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第一章真空中的静电场第1页，共164页，编辑于2022年，星期二第第1章章 真空中的静电场真空中的静电场 1 库仑定律库仑定律 2 电场电场 电场强度电场强度 3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理 4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势第2页，共164页，编辑于2022年，星期二1 库仑定律库仑定律第3页，共164页，编辑于2022年，星期二a.自然界只有两种电荷,正电荷和负电荷,同种电荷相斥、异种电荷相吸.b.电荷守恒定律电荷是守恒的；电荷不能产生和消失；物体带电是由于电荷转移的结果。一.1.电荷:第4页，共164页，编辑于2022年，星期二一个带电体得到一定量的负电荷一定有其它带电体得到等量的正电荷；中性和不带电的物体带有等量的正负电荷。c.电荷量子化：电荷总是以一个基本单元e的整数倍出现，电荷是量子化的。第5页，共164页，编辑于2022年，星期二电子:e.质子:+e.中子:不带电.2.点电荷：理想模型:带电体的形状和带电体电荷的分布可以忽略。e=1.60219 10-19C3.电荷的相对论不变性:电荷与它的运动状态无关。第6页，共164页，编辑于2022年，星期二二.库仑定律1.库仑定律：在惯性参考系中，两个静止的点电荷之间的作用力满足:q1施加给q2的作用力单位矢量第7页，共164页，编辑于2022年，星期二(1):力与两个粒子距离r的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线(2):力与两个点电荷所带电量q1和q2的乘积成正比.(3):如果电荷符号相同为排斥力，如果电荷符号相反为吸引力。第8页，共164页，编辑于2022年，星期二q2施加给的q1作用力:库仑定律符合牛顿第三定律库仑常数:真空介电常数：第9页，共164页，编辑于2022年，星期二如果q1是静止的而q2是运动的，q1施加给q2的作用力仍然满足库仑定律.库仑定律仅对点电荷或带电粒子精确适用.第10页，共164页，编辑于2022年，星期二2.叠加原理:两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变.第11页，共164页，编辑于2022年，星期二因此:两个以上点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单独存在时对该电电荷的作用力的矢量和.第12页，共164页，编辑于2022年，星期二2 电场电场 电场强度电场强度 第13页，共164页，编辑于2022年，星期二定义定义:场源电荷为场源电荷为 q一一.电场强度定义电场强度定义电场强度单位电场强度单位:电场强度方向电场强度方向:正检验电荷在该点正检验电荷在该点处受力的方向处受力的方向.牛顿牛顿/库仑库仑(NC-1)场点处检验电荷场点处检验电荷q0 在电场中受力在电场中受力 第14页，共164页，编辑于2022年，星期二电场强度与检验电荷无关电场强度与检验电荷无关,只与场源电只与场源电荷和场点位置有关荷和场点位置有关.注意注意检验电荷电量和线度要很小检验电荷电量和线度要很小.第15页，共164页，编辑于2022年，星期二二二.电场强度计算电场强度计算点电荷电场点电荷电场第16页，共164页，编辑于2022年，星期二电场强度大小电场强度大小电场强度方向电场强度方向与与 一致一致点电荷电场点电荷电场中电场强度中电场强度与与 相反相反第17页，共164页，编辑于2022年，星期二点电荷系电场点电荷系电场点电荷电场中电场强度点电荷电场中电场强度先计算出各个点电荷单独在先计算出各个点电荷单独在 P 点产生的电场强度点产生的电场强度:P 点电场强度是各个点电荷在点电场强度是各个点电荷在 P 点产生电场强度矢量和点产生电场强度矢量和第18页，共164页，编辑于2022年，星期二 P 点电场强度是各个点电荷在点电场强度是各个点电荷在 P 点产生电点产生电场强度的矢量和场强度的矢量和.用求和的符号表示用求和的符号表示:第19页，共164页，编辑于2022年，星期二点电荷系电场中某点的电场强度为各个点点电荷系电场中某点的电场强度为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和电荷在该点产生的电场强度的矢量和 -电场强度叠加原理电场强度叠加原理第20页，共164页，编辑于2022年，星期二任意带电体电场任意带电体电场将带电体分割成无限多个电荷元将带电体分割成无限多个电荷元.