曲线参数方程和和普通方程互化.ppt
关于曲线的参数方程和与普通方程的互化第一张，PPT共三十页，创作于2022年6月1、参数方、参数方程的概念程的概念第二张，PPT共三十页，创作于2022年6月（1）在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，如如果果曲曲线线上上任任意意一一点点的的坐标坐标x、y都是某个变数都是某个变数t的函数，即的函数，即叫做曲线的叫做曲线的参数方程参数方程，t为为参数参数。（2）相相对对于于参参数数方方程程来来说说，直直接接给给出出点点的的坐坐标标关关系系的的方方程程叫做曲线的叫做曲线的普通方程普通方程。第三张，PPT共三十页，创作于2022年6月第四张，PPT共三十页，创作于2022年6月2、圆的圆的参数方参数方程程第五张，PPT共三十页，创作于2022年6月探求：圆的参数方程探求：圆的参数方程点点P在在P0OP的终边上的终边上,如图如图,设设O的圆心在原点的圆心在原点,半径是半径是r.与与x 轴正半轴的交轴正半轴的交点为点为P0,圆上任取一点圆上任取一点P,若若OP0 按逆时针方向旋转到按逆时针方向旋转到OP位置位置所形成的角所形成的角P0 OP=,求求P点的点的坐标。坐标。根据三角函数的定义得根据三角函数的定义得解解:设设P（x,y）,(1)我们把方程组我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为叫做圆心为原点、半径为r的的圆的参数方程。圆的参数方程。其中参数其中参数表示表示OP0到到OP所成旋转角，所成旋转角，。第七张，PPT共三十页，创作于2022年6月圆心为圆心为(a,b)、半径为半径为r的的圆的参数方程圆的参数方程为为x=a+rcosy=b+rsin (为参数为参数)第八张，PPT共三十页，创作于2022年6月1.写出下列圆的参数方程写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点圆心在原点,半径为半径为 :_;(2)圆心为圆心为(-2,-3),半径为半径为1:_.x=cosy=sinx=-2+cosy=-3+sin2.若若圆的参数方程为圆的参数方程为 ,则其标准则其标准方程为方程为:_.x=5cos+1y=5sin-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的则它的参数方程为参数方程为_.x=1+2cosy=-3+2sin第九张，PPT共三十页，创作于2022年6月3、参数方程和、参数方程和 普通方程的互化普通方程的互化第十张，PPT共三十页，创作于2022年6月（1 1）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元）参数方程通过消元（代入消元、加减消元、利用三角恒等式消元等）消去参数化为普通方程。等）消去参数化为普通方程。如：如：参数方程参数方程消去参数 可得圆的普通方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2.参数方程（t为参数）可得普通方程y=2x-4y=2x-4通过代入消元法消去参数t,（x0 x0）。）。注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值范围保持的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的一致。否则，互化就是不等价的.第十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月例例3 3、把下列参数方程化为普通方程，把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？并说明它们各表示什么曲线？第十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月例、例、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（1）（）（x-2）2+y2=9（2）y=1-2x2（-1x1）（3）x2-y=2（X2或或x-2）步骤：步骤：（1）消参；）消参；（2）注意取值范围注意取值范围。第十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月（2 2）普通方程化为参数方程需要引入参数。）普通方程化为参数方程需要引入参数。如：如：直直线线L 的普通方程是的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程在普通方程在普通方程x x2 2+y+y2 2=1中，令中，令x=cos,可以化可以化为为参数方程参数方程 （t为为参数）参数）（为参数）第十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月例例4 4 第十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月第十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月x,yx,y范范围围与与y=xy=x2 2中中x,yx,y的范的范围围相同，相同，代入代入y=xy=x2 2后后满满足足该该方程，从而方程，从而D D是曲是曲线线y=xy=x2 2的一种参数方程的一种参数方程.2 2、曲、曲线线y=xy=x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（）.注意：注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使在参数方程与普通方程的互化中，必须使x x，y y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的的.在在y=xy=x2 2中，中，xR,y0 xR,y0，分析分析:发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；在在A A、B B、C C中，中，x,yx,y的范围都的范围都而在中，且以D第十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月普通方程普通方程参数方程参数方程引入参数引入参数消去参数消去参数小结小结曲线的参数方程；曲线的参数方程；1、2、曲线的参数方程与普通方程的互化：曲线的参数方程与普通方程的互化：圆圆的参数方程；的参数方程；3、x=a+rcosy=b+rsin (为参数为参数)第十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二讲第二讲 参参 数数 方方 程程二、圆锥曲线的参数方程第十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月圆的圆的参数方程参数方程x x2 2+y+y2 2=r=r2 2第二十张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月椭圆的参数方程：x轴：y轴：第二十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月圆的参数方程圆的参数方程x=a+rcosy=b+rsin (为参数为参数)应用：(1)参数方程可以用来求轨迹问题.(2)参数方程可以用来求最值.椭圆的参数方程：第二十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月例例1 如图如图,已知点已知点P是圆是圆O:O:x2+y2=4上的一个动点上的一个动点,点点A(6 6,0).).当点当点P在圆上运动时在圆上运动时,求线段求线段PA中点中点M的轨迹方程，的轨迹方程，并说明点并说明点M的轨迹图形是什么？的轨迹图形是什么？解：解：所以，点所以，点M的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是注意：注意：轨迹轨迹是指点运动所成的图形；是指点运动所成的图形；轨迹方程轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式。是指表示动点所成图形所满足的代数等式。它表示（它表示（3,0）为圆心，）为圆心，1为半径的圆为半径的圆第二十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月变式变式 P是是椭椭圆圆:上的一个动点上的一个动点,点点B B(6 6,2).).当点当点P在在椭椭圆上运动时圆上运动时,求线段求线段PB中点中点M的轨迹的轨迹参数参数方程，方程，解：所以，点所以，点M的轨迹的参数方程是的轨迹的参数方程是它所表示的图形是以（它所表示的图形是以（3,1）为中心的椭圆。）为中心的椭圆。第二十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月例例2说明：说明：本例说明了本例说明了圆的参数方程圆的参数方程在求最值时的应用；在求最值时的应用；已知点已知点P(x,y)是圆是圆 上的一个动点上的一个动点,求求:x+y的最小值的最小值。第二十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月 双曲线的参数方程 双曲双曲线线的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式 相比相比较较而得到，所以双曲而得到，所以双曲线线的参数方程的参数方程 的的实质实质是三角代是三角代换换.说明：说明：第二十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月抛物线的参数方程oyx)HM(x，y)第二十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第三十张，PPT共三十页，创作于2022年6月
