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第三讲方差分析本讲稿第一页，共五十六页方方方方差差差差分分分分析析析析应应应应用用用用范范范范围围围围很很很很广广广广，在在在在推推推推断断断断统统统统计计计计方方方方法法法法中中中中常常常常用用用用来来来来解解解解决决决决单单单单因因因因素素素素或或或或多多多多因因因因素素素素中中中中每每每每个个个个因因因因素素素素多多多多个个个个水水水水平平平平（处处处处理理理理）均均均均数数数数间间间间的的的的比比比比较较较较（包包包包括括括括均均均均数数数数间间间间的多重比较，即两两比较）和多因素间交互作用的分析。的多重比较，即两两比较）和多因素间交互作用的分析。的多重比较，即两两比较）和多因素间交互作用的分析。的多重比较，即两两比较）和多因素间交互作用的分析。将将将将k k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。本讲稿第二页，共五十六页几个常用术语几个常用术语:1、试验指标试验指标(experimentalindex)为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同试验目的不同，选择的试验指标也不相同。在畜禽，选择的试验指标也不相同。在畜禽、水产试验中常用的试验指标有、水产试验中常用的试验指标有：日增重：日增重、产仔数、产仔数、产奶量、产奶量、产蛋率、瘦肉率、某些生理生化和体型指、产蛋率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标标(如血糖含量、体高、体重如血糖含量、体高、体重)等。等。本讲稿第三页，共五十六页2、试验因素试验因素(experimentalfactor)试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、如何提高猪的日增重时，饲料的配方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验因素来考虑。环境温湿度等都对日增重有影响，均可作为试验因素来考虑。当试验中考察的因素只有一个时，称为当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验单因素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为则称为两因素或多因素试验两因素或多因素试验。试验因素常用大写字母。试验因素常用大写字母A、B、C、等表示。等表示。本讲稿第四页，共五十六页3、因素水平因素水平(leveloffactor)试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平因素水平，简称简称水平水平。如比较如比较3个品种奶牛产奶量的高低，这个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品个品种就是奶牛品种这个试验因素的种这个试验因素的3个水平；个水平；研究某种饲料中研究某种饲料中4种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，这这4种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的4个水平。个水平。本讲稿第五页，共五十六页因素水平用代表该因素的字母加添角标因素水平用代表该因素的字母加添角标1，2，来表示。来表示。如如A1、A2、，B1、B2、，等。，等。4、试验处理试验处理(treatment)事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理试验处理，简称简称处理处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位素的某一水平。例如进行饲料的比较试验时，实施在试验单位(某种畜禽某种畜禽)上的具体项目就是喂饲某一种饲料。所以上的具体项目就是喂饲某一种饲料。所以进行单进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。