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第七章材料力学第七章材料力学1第1页，共54页，编辑于2022年，星期二7-1 7-1 概述概述目目 录录2第2页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录3第3页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录4第4页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录5第5页，共54页，编辑于2022年，星期二特点：特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩目目 录录6第6页，共54页，编辑于2022年，星期二7-2 7-2 拉拉(压压)时的内力时的内力F FF Fm mm mF FN N假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切开横截面将杆切开F FN N目目 录录轴力 正负号规定：拉为正、压为负正负号规定：拉为正、压为负轴力图轴力图：因外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。故称为轴力。轴力沿杆件轴线变化的图形轴力沿杆件轴线变化的图形7第7页，共54页，编辑于2022年，星期二例例题题7-2-1 已已知知F F1 1=10kN=10kN，F F2 2=20kN=20kN，F F3 3=35kN=35kN，F F4 4=25kN=25kN，试画出图示杆件的轴力图。，试画出图示杆件的轴力图。11N1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4A AB BC CD DABAB段段B BC C段段2233N3F4N2F1F2CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。目目 录录8第8页，共54页，编辑于2022年，星期二 例题例题7-2-2 长为长为l，重为，重为W 的均质杆，上端固定，下端受的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力一轴向拉力P 作用，画该杆的轴力图。作用，画该杆的轴力图。lPxPN 轴力图轴力图PP+W目目 录录解：解：9第9页，共54页，编辑于2022年，星期二7-3 7-3 拉拉(压压)杆的应力杆的应力目目 录录为了得到为了得到正应力正应力分布规律，先研究杆件变形。分布规律，先研究杆件变形。FabdFabccd变形前变形前为为平面平面的横截面，变形后仍保持为的横截面，变形后仍保持为平面平面,而且仍垂直于轴线。而且仍垂直于轴线。(1)仍为直线仍为直线;(2)仍互相平行且垂直于轴线仍互相平行且垂直于轴线;平面平面假设：假设：10第10页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录F NFabdFabccd由平面假设由平面假设各纵向纤维各纵向纤维变形变形相同相同各纵向纤维各纵向纤维受力受力相同相同正应力在横截面上正应力在横截面上均匀分布均匀分布正负号规定：拉为正、压为负正负号规定：拉为正、压为负11第11页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录几点说明几点说明非轴向拉压时该公式不成立。非轴向拉压时该公式不成立。圣维南原理：圣维南原理：静力等效力系作用静力等效力系作用下杆的应力分布仅下杆的应力分布仅对力作用区附近范对力作用区附近范围围(不大于杆的横不大于杆的横向尺寸向尺寸)有明显影有明显影响响 。12第12页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录 对变截面杆，对变截面杆，当截面变化缓慢时，近似有当截面变化缓慢时，近似有lxA(x)P13第13页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录14第14页，共54页，编辑于2022年，星期二4545例题例题7-3-1 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的应力。已知的应力。已知 F F=20kN=20kN，斜杆，斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 12 2F FB BF F4545目目 录录1 1、计算各杆件的轴力、计算各杆件的轴力（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）取节点取节点B B为研究对象为研究对象15第15页，共54页，编辑于2022年，星期二2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545目目 录录16第16页，共54页，编辑于2022年，星期二7-4 7-4 拉（压）时的弹性变形拉（压）时的弹性变形目目 录录 FFbb1试验表明：引入比例常数，则有1 1、轴向变形、轴向变形 虎虎克定律克定律17第17页，共54页，编辑于2022年，星期二同时，有所以：虎克定律虎克定律若将代入上式，得 虎克定律另一形式 E 弹性模量（弹性模量（量纲和单位与应力相同）量纲和单位与应力相同）EA 抗拉抗拉(或抗压或抗压)刚度刚度注意注意：上式只在应力不超过比例极限时成立。