第七章交通流三参数之间的关系PPT讲稿.ppt

第七章交通流三参数之间的关系第1页，共29页，编辑于2022年，星期一 授课要求：授课要求：掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间的关系，会分析和应用三参数之间的关系。的关系，会分析和应用三参数之间的关系。第2页，共29页，编辑于2022年，星期一第一节第一节 三参数之间的关系三参数之间的关系 一、交通流的三个参数关系一、交通流的三个参数关系 描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密度，它们之间的关系可以用下式表示：度，它们之间的关系可以用下式表示：式中：Q交通量（辆/h）；V速度（kmh）；K交通密度（辆km）。第3页，共29页，编辑于2022年，星期一二、交通量、速度和交通密度的关系曲线二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由由交交通通量量、速速度度和和交交通通密密度度三三者者关关系系图图（图图7-1）可见：可见：图图图图7171交通量、速度和交通密度的关系交通量、速度和交通密度的关系交通量、速度和交通密度的关系交通量、速度和交通密度的关系第4页，共29页，编辑于2022年，星期一（1）Qm是速度是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。流量图上的峰值，表示最大流量。（2）Vm是流量取最大值（是流量取最大值（QQm）时的速度，称为）时的速度，称为临界速度。临界速度。（3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小，）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小，速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时车辆可畅行无阻，所以车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时；是畅行速度。若车辆增多时；则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时，时，车流受阻即车流受阻即Q=0。此时的密度。此时的密度Kj称阻塞密度。称阻塞密度。第5页，共29页，编辑于2022年，星期一（4）在流量一密度图上，密度过小，速度虽大，但流）在流量一密度图上，密度过小，速度虽大，但流量仍达不到最大值。密度过大，速度会降低，流量也量仍达不到最大值。密度过大，速度会降低，流量也不能有最大值。只有当密度合适时，通过的流量才最不能有最大值。只有当密度合适时，通过的流量才最大，对应流量为最大值的密度称为最佳密度，用大，对应流量为最大值的密度称为最佳密度，用Km表示。表示。第6页，共29页，编辑于2022年，星期一第二节第二节 速度和密度之间的关系速度和密度之间的关系 1934年，格林希尔兹（年，格林希尔兹（Greenshields）提出了）提出了速度一密度线性模型。速度一密度线性模型。式中：Vf一畅行速度；Kj阻塞密度。第7页，共29页，编辑于2022年，星期一 这一模型较为直观、实用（图这一模型较为直观、实用（图72），且与实测），且与实测数据拟合良好。数据拟合良好。第8页，共29页，编辑于2022年，星期一 当当K0时时，V值值可可达达理理论论最最高高速速度度，即即畅畅行行速速度度Vf。实实际际上上，AE线线不不与与纵纵坐坐标标轴轴相相交交，而而是是趋趋于于该该轴轴因因为为在在道道路路上上至至少少有有一一辆辆车车V以以速速度度Vf行行驶驶。这这时时，Vf只只受受道道路路条条件件限限制制。该该图图也也可可以以表表示示流流量量，根根据据直直线线关关系系，直直线线上上任任意意点点的的纵纵横横坐坐标标与与原原点点O所所围围成成的的面面积积表表示示交交通通量量，如如运运行行点点C，速速度度为为Vm，密密度度为为Km，其交通量为，其交通量为 QmVmKm，即图上的矩形面积。，即图上的矩形面积。第9页，共29页，编辑于2022年，星期一 当车流密度很大时，用直线关系描述就不准确了，当车流密度很大时，用直线关系描述就不准确了，可以采用格林伯可以采用格林伯(Greenberg)提出的数模型：提出的数模型：当密度很小时，可采用安德伍德(Underwood)提出的指数模型：第10页，共29页，编辑于2022年，星期一第三节第三节 交通量和密度的关系交通量和密度的关系 可由格林希尔兹模型导出。可由格林希尔兹模型导出。上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如图图73所示。所示。图图7 73 3交通量和密度的关系交通量和密度的关系 第11页，共29页，编辑于2022年，星期一 当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能力，即曲线通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的点的交通量达到最大值，对应的交通密度为最佳密度交通密度为最佳密度Km；从；从C点起，交通密度增加，点起，交通密度增加，速度下降，交通量速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度减少，直到阻塞密度Kj，速度等，速度等于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密；对于密度比度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大的大的点，表示拥挤情况。点，表示拥挤情况。第12页，共29页，编辑于2022年，星期一 对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于Qm的Km值：从而第13页，共29页，编辑于2022年，星期一第四节第四节 速度和流量的关系速度和流量的关系 由式 可得：代人式代人式QKV，得，得第14页，共29页，编辑于2022年，星期一 式 表明速度与流量的关系曲线同样是一条抛物线（图7-4）图图74 74 速度与流量的关系速度与流量的关系第15页，共29页，编辑于2022年，星期一 当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达到最高车速，如图中曲线的最高点到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度，就是畅行速度Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。