本讲稿第六页，共五十六页在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。例如进行的某一水平组合。例如进行3种饲料和种饲料和3个品种对猪日增重影个品种对猪日增重影响的两因素试验，整个试验共有响的两因素试验，整个试验共有33=9个水平组合，实施个水平组合，实施在试验单位在试验单位(试验猪试验猪)上的具体项目就是某品种与某种饲料上的具体项目就是某品种与某种饲料的结合。所以，的结合。所以，在多因素试验时，试验因素的一个水平组在多因素试验时，试验因素的一个水平组合就是一个处理合就是一个处理。本讲稿第七页，共五十六页5、试验单位试验单位(experimentalunit)在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。在畜禽、水产试验中，在畜禽、水产试验中，一只家禽、一只家禽、一头家畜、一只小一头家畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。试验单位往往也是观测数据的单位。试验单位往往也是观测数据的单位。本讲稿第八页，共五十六页6、重复重复(repetition)在试验中，将在试验中，将一个处理一个处理实施在两个或两个以实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。的试验单位数称为处理的重复数。例如，用某种饲料喂例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理头猪，就说这个处理(饲料饲料)有有4次重复。次重复。本讲稿第九页，共五十六页6.1 6.1 完全随机设计的单因素方差分析完全随机设计的单因素方差分析completely randomized designcompletely randomized design完全随机设计完全随机设计：成组设计的扩大：成组设计的扩大 只能分析一个因素，故称只能分析一个因素，故称“单因素方差分析单因素方差分析”变异和自由度的分解变异和自由度的分解 总变异总变异：各观察值之间的变异，包括处理因素：各观察值之间的变异，包括处理因素的作用和随机误差（个体差异）。的作用和随机误差（个体差异）。本讲稿第十页，共五十六页 完全随机设计时，可以将总变异分解成组间变异完全随机设计时，可以将总变异分解成组间变异和组内变异两部分。和组内变异两部分。组间变异组间变异：处理组之间的变异，包括处理因：处理组之间的变异，包括处理因素的作用和随机变异。素的作用和随机变异。本讲稿第十一页，共五十六页 组内变异组内变异：各处理组内不同观察值之间的变异，：各处理组内不同观察值之间的变异，反映随机变异。反映随机变异。相应地，自由度也分解成组间自由度和组内自由相应地，自由度也分解成组间自由度和组内自由度：度：本讲稿第十二页，共五十六页 显然，显然，组间变异和组内变异的大小都与自由度有关，组间变异和组内变异的大小都与自由度有关，为了可以比较，我们分别计算为了可以比较，我们分别计算组间和组内均方组间和组内均方本讲稿第十三页，共五十六页方差分析：方差分析：如果处理因素没有作用，如果处理因素没有作用，组间均方组间均方和和组内均方组内均方应应该相等。即使由于抽样误差的存在，两者也不应相该相等。即使由于抽样误差的存在，两者也不应相差太大。建立统计量差太大。建立统计量F F 检验时，检验时，本讲稿第十四页，共五十六页例例6.1三种配合饲料对肉鸡增重效果的对比试验，增重数值为三种配合饲料对肉鸡增重效果的对比试验，增重数值为（60天天体体重重-1000g）如如下下表表，试试检检验验三三种种配配合合饲饲料料的的增增重重效效果果间间是是否存在差异。否存在差异。该试验统计设计是将受试肉鸡该试验统计设计是将受试肉鸡30只随机等分为三组，每组随机只随机等分为三组，每组随机分配一种饲料配方，形成试验方案，故称之为完全随机设计，也称分配一种饲料配方，形成试验方案，故称之为完全随机设计，也称该试验是单因素该试验是单因素饲料配方、三个水平处理饲料配方、三个水平处理A1A2A3、等重复、等重复每个饲料重复饲喂每个饲料重复饲喂10只肉鸡的试验。完全随机设计中，各组也可以采用只肉鸡的试验。完全随机设计中，各组也可以采用不等分的方式，但从统计设计角度要求，应尽可能采用各组等分的设计为不等分的方式，但从统计设计角度要求，应尽可能采用各组等分的设计为好。