求任一电荷元求任一电荷元dq(可看成点电荷可看成点电荷)的电场的电场.由电场强度叠加原理求整个带电体电场由电场强度叠加原理求整个带电体电场由点电荷电场中电场强度公式由点电荷电场中电场强度公式第21页，共164页，编辑于2022年，星期二例：例：求电偶极子中垂线上一点的电场强度。求电偶极子中垂线上一点的电场强度。电偶极子：电偶极子：一对等量异一对等量异号的点电荷系。号的点电荷系。电偶极矩电偶极矩:p=ql解：解：由对称性分析由对称性分析Ey=0三、电场强度的计算示例三、电场强度的计算示例点电荷电场强度计算点电荷电场强度计算第22页，共164页，编辑于2022年，星期二第23页，共164页，编辑于2022年，星期二连续带电体场强的计算连续带电体场强的计算1.将带电体分割成无限多个电荷元。将带电体分割成无限多个电荷元。2.电荷元的场电荷元的场3.由场叠加原理由场叠加原理第24页，共164页，编辑于2022年，星期二解题思路及应用举例解题思路及应用举例1.建立坐标系。建立坐标系。2.确定电荷密度确定电荷密度:4.确定电荷元的场确定电荷元的场5.求场强分量求场强分量Ex、Ey。求总场求总场体体dq=dV,3.求电荷元电量：求电荷元电量：体体,面面,线线面面dq=dS,线线dq=dl。第25页，共164页，编辑于2022年，星期二例例1：均匀带电直线长均匀带电直线长为为 2l，带电量，带电量 q,求中求中垂线上一点的电场强度。垂线上一点的电场强度。解解:线电荷密度线电荷密度第26页，共164页，编辑于2022年，星期二由场对称性由场对称性,Ey=0第27页，共164页，编辑于2022年，星期二讨论讨论1.l x ，无限长均匀带电直线，无限长均匀带电直线，2.xl ，无穷远点场强，无穷远点场强，相当于点电荷的电场。相当于点电荷的电场。查积分表查积分表第28页，共164页，编辑于2022年，星期二例例2：均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，带电量为，带电量为q,求：求：圆环轴线上一点的场强。圆环轴线上一点的场强。解：解：电荷元电荷元dq的的场场由场对称性由场对称性 Ey=0第29页，共164页，编辑于2022年，星期二r 与与 x 都为常量都为常量第30页，共164页，编辑于2022年，星期二讨论讨论1.环心处：环心处：x=0,E=02.当当 x R,相当于点电荷的场。相当于点电荷的场。第31页，共164页，编辑于2022年，星期二 解：建坐标如图解：建坐标如图 例例3 长为长为l 的的 均匀带电直线，电荷线密度为均匀带电直线，电荷线密度为 求：如图所示求：如图所示 P 点的电场强度点的电场强度在坐标在坐标 x 处取一长度为处取一长度为dx 的电荷元的电荷元电量为电量为电荷元到场点电荷元到场点P距离为距离为r第32页，共164页，编辑于2022年，星期二电荷元电荷元 dx 在在 P 点的场强方向如图所示点的场强方向如图所示大小为大小为第33页，共164页，编辑于2022年，星期二 各电荷元在各电荷元在 P 点的场强方向一致点的场强方向一致 场强大小直接相加场强大小直接相加自解自解方向：导线延线方向：导线延线第34页，共164页，编辑于2022年，星期二 1-3 高斯定理高斯定理第35页，共164页，编辑于2022年，星期二高斯高斯(1777-1855),(1777-1855),德国数学家和物理学家德国数学家和物理学家 高斯高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域研究和大地测量学等领域研究,著述丰富著述丰富,成就甚多成就甚多,他一生中发表他一生中发表 323 323篇著作篇著作,提出提出404404项科学创见项科学创见.第36页，共164页，编辑于2022年，星期二一一.电力线电力线规定规定方向方向:大小大小:为形象地描绘静电场而引入的一组空间曲为形象地描绘静电场而引入的一组空间曲线线.电力线上某点切线方向为该点场强方向电力线上某点切线方向为该点场强方向.通过垂直于电力线单位面积的电力线数通过垂直于电力线单位面积的电力线数(电电力线密度力线密度)等于该点的电场强度值等于该点的电场强度值.第37页，共164页，编辑于2022年，星期二通过垂直于电力线单位面积的电力线数通过垂直于电力线单位面积的电力线数(电电力线密度力线密度)等于该点的电场强度值等于该点的电场强度值.第38页，共164页，编辑于2022年，星期二电力线性质电力线性质:电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷,终止于负电荷终止于负电荷,不形成闭合曲线不形成闭合曲线.