第五章应力状态分析强度理论组合变形精选文档.ppt

第五章应力状态分析强度理论组合变形本讲稿第一页，共三十六页5.1 5.1 应力状态的概念应力状态的概念5.1.1 5.1.1 一点的应力状态一点的应力状态通过受力构件上一点的所有各个不同截面上应力的集合，通过受力构件上一点的所有各个不同截面上应力的集合，称为该点的应力状态。称为该点的应力状态。PPAAA图图5-1 5-1 拉伸杆件一点的应力状态拉伸杆件一点的应力状态mmBBB图图5-2 5-2 圆轴扭转表面一点的应力状态圆轴扭转表面一点的应力状态本讲稿第二页，共三十六页5.1 5.1 应力状态的概念应力状态的概念5.1.2 5.1.2 主平面和主应力主平面和主应力1.1.定义：定义：单元体上剪应力为零的平面称为主平面。主平面单元体上剪应力为零的平面称为主平面。主平面上的正应力称为主应力。上的正应力称为主应力。2.2.主应力单元体：主应力单元体：由主平面组成的单元体，称为主应力单元体。由主平面组成的单元体，称为主应力单元体。常用它表示一点的应力状态。常用它表示一点的应力状态。11图图5-3 5-3 应力状态分类应力状态分类(a)(b)(c)2123本讲稿第三页，共三十六页5.2 5.2 平面应力状态分析平面应力状态分析根据剪应力互等定理根据剪应力互等定理知：知：符号规定：符号规定：正应力，正应力，拉为正，压为负；剪应力拉为正，压为负；剪应力以对单元体内任一点产生以对单元体内任一点产生顺时针力矩为正，反之为顺时针力矩为正，反之为负。负。图图5-4 5-4 二向应力状态单元体二向应力状态单元体x(a)yxyxyyx(b)xyyxxyyx本讲稿第四页，共三十六页5.2 5.2 平面应力状态分析平面应力状态分析5.2.1 5.2.1 任意斜截面上的应力任意斜截面上的应力任取斜截面任取斜截面efef，其法线，其法线n n与与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为。规定：。规定：角自角自x x轴正轴正向逆时针转到向逆时针转到n n为正。为正。(a)xyyxxyyxabcdefn图图5-5 5-5 斜截面上的应力斜截面上的应力(b)xyyxxyxaefndAt本讲稿第五页，共三十六页5.2 5.2 平面应力状态分析平面应力状态分析设设x xy y，其中，其中，取取aefaef为研究对象。若为研究对象。若efef的面积为的面积为dAdA，则，则afaf和和aeae面的面积分别为：面的面积分别为：dAsindAsin和和d dAcos Acos。由静力平衡方程：由静力平衡方程：xyyxxyxaefndAt本讲稿第六页，共三十六页5.2 5.2 平面应力状态分析平面应力状态分析化简后得：化简后得：本讲稿第七页，共三十六页5.2 5.2 平面应力状态分析平面应力状态分析例例5-15-1：已知如图，求斜截面上的正应力和剪应力。：已知如图，求斜截面上的正应力和剪应力。x40MPan10MPay40MPa20MPa20MPa10MPa本讲稿第八页，共三十六页5.2 5.2 平面应力状态分析平面应力状态分析5.2.2 5.2.2 主平面和主应力主平面和主应力平面应力状态中有一个主平面是已知的，另外两个主平面可通过平面应力状态中有一个主平面是已知的，另外两个主平面可通过确定正应力极值的方法求出。确定正应力极值的方法求出。本讲稿第九页，共三十六页5.2 5.2 平面应力状态分析平面应力状态分析有（有（5-55-5）解出）解出sin2sin20 0和和cos2cos20 0代回（代回（5-35-3）式，求的最大正应）式，求的最大正应力和最小正应力为：力和最小正应力为：本讲稿第十页，共三十六页5.2 5.2 平面应力状态分析平面应力状态分析5.2.3 5.2.3 极值剪应力极值剪应力为确定极值剪应力，令为确定极值剪应力，令本讲稿第十一页，共三十六页5.2 5.2 平面应力状态分析平面应力状态分析本讲稿第十二页，共三十六页例例5-25-2：分析拉伸试验时低碳钢试件出现滑移线的原因。：分析拉伸试验时低碳钢试件出现滑移线的原因。APP(a)A(b)(c)Ayx450maxn450本讲稿第十三页，共三十六页例例5-35-3：讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。破坏现象。Amm(a)A(b)(c)Ax450本讲稿第十四页，共三十六页5.3 5.3 三向应力状态简介、广义虎克定律三向应力状态简介、广义虎克定律5.3.1 5.3.1 三向应力的最大应力三向应力的最大应力三向应力状态三向应力状态：若过一点单元体上三个主应力均不为零。：若过一点单元体上三个主应力均不为零。称该单元体处于三向应力状态。称该单元体处于三向应力状态。