好。A1(鱼粉为主鱼粉为主)7358713766265349655154.9A2(槐叶、苜蓿粉加鱼粉槐叶、苜蓿粉加鱼粉)1658384220454461344940.7A3(槐叶、苜蓿粉加药剂槐叶、苜蓿粉加药剂)846910678759079941119287.8本讲稿第十五页，共五十六页对该资料做单因素方差分析的前提是：各组数据均服从正态分布，对该资料做单因素方差分析的前提是：各组数据均服从正态分布，且各组数据的方差具有齐性（总体且各组数据的方差具有齐性（总体21=22=2k）。）。首先做正态性检验和方差齐性检验（具体方法从略，本例直接由首先做正态性检验和方差齐性检验（具体方法从略，本例直接由SPSS统计软件给出结果）：统计软件给出结果）：三三组组经经单单样样本本K-S检检验验，P值值分分别别为为：P=0.979,P=0.993,P=0.987，P值值均均大大于于0.05，即均符合正态分布。，即均符合正态分布。方差齐性检验，采用方差齐性检验，采用LevenesTest法，统计量法，统计量F=0.034,P=0.967P0.05，三组方差具有齐性。，三组方差具有齐性。再做方差分析：再做方差分析：检验假设为检验假设为H0：1=2=k。本例本例H：1=2=3即三种饲料配方增重效果相同。即三种饲料配方增重效果相同。检验原理是，检验原理是，从分析数据的变异原因入手，找出引起数据变异的主从分析数据的变异原因入手，找出引起数据变异的主要原因，进而做出是否拒绝假设要原因，进而做出是否拒绝假设H H0 0的结论的结论。引起数据变异的原因是：。引起数据变异的原因是：1.1.肯定有客观存在的随机误差的影响；肯定有客观存在的随机误差的影响；2.2.可能由饲料配方的不同引可能由饲料配方的不同引起。起。如果主要原因是后者，则拒绝如果主要原因是后者，则拒绝H H0 0；如果主要原因是前者，则不能拒如果主要原因是前者，则不能拒绝绝H H0 0。本讲稿第十六页，共五十六页具体方法：具体方法：分别计算代表不同变异原因分别计算代表不同变异原因的平方和、自由度、的平方和、自由度、方差（亦称样本均方差（亦称样本均方）方）及及F统计量统计量，公式如下表：，公式如下表：变异原因变异原因平方和平方和SS自由度自由度df均方均方MSF统计量统计量总的总的SST=(xij-)2/(N-1)N-1组间组间SS组间组间=ni(xi-)2/(k-1)k-1MS组间组间=SS组间组间/(k-1)F=MS组间组间/MS误差误差组内组内SS误差误差=(xij-)/(N-k)N-kMS误差误差=SS误差误差/(N-k)=SST-SS组间组间（误差）（误差）其中，其中，ni为第为第I个样本的容量，个样本的容量，N为样本数据总个数，为样本数据总个数，k为比较的组数，为比较的组数，为第为第I个样本均数，个样本均数，为为N个数据的均数。个数据的均数。F F 统计量统计量的意义是，代表组间（不同饲料配方间）变异的方差，与代表客观存的意义是，代表组间（不同饲料配方间）变异的方差，与代表客观存在的组内（随机误差）变异的方差的比值。比值越大，就越有理由拒绝在的组内（随机误差）变异的方差的比值。比值越大，就越有理由拒绝H H0 0。_本讲稿第十七页，共五十六页本例计算结果如表：本例计算结果如表：界值界值F0.05,（2,27）=3.35，F0.01,（2,27）=5.49，因，因FF0.01,（2,27）,P0.01（SPSS软件给出软件给出P0.001），即三种饲料配方增重效果间存在差异（不），即三种饲料配方增重效果间存在差异（不都相同）。都相同）。变异原因变异原因SSdfMSF总总的的17243.46729饲料间饲料间11674.86725837.43328.303误误差差5568.60027206.244本讲稿第十八页，共五十六页二、均数间的两两比较二、均数间的两两比较当方差分析当方差分析F检验不能拒绝检验不能拒绝H0时，一般情况下分析结束；当方差分时，一般情况下分析结束；当方差分析析F检验拒绝检验拒绝H0时，通常都进一步做均数间的两两比较（亦称多重比时，通常都进一步做均数间的两两比较（亦称多重比较）。两两比较方法有许多种，下面介绍常用的三种方法。较）。两两比较方法有许多种，下面介绍常用的三种方法。