第2章 测量误差分析与数据处理PPT讲稿.ppt

第第2章章测量误差分析测量误差分析与数据处理与数据处理第1页，共106页，编辑于2022年，星期一第章测量误差分析与数据处理第章测量误差分析与数据处理.1.1 测量误差的基本原理测量误差的基本原理.2.2 测量误差的分类测量误差的分类 .3.3 随机误差的统计特性及其估算方法随机误差的统计特性及其估算方法.4.4 系统误差的特征及其减小的方法系统误差的特征及其减小的方法.5.5 疏失误差及其判断准则疏失误差及其判断准则.6.6 测量数据的处理测量数据的处理 .7.7 误差的合成与分配误差的合成与分配第2页，共106页，编辑于2022年，星期一第章测量误差分析与数据处理第章测量误差分析与数据处理重点：重点：误差的表示和分类误差的表示和分类三种误差的特征及其处理方法三种误差的特征及其处理方法数据的处理数据的处理误差的合成误差的合成 难点：难点：三种误差的特征及其处理方法三种误差的特征及其处理方法第3页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1测量误差的基本原理测量误差的基本原理.1.1.1.1 误差的定义误差的定义.1.1.测量误差的表示方法测量误差的表示方法.1.1.电子测量仪器误差的表示方法电子测量仪器误差的表示方法.1.1.一次直接测量时最大误差的估计一次直接测量时最大误差的估计第4页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.1.1 误差的定义误差的定义测量误差测量误差测量结果与实际值（真值）之差。包括：测量结果与实际值（真值）之差。包括：仪器不准确仪器不准确方法不完善方法不完善环境不合要求环境不合要求测量者的技术水平和责任心测量者的技术水平和责任心认识认识测量误差是测量误差是不可避免不可避免的的;寻找误差的来源，尽可能防止误差和寻找误差的来源，尽可能防止误差和减小减小误差误差;测量结果进行正确的测量结果进行正确的处理处理，使测量结果接近被测量对象的实，使测量结果接近被测量对象的实际情况。际情况。第5页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.测量误差的表示方法测量误差的表示方法一、绝对误差一、绝对误差1、定义、定义测量值与真值测量值与真值(实际值实际值)之差。之差。具有具有大小、正负和量纲大小、正负和量纲表示测得值偏离真值表示测得值偏离真值(实际值实际值)程度和方向程度和方向A0一般用一般用实际值实际值A代替，代替，A的获取的获取:由高一级或数级的仪器测量得到由高一级或数级的仪器测量得到多次测量求平均值得到多次测量求平均值得到第6页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.测量误差的表示方法测量误差的表示方法(续续续续)例例1:1:一个被测电压一个被测电压，真值真值U0=100V,用一只电压用一只电压表测量表测量，指示值指示值U为为101V，则绝对误差则绝对误差:表明表明:测得值比真值大测得值比真值大1V，为正误差，为正误差。第7页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.测量误差的表示方法测量误差的表示方法(续续续续)2、修正值、修正值(校正值校正值)给出给出:通过校准由上一级标准以表格或曲线的通过校准由上一级标准以表格或曲线的形式给出受检仪器的修正值。形式给出受检仪器的修正值。测量时，实际值为测得值与修正值相加测量时，实际值为测得值与修正值相加:实施实施:测量仪器定期送计量部门检定，获得修测量仪器定期送计量部门检定，获得修正值，减少误差正值，减少误差。第8页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.测量误差的表示方法测量误差的表示方法(续续续续)例例2:2:一台晶体管毫伏表的一台晶体管毫伏表的10mV档，用其测量时档，用其测量时,示值示值为为8mV，检定时，检定时8mV处的修正值是处的修正值是-0.03mV，则，则实际值是实际值是:修正值可减少误差，但要注意修正值可减少误差，但要注意:修正值本身也有修正值本身也有误差误差修正值具有修正值具有有效期有效期第9页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.测量误差的表示方法测量误差的表示方法(续续续续)例例3:3:测两个电压，其实际值分为测两个电压，其实际值分为U1=100V，U2=5V;而测得值分别为而测得值分别为101V和和6V，则绝对误，则绝对误差分别是差分别是:绝对误差相同绝对误差相同绝对误差相同绝对误差相同,但他们测量但他们测量但他们测量但他们测量的准确度相同吗的准确度相同吗的准确度相同吗的准确度相同吗?