任何两条电力线都不能相交任何两条电力线都不能相交.电力线密处场强大电力线密处场强大,电力线疏处场强小电力线疏处场强小.沿电力线方向为电势降的方向沿电力线方向为电势降的方向.第39页，共164页，编辑于2022年，星期二 二二.电场强度通量电场强度通量 穿过某一曲面的电力线根数穿过某一曲面的电力线根数.垂直穿过面元垂直穿过面元dS(平面平面)电场强度通量电场强度通量 匀强电场匀强电场通过垂直于电力线单位面通过垂直于电力线单位面积的电力线数等于该点的积的电力线数等于该点的电场强度值电场强度值 平面平面第40页，共164页，编辑于2022年，星期二为面元法线方向为面元法线方向的单位矢量的单位矢量 穿过面元穿过面元dS(平面平面)电场强度通量电场强度通量 匀强电场匀强电场 平面平面第41页，共164页，编辑于2022年，星期二 非匀强电场非匀强电场穿过任一面穿过任一面积元积元dS的电的电场强度通量场强度通量穿过任意曲面的电场强度通量穿过任意曲面的电场强度通量穿过整个曲面的电场强度通量穿过整个曲面的电场强度通量将将任意曲面任意曲面分割成无限多个面积元分割成无限多个面积元.第42页，共164页，编辑于2022年，星期二点电荷位于半径为点电荷位于半径为R 的闭合球面中心的闭合球面中心 三三.高斯定理高斯定理穿过整个闭合球面穿过整个闭合球面电场强度通量电场强度通量表示沿闭合面积分表示沿闭合面积分穿过任一面积元穿过任一面积元dS的电场强度通量的电场强度通量第43页，共164页，编辑于2022年，星期二球面上各点电场强度大小相等球面上各点电场强度大小相等,方方向沿半径向外向沿半径向外.球面上各点法线方球面上各点法线方向沿半径向外向沿半径向外.第44页，共164页，编辑于2022年，星期二球面上各点电场强度大小相等球面上各点电场强度大小相等第45页，共164页，编辑于2022年，星期二由此可见由此可见,过闭合面的过闭合面的电场强度通量电场强度通量只只与闭合面内电荷有关与闭合面内电荷有关,与电荷在闭合面与电荷在闭合面内位置无关内位置无关,和闭合面的形状无关和闭合面的形状无关.第46页，共164页，编辑于2022年，星期二点电荷位于闭合面外点电荷位于闭合面外,穿入与穿出闭合穿入与穿出闭合面的电力线根数相同面的电力线根数相同,正负通量抵消正负通量抵消.点电荷位于闭合面外点电荷位于闭合面外第47页，共164页，编辑于2022年，星期二点电荷系点电荷系k 个电荷在闭合面内个电荷在闭合面内n 个电荷在闭合面外个电荷在闭合面外第48页，共164页，编辑于2022年，星期二各各个个点点电电荷荷单单独独存存在在时时将左侧各式相加并将左侧各式相加并用求和的符号表示用求和的符号表示第49页，共164页，编辑于2022年，星期二各点电荷在闭合面上各点电荷在闭合面上产生的电场强度产生的电场强度闭合面内闭合面内包围的电包围的电荷代数和荷代数和过过闭合面闭合面电电场强度通量场强度通量闭合面闭合面 高斯面高斯面第50页，共164页，编辑于2022年，星期二高斯面内电高斯面内电荷产生的场荷产生的场高斯面外电高斯面外电荷产生的场荷产生的场各点电荷在高斯面各点电荷在高斯面上产生的电场强度上产生的电场强度第51页，共164页，编辑于2022年，星期二静电场中过高斯面的电场强度通量等静电场中过高斯面的电场强度通量等于高斯面内包围的电荷代数和于高斯面内包围的电荷代数和除以除以 0 真空中高斯定理真空中高斯定理高斯定理的数高斯定理的数学表达式学表达式第52页，共164页，编辑于2022年，星期二注意注意 过高斯面的过高斯面的电场强度电场强度通量只与高斯面内电荷通量只与高斯面内电荷有关有关,与高斯面外电荷无关与高斯面外电荷无关.为高斯面上某点的场强为高斯面上某点的场强,是由高斯面内和是由高斯面内和高斯面外电荷共同产生的高斯面外电荷共同产生的.不一定面内无电荷不一定面内无电荷,有可有可能面内电荷等量异号能面内电荷等量异号不一定高斯面上各点的不一定高斯面上各点的场强为场强为 0 第53页，共164页，编辑于2022年，星期二四选取高斯面原则四选取高斯面原则(求求E时时)2.高斯面要经过所研究的场点。高斯面要经过所研究的场点。1.要求电场具有高度对称性。要求电场具有高度对称性。3.高斯面应选取规则形状。高斯面应选取规则形状。4.面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法面上各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致。