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第二讲结构的对称性本讲稿第一页，共二十六页手征分子的镜面反射本讲稿第二页，共二十六页l1晶体学基础l（Basis Fundamentals of crystallography）l晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空间 呈周期性重复排列（periodic repeated array），即存在长程有序（long-range order）l性能上两大特点：固定的熔点（melting point）,各向异性（anisotropy）本讲稿第三页，共二十六页一、晶体的空间点阵（Space lattice）1.空间点阵的概念将晶体中原子或原子团抽象为纯几何点（阵点 lattice point），即可得到一个由无数几何点在三维空间排列成规则的阵列空间点阵（space lattice）特征：每个阵点在空间分布必须具有完全相同的周围环境(surrounding)2晶胞（Unite cells）代表性的基本单元（最小平行六面体）small repeat entities选取晶胞的原则：)选取的平行六面体应与宏观晶体具有同样的对称性；）平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；）当平行六面体的棱角存在直角时，直角的数目应最多；）在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。本讲稿第四页，共二十六页简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点复杂晶胞：除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点 本讲稿第五页，共二十六页3.晶系与布拉菲点阵（Crystal System and Bravais Lattice）七个晶系，14个布拉菲点阵晶系布拉菲点阵晶系布拉菲点阵三斜Triclinicabc，单斜 Monoclinicabc，=90正交abc，=90 简单三斜简单单斜底心单斜简单正交底心正交体心正交面心正交六方 Hexagonala1=a2a3c，=90，=120菱方 Rhombohedrala=b=c,=90 四方（正方）Tetragonala=bc,=90 立方 Cubica=b=c，=90 简单六方简单菱方简单四方体心四方简单立方体心立方面心立方本讲稿第六页，共二十六页底心单斜简单三斜简单单斜本讲稿第七页，共二十六页底心正交简单正交面心正交体心正交本讲稿第八页，共二十六页简单菱方简单六方简单四方体心四方本讲稿第九页，共二十六页简单立方体心立方面心立方本讲稿第十页，共二十六页4.4.晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵本讲稿第十一页，共二十六页二、晶向指数和晶面指数（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes）1阵点坐标晶向族：具有等同性能的晶向归并而成；（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数：x2-x1,y2-y1,z2-z1*指数看特征，正负看走向 求法：1）确定坐标系2）过坐标原点，作直线与待求晶向平行；3）在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（x，y，z）4）将此值化成最小整数u，v，w并加以方括号u v w即是。（代表一组互相平行，方向一致的晶向）2.晶向指数（Orientation index）本讲稿第十二页，共二十六页晶面族h k l中的晶面数：a）hkl三个数不等，且都0，则此晶面族中有 b）hkl有两个数字相等 且都0，则有，如1 1 2c)hkl三个数相等，则有，d）hkl 有一个为0，应除以2，则有 有二个为0，应除以22，则有 求法：求法：1 1）在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o o，三棱边为三坐标轴，三棱边为三坐标轴x x，y y，z z2 2）以棱边长以棱边长a a为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距；为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距；3 3）取截距之倒数，并化为最小整数取截距之倒数，并化为最小整数h h，k k，l l并加以圆括号（并加以圆括号（h k lh k l）即是。）即是。3.晶面指数（Indices of Crystallographic Plane）本讲稿第十三页，共二十六页4.六方晶系指数（Indices of hexagonal crystal system orhexagonal indices）三坐标系四轴坐标系a1，a2，ca1，a2，a3，c120120120（h k i l)i=-(h+k)u v t w t=-(u+v)本讲稿第十四页，共二十六页本讲稿第十五页，共二十六页5.晶带（Crystal zone）所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个“晶带”（crystal zone）此直线称为晶带轴（crystal zone axis），所有的这些晶面都称为共带面。晶带轴u v w与该晶带的晶面（h k l）之间存在以下关系 hu kv lw0 晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以u v w为晶带轴的晶带则三个晶面同属一个晶带则三个晶面同属一个晶带本讲稿第十六页，共二十六页6晶面间距（Interplanar crystal spacing）两相邻近平行晶面间的垂直距离晶面间距，用dhkl表示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是 本讲稿第十七页，共二十六页上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响 fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：通常低指数的晶面间距较大，而高指数的晶面间距则较小bcc当hkl奇数时，有附加面：六方晶系 立方晶系：如如0 0 0 10 0 0 1面面本讲稿第十八页，共二十六页三、晶体的对称性晶体的对称性 crystalline symmetry symmetrization of crystals 对称性晶体的基本性质 对称元素（symmetry elements）宏观对称性 元素 点群（point group）晶体中所有点对称元素的集合根据晶体外形对称性，共有32种点群空间群（space group）晶体中原子组合所有可能方式根据宏观、微观对称元素在三维空间的组合，可能存在230种空间群（分属于32种点群）微观对称性本讲稿第十九页，共二十六页四、极射投影 Stereographic projection 极射投影原理（principle）参考球，极点、极射面、大图、基图 Wulff网（wullf net）经线、纬线、2等分沿赤道线 沿基圆读数 只有两极点位于吴氏经线或赤道上才能正确度量晶面、晶向间夹角标准投影：以某个晶面/投影面作出极射投影图。（001）倒易点阵（reciprocal lattice）本讲稿第二十页，共二十六页2 2 金属的晶体结构金属的晶体结构（Crystal Structure of Metals）体心立方点阵面心立方点阵密排六方点阵本讲稿第二十一页，共二十六页表2.5三种典型金属结构的晶体学特点 本讲稿第二十二页，共二十六页晶胞中的原子数（Number of atoms in unit cell）点阵常数（lattice parameter）a，c原子半径（atomic radius）R配位数（coordination number）N 致密度（Efficiency of space filling）轴比（axial ratio）c/a 本讲稿第二十三页，共二十六页堆垛（Stacking）密排结构（close-packed crystal structure）最密排面(close-packed plane of atoms)fcc 1 1 1 ABCABCABChcp0 0 0 1 ABABABAB本讲稿第二十四页，共二十六页间隙（Interstice）四、八面体间隙fcc，hcp 间隙为正多面体，且八面体和四面体间隙相互独立bcc 间隙不是正多面体，四面体间隙包含于八面体间隙之中tetrahedraloctahedralinterstice本讲稿第二十五页，共二十六页本讲稿第二十六页，共二十六页
