一次函数变量PPT课件.ppt

关于一次函数变量第一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 知识点一 常量与变量第二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月思考下列问题：思考下列问题：问题（问题（1）汽车以汽车以60千米小时的速度匀速行千米小时的速度匀速行驶驶，行驶里，行驶里程为程为S千米，行使时间为千米，行使时间为t小时小时.2.试用含试用含t的式子表示的式子表示S .3.在以上这个过程中，在以上这个过程中，变化的量是变化的量是 .没变化的量是没变化的量是 .1.请同学们根据题意填写下表：请同学们根据题意填写下表：60120180240300里程里程S与时间与时间t.速度速度60千米每小时千米每小时.S=60t第三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月问题（问题（2）要画一个面积为要画一个面积为10 圆，圆的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为半径应取多少？圆的面积为20 呢？怎样呢？怎样用含有圆面积用含有圆面积S的式子表示圆半径的式子表示圆半径r？探究：探究：面积为面积为10 的圆半径的圆半径 1.78（cm）面积为面积为20 的圆半径的圆半径 2.52（cm）关系式为：关系式为：第四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月问题问题第五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。是变化的，而哪些量又是不变的。定义：定义：在一个变化过程中，我们称在一个变化过程中，我们称数值发生变数值发生变化的量化的量为为变量变量，哪哪些数值些数值始终不变的量始终不变的量称之为称之为常量常量.第六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月（1）S=60t具体指出上面的问题中，哪些是变量？哪具体指出上面的问题中，哪些是变量？哪些是常量？些是常量？说一说说一说共有几个变量？共有几个变量？第七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月一、选择题：一、选择题：1 1、正、正n n边形的内角和公式是边形的内角和公式是 其中变量是其中变量是()()2 2、在圆的周长公式、在圆的周长公式 C=2 R C=2 R 中，下列说法正确的是中，下列说法正确的是()()A A、CC、R R 是变量，是变量，2 2 是常量是常量B B、R R 是变量，是变量，CC、2 2、是常量是常量CC、C C 是变量，是变量，2 2、R R 是常量是常量D D、CC、R R 是变量，是变量，2 2、是常量是常量CD第八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月3长长方形的周方形的周长为长为24cm，其中一，其中一边为边为x（其中（其中x0），面），面积为积为y cm2，则这样则这样的的长长方形中方形中y与与x的关系可以写为（的关系可以写为（）A、B、C、D、c第九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 一般地一般地,在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x与与y,如果对于如果对于x的每的每 一个值一个值,y都有唯一的值都有唯一的值与与它对应它对应,那么就说那么就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,此此时也称时也称 y是是x的函数的函数.函数函数 函数概念包含：函数概念包含：(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系知识点一：函数的定义第十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月提示：提示：函数并不是数，而是两个变量之间的关系函数并不是数，而是两个变量之间的关系.判判断一个变化过程是否是函数时，要注意以下断一个变化过程是否是函数时，要注意以下几方面：几方面：（1）函数必须是一个变化过程，而且存在两函数必须是一个变化过程，而且存在两个变量个变量.（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量当其中的一个变量变化时，另一个变量也随之变化也随之变化.（3）当自变量每取一个值时，函数都有唯一）当自变量每取一个值时，函数都有唯一确定的值与其对应，可以确定的值与其对应，可以“多对一多对一”，但不可，但不可以以“一对一对多多”，这通常是需要最先考虑的问题，这通常是需要最先考虑的问题.第十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月第十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月第十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月2、思考题：思考题：填表并回答问题：填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之对都有唯一的值与之对应吗？答：应吗？答：。（2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。第十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月第十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例：例：一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角形的可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化面积也随之发生了变化.解解:（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s=，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 ，是自变量，是自变量，是是 的函数；的函数；（2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h和shsh7.525第十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月1找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300 x (2)y=x (3)S=r2解：解：(1)常量是常量是3000，300；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(2)常量是常量是1；变量是；变量是x，y；自变量是；自变量是x；y是是x的函数。的函数。(3)常量是常量是；变量是；变量是r，s；自变量是；自变量是r；s是是r的函数。的函数。第十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月第十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月知识点二：知识点二：自变量的取值范围自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体使函数有意义的自变量的取值的全体,叫叫做做函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围.