线方向一致。写成写成第54页，共164页，编辑于2022年，星期二5.高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为面法线方向垂直，该部分的通量为0。5）、解题方法及应用举例）、解题方法及应用举例1.场对称性分析。场对称性分析。2.选取高斯面。选取高斯面。3.确定面内电荷代数和确定面内电荷代数和4.应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。第55页，共164页，编辑于2022年，星期二例例1：半径半径 R、带电量为、带电量为 q 的均匀带电球体，的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度。计算球体内、外的电场强度。解：解：1.球体外部球体外部 r R作半径为作半径为 r 的球面；的球面；面内电荷代数和为面内电荷代数和为高斯面高斯面球面上各点的场强球面上各点的场强 E 大小大小相等，方向与法线同向。相等，方向与法线同向。第56页，共164页，编辑于2022年，星期二高斯面高斯面与点电荷的场相同。与点电荷的场相同。第57页，共164页，编辑于2022年，星期二2.球体内部球体内部 r R作半径为作半径为 r 的球面；的球面；面内电荷代数和为面内电荷代数和为高斯面高斯面球面上各点的场强球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法线大小相等，方向与法线相同。相同。第58页，共164页，编辑于2022年，星期二第59页，共164页，编辑于2022年，星期二rER均匀带电球面电场分布均匀带电球面电场分布0第60页，共164页，编辑于2022年，星期二例例2：无限长带电直线，线电荷密度为无限长带电直线，线电荷密度为，计，计算电场强度算电场强度 E。解：解：作半径为作半径为r高为高为h的闭合圆柱面，的闭合圆柱面，第61页，共164页，编辑于2022年，星期二侧面上各点的场强侧面上各点的场强E 大小相等，方向与法大小相等，方向与法线相同。线相同。第62页，共164页，编辑于2022年，星期二例例3：无限大带电平面，面电荷密度为无限大带电平面，面电荷密度为，求平，求平面附近某点的电场强度。面附近某点的电场强度。解：解：作底面积为作底面积为 S，高，高为为 h 的闭合圆柱面，的闭合圆柱面，第63页，共164页，编辑于2022年，星期二第64页，共164页，编辑于2022年，星期二例例4：两无限大带电平面（平行板电容器），两无限大带电平面（平行板电容器），面电荷密度分别为面电荷密度分别为+和和-，求：电容求：电容器内、外的电场强度。器内、外的电场强度。解：解：极板左侧极板左侧极板右侧极板右侧两极板间两极板间第65页，共164页，编辑于2022年，星期二 4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 一、静电场力的功一、静电场力的功 静电场的环路定理静电场的环路定理 二、电势能二、电势能 电势电势 三、电势的计算三、电势的计算 四、等势面四、等势面 电势梯度电势梯度第66页，共164页，编辑于2022年，星期二一.1.1.电场力的功电场力的功在点电荷在点电荷 q 的电场中的电场中将检验电荷将检验电荷 q0 从位从位电场力作功电场力作功置置 1 移到位置移到位置 2第67页，共164页，编辑于2022年，星期二电场力作的功只与始末位置有关电场力作的功只与始末位置有关,而与路而与路径无关径无关.电场力为保守力电场力为保守力,静电场为保守场静电场为保守场.第68页，共164页，编辑于2022年，星期二表示沿闭合表示沿闭合表示沿闭合表示沿闭合路径线积分路径线积分路径线积分路径线积分第69页，共164页，编辑于2022年，星期二2.2.静电场的环路定理静电场的环路定理静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零分等于零.环路定理环路定理场强环路定理场强环路定理的数学表达式的数学表达式将单位正电荷沿闭合路径移动一周静电将单位正电荷沿闭合路径移动一周静电场力作的功为场力作的功为 0.场强环路定理的另一种表达形式场强环路定理的另一种表达形式或或第70页，共164页，编辑于2022年，星期二场强环路定理的证明场强环路定理的证明证毕证毕电荷电荷q0 沿任意闭合路径沿任意闭合路径 acbda 移动一周移动一周,电场力作功电场力作功:第71页，共164页，编辑于2022年，星期二由环路定理证明电由环路定理证明电场的一个重要性质场的一个重要性质反证法：反证法：作功：作功：与环路定理矛盾与环路定理矛盾,电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线.