不同不同第10页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.测量误差的表示方法测量误差的表示方法(续续续续)二、相对误差二、相对误差1、实际相对误差、实际相对误差绝对误差与实际值之比。绝对误差与实际值之比。只具有只具有大小、正负大小、正负，但无量纲但无量纲接上例可得接上例可得:相对误差可以表征测量的准确程度相对误差可以表征测量的准确程度。第11页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.测量误差的表示方法测量误差的表示方法(续续续续)二、相对误差二、相对误差2、示值相对误差、示值相对误差绝对误差与测得值之比。绝对误差与测得值之比。有误差，适用于近似测量，只适用于误差有误差，适用于近似测量，只适用于误差较小及要求不太严格的场合，多用于较小及要求不太严格的场合，多用于工程测量工程测量是由仪器的准确度等级定出的，一般表示是由仪器的准确度等级定出的，一般表示仪器在测量范围内仪器在测量范围内最大的绝对误差最大的绝对误差。第12页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.测量误差的表示方法测量误差的表示方法(续续续续)二、相对误差二、相对误差、分贝误差、分贝误差用对数形式表示的误差。用对数形式表示的误差。具有具有大小、正负大小、正负，及及dB的单位的单位表实际相对误差，表实际相对误差，表示值相对误差表示值相对误差常用于表示增益或声强等传输函数的值常用于表示增益或声强等传输函数的值注意：若是功率增益，注意：若是功率增益，用用10代替代替20第13页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.测量误差的表示方法测量误差的表示方法(续续续续)例例4:4:测一放大器，已知测一放大器，已知Ui=1.2mV，Uo=6000mV。设。设Ui的误差忽略不计，而的误差忽略不计，而Uo的测量误差为的测量误差为3%，求放大倍数，求放大倍数的绝对误差、相对误差及分贝误差。的绝对误差、相对误差及分贝误差。放大倍数：放大倍数：绝对误差：绝对误差：相对误差：相对误差：分贝误差：分贝误差：测量结果：测量结果：第14页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.电子测量仪器的表示方法电子测量仪器的表示方法一、我国部颁标准规定用以下误差表征其性能：一、我国部颁标准规定用以下误差表征其性能：（1 1）工作误差）工作误差）工作误差）工作误差工作误差是在工作误差是在额定工作条件额定工作条件下仪器的下仪器的误差极限误差极限优点：可优点：可直接估计误差直接估计误差的最大范围的最大范围缺点：用工作误差估计测量结果缺点：用工作误差估计测量结果误差偏大误差偏大（2 2）固有误差）固有误差）固有误差）固有误差固有误差在规定的固有误差在规定的基准条件基准条件下给出的误差下给出的误差作用：反映仪器固有性能，便于同类仪器的作用：反映仪器固有性能，便于同类仪器的比较比较和校准和校准第15页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.电子测量仪器的表示方法电子测量仪器的表示方法(续续续续)（3 3）影响误差）影响误差）影响误差）影响误差影影响响误误差差是是用用来来表表明明一一个个影影响响量量对对仪仪器器测测量量误误差的影响。例如温度误差、频率误差。差的影响。例如温度误差、频率误差。它它是是当当一一个个影影响响量量在在其其额额定定使使用用范范围围内内取取任任一一值值，而而其其它它影影响响量量和和影影响响特特性性均均处处于于基基准准条条件件下测得的误差。下测得的误差。只只有有当当某某一一影影响响量量在在工工作作误误差差中中起起重重要要作作用用时时才给出，是一种误差极限。才给出，是一种误差极限。第16页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.电子测量仪器的表示方法电子测量仪器的表示方法(续续续续)（4）稳定误差）稳定误差稳稳定定误误差差是是仪仪器器的的标标称称值值在在其其他他影影响响量量和和影影响响特特性性保保持持恒恒定定的的情情况况下下，于于规规定定时时间间内内产生的误差极限。产生的误差极限。给出形式有两种：给出形式有两种：以相对误差形式给出以相对误差形式给出注明最长连续工作时间注明最长连续工作时间第17页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.