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第二章电势本讲稿第一页，共三十页一、教学基本要求一、教学基本要求:1、掌握静电势概念及电势叠加原理，掌握电势与电场强度的积分关系，能计算一些简单问题中的电势。了解场强与电势的微分关系。2、理解静电场的规律：场强环路定理。本讲稿第二页，共三十页电势能 电势及电势差静电场环路定理 典型带电体的电势 等势面 电势梯度 电势梯度与电场强度的关系二、基本概念二、基本概念本讲稿第三页，共三十页电势能电势能电荷在电场中某一位置，具有相应的势能。电势能改变可以用电场力做功进行衡量。设 和 分别表示试验电荷在 点和 点的电势能，定义 从 移动到 时，电场力所做的功等于其势能增量的负值，即为了确定电场中某点 电势能的大小，选择某一点 作为参考点 ，并规定该点的电势能为零。这时点 的电势能本讲稿第四页，共三十页电势及电势差电势及电势差电势：电势：电荷 在电场中某点的电势能 与 成正比,为了直接描述某给定点a的电场性质，把 与 的比值，定义为该点的电势电势差电势差:静电场中任意两点的电势差本讲稿第五页，共三十页静电场环路定理静电场环路定理在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。典型带电体的电势典型带电体的电势（1）点电荷）点电荷（2）均匀带电球面）均匀带电球面 本讲稿第六页，共三十页等势面等势面电场中电势相等的各点组成的曲面，称为等势面。等势面与电场线处处垂直；在等势面上移动电荷时电场力不做功；电场线方向指向电势降落的方向。电势梯度电势梯度电势梯度矢量方向沿该点附近的电势升高最快的方向；大小等于该方向上的电势变化率。本讲稿第七页，共三十页电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系电场中各点的强度大小等于该点电势梯度的大小，电场强度的方向与电势梯度的方向相反。本讲稿第八页，共三十页例例 题题 1 11、关于静电场中的电势的正负，下列说法正确的是、关于静电场中的电势的正负，下列说法正确的是（）。（A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的 正负；正负；（B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功 正负；正负；（C）电势值的正负取决于电势零点的选取；）电势值的正负取决于电势零点的选取；（D）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。本讲稿第九页，共三十页例例 题题 2 22、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）（A）电场强度为零的点，电势也一定为零；）电场强度为零的点，电势也一定为零；（B）电场强度不为零的点，电势也一定不为零；）电场强度不为零的点，电势也一定不为零；（C）电势为零的点，电场强度也一定为零；）电势为零的点，电场强度也一定为零；（D）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该）电势在某一区域内为常量，则电场强度在该 区域内必定为零。区域内必定为零。本讲稿第十页，共三十页例例 题题 3 33、如图所示、如图所示,在点电荷在点电荷+q的电场中，若取图中的点的电场中，若取图中的点 p 为电势零点，则为电势零点，则M点的电势为（点的电势为（）。）。（A）（B）（C）（D）本讲稿第十一页，共三十页例例 题题 4 44、如图所示，点电荷带电量为、如图所示，点电荷带电量为 ，A、B、C三点分别距点电荷三点分别距点电荷 、。若选。若选B点的电势为零，则点的电势为零，则A点的电势为点的电势为 V，C点的电势点的电势为为 V。A B C本讲稿第十二页，共三十页例例 题题 5 55、如图所示，电荷如图所示，电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 、长、长 为为 的圆弧上，圆弧的两端有一空隙，空隙长为的圆弧上，圆弧的两端有一空隙，空隙长为 （），则圆弧中心），则圆弧中心o点的电场强度和电势分点的电场强度和电势分别为（别为（）。）。（A）（B）（C）（D）ox本讲稿第十三页，共三十页例例 题题 6 66、半径为、半径为R的均匀带电球面的电势为的均匀带电球面的电势为 ，在球面，在球面 上上挖去一小面积挖去一小面积 （连同电荷），则球心处的电势为（连同电荷），则球心处的电势为 。