：上式只在应力不超过比例极限时成立。目目 录录18第18页，共54页，编辑于2022年，星期二横向变形量横向变形量 横向应变横向应变2 2、横向变形、横向变形 泊松比泊松比 试验证明，试验证明，上式也可写成：上式也可写成：泊松比泊松比或或横向变形系数横向变形系数（无量纲）（无量纲）当应力不超过比例极限时，有：当应力不超过比例极限时，有：目目 录录 FFbb119第19页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录20第20页，共54页，编辑于2022年，星期二表7-1 几种常用材料的E和值材料名称E（GPa）碳钢合金钢灰铸铁铜及其合金混凝土橡胶196-216186-20678.5-15772.6-12814-350.00780.24-0.280.25-0.300.23-0.270.31-0.420.16-0.18 0.47目目 录录21第21页，共54页，编辑于2022年，星期二有时要分段或积分补充：补充：目目 录录22第22页，共54页，编辑于2022年，星期二例题例题7-4-1 一构件如图所示，一构件如图所示，AAB=ABC=500mm2，ACD=200mm2，E=200GPa。试求：试求：(1)各段杆横截面上的内力和应力；各段杆横截面上的内力和应力；(2)杆的总长度改变。杆的总长度改变。目目 录录23第23页，共54页，编辑于2022年，星期二解 （1）内力和应力计算 目目 录录24第24页，共54页，编辑于2022年，星期二（2）杆的总长度改变即杆缩短了0.015mm。D点向左移动了0.015mm。目目 录录25第25页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录26第26页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录27第27页，共54页，编辑于2022年，星期二lOA例例题题7-4-2 试试求求自自由由悬悬挂挂的的直直杆杆由由于于自自重重引引起起的的最最大大正正应应力力和和总总伸伸长长。设设杆杆长长l，截截面面积积A，容容重重，弹弹性性模模量量E均均为为已知。已知。目目 录录28第28页，共54页，编辑于2022年，星期二解：(1)计算杆内的最大正应力mmlxAxmmAN(x)xO目目 录录29第29页，共54页，编辑于2022年，星期二mmlxAxOON+AxAlx目目 录录30第30页，共54页，编辑于2022年，星期二(2)计算杆伸长所以整个杆件的伸长为：dxN(x)+dN(x)N(x)目目 录录dx微段的伸长可写为31第31页，共54页，编辑于2022年，星期二2-5 2-5 材料拉（压）时的力学性能材料拉（压）时的力学性能力学性能力学性能常常温温、静静载载目目 录录试件和实验条件试件和实验条件 在在外外力力作作用用下下材材料料在在变变形形和和破破坏坏 方方面所表现出的力学特性面所表现出的力学特性32第32页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录33第33页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能34第34页，共54页，编辑于2022年，星期二 四个阶段四个阶段1 1、弹性阶段弹性阶段（ob段）段）2 2、屈服阶段屈服阶段（bc段）段）目目 录录比例极限比例极限弹性极限弹性极限屈服极限屈服极限35第35页，共54页，编辑于2022年，星期二3 3、强化阶段强化阶段（ce段）段）4 4、颈缩阶段颈缩阶段（ef 段）段）目目 录录强度极限强度极限36第36页，共54页，编辑于2022年，星期二延伸率延伸率截面收缩率截面收缩率为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的目目 录录 两个塑性指标两个塑性指标37第37页，共54页，编辑于2022年，星期二 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 材材料料在在卸卸载载过过程程中中应应力力和和应应变变按按直直线线规规律律变变化化，这这就就是是卸载定律卸载定律。材材料料的的比比例例极极限限增增高高，塑塑性性降降低低，此此现现象象称称之之为为冷冷作作硬硬化化。目目 录录思考：思考：of=?38第38页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录二、其它塑性材料拉伸时的力学性能二、其它塑性材料拉伸时的力学性能 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用性材料，用名义屈服极限 来来表示。表示。39第39页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录三、铸铁拉伸时的力学性能三、铸铁拉伸时的力学性能 是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。