假设电力线为闭合曲线假设电力线为闭合曲线,将单位正电荷沿电将单位正电荷沿电力线移动一周力线移动一周电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线第72页，共164页，编辑于2022年，星期二二二.1.电势能电势能静电场力是保守力静电场力是保守力,可引入势能即电势可引入势能即电势 能的概念能的概念.静电场力的功等于电势能增量的负值静电场力的功等于电势能增量的负值.如对点电荷如对点电荷点电荷电势能点电荷电势能第73页，共164页，编辑于2022年，星期二两边同除以两边同除以q0：2.电势电势静电场力是保守力静电场力是保守力,保守力作的功等于电保守力作的功等于电势能增量的负值势能增量的负值.第74页，共164页，编辑于2022年，星期二电势定义：电势定义：位置位置 1 的电势的电势位置位置 2 的电势的电势第75页，共164页，编辑于2022年，星期二静电场力的功等于检验电荷电量与电势差的静电场力的功等于检验电荷电量与电势差的乘积乘积.电势差电势差 U 为单位正电荷从位置为单位正电荷从位置 1 移动移动到位置到位置 2 静电场力作的功静电场力作的功.电场中某点电势能等于检验电荷电量与该电场中某点电势能等于检验电荷电量与该点电势的乘积点电势的乘积.第76页，共164页，编辑于2022年，星期二电势是标量电势是标量,只有正负之分只有正负之分.电势电势 0 点的选取点的选取 (有限带电体有限带电体)选参考点选参考点 b 为为 0 电势点即电势点即 则电场中则电场中 a 点的电势点的电势注意注意 a 点的电势就是将单位点的电势就是将单位正电荷从场点正电荷从场点 a 移到参移到参考点考点 b 静电场力作的功静电场力作的功第77页，共164页，编辑于2022年，星期二如电荷分布于有限区域如电荷分布于有限区域,一般选无穷远一般选无穷远处为电势处为电势 0 点点 a 点的电势就是将单位正电点的电势就是将单位正电荷从场点荷从场点 a 移到无穷远处静移到无穷远处静电场力作的功电场力作的功如电荷分布于无限区域不宜选无穷远处为如电荷分布于无限区域不宜选无穷远处为电势电势 0 点点.正电荷沿电力线移动正电荷沿电力线移动,从高电势到低从高电势到低 电电势势,电势能降低电势能降低,电场力作正功电场力作正功;负电荷沿电力线移动负电荷沿电力线移动,从高电势到低电从高电势到低电势势,电势能升高电势能升高,电场力做负功电场力做负功.第78页，共164页，编辑于2022年，星期二 三、电势的计算方法三、电势的计算方法1.点电荷的电势点电荷的电势第79页，共164页，编辑于2022年，星期二2.点电荷系点电荷系3.连续带电体连续带电体将带电体分割成无限多将带电体分割成无限多个电荷元，个电荷元，第80页，共164页，编辑于2022年，星期二例例1：在正方形四个顶点上各放置在正方形四个顶点上各放置+q、+q、-q、-q 四个电荷，求正方形中心四个电荷，求正方形中心 o 点的电势点的电势 U。解：解：由由第一类问题：点电荷系电势的计算。第一类问题：点电荷系电势的计算。第81页，共164页，编辑于2022年，星期二例例2：均匀带电圆环，半径为均匀带电圆环，半径为 R，带电为，带电为 q，求圆环轴线上一点的电势求圆环轴线上一点的电势 U。解：方法解：方法1：叠加法：叠加法将圆环分割成无限多将圆环分割成无限多个电荷元：个电荷元：环上各点到轴线等距。环上各点到轴线等距。第二类问题：连续带电体。方法第二类问题：连续带电体。方法1：叠加法：叠加法第82页，共164页，编辑于2022年，星期二例例3：均匀带电圆盘，半径为均匀带电圆盘，半径为 R，带电为，带电为 q，求圆盘轴线上一点的电势求圆盘轴线上一点的电势 U。解：解：将圆盘分割成无限将圆盘分割成无限多个同心圆环，多个同心圆环，电荷面密度电荷面密度由上题结论由上题结论第83页，共164页，编辑于2022年，星期二讨论：讨论：当当 x R 时，级数展开时，级数展开带电体距场点很远时，可视为点电荷。带电体距场点很远时，可视为点电荷。第84页，共164页，编辑于2022年，星期二例例4：均匀带电球壳半径为均匀带电球壳半径为 R，电量为，电量为 q，求：，求：球壳内、外的电势分布。球壳内、外的电势分布。第三类问题：连续带电体。方法第三类问题：连续带电体。方法2：定义法：定义法具有高度对称的场具有高度对称的场。