电子测量仪器的表示方法电子测量仪器的表示方法(续续续续)例例:DS-33型交流数字电压表的误差标注型交流数字电压表的误差标注:工作误差工作误差（50Hz1MHz，10mV1V）（1.5%Ux0.5%Um）固有误差固有误差（1KHz，1V）（0.4%Ux1个字）个字）影响误差影响误差温度影响误差温度影响误差（1KHz，1V）：10-4/频率影响误差频率影响误差（50Hz1MHz）：（0.5%Ux0.1%Um）稳定误差稳定误差（-10 +40，湿度，湿度80%，大气压：大气压：86106KPa）连续工作连续工作7小时小时第18页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.电子测量仪器的表示方法电子测量仪器的表示方法(续续续续)二、原来的标准用二、原来的标准用基本误差和附加误差基本误差和附加误差来表示：来表示：（1 1）基本误差）基本误差）基本误差）基本误差工作误差是在规定的工作误差是在规定的正常条件正常条件下所具有的误差，下所具有的误差，与固有误差类同，但条件较宽。与固有误差类同，但条件较宽。满度相对误差（引用误差）满度相对误差（引用误差）xm仪器在量程范围内仪器在量程范围内最大的绝对误差最大的绝对误差xm仪器的仪器的量程满度量程满度第19页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.电子测量仪器的表示方法电子测量仪器的表示方法(续续续续)满度满度=量程，但不同于量程，但不同于测量范围测量范围例：中心指例：中心指0的电压表的测量范围为的电压表的测量范围为-10+10V，而其量程为，而其量程为20V。我国电子仪器定义我国电子仪器定义七个准确度等级（七个准确度等级（S S）：）：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0S=1.0S=1.0，表示，表示r rm m=1.0%=1.0%，仪器的满度相对误差不，仪器的满度相对误差不超过超过1.0%1.0%。等级度越低，仪器越准确。等级度越低，仪器越准确。0.1、0.2是精密仪器。是精密仪器。第20页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.电子测量仪器的表示方法电子测量仪器的表示方法(续续续续)（2）附加误差）附加误差是指仪器在超过规定的正常条件下所增加的误差，是指仪器在超过规定的正常条件下所增加的误差，与影响误差相似。例如：与影响误差相似。例如：环境温度、电源电压等环境温度、电源电压等例：例：MF-20MF-20型晶体管万用表。型晶体管万用表。基本误差：基本误差：直流电压、电流为直流电压、电流为2.5%附加误差：附加误差：电池电压在电池电压在4.5 4.5 5.5V 5.5V时（额定值为），附加时（额定值为），附加误差为误差为1%；环境温度在环境温度在040范围内（额定值为范围内（额定值为202），），每变化每变化1010 附加误差附加误差2.5%。第21页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.一次直接测量时一次直接测量时最大误差的估计最大误差的估计在已知仪表准确度等级的前提下进行一次测量，如何在已知仪表准确度等级的前提下进行一次测量，如何确定测量误差？确定测量误差？例：例：用用S=2.5、30V量程的电压表测量程的电压表测20V的电压，误差的电压，误差为多少？为多少？选择仪器准则：选择仪器准则：选择仪器准则：选择仪器准则：应尽使指针偏转位置在靠近应尽使指针偏转位置在靠近应尽使指针偏转位置在靠近应尽使指针偏转位置在靠近满度值的满度值的1/3区域区域内；内；内；内；准确等级度选越低越好。准确等级度选越低越好。准确等级度选越低越好。准确等级度选越低越好。第22页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.一次直接测量时最大误差的估计一次直接测量时最大误差的估计(续续续续)例例5:5:用用S=2.5、30V量程的电压表分别测量程的电压表分别测20V、6V的电压，相对误差分别多少？的电压，相对误差分别多少？当当Ux=20V，当当Ux=6V，可见：与量程接近的，误差较小。可见：与量程接近的，误差较小。可见：与量程接近的，误差较小。可见：与量程接近的，误差较小。第23页，共106页，编辑于2022年，星期一.1.1.