柱锥体台体体积.ppt
关于柱锥体台体的体积关于柱锥体台体的体积第一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月思考思考1:1:你还记得正方体、长方体和圆柱的体你还记得正方体、长方体和圆柱的体积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？积公式吗？它们可以统一为一个什么公式？思考思考2:2:推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想推广到一般的棱柱和圆柱，你猜想柱体的体积公式是什么？柱体的体积公式是什么？知识探究：柱体、锥体、台体的体积知识探究：柱体、锥体、台体的体积第二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 取一摞书放在桌面上，将它如图那取一摞书放在桌面上，将它如图那样改变一下形状，这时高度没有改变，每样改变一下形状，这时高度没有改变，每页纸的面积也没有改变，因而这摞书的体页纸的面积也没有改变，因而这摞书的体积与变形前相等积与变形前相等吗？吗？。例如例如第三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月高高h h底面积底面积S S 知识探究：柱体、锥体、台体的体积知识探究：柱体、锥体、台体的体积第四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 关于体积有如下几个原理：关于体积有如下几个原理：（1 1）相同的几何体的体积相等；）相同的几何体的体积相等；（2 2）一）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3 3）等底面积等高的两个同类几何体的体积）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；相等；（4 4）体积相等的两个几何体叫做）体积相等的两个几何体叫做等积体等积体.第五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？1 12 23 31 12 23 3第六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月思考思考4:4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？体的体积公式是什么？高高h h底面积底面积S S 第七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月思考思考5:5:根据棱台和圆台的定义，如何计算根据棱台和圆台的定义，如何计算台体的体积？台体的体积？第八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月讨论：台体的上底面积讨论：台体的上底面积S S，下底面积，下底面积S S，高为，高为h h如何计算台体的体积？如何计算台体的体积？解解:设切割设切割前的锥体的高前的锥体的高为为x,则则:第九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 设台体的上、下底面面积分别为设台体的上、下底面面积分别为SS、S S，高为，高为h h，那么台体的体积公式是什么？，那么台体的体积公式是什么？高高h h下底面下底面积积S S 上底面上底面积积S S 第十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月思考思考6:6:在台体的体积公式中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？S=SS=SS=0S=0第十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例例1：埃及的胡夫金字塔大：埃及的胡夫金字塔大约约建于公元前建于公元前2580年，其形状年，其形状为为正四棱正四棱锥锥，金字塔高，金字塔高约为约为146.6m底面底面边长约边长约230.4m。问问：这这座金字塔的座金字塔的侧侧面面积积和体和体积积各是多少？各是多少？ACB第十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月S1祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截何平面所截，如果截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。何体的体积相等。夹在平行平面夹在平行平面、间的两个几何体，间的两个几何体，被平行于被平行于、的任何一个平面所截，的任何一个平面所截，如果截面（阴影部分）的面积如果截面（阴影部分）的面积S1=S2，那么这两个几何体的体积一定相等。那么这两个几何体的体积一定相等。祖暅S2第十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月柱体的体柱体的体积积公式公式 设有底面积都等于S，高都等于h的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面在同一个平面内（右图）其中其中S是柱体的底面是柱体的底面积积，h是柱体的高是柱体的高sss 根据祖根据祖暅暅原理，可知它原理，可知它们们的体的体积积相等。由于相等。由于长长方体的体方体的体积积等等于它的底面于它的底面积积乘于高，于是我乘于高，于是我们们得到柱体的体得到柱体的体积积公式公式V柱体柱体=Sh第十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月锥体的体积公式 设有底面积都等于设有底面积都等于S，高都等于，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一个平的两个锥体，使它们的底面在同一个平面面内。内。为为了求了求锥锥体的体体的体积积公式公式,我我们们先先研究等底等高的任意两个研究等底等高的任意两个锥锥体体体体积积之之间间的关系的关系!根据祖暅原理，可推导出定理。等底面积等高的两个锥体的体积相等。等底面积等高的两个锥体的体积相等。S1S2S1=S2定理：定理：第十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？么关系？锥体锥体BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1第十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 对对于一个任意的于一个任意的锥锥体，体，设设它的底面它的底面积为积为S S，高，高为为h h，那么，那么它的体它的体积应积应等于一个底面等于一个底面积为积为S S，高，高为为h h的三棱的三棱锥锥的体的体积积。ShShV三棱锥=ShV圆锥=Sh 如果一个如果一个锥锥体（棱体（棱锥锥、圆锥圆锥）的底面）的底面积积是是S，高是，高是h，那么它的体那么它的体积积是是V锥体=Sh定理：定理：第十七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例例1：埃及的胡夫金字塔大：埃及的胡夫金字塔大约约建于公元建于公元前前2580年，其形状年，其形状为为正四棱正四棱锥锥，金字，金字塔高塔高约为约为146.6m底面底面边长约边长约230.4m。问问：这这座金字塔的座金字塔的侧侧面面积积和体和体积积各是各是多少？多少？ACB第十八张，PPT共二十七页，创作于2022年6月练习练习：1一个长方体，表面积是168，底面面积是24，底面周长是20cm，长方体的体积是多少？2、一个圆台的母线长为5cm，两底面面积分别为4和25求圆台的体积3、正四棱锥的底面积和侧面积分别为16和32，求它的体积4、设棱锥的底面面积是8，那么这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行底面的截面）的面积是第十九张，PPT共二十七页，创作于2022年6月柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体知识小结知识小结:第二十张，PPT共二十七页，创作于2022年6月柱体、锥体、柱体、锥体、台体的表面积台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结:展开图展开图圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥第二十一张，PPT共二十七页，创作于2022年6月作业：第二十二张，PPT共二十七页，创作于2022年6月理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，圆柱的底面直径与高都等如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：于球的直径，求证：（1 1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的 ；（2 2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积.第二十三张，PPT共二十七页，创作于2022年6月 例例2 2 已知正方体的八个顶点都在球已知正方体的八个顶点都在球O O的球的球面上，且正方体的表面积为面上，且正方体的表面积为a a2 2，求球，求球O O的表的表面积和体积面积和体积.o oAC第二十四张，PPT共二十七页，创作于2022年6月例例3 3蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的底易拉罐的底面直径为面直径为8cm,高高25cm.分析分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题.AB第二十五张，PPT共二十七页，创作于2022年6月巩固练习：巩固练习：1.1.把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。下的体积之比。2 2、棱台的两个底面面积分别是、棱台的两个底面面积分别是245c245cm m2 2和和8080m m2 2，截得，截得这个棱台的棱锥的高为这个棱台的棱锥的高为35cm35cm，求这个棱台的体积。，求这个棱台的体积。（答案：（答案：2325cm2325cm3 3）3.3.已知圆锥的侧面积是底面积的已知圆锥的侧面积是底面积的2 2倍，它的轴截面的倍，它的轴截面的面积为面积为4 4，求圆锥的体积，求圆锥的体积.4.4.高为高为12cm12cm的圆台，它的中截面面积为的圆台，它的中截面面积为225cm225cm2 2,体体积为积为2800cm2800cm3 3，求它的侧面积。，求它的侧面积。第二十六张，PPT共二十七页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十七张，PPT共二十七页，创作于2022年6月