（一）（一）LSD法（最小显著差数法法（最小显著差数法leastsignificantdifference）计算计算及其标准误差及其标准误差Sij=MS误差误差（1/ni+1/nj）其中，其中，ni,nj为为的样本容量，的样本容量，1ijk。可以证明当可以证明当来自同一总体（即来自同一总体（即i=j）时，）时，t=（）/Sijt（df误差误差）分布）分布与与t检验相仿，可做出结论。检验相仿，可做出结论。本讲稿第十九页，共五十六页上例上例6.1经经LSD法做均数间的两两比较，由法做均数间的两两比较，由SPSS软件给出检验结软件给出检验结果为：果为：1与与 2有差别，有差别，P=0.036 1与与 3有差别，有差别，P0.001 2与与 3有差别，有差别，P0.001应注意的是，应注意的是，LSD法与法与t检验的差别在于，检验的差别在于，MS误差误差、df误差误差是方差分是方差分析中综合全体数据计算的统计量，而析中综合全体数据计算的统计量，而t检验中检验中t统计量的分母统计量的分母S，仅是第仅是第i、j两个样本计算的统计量。下面介绍的两个样本计算的统计量。下面介绍的SNK法、法、Dunnett法以法以及其它两两比较方法中，误差的估计均采用方差分析中的及其它两两比较方法中，误差的估计均采用方差分析中的MS误差误差。因。因此，两两比较中误差估计要比此，两两比较中误差估计要比t检验准确和精确。检验准确和精确。本讲稿第二十页，共五十六页（二）（二）SNK法（法（q检验法）检验法）计算计算及其标准误差及其标准误差Sij=MS误差误差/n（各均数样本容量相等为（各均数样本容量相等为n）或或Sij=MS误差误差(N-n2i/N)/（k-1）其中，其中，1Ijk。可以证明当可以证明当来自同一总体（即来自同一总体（即i=j）时，）时，q=（）/Sijq（df误差误差，a）分布）分布其中，其中，a是是k个均数按大小排队后，个均数按大小排队后，两个及其中间所夹的均数的两个及其中间所夹的均数的总个数。总个数。当当q0.05,不能认为不能认为i与与j间有差异；间有差异；当当qq（df误差，误差，a）,0.05时，时，P0.05，认为，认为i、j间有差异。间有差异。上例上例6.1经经SNK法检验，由法检验，由SPSS软件给出结果为：软件给出结果为：每两组间均存在差异，每两组间均存在差异，P0.05；3与与 1有差别，有差别，P=0.0000.05，三组方差具有齐性。，三组方差具有齐性。方差分析，方差分析，F=28.303，P0.001，即三种饲料配方增重效，即三种饲料配方增重效果不都相同。果不都相同。两两比较两两比较SNK法，每两组间均存在差异，法，每两组间均存在差异，P0.05。有关可信区间从略。有关可信区间从略。上述关于完全随机设计单因素方差分析的基本原理及方法，上述关于完全随机设计单因素方差分析的基本原理及方法，可推广至其它方差分析方法，除有特殊区别之处外，不再赘述。可推广至其它方差分析方法，除有特殊区别之处外，不再赘述。本讲稿第二十三页，共五十六页该试验统计设计是该试验统计设计是配对试验设计配对试验设计的推的推广，选定三个区组，要求每个区组内，土广，选定三个区组，要求每个区组内，土壤条件尽可能一致，并分成壤条件尽可能一致，并分成8块，随机分块，随机分配种植配种植8个品种的小麦，使得在每个区组个品种的小麦，使得在每个区组上，上，8个品种间均具有良好的可比性。而个品种间均具有良好的可比性。而区组的数目即为每个品种重复试验的次数，区组的数目即为每个品种重复试验的次数，本例重复数为本例重复数为3。6.2随机区组设计方差分析随机区组设计方差分析randomizedblockdesign例例6.28个小麦品种对比试验，在个小麦品种对比试验，在3个地块上进行，记录规定面个地块上进行，记录规定面积产量（积产量（kg）数据如下表，试检验）数据如下表，试检验8个品种产量间有无差异。个品种产量间有无差异。A110.911.312.2A210.812.314.0A311.112.510.5A49.110.711.1A511.813.914.8A610.110.611.8A710.011.514.1A89.310.412.4区区组组品品种种B1B2B3这是一个单因素这是一个单因素8水平（水平（k=8）、重复数为）、重复数为3（n=3）的随机化完全区组设计，）的随机化完全区组设计，简称随机区组设计。简称随机区组设计。