一次直接测量时最大误差的估计一次直接测量时最大误差的估计(续续续续)例例6:6:测测10V电压，现有：电压，现有：150V，0.5级级;15V，2.5级，问哪个误差较小？级，问哪个误差较小？表表表表可见：可见：可见：可见：并非等级度越高越好，要与量程相结合选择仪表并非等级度越高越好，要与量程相结合选择仪表并非等级度越高越好，要与量程相结合选择仪表并非等级度越高越好，要与量程相结合选择仪表第24页，共106页，编辑于2022年，星期一.2.2 测量误差的分类测量误差的分类.2.1 .2.1 误差的来源误差的来源.2.2.测量误差的分类测量误差的分类.2.2.测量结果的评定测量结果的评定第25页，共106页，编辑于2022年，星期一.2.1.2.1 误差的来源误差的来源1 1、仪器误差、仪器误差仪器误差由于仪器本身的电路设计、安装、机械部仪器误差由于仪器本身的电路设计、安装、机械部分不完善及附件所引入的误差。分不完善及附件所引入的误差。如：电桥中的标准电阻、天平的砝码、示波器如：电桥中的标准电阻、天平的砝码、示波器的探级线，仪表的的探级线，仪表的0位偏移等位偏移等。2 2、影响误差、影响误差影响误差是测量环境与额定工作条件不一致影响误差是测量环境与额定工作条件不一致造成的误差。造成的误差。如：温度、湿度、气压、电磁场、光照、声音、如：温度、湿度、气压、电磁场、光照、声音、放射线、机械震动、电源电压等。放射线、机械震动、电源电压等。第26页，共106页，编辑于2022年，星期一.2.1.2.1 误差的来源误差的来源(续续续续)3 3、方法误差和理论误差、方法误差和理论误差由于测量时所使用的方法不完善、所依据的理论不由于测量时所使用的方法不完善、所依据的理论不严密或测量定义不明确等所导致的误差。严密或测量定义不明确等所导致的误差。如：用伏安法测电阻。如：用伏安法测电阻。4 4、人身误差、人身误差由于测量者的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯或缺由于测量者的分辨能力、视觉疲劳、固有习惯或缺乏责任心等因素引起的误差。乏责任心等因素引起的误差。如：操作不当、读错刻度等。如：操作不当、读错刻度等。第27页，共106页，编辑于2022年，星期一.2.2.测量误差的分类测量误差的分类根根据据误误差差的的性性质质，测测量量误误差差可可分分为为系系统统误误差差、随机误差、疏失（粗大）误差三类。随机误差、疏失（粗大）误差三类。1.1.系统误差系统误差定义：定义：在相同条件下，多次测量同一量时，误在相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号差的绝对值和符号都保持不变都保持不变，或在测量条件改，或在测量条件改变时变时按一定规律变化按一定规律变化的误差。的误差。例如：例如：仪器的刻度误差和零位误差，或值随温仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。度变化的误差。系系统统误误差差表表明明了了一一个个测测量量结结果果偏偏离离真真值值或或实实际际值的程度。值的程度。系差越小，测量就越准确。系差越小，测量就越准确。第28页，共106页，编辑于2022年，星期一.2.2.测量误差的分类测量误差的分类（续）（续）（续）（续）2.2.随机误差随机误差定定义义:在在相相同同条条件件下下，多多次次测测量量同同一一量量值值时时，误误差差的的绝绝对对值值和和符符号号都都以以不不可可预预知知的的方方式式变变化化的的误差。误差。原原因因：主主要要由由对对测测量量值值影影响响微微小小但但却却互互不不相相关关的的大大量量因因素素共共同同造造成成。这这些些因因素素主主要要是是噪噪声声干干扰扰、电电磁磁场场微微变变、零零件件的的摩摩擦擦和和配配合合间间隙隙、热热起起伏伏、空空气气扰扰动动、大大地地微微震震、测测量量人人员员感感官官的的无无规规律律变变化化等。等。单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，多数接近于却服从统计规律，多数接近于正态分布正态分布。第29页，共106页，编辑于2022年，星期一.2.2.测量误差的分类测量误差的分类（续）（续）（续）（续）特点：特点：有界性有界性对称性对称性抵偿性抵偿性处理：处理：多次测量求平均值来消弱随机误差多次测量求平均值来消弱随机误差第30页，共106页，编辑于2022年，星期一.2.2.测量误差的分类测量误差的分类（续）（续）（续）（续）3.3.疏疏失失误误差差：疏疏失失误误差差是是一一种种显显然然与与实实际际值值不不符符的的误差。产生粗差的原因有：误差。