等差数列的前n项和公式 课件—— 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册第四章数列.pptx

第四章 数列,4.2.2 等差数列的前 n 项和公式,创设情境 兴趣导入,如图所示的三角形图案，以相同大小的圆形宝石镶饰而成，共100层，你知道这个图一共用了多少颗宝石吗？,S100=1 + 2+ 3+ + 98 + 99 +100,1,2,3,4,5,6, ,100,1+2+3+4+97+98+99+100=,1+100=101,10150=5050,2+ 99=101,3+ 97=101,50+ 51=101,5050,高斯 Carl Friedrich Gauss 1777年-1855年，德国著名数学家,动脑思考 探索新知,解：S100=1+2+3+ +98+99+100 （1）,S100=100+99+98+ +3+ 2+1 （2）,2S100=(1+100) 100，,（1）+（2）得,问题1 求 S100=1+ 2+3+ +98+99+100,动脑思考 探索新知,问题2 设数列 an 为等差数列 ，求 Sn =a1 +a2 + a3 + an-1 +an,由于,动脑思考 探索新知,已知等差数列an 中的a1 ，n，an，可用公式（1）计算 Sn ,已知等差数列an 中的 a1 ，n，d，可用公式（2）计算 Sn ,动脑思考 探索新知,例5 已知等差数列an 中的 a1 =5，an =95， n=10，求S10 ,解由已知条件可知， a1 =5，an =95，n=10,巩固知识 典型例题,例6 等差数列10，6，2，2，的前多少项和是54? 解 设数列的前 n 项和是54，由于 a110，d (6)(10) 4， 即 n26 n270， 解得 n9或n3(舍去)， 所以，该数列前 9 项和是 54,故,巩固知识 典型例题,巩固知识 典型例题,1.已知等差数列 an 的首项为 a1 ，公差为 d ，项数为 n ，第 n 项为 an ，前 n 项和为 Sn ，请填写下表：,5,100,70,7,3,7,28,4,应用知识 强化练习,应用知识 强化练习,说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到 5 个量，通常已知其中 3 个，可求另外 2 个,应用知识 强化练习,练习5.2.2,2. 在等差数列an中，a1 =3，a50 =101 ，求S50 .,3. 在等差数列an中，a1 =3， ，求S10 .,归纳小结，强化思想,