第三章同步发电机的基本方程PPT讲稿.ppt
第三章同步发电机的基本方程2022/9/19电力系统分析电力系统分析 第三章第三章 同步发电机的基本方程同步发电机的基本方程1第1页，共75页，编辑于2022年，星期二同步发电机的回忆复习n现代电力工业中，无论是火力发电、水力发电或核能发电，几乎现代电力工业中，无论是火力发电、水力发电或核能发电，几乎全部采用同步交流发电机。全部采用同步交流发电机。n电机的电枢布置在定子上，励磁绕组布置在转子上（旋转式磁极）电机的电枢布置在定子上，励磁绕组布置在转子上（旋转式磁极）。n同步发电机的转速同步发电机的转速n(n(转转/min)/min)、系统频率、系统频率(Hz)(Hz)之间的关系：之间的关系：n=60f/p第2页，共75页，编辑于2022年，星期二根据转子结构形式n隐极式发电机n凸极式发电机气隙均匀气隙不均匀第3页，共75页，编辑于2022年，星期二本章内容提要本章内容提要n在一定前提条件下，提出同步发电机的原始方程；n通过派克变换，实现从a、b、c系统到d、q、0坐标系统的转换，得到发电机的基本方程及其标幺制形式；第4页，共75页，编辑于2022年，星期二一、理想同步电机的假设1.忽略磁路饱和、磁滞、涡流影响，假设电机铁心部分导磁系数为常数。（即线性元件、叠加原理）2.电机转子在结构上对于纵轴（d）和横轴（q）分别对称。3.定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120，完全对称而又相同的三个绕组，气隙中产生正弦分布的磁势。4.定子绕组沿定子均匀分布，电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的正弦函数。5.电机的定子和转子具有光滑的表面。（即不考虑定转子槽、通风沟等）Go:Go:正向选取正向选取3.1 基本前提第5页，共75页，编辑于2022年，星期二n同步发电机各绕组轴线正方向示意图（凸极）n第6页，共75页，编辑于2022年，星期二正方向确定的描述：n定子三相绕组ax、by、cz中心轴线a、b、c彼此相差120。c相滞后a相轴线120，b相轴线滞后a相240。n转子极中心线用d表示，纵（直）轴；极间轴q横（交）轴。按转子旋转方向，q轴滞后d轴90。u励磁绕组ff轴线与d轴重合；阻尼绕组用相互正交短接线路表示；DD纵轴阻尼绕组轴线与d轴重合；QQ横轴阻尼绕组与q轴重合。u隐极机转子涡流效应可用阻尼绕组等效，外形不同，凸极机特例。n正方向i正方向轴线正方向第7页，共75页，编辑于2022年，星期二二、假定正向的选取n定子回路u定子电流的正方向绕组中性点流向端点的方向u各相感应电势的正方向与相电流的相同u向负荷侧看，电压降落方向与相电流正向一致。n转子u各个绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正方向相同u向励磁绕组提供正向励磁电流的外加励磁电压是正的u两个阻尼回路的外加电压为零 Go:Go:正向选取正向选取第8页，共75页，编辑于2022年，星期二同步发电机的回路图同步发电机的回路图转子定子efeDeQeaeceb第9页，共75页，编辑于2022年，星期二3.2 同步发电机的原始方程一、电势方程和磁链方程n根据规定的正方向，定子和转子各回路的矩阵电势方程：v v：各绕组端电压；：各绕组端电压；i i:各绕组电流；各绕组电流；r r:定子每相绕组电阻；定子每相绕组电阻；:各绕组的总磁链；各绕组的总磁链；:磁链对时间的导数。磁链对时间的导数。