产生粗差的原因有：测测量量操操作作疏疏忽忽和和失失误误 如如测测错错、读读错错、记记错错以以及及实实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。测测量量方方法法不不当当或或错错误误 如如用用普普通通万万用用表表电电压压档档直直接接测高内阻电源的开路电压测高内阻电源的开路电压测测量量环环境境条条件件的的突突然然变变化化 如如电电源源电电压压突突然然增增高高或或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。含含有有疏疏失失误误差差的的测测量量值值称称为为坏坏值值或或异异常常值值，在在数数据据处处理时，应剔除掉。理时，应剔除掉。第31页，共106页，编辑于2022年，星期一.2.2.测量误差的分类测量误差的分类（续）（续）（续）（续）三个误差同时存在情况三个误差同时存在情况这两者系统误差相同这两者系统误差相同但下图的测量点较分散，随机误差大但下图的测量点较分散，随机误差大粗大误差粗大误差随机误差随机误差系统系统误差误差第32页，共106页，编辑于2022年，星期一.2.2.测量结果的评定测量结果的评定准确度准确度指测量值与真值的接近程度；指测量值与真值的接近程度；反映反映系统误差系统误差的影响，系统误差小则准确度越高。的影响，系统误差小则准确度越高。精密度精密度指测量值重复一致的程度；指测量值重复一致的程度；反映反映随机误差随机误差的影响，精密度越高随机误差越小。的影响，精密度越高随机误差越小。精确度精确度用来反映系统误差和随机误差的用来反映系统误差和随机误差的综合影响综合影响；精精确确度度越越高高，表表示示准准确确度度和和精精密密度度都都高高，意意味味着着系统误差和随机误差都小。系统误差和随机误差都小。第33页，共106页，编辑于2022年，星期一.2.2.测量结果的评定测量结果的评定（续）（续）（续）（续）准确度高，准确度高，精密度低精密度低准确度低，准确度低，精密度高精密度高准确度高，准确度高，精密度高精密度高第34页，共106页，编辑于2022年，星期一2.3 2.3 随机误差的统计特性及其估算方法随机误差的统计特性及其估算方法1、数学期望数学期望等等精精密密度度测测量量在在相相同同条条件件下下，用用相相同同的的仪仪器器和和方方法法，由同一观测者以同样细心的程度进行多次测量。由同一观测者以同样细心的程度进行多次测量。设设对对x x进进行行n n次次等等精精密密度度测测量量，得得到到测测量量值值x xi i为为随随机机变变量量。算术平均值：算术平均值：当当n n时，得到数学期望：时，得到数学期望：2.3.1测量值的数学期望与标准差测量值的数学期望与标准差总体平均值总体平均值样本平均值样本平均值第35页，共106页，编辑于2022年，星期一随机误差：随机误差：系统误差：系统误差：绝对误差绝对误差：2.3.1 2.3.1 测量值的数学期望与标准差测量值的数学期望与标准差绝对误差等于随机误差与系统误差之和。绝对误差等于随机误差与系统误差之和。第36页，共106页，编辑于2022年，星期一2 2、算术平均值原理、算术平均值原理(1)算术平均值的意义算术平均值的意义根据根据随机误差的抵偿性，随机误差的抵偿性，有有若系统误差为若系统误差为0，则有：，则有：当有限次测量时，只要当有限次测量时，只要n足够大，则认为：足够大，则认为：即：即：即可用多次测量求平均值作为最后的测量结果。即可用多次测量求平均值作为最后的测量结果。第37页，共106页，编辑于2022年，星期一(2)剩余误差（残差）剩余误差（残差）算术平均值：算术平均值：残差：残差：利用残差之和为利用残差之和为0 0，可检验算术平均值是否正确。，可检验算术平均值是否正确。第38页，共106页，编辑于2022年，星期一3 3、方差和标准差、方差和标准差（表示数据的分散程度）（表示数据的分散程度）（表示数据的分散程度）（表示数据的分散程度）方差：方差：标准差：标准差：表精密度参数，表精密度参数，越小测量值越集中越小测量值越集中第39页，共106页，编辑于2022年，星期一2.3.2 2.3.2 贝塞尔公式及其应用贝塞尔公式及其应用测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造成的许测量中的随机误差通常是多种相互独立的因素造成的许多微小误差的总和。多微小误差的总和。中心极限定理：中心极限定理：假设被研究的随机变量可以表示为大假设被研究的随机变量可以表示为大量独立的随机变量的和，其中每一个随机变量对于总量独立的随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可认为这个随机变量服从正态分和只起微小作用，则可认为这个随机变量服从正态分布。