恒定外力作用下一定做直线运动C判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合判断物体是做匀变速运动还是非匀变速运动应看所受合外力是否恒定外力是否恒定D匀变速运动的物体一定沿直线运动匀变速运动的物体一定沿直线运动ABC本讲稿第十六页，共二十八页某质点在恒力某质点在恒力F作用下，从作用下，从A点沿下图中曲线运动到点沿下图中曲线运动到B点，到达点，到达B点后，质点受到的力大小仍为点后，质点受到的力大小仍为F，但方向相反，试分析它从，但方向相反，试分析它从B点开始的运动轨迹可能是图点开始的运动轨迹可能是图6-2中的哪条曲线？中的哪条曲线？本讲稿第十七页，共二十八页A物体在物体在A点的速度方向沿点的速度方向沿A点的切线方向，物体在恒力点的切线方向，物体在恒力F作用下作用下沿曲线沿曲线AB运动时，运动时，F必有垂直速度的分量，即必有垂直速度的分量，即F应指向轨迹弯应指向轨迹弯曲的一侧物体在曲的一侧物体在B点时的速度沿点时的速度沿B点的切线方向，物体在恒力点的切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线作用下沿曲线A运动到运动到B时，若撤去此力时，若撤去此力F，则物体必沿，则物体必沿b的的方向做匀速直线运动；若使方向做匀速直线运动；若使F反向，则运动轨迹应弯向反向，则运动轨迹应弯向F方方向所指的一侧，即沿曲线向所指的一侧，即沿曲线a运动；若物体受力不变，则沿曲运动；若物体受力不变，则沿曲线线c运动运动以上分析可知，在曲线运动中，物体的运动轨迹总是弯向合力以上分析可知，在曲线运动中，物体的运动轨迹总是弯向合力方向所指的一侧。方向所指的一侧。本讲稿第十八页，共二十八页一个质点一个质点A在光滑的水平面上运动，在光滑的水平面上运动，它受到另一个固定质点它受到另一个固定质点B的排斥力的排斥力的作用，已知质点的作用，已知质点A的轨迹如图，图的轨迹如图，图中中P、Q为轨迹上的两点，虚线是轨迹为轨迹上的两点，虚线是轨迹在在P、Q的切线，两虚线和轨迹将平面的切线，两虚线和轨迹将平面分成四个区域，试判断分成四个区域，试判断B的位置。的位置。(4)(2)(3)(1)A.可能在（可能在（1）区域）区域 B.可能在（可能在（2）区域）区域C.可能在（可能在（3）区域）区域 D.可能在（可能在（4）区域）区域E.可能在（可能在（5）区域）区域曲线运动的速度方向和力的方向与轨迹的关系曲线运动的速度方向和力的方向与轨迹的关系PQ(4)(5)(E)本讲稿第十九页，共二十八页2一质点以一定的速度通一质点以一定的速度通过过P点时，开始受到一个恒力点时，开始受到一个恒力F的作用，则此后该质点的的作用，则此后该质点的运动轨迹可能是图中的（运动轨迹可能是图中的（）AaBb CcDdBCD本讲稿第二十页，共二十八页一根长直轻杆一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当水平地面滑动，当AB杆和墙的夹杆和墙的夹角为角为时，杆的时，杆的A端沿墙下滑的速度端沿墙下滑的速度大小为大小为v1，B端沿地面的速度大小端沿地面的速度大小为为v2，则，则v1和和v2的关系是（的关系是（）V1=V2 B.V1=v2 C.V1=V2 D.V1=V2 BAV1V2CV1cos=V2sin本讲稿第二十一页，共二十八页水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为时，若小车的速度为 ，则物体的瞬时速度为，则物体的瞬时速度为_ _ m/s。本讲稿第二十二页，共二十八页A、B为相同的重物，用同一根绳子跨过两为相同的重物，用同一根绳子跨过两个光滑的、等高的定滑轮，连接着个光滑的、等高的定滑轮，连接着C物体，物体，当绳子与竖直方向成当绳子与竖直方向成角时，物体角时，物体C向上运向上运动的速度为动的速度为v，求，求A和和B两物体的速度的大两物体的速度的大小。小。运动的合成和分解运动的合成和分解ABC对速度进行分解时应按实际对速度进行分解时应按实际“效果效果”分解，或正交分解。分解，或正交分解。本讲稿第二十三页，共二十八页小船以大小为小船以大小为v1、方向与上游河岸成、方向与上游河岸成的速度（在静水中的速的速度（在静水中的速度）从度）从A处过河，经过处过河，经过t时间，正好到达正对岸的时间，正好到达正对岸的B处。现要处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种：（水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种：（）A只要增大只要增大v1大小，不必改变大小，不必改变角角B只要增大只要增大角，不必改变角，不必改变v1大小大小C在增大在增大v1的同时，也必须适当增大的同时，也必须适当增大角角D在增大在增大v1的同时，也必须适当减小的同时，也必须适当减小角角C本讲稿第二十四页，共二十八页 物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉与速度共物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤掉与速度共线的一个力，其它力不变，则它有可能（线的一个力，其它力不变，则它有可能（）A.做匀速直线运动做匀速直线运动 B.做匀加速直线运动做匀加速直线运动 C.做匀减速直线运动做匀减速直线运动 D.做曲线运动做曲线运动BC本讲稿第二十五页，共二十八页小河宽为小河宽为d，河中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的，河中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，即距离成正比，即 v水水=kx，k=，x是各点到近岸的距离。小是各点到近岸的距离。小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法正确的，则下列说法正确的是（是（）。）。A.小船渡河的轨迹为曲线小船渡河的轨迹为曲线B.小船距离河对岸小船距离河对岸 处，船渡河的速度为处，船渡河的速度为 v0 C.小船渡河时的轨迹为直线小船渡河时的轨迹为直线D.小船距离河岸小船距离河岸 处时，船渡河的速度为处时，船渡河的速度为v0AB本讲稿第二十六页，共二十八页利用数学方法求极值利用数学方法求极值一物体质量为一物体质量为m，与水平地面间的滑动摩擦系数为，与水平地面间的滑动摩擦系数为，用，用力拉物体在水平地面上匀速滑动，问最小拉力是多少？力拉物体在水平地面上匀速滑动，问最小拉力是多少？NF分析：分析：a sin+cos=mgf本讲稿第二十七页，共二十八页物体物体A 重重100N,物体物体B重重50N，AB间动摩擦因数间动摩擦因数为为1=0.2，B与地面的动摩擦因数为与地面的动摩擦因数为2=0.1，现把，现把B物体从中抽出来，求作用在物体从中抽出来，求作用在B物体的水平拉力物体的水平拉力最小为多大？最小为多大？AB本讲稿第二十八页，共二十八页