定转第10页，共75页，编辑于2022年，星期二nrs:定子电阻矩阵 nrR:转子电阻矩阵各绕组的磁链方程矩阵形式各绕组的磁链方程矩阵形式L Laaaa:绕组绕组a a的自感系数的自感系数L Labab:绕组绕组a a和绕组和绕组b b之间的互感系数之间的互感系数第11页，共75页，编辑于2022年，星期二二、电感系数定子绕组自感系数LaaLbbLcc 定子绕组间互感系数Lab=LbaLab=LbaLab=Lba转子绕组自感系数Lff =LfLDD=LDLQQ=LQ 转子绕组间互感系数LfD=LDfLfQ=LQfLDQ=LQD定转子绕组间互感系数Laf =Lfa Lbf =Lfb Lcf =LfcLaD=LDa LbD=LDb LcD=LDcLaQ=LQaLbQ=LQbLcQ=LQc第12页，共75页，编辑于2022年，星期二二、电感系数1定子各相绕组的自感系数 a相为例na绕组有电流ia Faaiaua为a相绕组的等效匝数uad和aq分别表示沿d轴和q轴方向气隙磁通路径的磁导F Fa ad轴分量Facosq轴分量Fasin定子绕组漏磁通s：漏磁通路径的磁导第13页，共75页，编辑于2022年，星期二电流ia产生的与a相绕组交链的磁链L Laaaal l0 0l l2 2Go：定子绕组的自感：定子绕组的自感第14页，共75页，编辑于2022年，星期二n0、180 a相轴线和d轴重合，只有很小气隙，磁路磁阻最小，磁导最大Laa最大n90、270 a相轴线和d轴垂直，气隙最大，磁路磁阻最大，磁导最小Laa最小nLaa是转子位置角的周期偶函数，Laa()Laa(-)nTLaa随角的变化还有种思路解释Laa(更简单)Go：定子绕组的自感：定子绕组的自感第15页，共75页，编辑于2022年，星期二nLaa是周期为的偶函数，按偶函数分解傅氏级数（只有余弦项，变化周期为，只有偶函数）n根据假设，定子绕组在空间产生正弦分布磁动势（不计谐波，自感也是正弦形式，忽略四次及以上分量）还有种思路解释Laa(更简单)第16页，共75页，编辑于2022年，星期二定子绕组的自感L Laaaal l0 0l l2 2第二种思路第一种思路第17页，共75页，编辑于2022年，星期二定子三相绕组对称，可得b、c相：注意：注意：l0第18页，共75页，编辑于2022年，星期二2定子绕组间的互感系数na相电流产生交链于b相绕组的磁链定子绕组的互感第19页，共75页，编辑于2022年，星期二a a=b b=m0m2Lab第20页，共75页，编辑于2022年，星期二Lab随角的变化n30、150 a相、b相耦合最紧，磁路磁阻最小互感最大，磁导最大Lab最大n60、240 a相、b相，磁路磁阻最大，磁导最小Lab最小nLab是转子位置角(30)的周期偶函数nT定子绕组的互感定子绕组的互感还有种思路解释Lab第21页，共75页，编辑于2022年，星期二nL Labab是周期为是周期为的偶函数，按偶函数分解傅氏级数，根据假设，的偶函数，按偶函数分解傅氏级数，根据假设，定子绕组在空间产生正弦分布磁动势。定子绕组在空间产生正弦分布磁动势。第22页，共75页，编辑于2022年，星期二定子绕组间的电感m0m2LabGo：第二种思路Go：第一种思路第23页，共75页，编辑于2022年，星期二同理注意：注意：第24页，共75页，编辑于2022年，星期二3 3转子上各绕组的自感系数和互感系数转子上各绕组的自感系数和互感系数1)转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQn转子绕组电流产生的磁通(凸极机、隐极机)，由于磁路的磁导总是不变，因此转子各绕组的自感系数都是常数n记为Lf、LD和LQ 以励磁绕组为例，对本绕组产生的磁链为：wf等效匝数if绕组电流f励磁绕组漏磁磁导第25页，共75页，编辑于2022年，星期二2)转子各绕组间的互感系数为常数n两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数n LfD=LDf=常数n转子的纵轴绕组f、D和横轴绕组Q的轴线互相垂直，它们之间的互感系数为零u即 LfQ=LQf=LDQ=LQD=0第26页，共75页，编辑于2022年，星期二4定子绕组和转子绕组间的互感系数 （1 1）定子绕组与励磁绕组间的互感系数：以励磁绕组与）定子绕组与励磁绕组间的互感系数：以励磁绕组与定子定子a a相绕组间的互感为例，当励磁绕组有电流相绕组间的互感为例，当励磁绕组有电流i if f时，其时，其对对a a相绕组产生的互感磁链。相绕组产生的互感磁链。a相相d轴轴第27页，共75页，编辑于2022年，星期二ax定子绕组和励磁绕组间互感第28页，共75页，编辑于2022年，星期二另一种解释：n0，d轴和a轴重合，磁导最大，正方向相同，交链磁通有最大的正值，互感最大。