布。为什么测量数据和随机误为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？差大多接近正态分布？1 1、随机误差的正态分布、随机误差的正态分布第40页，共106页，编辑于2022年，星期一正态分布概率密度函数为：正态分布概率密度函数为：正态分布曲线正态分布曲线标准差标准差数学期望数学期望随机误差具有：随机误差具有：对称性对称性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 第41页，共106页，编辑于2022年，星期一不同标准差的正态分布曲线不同标准差的正态分布曲线表精密度参数，表精密度参数，越小测量值越集中越小测量值越集中第42页，共106页，编辑于2022年，星期一2 2、BesselBessel公式公式有限次测量标准差的估计值有限次测量标准差的估计值有限次测量标准差的估计值有限次测量标准差的估计值自由度自由度用残差代替随用残差代替随机误差机误差用算术平均值代用算术平均值代替数学期望替数学期望表估计值表估计值第43页，共106页，编辑于2022年，星期一3 3、算术平均值的标准差的估计值、算术平均值的标准差的估计值说明：多次多组测量求平均值的精密度较高。说明：多次多组测量求平均值的精密度较高。对于多组多次测量：对于多组多次测量：第44页，共106页，编辑于2022年，星期一例例1 1：用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度计重复测量某个不变的温度，得1111个测量值的序个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准差。列（见下表），求测量值的平均值及其标准差。解：解：平均值平均值 残差残差 标准差标准差算术平均值标准差算术平均值标准差第45页，共106页，编辑于2022年，星期一2.3.3 2.3.3 均匀分布情况下的标准差均匀分布情况下的标准差常见的有：常见的有：均匀分布、三角分布、反正弦分布等。均匀分布、三角分布、反正弦分布等。均匀分布：均匀分布：仪器中的刻度误差仪器中的刻度误差DVMDVM低位的低位的“1个字个字”误差误差“四舍五入四舍五入”的截尾误差等的截尾误差等3 3、测量误差的非正态分布、测量误差的非正态分布第46页，共106页，编辑于2022年，星期一均匀分布：均匀分布：概率密度概率密度:均值均值:标准差标准差:第47页，共106页，编辑于2022年，星期一2.3.4 2.3.4 非等精密度测量非等精密度测量1 1、权的概念、权的概念非等精密度测量非等精密度测量在不同环境下，不同的仪器和方法，不在不同环境下，不同的仪器和方法，不同的测量次数，或者由不同的观测者进行测量。同的测量次数，或者由不同的观测者进行测量。由于各组的测量值的可靠性不同，不能简单的全部求平由于各组的测量值的可靠性不同，不能简单的全部求平均得到测量值。而是引入的均得到测量值。而是引入的“权权”的概念。的概念。权权表示可靠程度的量，记做表示可靠程度的量，记做“W”。测量条件越优越、仪器越先进、次数越多，权越高。测量条件越优越、仪器越先进、次数越多，权越高。第48页，共106页，编辑于2022年，星期一多组测量中：多组测量中：常数常数设同一被测量，有设同一被测量，有m个算术平均值，每组的测量次数个算术平均值，每组的测量次数ni不同，但标准差相同，则：不同，但标准差相同，则：第49页，共106页，编辑于2022年，星期一例：例：2.2.32.2.3设电压三组不等精密度测量的算术平均值分别为：设电压三组不等精密度测量的算术平均值分别为：20.5V，20.1V，20.3V。标准差分别为：。标准差分别为：0.05，0.02，0.10。第50页，共106页，编辑于2022年，星期一2 2、加权平均值、加权平均值考虑各组数据加权后的平均值。考虑各组数据加权后的平均值。例：例：2.2.32.2.3第51页，共106页，编辑于2022年，星期一2.4 2.4 系统误差的特征及减小的方法系统误差的特征及减小的方法2.4.1系统误差的特征：系统误差的特征：恒值系差恒值系差线性系差线性系差周期性系差周期性系差复杂变化系差复杂变化系差后三者统称为变值系差后三者统称为变值系差第52页，共106页，编辑于2022年，星期一2.4.2 2.4.2 判断系统误差的方法判断系统误差的方法1 1、实验比对法、实验比对法恒值系差恒值系差改变测量条件、测量仪器或测量方法改变测量条件、测量仪器或测量方法例：例：用高一级或数级仪器重复测量用高一级或数级仪器重复测量2 2、剩余误差（残差）观察法、剩余误差（残差）观察法变值系差变值系差按按测测量量顺顺序序将将残残差差大大小小和和符符号号的的变变化化规规律律制制成成表格或曲线来判断。