高斯面高斯面III解：解：I区：球壳内电势区：球壳内电势选无穷远为电势选无穷远为电势0点，点，第85页，共164页，编辑于2022年，星期二II区：球壳外电势区：球壳外电势选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点，点，高斯面高斯面III第86页，共164页，编辑于2022年，星期二IIIIII第87页，共164页，编辑于2022年，星期二无限带电体电势无限带电体电势 0 点不宜选无穷远点不宜选无穷远例：例：无限长带电直线线电荷密度为无限长带电直线线电荷密度为 ，求电，求电势分布。势分布。解：解：无限长带电直无限长带电直线的场强：线的场强：选无穷远为电势选无穷远为电势 0 点点第88页，共164页，编辑于2022年，星期二无意义无意义对无限带电体电势对无限带电体电势 0 点点不宜选无穷远点，也不宜选无穷远点，也不选在导体上。不选在导体上。选选 Q 点为电势点为电势 0 点点第89页，共164页，编辑于2022年，星期二P点在点在Q点左侧点左侧P点在点在Q点右侧点右侧电势电势 0 点位置不同，点位置不同，Up 也不同，反映了电势的相也不同，反映了电势的相对性。对性。第90页，共164页，编辑于2022年，星期二四、等势面、四、等势面、四、等势面、四、等势面、场强与电势的场强与电势的场强与电势的场强与电势的微分关系微分关系微分关系微分关系第91页，共164页，编辑于2022年，星期二1、等势面、等势面电场中电势相同的各点组成的曲面。电场中电势相同的各点组成的曲面。等势面等势面相邻等势面间的电势差值相等。相邻等势面间的电势差值相等。等势面与电力线垂直。等势面与电力线垂直。第92页，共164页，编辑于2022年，星期二等势面等势面第93页，共164页，编辑于2022年，星期二+等势面等势面平行板电容器平行板电容器第94页，共164页，编辑于2022年，星期二2、等势面的性质、等势面的性质1.等势面与电力线垂直。等势面与电力线垂直。证明：证明：在等势面上从在等势面上从 a 点到点到 b 点移动检验点移动检验电荷电荷 q0，电场力的功，电场力的功等等势势面面第95页，共164页，编辑于2022年，星期二路径路径 dl 在等势面上，在等势面上，证毕证毕2.在静电场中沿等势面移动电荷电场力不作在静电场中沿等势面移动电荷电场力不作功。功。3.电力线指向电势降落的方向。电力线指向电势降落的方向。证明：证明：第96页，共164页，编辑于2022年，星期二等势面等势面假设假设12 dl 为电势为电势升的方向。升的方向。E与与dl反向，反向，dl为电势升的方向。为电势升的方向。E的方向为电势降的方向。的方向为电势降的方向。证毕证毕第97页，共164页，编辑于2022年，星期二3、场强与电势的微分关系、场强与电势的微分关系场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们之间必存在某种关系。之间必存在某种关系。为分量为分量第98页，共164页，编辑于2022年，星期二电场强度在某个方向上的分电场强度在某个方向上的分量，等于电势在此方向上的量，等于电势在此方向上的方向导数的负值。方向导数的负值。n0 为法线方向单位矢量。为法线方向单位矢量。电场强度等于电势在等势面法线方向上方电场强度等于电势在等势面法线方向上方向导数的负值。向导数的负值。aldnd+bEUa aldldnd ddUU+b bc第99页，共164页，编辑于2022年，星期二单位：单位：伏特伏特/米，米，V/m场强的分量：场强的分量：梯度算符梯度算符由由第100页，共164页，编辑于2022年，星期二电场强度为电势梯度的负值。电场强度为电势梯度的负值。4、注意几点、注意几点1.“”表示表示 E 的方向为电势降落的方向。的方向为电势降落的方向。2.沿等势面法线方向场强最大。沿等势面法线方向场强最大。3.等势面密处，场强大，电力线也密。等势面密处，场强大，电力线也密。等势面疏处，场强小，电力线也疏。等势面疏处，场强小，电力线也疏。4.只要知道一个量的分布就可得知另一个量只要知道一个量的分布就可得知另一个量的分布。的分布。第101页，共164页，编辑于2022年，星期二5.场强反映场点处的电势的场强反映场点处的电势的“变化率变化率”，E 与与 U 无直接的关系。无直接的关系。场强大处，电势不一定大。场强大处，电势不一定大。场强小处，电势不一定小。场强小处，电势不一定小。如两等量异号电荷连线中点上。如两等量异号电荷连线中点上。如两等量同号电荷连线中点上。如两等量同号电荷连线中点上。6.如如 E=0，该区域为等势区该区域为等势区如如 E=C，该区域电势均匀变化。该区域电势均匀变化。