n90、270，d轴和a轴垂直，a相绕组和f绕组交链的磁链正交，互感为零。n180，d轴和a轴反向重合，交链磁通有负的最大值，互感为负的最大值。第29页，共75页，编辑于2022年，星期二（2）定子各相绕组与纵轴阻尼绕组间的互感系数 LaDLDamaDcos LbDLDbmaDcos(-120)LcDLDcmaDcos(+120)（3）转子横轴落后纵轴90,定子绕组和横轴阻尼绕组间的互感系数为：LaQLQamaQsin LbQLQbmaQsin(-120)LcQLQcmaQsin(+120)第30页，共75页，编辑于2022年，星期二小节n在磁链方程中许多电感系数都随转子角而周期变化。n转子角是时间的函数。n自感系数和互感系数随时间而周期变化。即式3-1、3-3为变系数的微分方程，求解发电机的运行状态十分不便。n美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的方法，将a、b、c坐标系的量转换为另一个坐标系统上的量，即派克变换，将变系数的微分方程变换成常系数微分方程，然后求解。第31页，共75页，编辑于2022年，星期二3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程一、派克变换和d、q、0系统磁链方程式中出现变系数（特别是凸极）转子绕组相对于定子绕组旋转；转子不对称，仅对d、q轴对称。造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化。仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。电压、磁链原始方程很难求解。第32页，共75页，编辑于2022年，星期二1、派克变换 PARKn定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即：派克变换。n从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；n从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一同旋转的转子上定子绕组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，简化同步电机的原始方程。第33页，共75页，编辑于2022年，星期二图3-6 定子电流通用相量n电枢磁势幅值不变，转速恒定，对于转子相对静止。用一个以同步转速旋转的矢量 来表示。n定子电流用一个同步旋转的通用相量表示（它对于定子各相绕组轴线的投影即是各相电流的瞬时值），那么，相量与矢量 在任何时刻都同相位，而且在数值上成比例。n把电流相量分解为纵轴分量id和横轴分量iq。n表示电流通用相量同a相绕组轴线的夹角abcdqiaiqid第34页，共75页，编辑于2022年，星期二定子三相电流的瞬时值:ia=Icos ib=Icos(-120)ic=Icos(+120)abcdqiaiqiq 总之，掌握park基本思想：定子用通用相量代表，与转子同步旋转。通用相量分别在a、b、c、d、q轴线上进行正交分解。用通用相量研究这时候的park变换，实现定子坐标转换到旋转的坐标系下。i id d=Icos(-)=Icos(-)i iq q=Isin(-)=Isin(-)第35页，共75页，编辑于2022年，星期二利用下面三角恒等式cos(-)=2/3coscos+cos(-120)cos(-cos(-)=2/3coscos+cos(-120)cos(-120)+cos(+120)cos(+120)120)+cos(+120)cos(+120)sin(-)=2/3sincos+sin(-120)cos(-sin(-)=2/3sincos+sin(-120)cos(-120)+sin(+120)cos(+120)120)+sin(+120)cos(+120)得得 i id d=2/3i=2/3ia