表格或曲线来判断。第53页，共106页，编辑于2022年，星期一 2 2、剩余误差（残差）观察法、剩余误差（残差）观察法判断系统误差的曲线判断系统误差的曲线线性系差线性系差周期性系差周期性系差复杂变化系差复杂变化系差随机误差随机误差第54页，共106页，编辑于2022年，星期一3 3、马利科夫判据、马利科夫判据线性系差线性系差，说明存在线性系差，否则无。，说明存在线性系差，否则无。第55页，共106页，编辑于2022年，星期一4 4、阿贝、阿贝-赫梅特赫梅特（AbbeAbbeAbbeAbbeHelmertHelmertHelmertHelmert）判据判据 周期性系差周期性系差周期性系差周期性系差当上式成立，说明存在周期性系差，否则无。当上式成立，说明存在周期性系差，否则无。处理：只要存在变值系差，原则上舍弃不用处理：只要存在变值系差，原则上舍弃不用第56页，共106页，编辑于2022年，星期一2.4.32.4.3减少系统误差的方法减少系统误差的方法1 1、从根源上采取措施减小系统误差、从根源上采取措施减小系统误差 要从测量原理和测量要从测量原理和测量方法方法尽力做到正确、严格。尽力做到正确、严格。测量测量仪器仪器定期检定和校准，正确使用仪器。定期检定和校准，正确使用仪器。注注意意周周围围环环境境对对测测量量的的影影响响，特特别别是是温温度度对对电电子测量的影响较大。子测量的影响较大。尽尽量量减减少少或或消消除除测测量量人人员员主主观观原原因因造造成成的的系系统统误误差差。应应提提高高测测量量人人员员业业务务技技术术水水平平和和工工作作责责任任心心，改进设备。改进设备。2 2、用修正方法减少恒值系差、用修正方法减少恒值系差第57页，共106页，编辑于2022年，星期一 3 3、技术措施、技术措施零示法零示法消除指示仪表不准的误差消除指示仪表不准的误差例：例：电位差计测电压（电位差计测电压（p33p33）替代法替代法用标准值代替被测量用标准值代替被测量例：例：万用表测万用表测R，电桥测电桥测C、R微差法微差法不彻底的零示法不彻底的零示法第58页，共106页，编辑于2022年，星期一待测量待测量x x标准量标准量B BA A标准量相标准量相对误差对误差相对微差相对微差电压表的示电压表的示值相对误差值相对误差 微差法微差法不彻底的零示法不彻底的零示法例：例：2.4.22.4.2见见P34P34第59页，共106页，编辑于2022年，星期一2.5 2.5 疏失误差及其判断准则疏失误差及其判断准则1 1 1 1、置信概率与置信区间置信概率与置信区间置信概率与置信区间置信概率与置信区间2.5.1测量结果的置信问题测量结果的置信问题置信概率是图中阴置信概率是图中阴影部分面积影部分面积K置信系数置信系数置信区间置信区间第60页，共106页，编辑于2022年，星期一置信概率与置信区间的关系置信概率与置信区间的关系置信置信因子因子k置信概置信概率率Pcn10.683320.9552230.997370K K置信系数置信系数置信区间宽，置信区间宽，置信概率越大置信概率越大第61页，共106页，编辑于2022年，星期一2 2、有限次测量时的置信问题、有限次测量时的置信问题有限次测量中，有限次测量中，服从服从t分布分布，根据测量次数根据测量次数n、自由度、自由度v vn-1n-1、置信概率、置信概率Pc查表查表得到置信系数得到置信系数t ta a，近而确定置信区间。，近而确定置信区间。当当n大于大于20时，可按照正态分布考虑。时，可按照正态分布考虑。第62页，共106页，编辑于2022年，星期一t t分布的置信系数分布的置信系数t ta a第63页，共106页，编辑于2022年，星期一例例2 2：同例同例1 1，求测量结果的范围，要求，求测量结果的范围，要求P Pc c95%95%解：解：v vn-1n-11010查表得：查表得：ta a=2.232.23测量结果：测量结果：第64页，共106页，编辑于2022年，星期一2.5.2 2.5.2 不确定度和坏值的剔除不确定度和坏值的剔除1 1、不确定度不确定度 （极限误差）（极限误差）将将3 3 的误差称不确定度的误差称不确定度2 2、坏值的剔除坏值的剔除当当n20n20时，用时，用拉依达拉依达准则判断准则判断，认为是坏值，剔除。，认为是坏值，剔除。