（SPSS操作中将区组也看成一个固定因素，因此选择操作中将区组也看成一个固定因素，因此选择双因素主效应分析双因素主效应分析）本讲稿第二十四页，共五十六页又如三种药物对小鼠体重增加值（又如三种药物对小鼠体重增加值（g）影响的对比试验中，选）影响的对比试验中，选5窝窝小鼠，每窝选同性别、同体重小鼠各小鼠，每窝选同性别、同体重小鼠各3只，并随机分配接受三种药物只，并随机分配接受三种药物的处理，形成试验方案，如下表。这是一个单因素的处理，形成试验方案，如下表。这是一个单因素3水平（水平（k=3）、重）、重复数为复数为5（n=5）的随机区组设计。）的随机区组设计。与完全随机设计相比，区组设计更与完全随机设计相比，区组设计更精细，一般试验误差将因扣除区组间的精细，一般试验误差将因扣除区组间的变异而减小，检验出可能存在的不同水变异而减小，检验出可能存在的不同水平处理间的差异的灵敏度提高了。平处理间的差异的灵敏度提高了。对随机区组设计资料的方差分析，对随机区组设计资料的方差分析，12732160241479632536115452651355143976区区组组药药物物ABC包括后面介绍的其它方差分析方法，也有关于正态性、方差齐性的前包括后面介绍的其它方差分析方法，也有关于正态性、方差齐性的前前提要求，但实际分析时，一般不做这两方面的检验。前提要求，但实际分析时，一般不做这两方面的检验。本讲稿第二十五页，共五十六页方差分析：假设方差分析：假设H0：1=2=k。本例本例6.2H：1=2=8即即8个品种小麦的产量相同。个品种小麦的产量相同。随机区组设计资料的变异原因比完全随机设计多了一个，具体随机区组设计资料的变异原因比完全随机设计多了一个，具体计算公式如下表：计算公式如下表：其中，其中，k为水平处理数，为水平处理数，n为区组数，为区组数，N=kn。当当H0为真时，为真时，FF（df处理处理，df误差误差）分布）分布变异原因变异原因SSdfMSF总的总的SST=(xijx)2/(N-1)N-1处理间处理间SS处理处理=n(xi-x)2/(k-1)k-1MS处理处理=SS处理处理/(k-1)F=MS处理处理/MS误差误差区组间区组间SS区组区组=k（xj-x）2/(n-1)n-1误误差差SS误差误差=SST-SS处理处理-SS区组区组(k-1)(n-1)MS误差误差=SS误差误差/(k-1)(n-1)本讲稿第二十六页，共五十六页SPSS软件给出软件给出P=0.009,各品种产量总体均值不都相同。各品种产量总体均值不都相同。两两比较采用两两比较采用SNK法，结果为：法，结果为：品种品种5分别与品种分别与品种4、6、8之间存在差异，之间存在差异，P0.05；其余；其余各品种间差异均无显著意义（即不能说明它们的总体均值间存在差异）。各品种间差异均无显著意义（即不能说明它们的总体均值间存在差异）。采用采用LSD法，结果为：法，结果为：15,P=0.011;24,P=0.01;26,P=0.046;28,P=0.032;35,P=0.009;45,P0.001;47,P=0.042;56,P=0.002;57,P=0.035;58,P=0.001;其余各品种间差异无显著意义（不能说它们的总体均值间存在差异）。其余各品种间差异无显著意义（不能说它们的总体均值间存在差异）。本例计算结果如表：本例计算结果如表：变异原因变异原因SSdfMSF总总的的52.40023品种间品种间22.22773.1754.337区组间区组间19.9222误误差差10.251140.732本讲稿第二十七页，共五十六页统计分析结果的报告格式为：统计分析结果的报告格式为：经方差分析，不同品种小麦间比较经方差分析，不同品种小麦间比较F=4.337，P=0.009,即即8个个品种小麦的规定面积产量不都相同。品种小麦的规定面积产量不都相同。两两比较两两比较SNK法，品种法，品种5分别与品种分别与品种4、6、8之间存在之间存在差异，差异，P均小于均小于0.05；其余各品种间差异均无显著意义，；其余各品种间差异均无显著意义，P均大于均大于0.05。有关可信区间从略。有关可信区间从略。本讲稿第二十八页，共五十六页这是一个这是一个双因素试验双因素试验，温度因素，温度因素有有3个水平，地区因素有个水平，地区因素有7个水平，在个水平，在双因素试验中，水平组合为处理，这双因素试验中，水平组合为处理，这里共里共37=21个不同处理，因每个处个不同处理，因每个处理只有一个试验数据，故称之为处理理只有一个试验数据，故称之为处理无重复的设计。