acos+icos+ib bcos(-120)+icos(-120)+ic ccos(+120)cos(+120)i iq q=2/3 i=2/3 ia asin+isin+ib bsin(-120)+isin(-120)+ic csin(+120)sin(+120)i i0 0=1/3=1/3（i ia a+i+ib b+i+ic c）注：注：i i0 0为定子电流的零轴分量为定子电流的零轴分量,在三相不平衡时介绍在三相不平衡时介绍第36页，共75页，编辑于2022年，星期二将iaibic转换为idiqi0，需要经如下变换:（3-22）（3-23）P第37页，共75页，编辑于2022年，星期二矩阵P非奇异，因此存在逆阵P-1，即（3-26）P-1第38页，共75页，编辑于2022年，星期二2、坐标变化定子电流三相对称，用通用相量代替三相对称电流，得定子电流三相对称，用通用相量代替三相对称电流，得到到i id d、i iq q两个两个直流直流分量。分量。不存在零轴分量不存在零轴分量i i0 0。第39页，共75页，编辑于2022年，星期二三相平衡系统通过三相不对称电流，三相平衡系统通过三相不对称电流，i ia a+i+ib b+i+ic c0 0。i id d、i iq q两个两个变化的变化的分量。分量。i ia a，i ib b，i ic c三相不平衡时，三相不平衡时，i ia a+i+ib b+i+ic c00，每相中都含有每相中都含有相同的零轴电流相同的零轴电流i i0 0：i i0 0=1/3=1/3（i ia a+i+ib b+i+ic c）。三相零轴电流。三相零轴电流大小一样，空间互差大小一样，空间互差120120，其在气隙中的合成磁势为零，其在气隙中的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通，不产生与转子绕组交只产生与定子绕组相交链的磁通，不产生与转子绕组交链的磁通。链的磁通。i ia a=i i a a+i+i0 0i ib b=i=i b b+i+i0 0i ic c=i=i c c+i+i0 0i i a a+i+i b b+i+i c c=0 0i i0 0=1/3=1/3（i ia a+i+ib b+i+ic c）l用通用相量I表示ia、ib、ic，再加上i0，代表定子三相电流。第40页，共75页，编辑于2022年，星期二第41页，共75页，编辑于2022年，星期二P55 例题31（请结合例题记下来）a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0系统的基频分量，a,b,c系统中的基频交流分量对应于d,q,0系统的直流分量。定子三相对称电流ia，ib，ic旋转磁场=0=0i ia a，i ib b，i ic c直流直流=2=2=i ia a，i ib b，i ic c倍频交流倍频交流i ia a，i ib b，i ic c基频交流基频交流id，iq基频交流Park变换Park变换id，iq直流第42页，共75页，编辑于2022年，星期二例 发电机转速为，定子三相电流分别为试计算经派克变换后的id,iq,i0。解：（解：（1 1）依据式（）依据式（3-233-23）知）知d d轴和轴和a a轴间的夹角为：轴间的夹角为：0 0为为t=0t=0时刻时刻d d轴和轴和a a相轴间的夹角相轴间的夹角因此上式的结果为：因此上式的结果为：三相不平衡第43页，共75页，编辑于2022年，星期二第44页，共75页，编辑于2022年，星期二同理可得定子电压u、磁链的d、q、0系统的形式：第45页，共75页，编辑于2022年，星期二二、d、q、0系统的电势方程定子的电势方程为：定子的电势方程为：全式左乘全式左乘P P，便得：，便得：由于由于上式求导：上式求导：得到用得到用d d、q q、0 0轴分量表示的轴分量表示的电势方程式电势方程式：原始方程：第46页，共75页，编辑于2022年，星期二或者展开写成式中式中（3-31）第47页，共75页，编辑于2022年，星期二1、dd和qq绕组中的电势包含的两个分量n变压器电势：磁链对时间的导数变压器电势：磁链对时间的导数n发电机电势：磁链同转速的乘积发电机电势：磁链同转速的乘积nd d、q q轴电压方程多了轴电压方程多了项项静止静止abcabc变到旋转变到旋转dqdq轴轴n第三个方程是独立的。