第六章 方差分析精选文档.ppt
第六章 方差分析本讲稿第一页，共四十七页1.1.非重复试验双因素方差分析非重复试验双因素方差分析例例1 1 在某种橡胶的配方中，考虑了三种不同的促进剂，四种在某种橡胶的配方中，考虑了三种不同的促进剂，四种不同份量的氧化锌。各种配方试验一次，测得不同份量的氧化锌。各种配方试验一次，测得300%300%定强如下：定强如下：氧化锌氧化锌B催化剂催化剂A问不同促进剂、不同份量氧化剂分别定强有无显著影响？问不同促进剂、不同份量氧化剂分别定强有无显著影响？本讲稿第二页，共四十七页此例中有此例中有A，B 二个因素。二个因素。因素因素A 有三种水平：有三种水平：在每种组合水平在每种组合水平 上上 做一次做一次试验获得试验值。试验获得试验值。因素因素B 有四种水平：有四种水平：问问:因素因素A,B分别对试验结果有无显著影响？分别对试验结果有无显著影响？因素因素 A 有有r 种水平：种水平：一般情况，一般情况，设有二个因素设有二个因素A，B因素因素 B 有有s 种水平：种水平：本讲稿第三页，共四十七页因素因素B因素因素A在每一种组合水平在每一种组合水平上进行一次试验，结果为上进行一次试验，结果为相互独立。相互独立。本讲稿第四页，共四十七页假设总体 服从正态分布 。令数学模型数学模型相互独立令本讲稿第五页，共四十七页称为因素因素A在水平在水平 的效应的效应检验假设检验假设称为因素因素B在水平在水平 的效应的效应本讲稿第六页，共四十七页令平均数本讲稿第七页，共四十七页总离差平方和总离差平方和本讲稿第八页，共四十七页总离差平方和总离差平方和本讲稿第九页，共四十七页其中:是因素A的离差总平方和，反映了因素A的不同水平对指标值的影响；是因素B的离差总平方和，反映了因素B的不同水平对指标值的影响；是误差平方和，反映了误差的随机波动.本讲稿第十页，共四十七页本讲稿第十一页，共四十七页本讲稿第十二页，共四十七页同理可得令本讲稿第十三页，共四十七页=当 成立时，当 不成立时，当 成立时，当 不成立时，本讲稿第十四页，共四十七页当 和 都成立时，本讲稿第十五页，共四十七页本讲稿第十六页，共四十七页有一个约束条件：的自由度为：有一个约束条件：的自由度为：有r+s-1个约束条件：的自由度为：本讲稿第十七页，共四十七页且 相互独立。命题命题1 1 当当H0101，H H0202成立时成立时，本讲稿第十八页，共四十七页称为均方误差均方误差称为因素因素A引起的均方离差引起的均方离差称为因素因素B引起的均方离差引起的均方离差本讲稿第十九页，共四十七页=给定显著水平，H01 的拒绝域为H02 的拒绝域为本讲稿第二十页，共四十七页来源离差平方和自由度均方离差F值因素A因素B误 差总 和本讲稿第二十一页，共四十七页 记记本讲稿第二十二页，共四十七页例例1 1 在某种橡胶的配方中，考虑了三种不同的促进剂，四种不同份量的氧化锌。各种配方试验一次，测得300%定强如下：氧化锌B催化剂A问不同促进剂、不同份量氧化剂分别定强有无显著影响？本讲稿第二十三页，共四十七页解解可利用方差分析表得来源因子A因子B误差总和离差自由度均方离差值查表得 所以不同催化剂、氧化锌的不同份量对橡胶定强都有显著影响。本讲稿第二十四页，共四十七页例例2 2 在一个农业试验中，考虑四种不同的种子品种和三种不同的施肥方法 得到产量数据表如下。试分析种子和施肥对产量有无显著影响。（=0.05）农业试验表农业试验表（单位：（单位：kg）本讲稿第二十五页，共四十七页解解 本题是双因素不考虑交互效应的方差分析问题，其中 。计算出方差分析表中相应的数据：本讲稿第二十六页，共四十七页来源离差平方和自由度均方离差F值因素A3824.2531274.755.226因素B162.50281.250.3331误 差1463.506243.58总 和5430.2511方差分析表方差分析表本讲稿第二十七页，共四十七页=不同的种子品种对产量有显著影响 施肥方法对产量没有显著影响本讲稿第二十八页，共四十七页2.重复试验双因素方差分析 在非重复实验情形，仅考虑二个因素中各个因素的单独作用，即仅有因素A的效应与因素B的效应。一般情形，不仅各个因素在起作用，而且因素之间的组合有时会影响试验结果，这种就是交互效应。本讲稿第二十九页，共四十七页因素 A 有r 种水平：设有二个因素A，B因素 B 有s 种水平：在每一种组合水平上进行一次试验，结果为假设 相互独立。本讲稿第三十页，共四十七页因素因素B因素因素A本讲稿第三十一页，共四十七页假设总体令数学模型数学模型相互独立令本讲稿第三十二页，共四十七页称为因素因素A在水平在水平 的效应的效应称为因素因素B在水平在水平 的效应的效应称为因素因素A,B在组合水平在组合水平 的交互效应的交互效应检验假设检验假设本讲稿第三十三页，共四十七页平均数本讲稿第三十四页，共四十七页因素因素B因素因素A本讲稿第三十五页，共四十七页总离差平方和总离差平方和本讲稿第三十六页，共四十七页因素因素A的离差平方和的离差平方和因素因素B的离差平方和的离差平方和因素因素A,B交互作用引起的交互作用引起的离差平方和离差平方和误差平方和误差平方和本讲稿第三十七页，共四十七页命题命题2 2本讲稿第三十八页，共四十七页令本讲稿第三十九页，共四十七页=当 成立时，当 不成立时，当 成立时，当 不成立时，当 不成立时，当 成立时，本讲稿第四十页，共四十七页当 都成立时，命题命题3 3 当 都成立时，本讲稿第四十一页，共四十七页=给定显著水平，H01 的拒绝域为H02 的拒绝域为H03 的拒绝域为本讲稿第四十二页，共四十七页来源离差平方和自由度均方离差F值因素A因素B误 差总 和AB交互作交互作用用本讲稿第四十三页，共四十七页例例3 3 研究树种与地理位置对松树生长的影响，对四个地区的三种同龄松树的直径进行测量得到数据表如下所示。表示四个不同地区。对每一种水平组合，进行了5次测量，对此试验结果进行方差分析。23 15 2613 2125 20 2116 212117 1624 2714 11 1920 2428 22 25 16 2630 26 26 20 2823 15 26 13 2117 21 18 26 2323 15 26 13 2115 21 22 14 1223 15 1913 22 18 12 26 22 19本讲稿第四十四页，共四十七页解解 本题是双因素考虑交互效应的方差分析问题，其中计算出方差分析表中的数据；本讲稿第四十五页，共四十七页本讲稿第四十六页，共四十七页而位置效应及交互效应并不显著。所以在显著水平 下树种效应是高度显著的，本讲稿第四十七页，共四十七页