设三向应力状态的三个主应力为：设三向应力状态的三个主应力为：本讲稿第十五页，共三十六页5.3 5.3 三向应力状态简介、广义虎克定律三向应力状态简介、广义虎克定律5.3.2 5.3.2 广义虎克定理广义虎克定理对三向应力状态，若材料是各向同性的且最大应力不超过材对三向应力状态，若材料是各向同性的且最大应力不超过材料的比例极限。则，任意方向的线应变都可利用虎克定理叠加而料的比例极限。则，任意方向的线应变都可利用虎克定理叠加而得。得。121233本讲稿第十六页，共三十六页本讲稿第十七页，共三十六页5.4 5.4 强度理论简介强度理论简介5.4.1 5.4.1 脆性断裂理论脆性断裂理论1.1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）：此理论认为最大拉应力：此理论认为最大拉应力是引起断裂的主要因素。是引起断裂的主要因素。2.2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）：最大伸长线应变理论（第二强度理论）：此理论认为最大伸此理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要原因。长线应变是引起断裂的主要原因。本讲稿第十八页，共三十六页5.4 5.4 强度理论简介强度理论简介5.4.2 5.4.2 塑性屈服理论塑性屈服理论1.1.最大剪应力理论（第三强度理论）最大剪应力理论（第三强度理论）：此理论认为最大剪应力是：此理论认为最大剪应力是引起材料破坏的主要因素。引起材料破坏的主要因素。本讲稿第十九页，共三十六页5.4 5.4 强度理论简介强度理论简介2.2.形状改变比能理论（第四强度理论）：形状改变比能理论（第四强度理论）：弹性体因受力变形而储存的能量成为弹性体因受力变形而储存的能量成为变形能变形能。构件单位体积内。构件单位体积内储存的变形能称为储存的变形能称为比能比能。比能由：体积改变比能比能由：体积改变比能u uv v和形状改变比能和形状改变比能u uf f组成。组成。此理论认为引起材料破坏的主要原因是此理论认为引起材料破坏的主要原因是形状改变比能形状改变比能u uf f。本讲稿第二十页，共三十六页5.4 5.4 强度理论简介强度理论简介本讲稿第二十一页，共三十六页例例5-45-4：按强度理论计算纯剪切应力状态下，：按强度理论计算纯剪切应力状态下，和和之间的关系。之间的关系。本讲稿第二十二页，共三十六页本讲稿第二十三页，共三十六页5.5 5.5 组合变形的强度计算组合变形的强度计算5.5.1 5.5.1 组合变性概念与实例组合变性概念与实例1.1.概念：概念：同时产生两种或两种以上的基本变性，称为组合变同时产生两种或两种以上的基本变性，称为组合变性。性。2.2.实例：见下图。实例：见下图。GGABtTtT本讲稿第二十四页，共三十六页5.5 5.5 组合变形的强度计算组合变形的强度计算3.3.强度计算依据：强度计算依据：对组合变性的杆件，只要材料服从虎克定律和小变性条件。可以对组合变性的杆件，只要材料服从虎克定律和小变性条件。可以认为每一种基本变性都是各自独立，互不影响的。因此可以使用叠加原认为每一种基本变性都是各自独立，互不影响的。因此可以使用叠加原理。理。4.4.强度条件的建立：强度条件的建立：分析并简化分解杆件的受力情况，使每一组载荷只产生分析并简化分解杆件的受力情况，使每一组载荷只产生一种基本变形。一种基本变形。分别计算它们的内力、应力，然后进行叠加。分别计算它们的内力、应力，然后进行叠加。再根据危险点的应力状态，建立相应的强度条件。再根据危险点的应力状态，建立相应的强度条件。本讲稿第二十五页，共三十六页5.5 5.5 组合变形的强度计算组合变形的强度计算5.5.2 5.5.2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合拉伸（或压缩）与弯曲的组合 1.1.矩形截面悬臂梁，受力情况见下图矩形截面悬臂梁，受力情况见下图 其中其中P Px x=Pcos=Pcos，P Py y=Psin=PsinyzxLooPxPPy+=maxmin(a)(b)(c)(d)本讲稿第二十六页，共三十六页5.5 5.5 组合变形的强度计算组合变形的强度计算.在轴向力在轴向力P Px x单独作用下，梁在各横截面上的正应力是均匀分单独作用下，梁在各横截面上的正应力是均匀分布的，其值为：布的，其值为：.在横向力在横向力P Py y作用下，在固定端处的弯矩最大，其值为：作用下，在固定端处的弯矩最大，其值为：.危险截面的总应力为：危险截面的总应力为：本讲稿第二十七页，共三十六页5.5 5.5 组合变形的强度计算组合变形的强度计算.强度条件：由于危险点处为单向应力状态，所以强度条件为：强度条件：由于危险点处为单向应力状态，所以强度条件为：.