第三个方程是独立的。第48页，共75页，编辑于2022年，星期二2、稳态dq0坐标下的方程n稳态运行，稳态运行，i id d、i iq q、i if f为常数。为常数。nd d、q q为常数为常数n三相对称三相对称i i0 0=0,=0,0 0=0=0第49页，共75页，编辑于2022年，星期二三、d、q、0系统的磁链方程和电感系数（3-32）（3-33）式（式（3-323-32）左乘以）左乘以P P，并利用关系式（，并利用关系式（3-263-26），得：），得：通过矩阵演算可得：通过矩阵演算可得：（3-37）第50页，共75页，编辑于2022年，星期二变换到d、q、0坐标系的磁链方程：将上述表达式代入（3-34）和（3-35），将其合写为（3-37）第51页，共75页，编辑于2022年，星期二定子、转子磁链方程展开原三相定子绕组用三个假想绕组来代替。其中零序绕组，原三相定子绕组用三个假想绕组来代替。其中零序绕组，在转子空间的合成磁场为零在转子空间的合成磁场为零两个旋转绕组代替原固定两个旋转绕组代替原固定三相绕组。三相绕组。第52页，共75页，编辑于2022年，星期二磁链方程的解释磁链方程的解释1.1.方程中各项电感系数都变为常方程中各项电感系数都变为常数。数。L L自感自感m m互感互感第53页，共75页，编辑于2022年，星期二等效绕组等效绕组dddd交链的磁链交链的磁链d d：dddd绕组电流绕组电流i id d产生的磁链；产生的磁链；励磁绕组及励磁绕组及d d轴阻尼绕组产生的互感磁链。轴阻尼绕组产生的互感磁链。dd dd绕组的轴线和绕组的轴线和d d轴一致；轴一致；d d轴向的导磁系数为常数轴向的导磁系数为常数L Ld d为常数；互感系数为常数；互感系数m mafaf、m maDaD也为常数。也为常数。同理，同理，L Lq q为常数，为常数，m maQaQ为常数。为常数。三相电流中含有相等的零轴电流，三相绕组空间对称分布，三三相电流中含有相等的零轴电流，三相绕组空间对称分布，三相零轴电流在转子空间的合成磁场为零，不与转子绕组交链相零轴电流在转子空间的合成磁场为零，不与转子绕组交链LL0 0为常数。为常数。第54页，共75页，编辑于2022年，星期二nLd：包含定子一相绕组的漏自感；两相绕组间的漏互感；穿过气隙的电感系数为一相绕组单独作用时的3/2倍。nLq：为三相电流共同作用下的一种解耦后的一相等值电感系数nL0：为一相等值的零轴电感系数，只与漏自感及漏互感有关。纵轴同步电感横轴同步电感零轴电感进一步分析定子磁链方程中的电感进一步分析定子磁链方程中的电感第55页，共75页，编辑于2022年，星期二2.2.定转子绕组间的互感系数不可逆，磁链方程变得不对称。定转子绕组间的互感系数不可逆，磁链方程变得不对称。n转子绕组产生的磁链，对等效定子绕组dd、qq的互感系数n等效定子绕组dd、qq的电流id、iq产生的磁链对转子绕组的互感系数第56页，共75页，编辑于2022年，星期二不对称的原因：不对称的原因：1.1.由等效定子绕组电流由等效定子绕组电流i id d、i iq q产生的磁链对转子绕组的互感磁链产生的磁链对转子绕组的互感磁链等于定子等于定子三相电流三相电流产生的合成旋转磁势对转子绕组的互感磁产生的合成旋转磁势对转子绕组的互感磁链。链。2.2.m mfafa、m mD Da a 、m mQ Qa a定子定子一相绕组电流一相绕组电流对转子互感系数。对转子互感系数。3.3.定子三相合成磁势定子三相合成磁势F F，定子一相磁势，定子一相磁势F Fm m：F F(3/2)F(3/2)Fm m。4.4.磁链守恒，必须将等效绕组磁链守恒，必须将等效绕组dddd、qqqq对转子绕组的互感系数对转子绕组的互感系数扩大扩大3/23/2。第57页，共75页，编辑于2022年，星期二n习惯上常将d、q、0系统中的电势方程和磁链方程合称为同步电机的基本方程，亦称派克方程。