40第40页，共54页，编辑于2022年，星期二试试件件和和实实验验条条件件常常温温、静静载载2-52-5目目 录录四、低碳钢压缩时的力学性能四、低碳钢压缩时的力学性能41第41页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录与与拉拉伸伸类类同同42第42页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录 抗压抗压强度极强度极限限比比抗拉抗拉强度强度极限极限高高45倍。倍。破坏断面与破坏断面与轴线大约成轴线大约成45 55 的倾的倾角。角。五、铸铁压缩时的力学性能五、铸铁压缩时的力学性能43第43页，共54页，编辑于2022年，星期二表表7-2 几种常用材料的主要力学性能几种常用材料的主要力学性能材料名称牌号普通碳素钢A2186-216333-41231A3216-235373-46125-27优质碳素结构钢15226373274033356919普通低合金机构钢12Mn274-294432-44119-2116Mn274-343471-51019-21合金结构钢20Cr5398341040Cr7859819球墨铸铁QT40-1029439210QT45-53244415灰口铸铁HT15-3398.1-274(拉)673（压）HT30-54255-294（拉）1088（压）目目 录录44第44页，共54页，编辑于2022年，星期二目目 录录45第45页，共54页，编辑于2022年，星期二破坏（失效）破坏（失效）断裂断裂或出现或出现塑性变形塑性变形2-6 2-6 拉压时的强度计算拉压时的强度计算极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 许用应力许用应力n 安全系数安全系数 目目 录录46第46页，共54页，编辑于2022年，星期二强度条件强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核：2 2、设计截面：、设计截面：3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：目目 录录47第47页，共54页，编辑于2022年，星期二解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力的平衡，计算轴力例例题题7-6-1 图图示示结结构构A A、B B、C C为为铰铰接接，已已知知F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=20，=120MPa=120MPa。试试校校核核斜斜杆杆的的强强度。度。2 2、强度校核、强度校核故斜杆强度足够故斜杆强度足够目目 录录F FF FF F48第48页，共54页，编辑于2022年，星期二例例 题题 7-6-2 油油 缸缸 结结 构构 如如 图图，D=350mmD=350mm，p=1MPa=1MPa，螺螺 栓栓 =40MPa=40MPa，试设计螺栓直径。，试设计螺栓直径。每个螺栓承受轴力每个螺栓承受轴力解：解：油缸盖受到的力油缸盖受到的力由由即即故螺栓直径取为故螺栓直径取为24mm。目目 录录49第49页，共54页，编辑于2022年，星期二例题例题7-6-3 图示结构图示结构ACAC为为50505的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa，=30。求许可载荷。求许可载荷F F。解：解：1 1、计算各杆轴力、计算各杆轴力2 2、考虑斜杆，求许可载荷、考虑斜杆，求许可载荷A AF F查表得截面积为查表得截面积为A A1 1=24.803cm=24.803cm2 2目目 录录50第50页，共54页，编辑于2022年，星期二3 3、考虑水平杆，求许可载荷、考虑水平杆，求许可载荷查表得截面积为查表得截面积为A A2 2=212.74cm=212.74cm2 24 4、许可载荷、许可载荷目目 录录51第51页，共54页，编辑于2022年，星期二2-7 2-7 应力集中的概念（自学）应力集中的概念（自学）目目 录录应力集中应力集中 由于构件截面突然变化而引起的由于构件截面突然变化而引起的 应力局部骤然增大的现象。应力局部骤然增大的现象。理论应力集中系数理论应力集中系数这里，这里，m为截面上的平均应力。为截面上的平均应力。当宽度远大于圆孔直径时，当宽度远大于圆孔直径时，52第52页，共54页，编辑于2022年，星期二均匀的脆性材料或均匀的脆性材料或塑性差的材料塑性差的材料非均匀的脆性材非均匀的脆性材料，如铸铁料，如铸铁塑性材料在静荷载作塑性材料在静荷载作用下用下不考虑应力集中的影响不考虑应力集中的影响要考虑应力集中的影响要考虑应力集中的影响动荷载动荷载应力集中对构件强度的影响：应力集中对构件强度的影响：目目 录录53第53页，共54页，编辑于2022年，星期二第七章作业第七章作业7-1(a).(c)7-1(a).(c)、7-47-4、7-67-6、7-77-7、7-97-9、7-117-11、7-137-13、7-147-14、7-177-17目目 录录54第54页，共54页，编辑于2022年，星期二