第十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围分析分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。变量只能取使式子有意义的值。(4)因为被开方式必须为非负数才有意义因为被开方式必须为非负数才有意义,所以所以x20,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是x2.(1)x取取任意实数任意实数;(2)x取取任意实数任意实数;(3)因为因为x=2时时,分式分母为分式分母为0,没有意义没有意义,所以所以x取取不不等于等于2的任意实数的任意实数(可表示为可表示为 x2).(1)y 3x1;(2)y 2x7 ;(3)y ;(4)y .x21x2解解：第二十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 1.当函数解析式是当函数解析式是只含有一个自变量的整式只含有一个自变量的整式时，时，2.当函数解析式是当函数解析式是分式分式时，时，3.当函数解析式是当函数解析式是二次根式二次根式时，时，自变量的取值范围是自变量的取值范围是全体实数全体实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使分母不为零的实数使分母不为零的实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数使被开方数不小于零的实数.在初中阶段出现的自变量的取值范围在初中阶段出现的自变量的取值范围主要有以下几种主要有以下几种.4、当函数涉及当函数涉及实际问题实际问题时，自变量的取值范围时，自变量的取值范围必须必须保证实际问题有意义保证实际问题有意义第二十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月实际问题的函数解析式中自变量取值范围：实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义既要使实际问题有意义,同时又要同时又要使使解析式解析式有意义有意义.2.2.实际问题有意义主要指的是实际问题有意义主要指的是：(1)(1)问题的实际背景问题的实际背景(例如自变量表示人数时例如自变量表示人数时,应为非负整数等应为非负整数等).).(2)(2)保证几何图形存在保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于例如等腰三角形底角大于0 0度小于度小于9090度等度等).).第二十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月练习练习:1.求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围:(1)y 3x2;(2)y 5x ;(3)y ;(4)y .x23x4（5）第二十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月体验中考11、（2011武汉）函数 y=中自变量x的取值范围为（）A、x0 B、x-2 C、x2 D、x-21、（、（1999杭州）圆的半径为杭州）圆的半径为r，圆的面积，圆的面积S与半径与半径r之间有如之间有如下关系：下关系：S=r2在这关系中，常量是在这关系中，常量是 第二十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月总结考试主要题型总结考试主要题型1、函数概念的考察、函数概念的考察2、能指出函数关系式中自变量，函数值、能指出函数关系式中自变量，函数值3、根据题意写出函数关系式、根据题意写出函数关系式4、会判断函数自变量的取值范围、会判断函数自变量的取值范围第二十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月函数的图象函数的图象第二十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月函数的图象函数的图象 对于一个函数，如果把自变量对于一个函数，如果把自变量对于一个函数，如果把自变量对于一个函数，如果把自变量x x 和函数和函数y y的的的的每一对对应每一对对应每一对对应每一对对应值值值值分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内就有一个相分别作为点的横、纵坐标，在坐标平面内就有一个相应的点，由这样的应的点，由这样的点的全体点的全体点的全体点的全体组成的图形，叫做这个函数的图组成的图形，叫做这个函数的图组成的图形，叫做这个函数的图组成的图形，叫做这个函数的图象。象。象。象。知识点一知识点一：画函数图象画函数图象并指出函数的特性并指出函数的特性1、列表、列表 2、描点、描点 3、连线、连线画函数图像的步骤第二十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例1.画出下列函数的图象（画出下列函数的图象（1）y=x+0.5列表列表（自变量（自变量x取一切实数）取一切实数）描点描点Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5连线连线指出该函数图象有什指出该函数图象有什么性质？么性质？函数函数y随随x的增大而增大的增大而增大函数的图象是一条直线函数的图象是一条直线第二十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 描点法描点法画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：1 1、列表列表列表列表：给出自变量与函数的一些对应值。列表时，自变：给出自变量与函数的一些对应值。列表时，自变：给出自变量与函数的一些对应值。列表时，自变：给出自变量与函数的一些对应值。列表时，自变量的取值不能超出自变量的取值范围，把自变量放在表格的第量的取值不能超出自变量的取值范围，把自变量放在表格的第量的取值不能超出自变量的取值范围，把自变量放在表格的第量的取值不能超出自变量的取值范围，把自变量放在表格的第一行，并按从小大到大的顺序排列，相应的函数值放在第二行。一行，并按从小大到大的顺序排列，相应的函数值放在第二行。一行，并按从小大到大的顺序排列，相应的函数值放在第二行。一行，并按从小大到大的顺序排列，相应的函数值放在第二行。2、描点描点：以表中自变量的值作为横坐标，对应的函数：以表中自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。点取值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。点取得越多，图象越准确。得越多，图象越准确。3 3、连线连线：按自变量由小到大的顺序，把所有的点用光：按自变量由小到大的顺序，把所有的点用光滑的曲线连起来。滑的曲线连起来。第二十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例2.画出下列函数的图象画出下列函数的图象（x0）y41165230 x23456函数函数y随随x的增大而减小的增大而减小指出该函数图象有什指出该函数图象有什么性质？么性质？