第102页，共164页，编辑于2022年，星期二例例1：点电荷的电势为点电荷的电势为求：点电荷的场强。求：点电荷的场强。解：解：由于等势面法线由于等势面法线 n0 方向与方向与 r 相同，相同，5、应用举例、应用举例第103页，共164页，编辑于2022年，星期二例例2：均匀带电圆盘半径为均匀带电圆盘半径为 R，面电荷密度，面电荷密度为为 ，求，求轴线上一点的场强。轴线上一点的场强。解：解：由带电圆盘轴线上一点的电势公式由带电圆盘轴线上一点的电势公式由于等势面法线由于等势面法线 n0 方向与方向与 x 轴相同，轴相同，第104页，共164页，编辑于2022年，星期二第105页，共164页，编辑于2022年，星期二本章小结与本章小结与本章小结与本章小结与习题课习题课习题课习题课第106页，共164页，编辑于2022年，星期二一、四个基本定律一、四个基本定律1.电荷守恒定律电荷守恒定律2.电荷量子化电荷量子化3.库仑定律库仑定律4.场叠加原理场叠加原理二、几个基本概念二、几个基本概念1.电场强度电场强度第107页，共164页，编辑于2022年，星期二2.电偶极矩电偶极矩3.电力线电力线4.电通量电通量5.电场力的功电场力的功6.电势能电势能7.电势电势8.电势差电势差第108页，共164页，编辑于2022年，星期二三、两个重要的物理量三、两个重要的物理量I.电场强度计算方法电场强度计算方法1.由定义由定义2.点电荷系点电荷系3.矢量积分法矢量积分法连续带电体连续带电体第109页，共164页，编辑于2022年，星期二4.利用高斯定理利用高斯定理具有高度对称的场具有高度对称的场5.场强与电势的微分关系场强与电势的微分关系已知电势已知电势6.灵活运用场叠加原理灵活运用场叠加原理如空心均匀带电球体，如空心均匀带电球体，求球心连线上求球心连线上P点的场点的场强。强。第110页，共164页，编辑于2022年，星期二II.电势的计算方法电势的计算方法1.由定义由定义2.点电荷系点电荷系3.代数积分法（叠加法）代数积分法（叠加法）连续带电体连续带电体4.场强的线积分法场强的线积分法（定义法）（定义法）第111页，共164页，编辑于2022年，星期二四、两个重要定理四、两个重要定理1.静电场中的高斯定理静电场中的高斯定理2.静电场中的环路定理静电场中的环路定理第112页，共164页，编辑于2022年，星期二高斯面高斯面例例1：两同心均匀带电球面，带电量分别为两同心均匀带电球面，带电量分别为 q1、-q2,半径分别为半径分别为 R1、R2,求各区域内的求各区域内的场强和电势。场强和电势。解：解：在三个区域中分在三个区域中分别作高斯球面，别作高斯球面，第113页，共164页，编辑于2022年，星期二高斯面高斯面第114页，共164页，编辑于2022年，星期二高斯面高斯面I区电势区电势第115页，共164页，编辑于2022年，星期二高斯面高斯面II区电势区电势第116页，共164页，编辑于2022年，星期二III 区电势区电势高斯面高斯面第117页，共164页，编辑于2022年，星期二2.一带电细线弯成半径为一带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线的半圆形，电荷线密度为密度为 =0sin，式中，式中 为半径为为半径为 R 与与 x 轴所成的夹角，轴所成的夹角，0 为一常数，如图所示，试求为一常数，如图所示，试求环心环心 o 处的电场强度。处的电场强度。解：解：在在 处取电荷元，处取电荷元，其电量为其电量为它在它在o点处产生的场强为点处产生的场强为第118页，共164页，编辑于2022年，星期二在在 x、y 轴上的二个分量轴上的二个分量第119页，共164页，编辑于2022年，星期二3.利用带电量为利用带电量为 Q，半径为，半径为 R 的均匀带电圆的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强公式：环在其轴线上任一点的场强公式：推导一半径为推导一半径为 R、电荷面密度为、电荷面密度为 的均匀带的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推电圆盘在其轴线上任一点的场强，并进一步推导电荷面密度为导电荷面密度为 的的“无限无限大”均匀带电平均匀带电平面的场强。面的场强。第120页，共164页，编辑于2022年，星期二解：解：设盘心设盘心 o 点处为原点，点处为原点，x 轴沿轴线方向，轴沿轴线方向，如图所示，在任意半径如图所示，在任意半径 r 处取一宽为处取一宽为 dr 的圆的圆环，其电量环，其电量第121页，共164页，编辑于2022年，星期二当当 R 时，即为时，即为“无限大无限大”带电平面。