过过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm为止，速度为为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流；这条线以下部分为拥挤部分，流量和速度都下降。量和速度都下降。第16页，共29页，编辑于2022年，星期一 综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。第17页，共29页，编辑于2022年，星期一例例7-1已知某公路上畅行速度已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度，阻塞密度Kj=105vehkm，速度一密度符合直线关系式。，速度一密度符合直线关系式。求：（求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？）在该路段上期望得到的最大流量？（2）此时所对应的车速是多少？）此时所对应的车速是多少？解：（解：（1）该路段上期望得到的最大流量为：）该路段上期望得到的最大流量为：Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105=2100（vehh）（2）此时所对应的车速是：）此时所对应的车速是：VmVf/2=1/2*80=40 kmh第18页，共29页，编辑于2022年，星期一例例7-2 在长在长400m的道路上行驶的道路上行驶28辆车，速度辆车，速度-密度为直密度为直线关系，线关系，V=60-3/4 K，求：该道路的求：该道路的Vf，Kj，Q，Qm。解：解：V=60-3/4 K=60（1-K/80）Vf=60 kmh K=N/L=28/0.4=70（vehkm）V=60-3/4*70=7.5（kmh）Q=KV=7.5*70=525（vehh）Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（vehh）第19页，共29页，编辑于2022年，星期一例例7-3假定车辆平均长度为假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，单车，在阻塞密度时，单车道车辆间的平均距离为道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距，因此车头间距h8.05m，试说明流量与密度的关系。，试说明流量与密度的关系。解：因为解：因为hd1000k 阻塞密度值：阻塞密度值：kj=1000hd10008.05=124辆辆km，如假定，如假定ht1.5s，由于，由于 ht3600Q因此，最大通行能力因此，最大通行能力Qm36001.52400辆辆h。此。此时的速度时的速度VmQmKm24006238.7kmh。第20页，共29页，编辑于2022年，星期一 Based on Greenbergs speed-density model and Underwoods speed-density model,substantiate that the capacity for Greenberg and Underwood is as follows:Greenberg UnderwoodAs the model was that put forward by Greenberg,showing a logarithmic relationship:Q=KV=K)第21页，共29页，编辑于2022年，星期一 带入格林柏格公式得：最后：第22页，共29页，编辑于2022年，星期一安德伍德公式：Q=KV=k第23页，共29页，编辑于2022年，星期一例例74对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的对某路上的交通流进行观测，发现速度与密度的关系是对数关系：关系是对数关系：V40ln（180K），式中车速单），式中车速单位为：位为：kmh，密度单位为：辆，密度单位为：辆km。试问该路段。试问该路段阻塞密度是多少？车速为何值时交通流量最大？阻塞密度是多少？车速为何值时交通流量最大？解：车流密度大时，速度一密度的关系用对数关系式解：车流密度大时，速度一密度的关系用对数关系式V=Vmln（Kj/K）：）：将式将式 V 40In180K式式V=Vmln（Kj/K）比较可知该）比较可知该路段阻塞密度路段阻塞密度Kj=180辆辆km；速度；速度 Vm40kmh，通过的交通流量最大为，通过的交通流量最大为40180/e。第24页，共29页，编辑于2022年，星期一思考作业题思考作业题1用电子秒表在高峰小时内于路段（用电子秒表在高峰小时内于路段（L=AB=200m）两端断面两端断面A和和B同步连续观测跟踪车队每辆车的到达同步连续观测跟踪车队每辆车的到达时间时间tA和和tB记录如下表：记录如下表：试确定车队的参数试确定车队的参数Q、K、V？第25页，共29页，编辑于2022年，星期一2已知流量一密度关系曲线如图75，指出B、C、D三点代表交通流的何种运行状态？并指出车辆的畅行点为何点？图图7 75 5 流量一密度关系曲线流量一密度关系曲线第26页，共29页，编辑于2022年，星期一3在道路上有一拥挤车流，车流跟随行驶无法超车，其VK关系符合对数模型V=40ln82/K。试计算该道路的最大流量。4高速公路上的交通流其V一K关系为VabK，其中a，b为常数，要求实际交通流量不大于最大流量的08倍，求高速公路车流控制应保持的密度范围？5已知某公路上畅行速度Vf=60kmh，阻塞密度Kj86辆km，速度密度关系为线性关系。试问：（l）该路段上期望得到的最大流量是多少？（2）此时所对应的车速是多少？第27页，共29页，编辑于2022年，星期一6在长400m的道路上行驶24辆车，速度-密度为直线关系，V=60-3/4 K，求：该道路的Vf，Kj，Q，Qm。7试述交通量、速度和密度之间相互的关系？第28页，共29页，编辑于2022年，星期一参考文献1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学.北京：人民交通出版社,2003.72、刘建军.交通工程学基础.北京：人民交通出版社,1995.7 第29页，共29页，编辑于2022年，星期一