二次函数的图象和性质 同步练习与测试华东师大版数学九年级下册.docx
华师版数学九年级下册第26章 二 次 函 数 第2节 二次函数的图象和性质同步练习与测试一、 快速练习：1、抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）2、二次函数的最小值是（ ） A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 第3题3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A B C D不能确定4、已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上，则a= .5、函数取得最大值时，_6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点； 当时，y随x的增大而减小；当自变量的值为2时，函数值小于27、 如图,二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A.B.C，则ac的值是_.8、已知抛物线y=0.25x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,点M的坐标为(，3),P是抛物线y=0.25x2+1上一个动点,则PMF周长的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.69、如图,78网格的每个小正方形边长均为1,将抛物线y1=x2-1的图象向右平移2个单位得到抛物线y2.(1)请直接写出抛物线y2的顶点坐标 ，图中阴影部分的面积为 .(2)若将抛物线y2 沿x轴翻折得到抛物线y3，则抛物线y3的函数解析式 . （第7题图） （第8题图） （第9题图）10、 如图,在平面直角坐标系中,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=0.4(x+1)2于点B.C,线段BC的长度为6,抛物线y=-2x2+b与y轴交于点A,则b= .11、如图是某校举行数学活动节的会徽轮廓图案在直角坐标系中的大致位置,它由相同对称轴的两条抛物线组成,有下列判断：h>0;m>0;a>b;m>n,其中正确的是 . （第10题图） （第11题图） 12、抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A（-2,4），抛物线B（5,4），C（3,1），则此抛物线上纵坐标为1且不同于点C的另一点D的坐标是 .13、在某次投篮中，球从出手到投中篮圈中心的运动路径是抛物线y= -x2+3.5的一部分（如图所示），若球命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离l是_米.14、如图,在平面直角坐标系中,过抛物线y=a(x+1)2-2(x0,a为常数)的顶点A作ABx轴于点B,过抛物线y=-a(x-1)2 +2(x0,a为常数)的顶点C作CDx轴于点D，连结AD、BC.则四边形ABCD的面积为 .15、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=2. 则下列结论中：abc<0; 9a+3b+c>0; 若点M(,y1 ),点N(,y2 )在此函数图象上,则y1 < y2; -<a<-.其中正确结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （第13题图） （第14题图 ） （第15题图 ）二、重点突破：1、函数与的图象可能是（ ） 2、已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,03、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴的交点有( ) A.一定有两个交点 B.只有一个交点 C.有两个或一个交点 D.没有交点4、把抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx23x+5，则a+b+c=_.5、二次函数y = ax2+bx+c的图像如图所示，则点（）在（ ）. A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、二次函数的图象的顶点坐标是（）A(-1,8) B(1,8) C(-1,2) D(1,-4)7、抛物线y=-3x2 +2x+1与坐标轴交点是 .8、二次函数的对称轴是 ;顶点坐标是 ;当-2x5时，最小值为 ，最大值为 .9、把二次函数用配方法化成的形式，应为（ ）. A. B. C. D. 10、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）A B C D11、在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且ABx轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为( )A.15 B.18 C.21 D.2412、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.a>0 B.c<0 C.b24ac<0 D.abc>013、二次函数y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )A.b2<4ac B.ac>0 C.2a-b=0 D.a-b+c=014、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，下列四个结论：abc<0; b2-4ac>0;3a+c>0; (a+c)2< b2，其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （第11题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图）15、将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（ ） A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度16、关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是( )A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-317、把抛物线y=x2-2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为 18、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题：2a+b=0; abc<0; b2-4ac>0; 8a+c>0.其中正确的有( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个19、如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=1.直线y= -x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c>0；a-b+c<0；x(ax+b)a+b；a<-1.正确的有( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个20、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)，B(3,0)，则下列结论中：2a-b=0；(a+c)2<b2；当-1<x<3时，y<0；当a=1时，将此抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x-2）2-2其中正确的是（） A. B. C. D. 21、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m,n)下列结论：2a+c<0；若(-,y1 )，(-,y2 )，(,y3 )在抛物线上，则y1 > y2 > y3 ；关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k > c-n；当n=-时，ABP为等腰直角三角形其中正确结论是_（填写序号） （第18题图） （第19题图） （第20题图） （第21题图）22、 如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2-bx+c与x轴交于A(x1 ,0)、B(x2 ,0)(x1<x2 )两点，与y轴交于C点，且1x1+1x2=-23（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求BDF面积的最大值；在线段BD上是否存在点Q，使得BDC=QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 7