方差分析原理、方法无重复的设计。方差分析原理、方法与上节随机区组设计完全相同，只是与上节随机区组设计完全相同，只是上节中的区组在这里换成了另一个试上节中的区组在这里换成了另一个试验因素。验因素。6.3两因素处理无重复设计方差分析两因素处理无重复设计方差分析例例6.3来自来自7个不同地区的战士各个不同地区的战士各1人，分别在人，分别在3种不同的气温下，种不同的气温下，以相同速度做相等距离的行军后，测定其生理紧张指数，数据如下表。以相同速度做相等距离的行军后，测定其生理紧张指数，数据如下表。试检验：试检验：1.不同温度下生理紧张指数有无差异；不同温度下生理紧张指数有无差异；2.不同地区战士间生不同地区战士间生理紧张指数有无差异。理紧张指数有无差异。12.833.163.4021.572.112.4631.982.302.9942.262.413.1252.052.032.8461.852.522.5371.331.962.38温温度度27.029.531.2地地区区（SPSS操作：选择操作：选择双固定因素主效应分析双固定因素主效应分析）本讲稿第二十九页，共五十六页统计分析结果的报告格式为：统计分析结果的报告格式为：不同温度下生理紧张指数总体均值不都相同，不同温度下生理紧张指数总体均值不都相同，F=41.262,P0.001；不同地区战士间生理紧张指数总体均值不都相同不同地区战士间生理紧张指数总体均值不都相同,F=16.384,P0.001。两两比较采用两两比较采用LSD法：法：温度间比较：温度间比较：12,P=0.002;13,P0.001;23,P0.001。地区间比较：地区间比较：1分别与分别与27均有差异，均有均有差异，均有P0.01；23，P=0.02;24,P=0.002;37,P=0.003;47,P0.001;57,P=0.012;67,P=0.013。有关可信区间从略。有关可信区间从略。检验假设有两个：检验假设有两个：1.H0：1=2=3即不同温度下生理紧张指数即不同温度下生理紧张指数相同；相同；2.H0：1=2=7即不同地区战士间生理紧张指数相同。即不同地区战士间生理紧张指数相同。方差分析结果如下表：方差分析结果如下表：变异原因变异原因SSdfMSF总总的的5.73320温度间温度间2.45321.22741.262地区间地区间2.92260.48716.384误误差差0.357120.02973本讲稿第三十页，共五十六页用用n阶拉丁方安排试验，最多可安排三个因素阶拉丁方安排试验，最多可安排三个因素行因素、行因素、列因素、字母因素，每个因素均为列因素、字母因素，每个因素均为n个水平。也可安排一个因个水平。也可安排一个因素和两个区组，或安排两个因素和一个区组。素和两个区组，或安排两个因素和一个区组。6.4拉丁方设计方差分析拉丁方设计方差分析latinsquaredesign一、一、n阶拉丁方阶拉丁方n阶拉丁方是由阶拉丁方是由n个不同的拉丁字母排列成个不同的拉丁字母排列成n行行n列的方块，每列的方块，每个字母在每行每列中都出现且只出现一次。个字母在每行每列中都出现且只出现一次。例如：例如：5阶拉丁方阶拉丁方ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD3阶拉丁方阶拉丁方ABCBCACAB本讲稿第三十一页，共五十六页该试验的统计设计是，首先由三因素的等水平数该试验的统计设计是，首先由三因素的等水平数n=5，选择一个，选择一个5阶拉丁方，比如上面给出的拉丁方；然后将行随机调整后对应阶拉丁方，比如上面给出的拉丁方；然后将行随机调整后对应15品种；品种；再将列随机调整后对应再将列随机调整后对应阶段；最后将阶段；最后将5种饲料随机对应种饲料随机对应A、B、C、D、E5个字母。形成试验方案，如表所示。试验结果产乳量记录在相个字母。形成试验方案，如表所示。试验结果产乳量记录在相应位置上，以备做方差分析。应位置上，以备做方差分析。二、拉丁方设计与方差分析二、拉丁方设计与方差分析例例6.4用用5头不同品种奶牛，在头不同品种奶牛，在5个不同的阶段，分别饲喂个不同的阶段，分别饲喂5种不同饲种不同饲料，记录产乳量（料，记录产乳量（kg）如下表。试检验：）如下表。