满足满足当当n20n20n20时时当当n20n5，入，入20n20用拉依达准则；用拉依达准则；用拉依达准则；用拉依达准则；n20n20用用用用GrubbsGrubbs准则判断准则判断准则判断准则判断除除疏疏失失误误差差第78页，共106页，编辑于2022年，星期一步骤步骤：剔剔除除坏坏值值后后，重重复复，直直到到剔剔除除所所有有坏坏值值，得到新的平均值、残差、标准差；得到新的平均值、残差、标准差；判断判断有无变值系差有无变值系差 残差观察法残差观察法残差观察法残差观察法 马利科夫判据（线性系差）马利科夫判据（线性系差）马利科夫判据（线性系差）马利科夫判据（线性系差）AbbeHelmert判据（周期性系差）判据（周期性系差）若存在，则数据原则上应舍弃不用。若存在，则数据原则上应舍弃不用。第79页，共106页，编辑于2022年，星期一步骤步骤：求算术平均值的标准差的估计值求算术平均值的标准差的估计值求算术平均值的不确定度求算术平均值的不确定度给出测量结果的表达式（报告值）给出测量结果的表达式（报告值）当当n n2020时时当当n20n20时时给给出出报报告告值值NoteNote：这里的全部是剔除：这里的全部是剔除坏值之后的新数据。坏值之后的新数据。第80页，共106页，编辑于2022年，星期一 例例2.6.32.6.3 对对某某电电压压进进行行了了1616次次等等精精密密度度测测量量，测测量量数数据据中中已已记记入入修修正正值值，列列于于表表中中。要要求求给给出出包包括括误误差差在在内内的的测量结果表达式。测量结果表达式。第81页，共106页，编辑于2022年，星期一步骤步骤：求算术平均值求算术平均值求剩余误差求剩余误差u ui i（列于表中列于表中）求标准差的估计值求标准差的估计值判断疏失误差判断疏失误差n20用用Grubbs准则判断准则判断,取取取取P P9595，查表得，查表得，查表得，查表得GG2.442.44第82页，共106页，编辑于2022年，星期一步骤步骤：重新计算重新计算无坏值无坏值判断变值系差判断变值系差A.残差观察法残差观察法（不存在变值系差）（不存在变值系差）第83页，共106页，编辑于2022年，星期一步骤步骤:求算术平均值的标准差的估计值求算术平均值的标准差的估计值求算术平均值的不确定度求算术平均值的不确定度查表查表2.5.3得得t ta a2.142.14，给出测量结果的表达式（报告值）给出测量结果的表达式（报告值）第84页，共106页，编辑于2022年，星期一.6.3.6.3 曲线修匀曲线修匀一、测量数据的表示方法一、测量数据的表示方法列表法列表法特点：特点：简单、方便简单、方便，但不够直观，但不够直观图示法图示法特点：特点：直观、形象直观、形象，易看出函数的变化规律，易看出函数的变化规律经验公式法经验公式法（数学模型）（数学模型）用用数学表达式数学表达式表示各变量之间关系。表示各变量之间关系。第85页，共106页，编辑于2022年，星期一 二、曲线修匀二、曲线修匀（P44P44P44P44）1、定定义义：将将数数据据绘绘制制成成一一条条尽尽量量符符合合实实际际情情况况的的光滑曲线。光滑曲线。2、方法、方法分组平均法分组平均法把数据分成若干组，每组包含把数据分成若干组，每组包含2 24个数据点个数据点分别估取各组的几何形心分别估取各组的几何形心再将这些几何形心连接起来再将这些几何形心连接起来3、坐标、坐标选好选好坐标坐标直角坐标、极坐标、对数坐标直角坐标、极坐标、对数坐标坐标的坐标的分度分度考虑误差的大小考虑误差的大小坐标的坐标的比例比例二者不一定相等二者不一定相等第86页，共106页，编辑于2022年，星期一.6.4.6.4 最小二乘法原理最小二乘法原理原理：原理：在在残差平方和为最小残差平方和为最小的条件下求出最佳值；的条件下求出最佳值；例例：等等精精密密度度测测量量得得到到x x1 1,x,x2 2,x xn n，最最佳佳值值为为a a，服从正态分布，则：服从正态分布，则：误差误差：x xi i-a-a微分区间微分区间dxdxi i中的概率：中的概率：同时出现概率：同时出现概率：当当dQ=0dQ=0时，获得最佳值时，获得最佳值:=Q=Q第87页，共106页，编辑于2022年，星期一.6.5.6.5 测量不确定度测量不确定度一、定义一、定义指指由由于于误误差差的的存存在在而而对对测测量量值值不不能能肯肯定定（或或可可疑）疑）的程度。的程度。表表示示：含含有有表表示示测测量量结结果果的的分分散散程程度度的的参参数数，可用：可用：标准差标准差或标准差的倍数或标准差的倍数置信区间置信区间的半宽度表示的半宽度表示第88页，共106页，编辑于2022年，星期一二、术语二、术语1 1、标准不确定度、标准不确定度 *用概率分布的用概率分布的标准差标准差表示的不确定度。分类：表示的不确定度。分类：A A类类标准不确定度：用标准不确定度：用统计方法统计方法得到的不确定度。得到的不确定度。B B类类标准不确定度：用标准不确定度：用非统计方法非统计方法得到的不确定