若材料抗拉、压强度不相同，则应分别建立强度条件：若材料抗拉、压强度不相同，则应分别建立强度条件：本讲稿第二十八页，共三十六页例例5-5 5-5 已知材料的许用应力已知材料的许用应力=100MPa=100MPa，集中载荷为：，集中载荷为：P=25kN,P=25kN,试试校核横梁校核横梁ABAB的强度。的强度。CABD1.3m1.3mP300ABDPXAYATABDPXAYAT2T121.6kN(a)(b)(c)(d)16.25kN.m(e)图图5-14 本讲稿第二十九页，共三十六页解：解：受力分析受力分析ABAB梁受力图如图梁受力图如图5-14(b)5-14(b)、(c)(c)所示。由静力平衡方程可求得：所示。由静力平衡方程可求得：T=25kN,XT=25kN,XA A=T=T1 1=21.6kN,Y=21.6kN,YA A=T=T2 2=12.5kN=12.5kN确定危险截面确定危险截面作梁作梁ABAB的轴力图的轴力图 图图5-14(d)5-14(d)与弯矩图与弯矩图 图图5-14(e),5-14(e),可知危险截可知危险截面，其轴力和弯矩分别为：面，其轴力和弯矩分别为：N=-21.6kN,MN=-21.6kN,Mmaxmax=16.25kN.m=16.25kN.m计算危险点处的应力计算危险点处的应力查手册得查手册得1818号工字钢：号工字钢：A=30.6cmA=30.6cm2 2，W=185cmW=185cm2 2。强度校核强度校核:本讲稿第三十页，共三十六页5.5 5.5 组合变形的强度计算组合变形的强度计算2.2.偏心拉伸（压缩偏心拉伸（压缩)问题，见图问题，见图5-155-15厂房立柱。厂房立柱。设：矩形截面直杆，杆两端有平行于轴线的力设：矩形截面直杆，杆两端有平行于轴线的力P P。如图。如图5-16(a)5-16(a)所示，将力所示，将力P P简化到形心，根据力的平移定理得图简化到形心，根据力的平移定理得图5-16(b)5-16(b)。P2P1图图5-15 5-15 偏心压缩偏心压缩PPePPM=Pe(a)图图5-16 5-16 偏心拉伸偏心拉伸(b)本讲稿第三十一页，共三十六页例例5-65-6：图：图5-175-17所示钻床，若所示钻床，若P=15kNP=15kN，材料许用拉应力，材料许用拉应力=35MPa,=35MPa,试计试计算圆立柱所需直径算圆立柱所需直径d d。解：解：内力计算内力计算由截面法可得立柱由截面法可得立柱m-mm-m横截面上的内力为：横截面上的内力为：N=P=15kN,M=Pe=150.4=6kN.m N=P=15kN,M=Pe=150.4=6kN.m按弯曲强度条件初选直径按弯曲强度条件初选直径d ddmm400PP(a)PmmNM(b)图图5-175-17本讲稿第三十二页，共三十六页5.5 5.5 组合变形的强度计算组合变形的强度计算5.5.3 5.5.3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合 1.1.圆形截面悬臂梁，受力及变形分析见图圆形截面悬臂梁，受力及变形分析见图5-185-18 。yzxLoPC1C2M(a)+(b)TmMPl(c)(e)c1zyx(d)图图5-18 5-18 弯扭组合变形弯扭组合变形本讲稿第三十三页，共三十六页5.5 5.5 组合变形的强度计算组合变形的强度计算2.2.确定危险截面：确定危险截面：由剪应力和正应力分布规律由剪应力和正应力分布规律(d)(d)知：上下边缘知：上下边缘C C1 1和和C C2 2点为危险截面上的危险点。其值为：点为危险截面上的危险点。其值为：3.3.分析应力状态，建立强度条件分析应力状态，建立强度条件对于塑性材料，因拉压强度相等，所以取一点对于塑性材料，因拉压强度相等，所以取一点C C1 1为研究对象即可。为研究对象即可。C C1 1点的主应力为：点的主应力为：由第三、第四强度条件得圆轴在弯曲和扭转组合变形下的强度条由第三、第四强度条件得圆轴在弯曲和扭转组合变形下的强度条件为：件为：本讲稿第三十四页，共三十六页例例5-7 5-7 图图5-195-19所示传动轴，各皮带张力均为：所示传动轴，各皮带张力均为：t t1 1=3900N=3900N和和t t2 2=1500N=1500N。两轮直径均为：。两轮直径均为：600mm600mm，许用应力，许用应力=80MP=80MPa a。试分别按第三、。试分别按第三、第四强度理论设计轴的直径。第四强度理论设计轴的直径。ABt2t1t2t1Cxyz400800250BA APyPzMDMCD720N.m1350N.m1440N.m450N.mTMyMz图图5-195-19本讲稿第三十五页，共三十六页解：解：受力分析受力分析在在xozxoz和和xoyxoy平面上的力产生的弯矩和扭矩分别为：平面上的力产生的弯矩和扭矩分别为：内力计算，确定危险截面内力计算，确定危险截面计算轴的直径计算轴的直径本讲稿第三十六页，共三十六页