本讲稿第十四页，共三十页例例 题题 7 77、如图所示、如图所示,带电量为带电量为 的半径为的半径为 的圆形线，圆的圆形线，圆心为心为o，在过圆心且垂直圆面的轴线上，在过圆心且垂直圆面的轴线上 处的电势处的电势为为_。0本讲稿第十五页，共三十页例例 题题 8 88、半径为、半径为 的均匀带电球面的均匀带电球面1，带电量为，带电量为 ；其外有；其外有同心的半径为同心的半径为 的均匀带电球面的均匀带电球面2，带电量为，带电量为 ；则；则两球面的电势差两球面的电势差 为（为（）。）。（A）（B）（C）（D）本讲稿第十六页，共三十页例例 题题 9 99、空间某一区域的电势分布为、空间某一区域的电势分布为 ，其中为其中为 A、B常数，则此区域的电场强度的分布常数，则此区域的电场强度的分布为为 。本讲稿第十七页，共三十页例例 题题 10 1010、如图所示，均匀带电细杆、如图所示，均匀带电细杆 长为长为 ，电荷线，电荷线密度为密度为 。以无限远处为电势零点，则细杆延长线。以无限远处为电势零点，则细杆延长线上与端点上与端点 相距为相距为 处的处的P点电势点电势?0 xP解：解：A本讲稿第十八页，共三十页例例 题题 11 1111、如图所示，三块相互平行的均匀带电无限大平、如图所示，三块相互平行的均匀带电无限大平面，面电荷密度分别为面，面电荷密度分别为 ，。A点与平面点与平面相距相距 ，B点与点与平面平面相距相距 。求（。求（1）A、B两点的电势两点的电势差？（差？（2）将电量为）将电量为 的点电荷从的点电荷从A点到点到B点，点，外力克服电场力作多少功外力克服电场力作多少功？AB本讲稿第十九页，共三十页 AB解：解：本讲稿第二十页，共三十页例例 题题 12 1212、如图所示，一半径为、如图所示，一半径为R的均匀带电细圆环，带的均匀带电细圆环，带电量为电量为Q，水平放置。在圆环的上方离圆心，水平放置。在圆环的上方离圆心R处的轴处的轴线上，有一质量为线上，有一质量为m带电量为带电量为q的小球，当小球从静的小球，当小球从静止开始下落到圆心位置时，它的速度为止开始下落到圆心位置时，它的速度为 。解：由能量守恒解：由能量守恒Ao本讲稿第二十一页，共三十页例例 题题 13 131313、在正方形的四个顶点上各有一个点电荷、在正方形的四个顶点上各有一个点电荷q，四，四个顶点到正方形中心个顶点到正方形中心0 0的距离均为的距离均为r。求（。求（1 1）0 0点场强和点场强和电势？（电势？（2 2）将）将 的试探电荷从无限远处移到的试探电荷从无限远处移到0 0点，电场力做功多少？（点，电场力做功多少？（3 3）电势能的改变？）电势能的改变？解（解（1）oE0=0（2）静电场力作功：）静电场力作功：（3）本讲稿第二十二页，共三十页例例 题题 14 1414、两个同心球面，半径分为、两个同心球面，半径分为 ，小球均匀带有正电荷小球均匀带有正电荷 ，大球均匀带有正，大球均匀带有正电荷电荷 。求：离球心分别为。求：离球心分别为 0.2m和和 0.5m 的两点电势？的两点电势？解解（1）两球之间的电势：）两球之间的电势：（2）外球外的电势：）外球外的电势：本讲稿第二十三页，共三十页例例 题题 15 1515、电荷以相同的面密度、电荷以相同的面密度 分布在半径为分布在半径为 和和 的两个同心球面上，设无限远处为电势零的两个同心球面上，设无限远处为电势零点，球心处的电势为点，球心处的电势为 ，求（，求（1）两球面的电）两球面的电荷面密度荷面密度？（？（2）若使球心处的电势为零，外球）若使球心处的电势为零，外球面应放掉多少电荷？面应放掉多少电荷？解解（1）解得：解得：本讲稿第二十四页，共三十页（2）解得：解得：放掉电荷：放掉电荷：本讲稿第二十五页，共三十页例例 题题 16 1616、半径为、半径为R的圆盘，其上均匀地带有面密度为的圆盘，其上均匀地带有面密度为 的电荷，求（的电荷，求（1）轴线上任意一点的电势（用该点）轴线上任意一点的电势（用该点与圆心的距离与圆心的距离x表示）（表示）（2）用电场与电势的关系求）用电场与电势的关系求该点电场该点电场。解：解：x本讲稿第二十六页，共三十页例例 题题 17 1717、如图所示，一均匀分布的正电荷球壳，电荷体、如图所示，一均匀分布的正电荷球壳，电荷体密度为密度为 ,球壳内表面半径为球壳内表面半径为 ,外表面半径为外表面半径为 ，求：空间中各点的电势？求：空间中各点的电势？解：法一解：法一:电势的定义电势的定义由高斯定理求空间各点的电场强度：由高斯定理求空间各点的电场强度：本讲稿第二十七页，共三十页本讲稿第二十八页，共三十页法二法二:电势的叠加电势的叠加.本讲稿第二十九页，共三十页本讲稿第三十页，共三十页