带电平面。第122页，共164页，编辑于2022年，星期二4.如图所示，一厚为如图所示，一厚为 a 的的“无限大无限大”带电平板，带电平板，电荷体密度电荷体密度=kx(0 xa)k为一正的常数。为一正的常数。求：求：（1）板外两侧任一点）板外两侧任一点 M1、M2的电场强的电场强度大小；（度大小；（2）板内任一点）板内任一点M的电场强度；（的电场强度；（3）场强最小的点在何处。）场强最小的点在何处。解：解：(1)在在x处取厚为处取厚为 dx 的平板，此平板带电量的平板，此平板带电量电荷面密度为电荷面密度为第123页，共164页，编辑于2022年，星期二则则（2）板内任一点）板内任一点 M 左侧左侧产生的场强方向沿产生的场强方向沿 x 轴正轴正向，向，第124页，共164页，编辑于2022年，星期二（3）E=0 时最小，时最小，M 右侧产生的场强方向沿右侧产生的场强方向沿 x 轴负向，轴负向，第125页，共164页，编辑于2022年，星期二2.下列几个说法中哪一个是正确的？下列几个说法中哪一个是正确的？（A）电场中某点场强的方向，就是将点电）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。荷放在该点所受电场力的方向。（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。电荷所产生的场强处处相同。（C）场强方向可由场强方向可由 E=F/q 定出，其中定出，其中 q 为试验电荷的电量，为试验电荷的电量，q 可正、可负，可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。为试验电荷所受的电场力。(D)以上说法都不正确。以上说法都不正确。C 第126页，共164页，编辑于2022年，星期二 C 4 如图所示，一个带电量为如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正的点电荷位于正立方体的立方体的 A 角上，则通过侧面角上，则通过侧面 abcd 的电场的电场强度通量等于：强度通量等于：（A）q/60 ;（B）q/120 ；（C）q/240;（D）q/360 .第127页，共164页，编辑于2022年，星期二5.两个同心的均匀带电球面，内球面半径为两个同心的均匀带电球面，内球面半径为 R1、带电量带电量 Q1，外球面半径为，外球面半径为 R2、带电量、带电量 Q2，则在内球面里面、距离球心为则在内球面里面、距离球心为 r处的处的 P 点的场点的场强大小强大小 E 为：为：(A)(B)(C)(D)0 D 第128页，共164页，编辑于2022年，星期二(A)(B)(C)(D)B 6.真空中一半径为真空中一半径为 R 的球面均匀带电的球面均匀带电 Q，在，在球心球心 o 处有一带电量为处有一带电量为 q 的点电荷，设无穷远的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心处为电势零点，则在球内离球心 o 距离的距离的 r 的的 P 点处的电势为：点处的电势为：第129页，共164页，编辑于2022年，星期二 7.半径为半径为 r 的均匀带电球面的均匀带电球面 1，带电量为，带电量为 q；其外有一同心的半径为其外有一同心的半径为 R 的均匀带电球面的均匀带电球面 2，带电量为，带电量为 Q，则此两球面之间的电势差，则此两球面之间的电势差 U1-U2 为：为：(A)(B)(C)(D)A 第130页，共164页，编辑于2022年，星期二8一一“无限大无限大”带负电荷的平面，若设平面所在带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位置坐标变化的关系曲线为置坐标变化的关系曲线为:A第131页，共164页，编辑于2022年，星期二 A 9.半径为半径为 R 的均匀带电球面，总电量为的均匀带电球面，总电量为 Q，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势场的电势 U，随离球心的距离，随离球心的距离 r 变化的分布曲变化的分布曲线为：线为：(A)(B)(C)(D)(E)第132页，共164页，编辑于2022年，星期二10.下面说法正确的是下面说法正确的是 D(A)等势面上各点场强的大小一定相等；等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处场强的方向总是从电势高处指向低处.第133页，共164页，编辑于