第58页，共75页，编辑于2022年，星期二3.4 同步电机的常用标幺制1、定子侧基准值 选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值分别作为电压与电流瞬时值的基准值：额定同步转速为角速度的基值：额定同步转速为角速度的基值：第59页，共75页，编辑于2022年，星期二确定其他各物理量基值：发电机三相功率基准值：基准角速度转过一弧度所需的时间基准角速度转过一弧度所需的时间第60页，共75页，编辑于2022年，星期二2、转子侧基准值（书上方法）转子侧基值选择关键：确定转子和定子绕组基值之间的关系。n方法：把同步电动机看作等效变压器转子基准电流值产生的磁势应同定子三相对称电流产生的磁势相等。或或表示定子与转子绕组的有效匝数比。表示定子与转子绕组的有效匝数比。第61页，共75页，编辑于2022年，星期二n转子绕组中阻抗、电感、磁链的基准值同可以由前面选定转子绕组中阻抗、电感、磁链的基准值同可以由前面选定的基准值求出。的基准值求出。n按这样选出的基准值，在标幺制的磁连方程中，转子对定子和按这样选出的基准值，在标幺制的磁连方程中，转子对定子和定子对转子的互感系数变为相等。定子对转子的互感系数变为相等。定子与转子绕组作为磁耦合电路，应有相同的功率基准值和时间基准值，于是有：得：得：第62页，共75页，编辑于2022年，星期二定子、转子各物理量都定子、转子各物理量都用标幺值表示用标幺值表示的同步电机的基本方的同步电机的基本方程为：程为：第63页，共75页，编辑于2022年，星期二3.6 同步电机的对称稳态运行一、基本方程的实用化n假定：（1）转子转速不变并等于额定转速。（2）电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通，不存在只同两个绕组交链的漏磁通。（3）略去定子电势方程中的变压器电势，即 （4）定子回路的电阻只在计算定子电流非周期分量衰减时予以计及，而在其他计算中则略去不计。第64页，共75页，编辑于2022年，星期二q轴轴d轴轴图图3-10 3-10 各变量实用正向的选取各变量实用正向的选取对定子某些变量的正方向作适当的调整 改选转子d轴的负方向作为定子电压、电流的d轴分量的正方向，而其余各量的正方向不变。调整后的各变量的正方向称为实用正向。d轴反方向第65页，共75页，编辑于2022年，星期二（3-63）（3-64）第66页，共75页，编辑于2022年，星期二二、稳态运行的电势方程式、相量图和等值电路id=Icos()=Icos(00)iq=Isin()=Isin(00)（3-65）0 0+t+t电流相量电流相量 与定子与定子a a相轴线的夹角；相轴线的夹角；0 0+t+t转子转子d d轴与定子轴与定子a a相轴线的夹角；相轴线的夹角；i id d和和i iq q都是常数。都是常数。第67页，共75页，编辑于2022年，星期二同步电机对称稳态运行时，同步电机对称稳态运行时，1 1）均为直流常数；均为直流常数；2 2）3 3）4 4）定子）定子 r r0 05 5）i if f=v=vf f/r/rf f第68页，共75页，编辑于2022年，星期二相量形式（3-67）q轴轴d轴轴第69页，共75页，编辑于2022年，星期二隐极机nxd=xqjxq第70页，共75页，编辑于2022年，星期二nxdxq有：有：定义：定义：凸极机qdjxq第71页，共75页，编辑于2022年，星期二同步电机对称稳态运行矢量图同步电机对称稳态运行矢量图qEQd第72页，共75页，编辑于2022年，星期二图图3-13 3-13 等值隐极机电路等值隐极机电路 （3-70）实际的凸极机被表示为具有电抗xq和电势EQ的等值隐极机。在实际计算中往往已知发电机的端电压和电流，要确定空载电势。此时利用方程式(3-70)确定EQ，再计算Eq。第73页，共75页，编辑于2022年，星期二第74页，共75页，编辑于2022年，星期二作业np69u3-4u3-5u3-7（隐机机的电势求解）u3-8（与书上例题相似）同一类dq0变换的题型第75页，共75页，编辑于2022年，星期二