试检验：1.不同品种、不同品种、2.不同阶段、不同阶段、3.不不同饲料间产乳量有无差异。同饲料间产乳量有无差异。1E300A320B390C390D3802D420C390E280B370A2703B350E360D400A260C4004A280D400C390E280B3705C400B380A350D430E320品种品种阶阶段段注：注：A、B、C、D、E代表代表5种饲料种饲料（SPSS操作：选择操作：选择三个固定因素主效应分析三个固定因素主效应分析）本讲稿第三十二页，共五十六页方差分析：假设方差分析：假设H0:1=5,分别表示对总体平均产乳量而言：分别表示对总体平均产乳量而言：1.5种饲料间效果无差异、种饲料间效果无差异、2.5个阶段间无差异、个阶段间无差异、3.5个品种间无个品种间无差异。差异。方差分析公式及计算结果如下表：方差分析公式及计算结果如下表：变异原因变异原因SSdfMS=SS/dfF总总的的SST=()2n-1=24-=63224饲料间饲料间SS饲料饲料=5()2n-1=412626.000MS饲料饲料/MS误差误差=20.608=50504品种间品种间SS品种品种=5()2n-1=4806.000MS品种品种/MS误差误差=1.316=3224阶段间阶段间SS阶段阶段=5()2n-1=4536.000MS阶段阶段/MS误差误差=0.875=2144误误差差SS误差误差=SST-SS饲料饲料-SS品种品种-SS阶段阶段612.667-=7352n-3n+2=12本讲稿第三十三页，共五十六页统计分析结果的报告格式为：统计分析结果的报告格式为：不同饲料组总体平均产乳量不都相同，不同饲料组总体平均产乳量不都相同，F=20.608,P0.05，不同阶段间，不同阶段间F=0.875、P0.05，差，差异均无显著意义（不能说明相应各总体平均产乳量间有差异）。异均无显著意义（不能说明相应各总体平均产乳量间有差异）。两两比较，对不同饲料用两两比较，对不同饲料用LSD法，结果为：法，结果为：AB、AC、AD，P0.001；BE，P=0.002；CE，P0.001；DE，P0.05。因水平数为。因水平数为2，不需做两两比较。，不需做两两比较。本例不考虑交互作用，所选择的试验方案及试验结果如下表。试分本例不考虑交互作用，所选择的试验方案及试验结果如下表。试分别检验别检验5种维生素喂与不喂间，肉鸡增重是否有差异。种维生素喂与不喂间，肉鸡增重是否有差异。试验号试验号ABCD56E增重增重(g)1111111116221112222172312211221684122221119052121212178621221212157221122116282212112182注：注：A、B、C、D、E中中1：不喂；：不喂；2.喂喂方差分析：假设方差分析：假设H0：1=2分别分别表示对总体平均增重而言，每个维生表示对总体平均增重而言，每个维生素喂与不喂均无差异。素喂与不喂均无差异。方差分析结果如下表（由方差分析结果如下表（由SPSS软软件计算，公式略）：件计算，公式略）：变异原因变异原因SSdfMSFP总总的的2173.8757A间间253.1251253.1256.2310.130B间间78.125178.1251.9230.300C间间666.1251666.12516.3970.056D间间990.1251990.12524.3720.039E间间105.1251105.1252.5880.249误误差差81.125240.625（SPSS操作：选择操作：选择5固定因素主效应分析固定因素主效应分析）本讲稿第四十三页，共五十六页正交设计的优点是：正交设计的优点是：1.与析因设计相比，在多因素、多水平条件下，可大大减少与析因设计相比，在多因素、多水平条件下，可大大减少试验处理数（试验样品数）。例如上例中试验处理数（试验样品数）。例如上例中5因素各因素各2水平全部组合水平全部组合即处理有即处理有2=32个，正交设计只做了其中有代表性的个，正交设计只做了其中有代表性的8个部分试个部分试验。验。2.m个处理中各水平搭配具有均衡性，这种均衡性保证了个处理中各水平搭配具有均衡性，这种均衡性保证了m个部分处理试验对全部处理试验有较好的代表性。个部分处理试验对全部处理试验有较好的代表性。