第三十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月解：解：列表列表描点描点连线连线指出该函数图象有指出该函数图象有什么性质？什么性质？例例3.画出函数画出函数y x2的图象的图象 第三十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月判断点在函数图象上的方法：判断点在函数图象上的方法：将这个点的坐标将这个点的坐标(x,y)代入函数解析式代入函数解析式中，若满足函数解析式，那么点就在中，若满足函数解析式，那么点就在函数的图象上；如果不满足函数解析函数的图象上；如果不满足函数解析式，那么点就不在函数的图象上。式，那么点就不在函数的图象上。知识点二第三十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3y=x+0.5点点(2.5，3)是否在是否在此函数的图象上此函数的图象上?若点若点(-5，b)在此函在此函数的图象上数的图象上,则则b=()若此函数的图象与若此函数的图象与x轴交于点轴交于点A，则，则A点点坐标是坐标是()若此函数的图象与若此函数的图象与y轴交于轴交于点点B，则，则B点坐标是点坐标是()重点掌握重点掌握：例例题题1：-4.5-0.5，00，0.5第三十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月综合练习题综合练习题1：画出下列函数的图象画出下列函数的图象y=2x-1列表列表描点描点Oxy1 2 3 4 5-4-3-2-131425-2-4-1-3y=2x-1连线连线指出该函数图象指出该函数图象有什么性质？有什么性质？函数函数y随随x的增大而的增大而_函数的图象是函数的图象是_1.判断点判断点A(-2.5,4)、B(1,3)、C(2.5,4)是否是否在函数在函数y=2x-1的图象上的图象上;2.点点D(17,30)和点和点E(-8,-17)在函数在函数y=2x-1的图象上吗的图象上吗?为什么为什么?3.已知点已知点F(-3,a)和和G(b,9)在函数在函数y=2x-1的图象上的图象上,则则a=_,b=_.一条直线一条直线增大增大点点C点点E-75图象与图象与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_,与与y 轴交点坐标是轴交点坐标是_.（0.5，0）（0，-1）第三十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月试一试：试一试：作出函数作出函数y=3-2x的图象，根据图象回答下列问题：的图象，根据图象回答下列问题：y随随x 的增大而的增大而_；图象与图象与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_,与与y 轴交点坐标是轴交点坐标是_.当当x_时，时，y0。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3减小减小（1.5，0）（0，3）1.5y=3-2x第三十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例题例题例题例题2 2:1 1、已知，函数、已知，函数、已知，函数、已知，函数y=kx+by=kx+b的图象如图，请根据图象填空：的图象如图，请根据图象填空：的图象如图，请根据图象填空：的图象如图，请根据图象填空：（1 1）当）当）当）当x x 时，时，时，时，y=0y=0；（2 2）当）当）当）当x x 时，时，时，时，y0y0；（3 3）当）当）当）当x x 时，时，时，时，y0.y0.（4 4）当）当）当）当 -3X0 -3X0时，时，时，时，y y的取值范围为的取值范围为的取值范围为的取值范围为 。XyO2-3=-3-3-30y2第三十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月练习练习2第三十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月练习练习练习练习3 3、若点（、若点（a+1，-2a ）在函数）在函数y=x+1的图象上，的图象上，则则a=.练习练习练习练习4 4、下列函数图象一定过原点的有、下列函数图象一定过原点的有、下列函数图象一定过原点的有、下列函数图象一定过原点的有 （）A A、y=2x-3 By=2x-3 B、y=y=C C、y=Dy=D、y=y=第三十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例题3第三十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月第四十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月（2006岳阳）已知函数岳阳）已知函数y=-2x+3，当，当x=-1时，时，y=（2007广安）如图，直线广安）如图，直线l上有一动点上有一动点P（x，y），则），则y随随x的增大而的增大而 体验中考体验中考第四十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月（2011盐城）小亮从家步行到公交车站台，等公交盐城）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程车去学校图中的折线表示小亮的行程s（km）与）与所花时间所花时间t（min）之间的函数关系下列说法错误）之间的函数关系下列说法错误的是（）的是（）A、他离家、他离家8km共用了共用了30minB、他等公交车时间为、他等公交车时间为6min C、他步行的速度是、他步行的速度是100m/min D、公交车的速度是、公交车的速度是350m/min 第四十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月（2011衡阳）如图衡阳）如图1所示，在矩形所示，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出发，沿出发，沿BC、CD、DA运动至点运动至点A停止，停止，设点设点P运动的路程为运动的路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关关于于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，那么所示，那么 ABC的面积是的面积是 多少。多少。第四十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 2009年淄博市中考第四十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月第四十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月总结总结函数图象的三种表示方法：函数图象的三种表示方法：列表法、图像法、解析式法。列表法、图像法、解析式法。画函数图象的方法步骤：画函数图象的方法步骤：列表、描点、连线列表、描点、连线确定函数图象的性质。确定函数图象的性质。确定点在函数图像上的方法。确定点在函数图像上的方法。（重点确定图（重点确定图像与像与x轴交点，与轴交点，与y轴交点、是否过原点。轴交点、是否过原点。通过函数图象回答实际问题（通过函数图象回答实际问题（重点题型重点题型）第四十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第四十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月