本讲稿第四十四页，共五十六页系统分组设计，是根据研究目的把因素分为主次，最主要的因素系统分组设计，是根据研究目的把因素分为主次，最主要的因素称为一级因素，其次为二级、三级称为一级因素，其次为二级、三级因素。前一级因素的不同水平与因素。前一级因素的不同水平与后一级因素的不同水平，可以是部分组合，且对前一级每个水平，后后一级因素的不同水平，可以是部分组合，且对前一级每个水平，后一级的水平数可以不等。系统分组设计，在畜牧遗传学研究中应用较一级的水平数可以不等。系统分组设计，在畜牧遗传学研究中应用较多。多。例如研究由不同双亲所生后代性状的变异时，公畜常做为一级因例如研究由不同双亲所生后代性状的变异时，公畜常做为一级因素，母畜常做为二级因素。由于一部分母畜与某头公畜相配，生有若素，母畜常做为二级因素。由于一部分母畜与某头公畜相配，生有若干仔畜，而另一部分母畜是与另外一头公畜相配，生有若干仔畜。通干仔畜，而另一部分母畜是与另外一头公畜相配，生有若干仔畜。通过仔畜的生产性状来对公畜、母畜的遗传性状进行分析，就用到了系过仔畜的生产性状来对公畜、母畜的遗传性状进行分析，就用到了系统分组设计。统分组设计。6.7系统分组设计方差分析系统分组设计方差分析本讲稿第四十五页，共五十六页方差分析：假设方差分析：假设H：1=3，3头公猪间仔猪断奶重总体头公猪间仔猪断奶重总体平均值相同；平均值相同；H：1=2=88头母猪间仔猪断奶重总体平均值头母猪间仔猪断奶重总体平均值相同。相同。例例6.73头公猪与头公猪与8头母猪配种，各产下若干仔猪。仔猪的断奶体头母猪配种，各产下若干仔猪。仔猪的断奶体重（重（kg）数据如下表。试检验：）数据如下表。试检验：1.不同公猪间、不同公猪间、2.不同母猪间仔猪总体不同母猪间仔猪总体平均断奶重是否有差异。平均断奶重是否有差异。公猪号公猪号A母猪号母猪号B仔猪数仔猪数c仔仔猪猪断断奶奶体体重（重（kg/头）头）51431921.016.517.519.520.019.017.518.514.5958714.015.516.518.016.015.018.5493913824.022.524.020.022.023.022.022.5714719.019.520.023.519.021.016.5375916.016.015.520.514.017.514.515.519.0911914815.013.013.512.516.513.516.017.5466719.021.021.519.015.521.021.5517822.521.021.519.014.520.023.522.0本讲稿第四十六页，共五十六页统计分析结果的报告格式为：不同母猪的仔猪断奶重总体均数统计分析结果的报告格式为：不同母猪的仔猪断奶重总体均数不同，不同，F=15.800,P0.05。两两比较略。两两比较略。方差分析结果如下表（由方差分析结果如下表（由SPSS软件计算，公式略）：软件计算，公式略）：变异原因变异原因SSdfMSFP总总的的SS总总=600.98462公猪间公猪间ASSA=44.7322S2公公FA间（公间）间（公间）=S2公公/S2公内母间公内母间=22.366=22.366/65.588=0.3410.05公猪内母猪间公猪内母猪间SSA内内B间间5S2公内母间公内母间FB间（母间）间（母间）=S2公内母间公内母间/S2母内仔间母内仔间（A内内B间）间）=327.942=65.588=65.588/4.151=15.8000.05。关于三个以上的多处理多阶段交叉设计从略。关于三个以上的多处理多阶段交叉设计从略。变异原因变异原因SSdfMSFP总总的的109.74623药物间药物间8.57518.5754.1190.070阶段间阶段间19.787119.7879.5040.012受试者间受试者间60.563115.5062.6440.068误误差差20.821102.082本讲稿第五十一页，共五十六页当方差分析中试验指标变量当方差分析中试验指标变量y受到某个指标受到某个指标x的影响，而的影响，而x的影的影响在方差分析统计设计中又难以控制时，可将对应试验指标响在方差分析统计设计中又难以控制时，可将对应试验指标y的的x值与值与y相对应同时记录下来，相对应同时记录下来，x称为协变量。对带有协变量的方差称为协变量。对带有协变量的方差分析资料，通过协方差分析，可以扣除掉协变量分析资料，通过协方差分析，可以扣除掉协变量